高二數學-空間角的計算課件-新人教版

1、空間的角的計算第一頁，編輯于星期五：七點 十七分。 空間向量的引入為代數方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時，可用定量的計算代替定性的分析，從而防止了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點之一。我們主要研究怎么樣用向量的方法解決空間角的問題。第二頁，編輯于星期五：七點 十七分?？臻g的角：空間的角常見的有：線線角、線面角、面面角。 斜線與平面所成的角是指斜線與它在面內的射影所成銳角，再結合與面垂直、平行或在面內這些特殊情況，線面角的范圍是 ； 兩個平面所成的角是用二面角的平面角來度量。它的范圍是 。 總之，空間的角最終都可以轉化為兩相交直線

2、所成的角。因此我們可以考慮通過兩個向量的夾角去求這些空間角。 空間兩條異面直線所成的角可轉化為兩條相交直線所成的銳角或直角。故我們研究線線角時，就主要求 范圍內的角；第三頁，編輯于星期五：七點 十七分。異面直線所成角的范圍： 思考：結論：一、線線角：第四頁，編輯于星期五：七點 十七分。所以 與 所成角的余弦值為解：以點C為坐標原點建立空間直角坐標 系 ,如圖所示，設 則： 所以：例一：第五頁，編輯于星期五：七點 十七分。練習：在長方體 中，簡解：第六頁，編輯于星期五：七點 十七分。直線與平面所成角的范圍： 思考：結論：二、線面角：第七頁，編輯于星期五：七點 十七分。例二：在長方體 中，簡解：所

3、以第八頁，編輯于星期五：七點 十七分。練習： 的棱長為1.正方體xyz設正方體棱長為1，第九頁，編輯于星期五：七點 十七分。l將二面角轉化為二面角的兩個面的方向向量（在二面角的面內且垂直于二面角的棱）的夾角。如圖，設二面角 的大小為 ，其中DCBA三、面面角：方向向量法：二面角的范圍：第十頁，編輯于星期五：七點 十七分。 例三：如圖3，甲站在水庫底面上的點A處，乙站在水壩斜面上的點B處。從A，B到直線 （庫底與水壩的交線）的距離AC和BD分別為 和 ,CD的長為 , AB的長為 。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。 解：如圖，化為向量問題根據向量的加法法那么有于是，得設向量 與 的夾角為 ， 就

4、是庫底與水壩所成的二面角。因此ABCD所以所以庫底與水壩所成二面角的余弦值為第十一頁，編輯于星期五：七點 十七分。ll三、面面角：二面角的范圍：法向量法注意：求出了兩法向量的夾角后，應結合圖形與題意判斷求出的是二面角的大小還是它的補角的大小，從而確定二面角的大小。第十二頁，編輯于星期五：七點 十七分。設平面第十三頁，編輯于星期五：七點 十七分。小結：1.異面直線所成角： 2.直線與平面所成角： 第十四頁，編輯于星期五：七點 十七分。lDCBA3.二面角：ll第十五頁，編輯于星期五：七點 十七分。1.已知正方體 的邊長為2， O為AC和BD的交點，M為 的中點 （1）求證： 直線 面MAC;（2

5、）求二面角 的余弦值. B1A1 C1D1DCBAOM第十六頁，編輯于星期五：七點 十七分。1. 證明：以 為正交基底，建立空間直角坐標系如圖。則可得1.已知正方體 的邊長為2， O為AC和BD的交點，M為 的中點 （1）求證： 直線 面MAC;（2）求二面角 的余弦值. B1A1 C1D1DCBAOMxyz第十七頁，編輯于星期五：七點 十七分。 B1A1 C1D1DCBAOMxyz第十八頁，編輯于星期五：七點 十七分。習題課第十九頁，編輯于星期五：七點 十七分。例1 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點，作EFPB交PB于點F.

6、(1)求證：PA/平面EDB(2)求證：PB平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEF第二十頁，編輯于星期五：七點 十七分。ABCDPEFXYZG解：如以下圖建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1(1)證明：連結AC,AC交BD于點G,連結EG第二十一頁，編輯于星期五：七點 十七分。ABCDPEFXYZG(2)求證：PB平面EFD第二十二頁，編輯于星期五：七點 十七分。ABCDPEFXYZ(3)求二面角C-PB-D的大小。第二十三頁，編輯于星期五：七點 十七分。ABCDPEFXYZ第二十四頁，編輯于星期五：七點 十七分。第二十五頁，編輯于星期五：七點 十七分。例2、如圖

7、，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC 底面ABCD。 AB=2，BC= ，SA=SB= .(1)求證 (2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值。SABCDOxyz第二十六頁，編輯于星期五：七點 十七分。SABDOC證明：(1)取BC中點O，連接OA、OS。第二十七頁，編輯于星期五：七點 十七分。(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值。SABCOxyzD所以直線SD與平面SAB所成角的正弦值為第二十八頁，編輯于星期五：七點 十七分。例3 如圖,在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA底面ABCD，PA=AB=1,AD= ，在線段BC上是否存在一點E,使P

8、A與平面PDE所成角的大小為450? 假設存在，確定點E的位置；假設不存在說明理由。 DBACEPxzy第二十九頁，編輯于星期五：七點 十七分。解：以A為原點，AD、AB、AP所在的直線分別為X軸、Y軸、Z軸，建立空間直角坐標系，設BE=m，則第三十頁，編輯于星期五：七點 十七分。例4、(2004，天津)如以下圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點。(1)證明：PA/平面EDB；(2)求EB與底面ABCD所成的角的正切值。ABCDPEGxyz第三十一頁，編輯于星期五：七點 十七分。ABCDPEGxyz(1)證明：設正方形邊長為1，那

9、么PD=DC=DA=1.連AC、BD交于G點第三十二頁，編輯于星期五：七點 十七分。(2)求EB與底面ABCD所成的角的正切值。ABCDPEGxyz所以EB與底面ABCD所成的角的正弦值為所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為第三十三頁，編輯于星期五：七點 十七分。 方向朝面內， 方向朝面外，屬于“一進一出”的情況，二面角等于法向量夾角第三十四頁，編輯于星期五：七點 十七分。1、如圖，：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)異面直線SA和OB所成的角的余弦值 (2)OS與面SAB所成角的余弦值 (3)二面角BASO的余弦值

10、OABCSxyz【練習】 第三十五頁，編輯于星期五：七點 十七分。OABCSxyz1、如圖，：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)異面直線SA和OB所成的 角的余弦值 第三十六頁，編輯于星期五：七點 十七分。OABCSxyz1、如圖，：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(2)OS與面SAB所成角的余弦值 所以OS與面SAB所成角的余弦值為第三十七頁，編輯于星期五：七點 十七分。OABCSxyz所以二面角BASO的余弦值為1、如圖，：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(3)二面角BASO的余弦值第三十八頁，編輯于星期五：七點 十七分。2、在如圖的實驗裝置中，正方形框架的邊長都是1，且平面ABCD與平面ABEF互相垂直?；顒訌椬覯，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM和BN的長度保持相等，記CM=BN= 1求MN的長；2a 為何值時？MN的長最??？3當MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成二面角的余弦值。ABCDEFMN第三十九頁，編輯于星期五：七點 十七分。ABCDMNE第四十頁