時頻分析發(fā)展史

1、1 Hilbert變換對于單頻率信號有很高的時間分辨率和頻率分辨率，但對于多 頻率成分信號它失去了物理意義，因而其瞬時屬性就會沒有任何意義，造成解釋 的困難。1998年，Huang在NASA工作期間提出了一種新的信號處理方法，被稱為 Hilberto Huang變換(簡稱HHT變換)，該方法包含兩個部分：經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?(EmpiricalMode Decomposition,簡稱 EMD)和希爾伯特(Hilbert)譜分析。 其中，EMD算法是HHT變換構(gòu)成的核心。采用EMD可將信號分解成擁有單分 量特性的一組正交完備的，且呈現(xiàn)自適應(yīng)特性的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Funct

2、ion,簡稱IMF),以此來刻畫信號每個局部的振蕩結(jié)構(gòu)和頻率分 量，再借以希爾伯特變換(HilbertTransform簡稱HT)得到實信號的解析形式 并獲得具有明確物理意義的瞬時頻率，進而得到信號的時間一頻率一能量分 布。傳統(tǒng)的HHT方法存在一定缺陷，針對HHT會產(chǎn)生虛假分量和模態(tài)混疊的 問題，Peng等人提出了相應(yīng)的改進算法，引入了小波包分解對信號進行預(yù)處 理，使信號在進行EMD分解之前，通過小波包分解為一系列窄帶信號：并利 用歸一化相關(guān)性甄別方法對EMD分解后得到IMF中的虛假分量進行相關(guān)性識 別篩選，使得HHT的性能有了進一步提升。Ki jewski. Correa將Morlet小 波

3、變換尺度.時間譜中的瞬時帶寬信息剔除后，提取出小波脊并構(gòu)成小波瞬 時頻率譜(WIFS) o而為了改善EMD分解中的模式混疊和端點飛異問題,01hede 和Walden基于離散小波包分解，提出了一種最大重疊離散小波包變換 (maximal ovedap discrete wavelet packettransform(MODWPT)的分命牟方法, 改進了傳統(tǒng)離散小波變換對采樣長度必須為2的指數(shù)慕的限制，并通過避免 下采樣，克服了離散小波尺度系數(shù)的不等變化循環(huán)變換問題。同時利用帶寬 信息的閾值設(shè)定，給出了二分非相交分解集合來選擇不同級數(shù)上的分解頻帶。2 HilbertHuang變換對于多頻率成分信

4、號按照理論也有很高的頻率分辨率 和時間分辨率，然而它的核心技術(shù)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分離方法還很不成熟，它往往會在高 頻區(qū)頻率分辨率不高，在低頻區(qū)也會出現(xiàn)不合理的頻率成分，容易掩蓋低能量的 頻率成分。N. E. Huang(1998)等人首先介紹了 HilbertHuang變換,它是為了解決 Hilbert變換不能處理多值頻率而發(fā)展起來的。該方法計算的瞬時頻率有很高的 時間分辨率和較高的頻率分辨率，然而，這里有三個主要缺點：在低頻區(qū)會產(chǎn)生 不合理的頻譜特征；首先得到的兒個的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)會包含太寬的頻率 范圍(前面兒個IMF往往反映高頻信息)，因而不能滿足Hilbert變換要求的信號 為單頻率；不能

5、分離出信號為低能量成分。Peng等對該方法進行了改進，它利 用小波包來進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分離，更好的保證了每個IMF具有窄的頻帶范圍，同時 對每個IMF與原始信號做互相關(guān)，篩選掉互相關(guān)程度弱的信號，可以篩選掉不合 理的低頻成分，做互相關(guān)時進行了歸一化處理，這也可以保留了能量低但相關(guān)程 度高的頻率成分.3正弦曲線擬合方法有比較高的時間分辨率和頻率分辨率，適應(yīng)多頻率成分， 但是它在提取多頻率成分時，各頻率成分可能相互影響，而且它對于頻率有 間斷地方受窗口的影響會出現(xiàn)虛假頻率成分，此外該方法計算量很大。Choi 口胡等首先使用正弦曲線擬合的方法來分析語音信號。該方法是利用一組 不同頻率的正弦曲線來擬合一時

6、窗內(nèi)信號，取擬合誤差最小的正弦曲線為該信號 的最佳擬合曲線，同時可以給出頻率、振幅及相位信息，取擬合的剩余曲線重新 擬合，直到擬合誤差小到一定程度為止，這樣就可以得到一組頻率、振幅及相位， 因此該方法可以用于多頻率信號.但是該方法分析信號必須在一個時窗內(nèi)進行， 時窗內(nèi)有濾波效果，因而該方法時間分辨率沒有Hilbert變換高：而且不同頻率 成分的信號會互相干擾，所以在提取一個頻率成分的信號時會破壞其它頻率信號, 只有窗長選擇半個周期及其整數(shù)倍附近才對其它頻率影響較小，因而在不同頻率 進行擬合時最好采用選取不同的窗長的方法進行擬合。4雷克子波匹配現(xiàn)有算法由于受Hilbert變換方法影響不適應(yīng)多頻率

7、成分信號。Liu首先給出了基于雷克子波分解方法進行時頻分解，由于地震記錄比較符 合雷克子波情況而不是正弦曲線，因而該方法有可能比正弦曲線擬合方法能得到 更高時間精度和頻率精度的時頻分布特征.然而在這個算法中沿用Hilbert變換 得到的瞬時頻率、瞬時相位和瞬時振幅來計算雷克子波的主頻、延時及振幅，這 對于在薄互層情況下出現(xiàn)的多個子波疊加情況，也就是出現(xiàn)多值頻率情況，用 Hil-bert變換得到的頻率沒有任何物理意義，因而它的頻率、振幅及相位均不 反映實際情況，所以用該算法計算的瞬時屬性在多值頻率下可信性很低.但是如 果對頻率及延時完全按照掃描擬合得到，那么它的時間分辨率和頻率分辨率都比 較高，

8、但計算量太大，目前也沒發(fā)現(xiàn)有人這么做.不過該思路也許會有很大的發(fā) 展前景.5短時傅立葉變換是通過滑動時窗來計算其頻譜，因而它的時間分辨率和頻率 分辨率受Heisenberg測不準(zhǔn)原理約束，也就是利用短窗口有較高的時間分辨率, 但是頻率分辨能力差；當(dāng)利用長窗口時有較高的頻率分辨率，但時間分辨能力就 弱。短時傅里葉變換思想是將時域信號分成一系列重疊塊，然后對每個塊加窗并 分別進行傅里葉變換。短時傅里葉變換對于線性平穩(wěn)信號提供了有效地時頻分辨 率和局部穩(wěn)定性，其不足之處在于窗函數(shù)的選取是固定的，使短時傅里葉變換無 法滿足同時分析低頻信號和高頻信號的需求。在觀察某個時間段的信號時，一旦 窗口寬度選定，

9、信號的頻率分辨率就被限定。而在一定長度的時間窗口內(nèi)，高頻 信號的周期個數(shù)顯然比低頻信號的周期個數(shù)多，這就導(dǎo)致窗口長度選取處于兩難 境地：窗口長度長，時域上的定位精度低；窗口長度短，低頻信號頻率定位不夠 準(zhǔn)。小波變換通過對函數(shù)或信號進行多尺度分析，解決了傅立葉變換不能解決的 許多困難問題，然而Massel分析比較了對海浪信號應(yīng)用短時傅里葉變換和小波 變換的譜特性，提出小波譜的時頻分辨率同樣受Heisenberg盒測不準(zhǔn)定理限制, 僅在一定程度上解決了時域和頻域分辨率上的兩難困境，且在所有尺度下小波變 換都表現(xiàn)出同一水平的分辨率。短時傅立葉變換是最早最簡單的時頻分析形式，它的概念，算法簡單直觀,

10、被人們在工程中廣泛應(yīng)用；而且是線性時頻分布，對于頻率分集信號具有其它算 法難以比擬的優(yōu)點，能夠區(qū)分出各個頻率而不產(chǎn)生交義項干擾。但是這種分布有 著它無法客服的缺點，就是窗函數(shù)的選擇。6小波變換方法有較高的時間分辨率，低頻區(qū)有較高頻率分辨率，高頻區(qū)頻率 分辨率較低，但其相位局部化，造成各頻率相位基準(zhǔn)不一，從而造成解釋的困難。Chakraborty等闡述了利用小波變換的方法進行時頻分析，它是一種多尺度(MRA) 方法，對不同頻率用不同尺度進行分析，它能給出比較好的時間精度，在低頻區(qū) 有很好的頻率精度，而在高頻區(qū)頻率分辨能力較弱，但是在實際應(yīng)用中還可以滿 足要求。然而小波變換有一個致命的弱點，小波變

11、換是沿著時間方向絕對平移暗 含了調(diào)制沿著包絡(luò)方向傳播，這樣造成了相位信息僅僅是局部的，會失去其物理 意義造成難以解釋。S變換Stockwell對S變換進行了詳細闡述，它是短時傅立葉變換和小波 變換的組合。它解決了小波變換相位局部化問題，它和小波變換一樣是線性算子， 對多頻率信號沒有雙線性類型變換那樣的交又項干擾問題。利用S變換能夠分辨 多頻率信號，但由于它實際上隱含存在一個窗口，因而在頻率間斷的地方頻率刻 畫不準(zhǔn)確，而且它也難以準(zhǔn)確刻畫振幅值，在峰值(谷值)與過零點地方振幅值相 差較大。WVD方法有很好的時頻聚焦性，但受交義項干擾的影響，它的各種平滑改進 方法能一定程度上消除交又項干擾影響，但

12、乂降低了時頻聚焦性。Wigner-Ville分布，這是一種最基本的時頻分布，提供了信號清晰的時頻關(guān) 系。它有許多特有的性質(zhì)，基于這些性質(zhì)，有著多方面的應(yīng)用。同時，WVD是時 頻分布方法的基礎(chǔ)，其它的各種分布都是在它的概念上發(fā)展起來的。對于單分量 線性調(diào)頻信號，Wigner分布具有很好的時頻聚集性，但是這種分布也有它的缺 點，例如，正負(fù)性，當(dāng)分析含有多個成分的信號時，分布存在著交又項，影響了 人們對時頻分布的正確解釋。多年來，眾多學(xué)者提出了多種方法來解決這一問題，如Cohen類方法，模糊域濾 波等等。Cohen類采用在時域和頻域加權(quán)平滑的方法，模糊域濾波采用在模糊域 低通濾波的方法進行處理。但是

13、Cohen類方法往往在消除交義項的同時，失去了 時域或頻域好的分辨率。模糊域濾波是因信號而異，選擇方法客觀性差。在初期 是使用固定的核函數(shù)，后來，根據(jù)信號的時變特征，采用了自適應(yīng)的核函數(shù)。這 些方法的目的都是使結(jié)果既有高的分辨率，而且乂可以抑制交又項，但效果都不 夠理想。在這里，找們簡單介紹核函數(shù)方法來抑制交義項。己有的抑制時頻分布交又 項的方法，是從以下的三種信號表示域來考慮的：時頻域：因為交又項在時頻域是振蕩的，而自身項則表現(xiàn)出低頻特性，因而 可以在時頻域采用低通濾波器將交義項濾去。模糊域：因為在模糊域，信號自身項聚集于原點附近，并過原點，而交又項 遠離原點，據(jù)此可以在模糊域選擇以原點為中

14、心的遞減核函數(shù)，以保證濾掉大部 分交又項。這與在時頻域采用平滑技術(shù)是一致的。信號的相關(guān)域:Choi. William分布，錐形核分布等正是從信號的相關(guān)域出 發(fā)，以滿足信號的有限支撐特性為基礎(chǔ)設(shè)計核函數(shù)的。上述用以抑制交又項的核函數(shù)都是低通特性的濾波器。對于正弦及高斯信號, 這種核是合適的。但對于具有高階頻率調(diào)制的信號(如線性調(diào)頻信號)，由于其自 身項及交又項在模糊域上發(fā)生了傾斜(或旋轉(zhuǎn))，仍采用這種低通核函數(shù)，信號能 量會有很大損失，交義項也將有嚴(yán)重的泄漏。為了更好地抑制交又項同時保持很 好的信號時頻聚集性，對于具有不同時變頻率特性的信號，核函數(shù)也要根據(jù)每個 信號不同的特性來選取，也就是說，核

15、函數(shù)要相對于信號自適應(yīng)選取，即采用自 適應(yīng)最優(yōu)核函數(shù)法。然而，當(dāng)自項成分和交又項成分重疊時，這種算法也無力將 自項成分和交義項成分分離開。局域波分解及其Wigner-Ville分布(LWDWVD,簡記為LWVD)。即通過局域波分 解復(fù)雜信號，得到有限個基本的模式分量，然后計算Wigner-Vitle分布。這種 方法有效地抑制了時頻分布交義項的干擾，可用于一些復(fù)雜的非平穩(wěn)信號分析， 在這里，我們需要提到，對于局域波分解只適用于頻率線性變化的復(fù)雜信號。其 算法的基本算法：通過自適應(yīng)時交濾波法，找到待處理信號的均值m。利用局域波分解方法對信號進行分解，得到有限個基本模式分量。NX(t) = + rn

16、 (t)i = l分別對各分量進行Hilbert變換，使各個基本模式分量轉(zhuǎn)變?yōu)榻馕鲂盘?。?）然后對各分量進行WVD計算，結(jié)果相加，即為信號x（0的LWVD分布。LWV/）= （成）我們用線性調(diào)頻信號作為分析信號，其頻率成分隨時間線性的變化，那么利 用局域波分解方法得到的基本模式分量的頻率也必然隨時間線性變化。而各個基 本模式分量的Wigner-Ville分布具有很好的時頻聚集性，因此這種方法得到的 時頻分布）可以完全消除交又項的干擾，而且該方法還完全保留了 Wigner-Ville 分布的所有優(yōu)良特性。該方法不同于傳統(tǒng)的方法，一般傳統(tǒng)的時頻交義項抑制交義項的方法主要是通過 設(shè)計核函數(shù)來實現(xiàn)的

17、，但是它們大都以降低分辨率為代價的，而且在討論減小交 又項的問題上，都是假定交又項沒有重疊。而LWVD分布，克服了傳統(tǒng)分析方法 的缺點.它首先對信號進行預(yù)處理，把復(fù)雜信號分解為有限基本模式分量，然后 再計算Wigner-Ville分布，來達到抑制交又項的效果。因此它不會對信號項產(chǎn)生拉平的負(fù)面作用。即使是兩個信號分量在時頻平面上相 距足夠近，該方法也能有效的也能有效抑制交又項，同時保留了 Wigner-Ville 分布的所有優(yōu)良特性。同時該方法不需要通過設(shè)計核函數(shù)，來產(chǎn)生具有所需要的特性，因此方法簡 單，容易實現(xiàn)。但是，該方法也有它的局限性：由于該方法的重點是利用信號的局部特征的信號分解方法篩選

18、出基本模式 分量，它特別適用于含有頻率線性變化的復(fù)雜信號的分析與處理。當(dāng)含有頻率非 線性變化的復(fù)雜信號利用這種方法并不能保證有效的抑制交又項的干擾。同時對于邊界效應(yīng)也需要進一步的改進，也就是說求解待處理信號的均值方 法需要進一步的研究和改善。盡管如此，該方法也是目前最好的抑制時頻分布交 又項的方法之一。Fourier于1807年左右指出，任何分段連續(xù)的周期信號可以表示為一系列 的正弦或余弦函數(shù)的和式。該理論的提出開創(chuàng)了調(diào)和分析的先河。在過去兩個多 世紀(jì)里，傅里葉分析在信號處理領(lǐng)域起著至關(guān)重要的作用。傅里葉分析能夠分析 信號中的頻譜成份，具有精確的頻率分辨率但是不具有時間分辨率，所以傅里葉 分析對于平穩(wěn)信號來說是一個很好的時頻分析工具。但是實際問題中信號往往是 非平穩(wěn)的，也就是說信號的頻率往往隨時間在變化，采用傅里葉分析來分析此類 信號就顯得不是十分有力。Gabor于1946年提出了短時傅里葉變換的方法來分析非平穩(wěn)信號。短時傅里葉 變換的核心思想是首先對待分析的信號加窗，然后進行傅里葉分析。短時傅里葉 變換克服了傅里葉分析的某些缺點，是對傅里葉變換的一個改進。但是其時頻窗 的形狀與大小在整個過程中始終