新高考數(shù)學(xué)二輪專題《立體幾何》第7講 外接球與內(nèi)切球（原卷版）

1、第7講 外接球與內(nèi)切球一選擇題（共14小題） 1在三棱錐中，平面平面，是邊長為6的等邊三角形，且直線與平面所成角的正切值為2若三棱錐的外接球的表面積為，則該三棱錐的體積為ABC6D122已知四棱錐，平面，若四面體的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的表面積為ABCD3已知四棱錐，平面，二面角的大小為若四面體的四個頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為ABCD4三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為ABCD5三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為ABCD6張衡是中國東漢時期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平

2、方等于10，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，利用張衡的結(jié)論可得該球的表面積為A8BC12D7如圖，四面體中，面和面都是等腰，且二面角的大小為，若四面體的頂點(diǎn)都在球上，則球的表面積為ABCD8如圖，四面體中，面和面都是等腰，且二面角的大小為，若四面體的頂點(diǎn)都在球上，則球的表面積為ABCD9在棱長為1的正方體內(nèi)有兩個球，相外切，球與面、面、面相切，球與面、面、面相切，則兩球表面積之和的最大值與最小值的差為ABCD10已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，滿足，為球的直徑且，則點(diǎn)到底面的距離為ABCD11如圖，半徑為的球的兩個內(nèi)接圓錐有公共的底面，若兩個圓錐的體積之和為

3、球的體積的，則這兩個圓錐高之差的絕對值為ABCD12已知三棱錐所有頂點(diǎn)都在球的球面上，底面是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則球的表面積為ABCD13已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，兩兩垂直，則球的體積為ABCD14已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是球的直徑若平面平面，三棱錐的體積為，則球的體積為ABCD二填空題（共11小題）15有下列命題：邊長為1的正四面體的內(nèi)切球半徑為；正方體的內(nèi)切球、棱切球（正方體的每條棱都與球相切）、外接球的半徑之比為；棱長為1的正方體的內(nèi)切球被平面 截得的截面面積為其中正確命題的序號是（請?zhí)钏姓_命題的序號）；16已知正方體的棱長為1，給出下

4、列四個命題：對角線被平面和平面三等分；正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的表面積之比為；以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積都是；正方體與以為球心，1為半徑的球在該正方體內(nèi)部部分的體積之比為其中正確命題的序號為17已知四面體滿足：，則四面體外接球的表面積為18在三棱錐中，平面平面，是邊長為6的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為19已知，是球的球面上的五個點(diǎn)，四邊形為梯形，平面平面，則球的表面積為20在平行四邊形中，沿把翻折起來，形成三棱錐，且平面平面，則該三棱錐外接球的體積為21一個三棱錐內(nèi)接于球，且，則球心到平面的距離是22如圖為棱長為1的正方體，若正方體內(nèi)有兩個球相外切且又分別與正方體相切，則兩球半徑之和為23已知正方體的棱長為1，正方體內(nèi)衣球與面，均相切，正方體內(nèi)另一球與面，均相切，且兩球外切，那么兩球表面積之和的最小值是24一個透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個公共底面的圓錐，且這兩個圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在這個球面上，如圖，圓錐圓錐底面面積是這個球面面積的，設(shè)球的半徑為，圓錐底面半徑為則兩個圓錐的體積之和與球的體積之比為 25已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球