高級微觀經(jīng)濟學AMICE06風險決策

1、第6講 風險決策不確定性風險偏好預期效用11 不確定性不確定性(uncertainty)： 人們不能確定某種經(jīng)濟行為一定會產(chǎn)生某種結果。不確定的環(huán)境：價格變化無常，收入時多時少，產(chǎn)量時高時低，風云變幻無窮，等等。不確定的結果：人們的經(jīng)濟活動受到許多不確定因素的影響，導致結果不能確定，從而成為隨機事件。概率(probability)：隨機事件發(fā)生的可能性大小?？陀^概率：是指隨機事件發(fā)生的概率是由事件本身的性質(zhì)決定，屬于客觀事實，不以人的意志為轉(zhuǎn)移。主觀概率：是指隨機事件發(fā)生的概率基于人們的主觀判斷或經(jīng)驗，依賴于人們對事件的認識。21.1 預期預期(expectation)：經(jīng)濟活動結果的期望值。

2、 它是以概率為權重進行計算而得到的有關經(jīng)濟活動所有可能結果的加權平均值。例. 海上石油開采公司股票價格當前價格：30元/股未來價格：與某項石油開采計劃能否成功有關。若成功(概率為0.25)，股價就要升至40元/股；若失敗(概率為0.75)，則跌到20元/股。預期價格：0.2540 + 0.7520 = 25(元/股)結論：該公司股票價格預期下跌，每股損失5元。31.2 風險風險(risk)：是指經(jīng)濟活動未能實現(xiàn)預期結果。方差(variance)：測定風險大小的一種工具，衡量著經(jīng)濟活動各種可能結果偏離預期結果的程度。經(jīng)濟活動 X 的各種可能結果：X1, X2, Xn各種可能的結果出現(xiàn)的概率：P1

3、, P2, Pn預期結果： EX = EX = P1 X1 + P2 X2 + Pn Xn方差：標準差：例. 海上石油開采公司股票價格的方差(風險)預期價格：EX = 25 ( X1 = 40, X2 = 20；P1 = 0.25, P2 = 0.75)方差： = 0.25(4025) + 0.75(2025) = 7541.3 風險決策的三個典型事例風險決策：在不確定環(huán)境中進行決策(選擇)。三個典型事例抽彩(lottery)：購買彩票。這一行動可能獲獎，甚至可能獲得大獎，但更可能空手而歸。彩票種類繁多，消費者應如何選擇彩票進行購買？賭博(gamble)：是一種有輸有贏的游戲。贏，贏得賭金；輸

4、，輸?shù)糍€金。當消費者面對一種賭博時，他該做何選擇？是參加賭博，還是拒絕參加？擇業(yè)(job choice)：社會上有各種各樣的職業(yè)，有些職業(yè)收入低但風險小，有些職業(yè)收入高但風險高。面對這些不同職業(yè)，消費者該如何選擇？51.3.1 抽彩兩種彩票：福利彩票、足球彩票。這兩種彩票的價格一樣，獎品也一樣，中獎即得汽車一輛。福利彩票W：中獎概率 p，脫獎概率1 p。足球彩票 F ：中獎概率 q，脫獎概率1 q。抽彩人：中獎的效用為U1，脫獎的效用為U2。問題：抽彩人會選擇購買哪一種彩票？答案：取決于抽彩人購買彩票的預期效用。福彩的預期效用：EUW = pU1 + (1 p)U2。足彩的預期效用： EUF

5、= qU1 + (1 q)U2。選擇預期效用最大者：若EUW EUF，就買福彩；若EUW 1 p。乙說法國勝，是因為乙認為巴西勝的概率 q 小于法國：q u(50)乙的接受條件：EV v(50)賭博形成條件：EU u(50) & EV v(50)一只巴掌拍不響：只要有一人拒絕，就賭不起來。甲乙必須都接受：只有雙方都參與，才能賭起來。111.3.2.2 賭博的一般表述當事人的貨幣收入效用函數(shù)：u(x)不賭：收入穩(wěn)定為 w 個單位。不賭的收益：w不賭的效用：u(w)賭博：g = (w1, p; w2,1 p)輸：輸?shù)母怕蕿?p，輸?shù)?w1 個單位的收入(w1 0)。賭博的預期收益：ER = p(w

6、1+w)+(1 p)(w2+w)賭博的預期效用：EU = pu(w1+w)+(1 p)u(w2+w)賭博的接受條件：EU u(w)公平賭博：ER = w，即 pw1 + (1 p)w2 = 0121.3.2.3 從公平賭博看風險態(tài)度風險規(guī)避者：拒絕公平賭博，認為不賭比賭好。風險中立者：對于公平賭博，賭與不賭一樣好。風險愛好者：接受公平賭博，認為賭比不賭好。效用函數(shù)性態(tài)反映消費者對待風險的態(tài)度U = u(x)U = u(x)U = u(x)=風險愛好者風險規(guī)避者風險中立者凹函數(shù)凸函數(shù)線性函數(shù)131.3.3 擇業(yè)情形：某人面對兩種工作，需要選擇一種。第一種工作：在私企做推銷，收入較高，但不確定。干

7、得好：月收入2000元，概率50%。干不好：月收入1000元，概率50%。第二種工作：在國企做售貨，收入較低，但較穩(wěn)定。正常情況：月收入1510元，概率高達99%。異常情況：月收入減到510元，但概率只有1%。問題：該人應選擇在私企還是國企工作?抉擇：要在這兩種工作之間作出選擇，必須權衡這兩種職業(yè)的收益與風險情況。因此，需要計算預期收入和風險。141.3.3.1 預期收入與風險收益：兩種工作的預期月收入 ER1 和 ER2。ER1 = 0.52000 + 0.51000 = 1500（元） ER2 = 0.991510 + 0.01510 = 1500（元）風險：用方差衡量的兩種職業(yè)的風險1和

8、2。1 = 0.5(2000-1500) + 0.5(1000-1500) = 2500002 = 0.99(1510-1500) + 0.01(510-1500) = 9900收益與風險的權衡收益比較：兩種工作的預期月收入都為1500元。風險比較：1 2，第一種工作的風險高于第二種。權衡評比：根據(jù)個人的風險態(tài)度，對兩種工作進行權衡，作出評價，然后選擇自己最滿意的工作。151.3.3.2 風險態(tài)度決定職業(yè)選擇預期收入相同但風險不同：風險態(tài)度決定選擇。風險厭惡者：選擇收入穩(wěn)定但風險小的第二種工作。風險愛好者：選擇具有高收入機會的第一種工作。預期收入不同且風險不同的情形：讓第一種工作在“干得好”和

9、“干不好”情況下，月收入都比前面多100元。第二種工作的收入依然如故。預期收入與風險：ER1 = 1600(元)，ER2 = 1500(元)。 1 = 0.5(2100-1600) + 0.5(1100-1600) = 250000 2 = 0.99(1510-1500) + 0.01(510-1500) = 9900第一種工作的預期收入比第二種多，但風險也更大。即使風險厭惡者，只要富有挑戰(zhàn)精神，就有可能選擇第一種工作。但保守的人可能會選擇第二種工作。162 風險偏好消費集合 X ：商品空間 的非空凸閉集。消費者偏好 ：X 上自反、傳遞、完全的二元關系，代表消費者在確定環(huán)境中的偏好。風險環(huán)境：

10、消費者的選擇行為受到許多隨機因素(自然狀態(tài))的影響，導致選擇結果不能確定。狀態(tài)空間：影響人們選擇的自然狀態(tài)的全體。事件域F：隨機事件的全體，由的一些子集組成。概率度量函數(shù) P: F0,1：(客觀或主觀地)測定隨機事件發(fā)生的概率。風險行為 ：具有多種可能的結果，但每種結果都是消費集合 X 中的商品籃子，因而 是一個隨機向量。172.1 偏好向風險環(huán)境的擴展兩種確定行為：x, yX 且 x y。風險行為 ： = 0.7 x 0.3 y風險行為 ： = 0.3 x 0.7 y對 x, y, 的偏好排序：x y兩種風險行為：, , 復合行為： ( p) = (1 p) p (0 p 1)偏好排序： (

11、 p) (q) p 0 時， ；當 p = 0 時， 。182.2 風險偏好公理風險選擇集合：X = | : X 是隨機向量風險偏好 ：是消費者偏好 向風險選擇集合的擴展，是 X 上自反、完全、傳遞的二元關系。阿基米德公理：對任何, X，若 ，則存在 p,q(0,1)使得 (1 p) p (1q) q。獨立性公理：對任何, X及任何 p0,1，若 ，則 (1 p) p (1 p) p 。連續(xù)性公理：對任何, X，集合 A和B都是閉 A = p0,1| (1 p) p 集，其中 。 B = p0,1| (1 p) p 192.3 幾個重要事實 定理1 在連續(xù)性公理下，對任何, X，若 ，則存在

12、p(0,1) 使得 (1 p) p 。定理2 在獨立性公理下，下述事實成立：事實1：對任何, X及任何 p0,1，如果 ，那么 (1 p) p (1 p) p 。事實2：對任何, X及任何 p0,1，如果 ，那么 (1 p) p 。事實3：對任何,X及 p,q0,1，若 且 p q，那么(1 p) p (1 q) q。事實4：連續(xù)性公理 阿基米德公理(最低要求)202.3.1 定理1的證明任意給定, X， 。令A = p0,1| (1 p) p B = p0,1| (1 p) p 則 0A，1B，并且根據(jù)連續(xù)性公理可知，A與B都是閉集。0,1的連通性保證了 AB ，故存在 pAB。對于如此得到

13、的 p0,1，顯然有下述事實：(1 p) p & (1 p) p 故 (1 p) p ，從而 p(0,1)。定理1得證。212.3.2 定理2的證明事實1的證明：既然 ，那么(1 p) p (1 p) p 且(1 p) p (1 p) p ，故(1 p) p (1 p) p 。事實2的證明：既然 ，根據(jù)獨立性公理，我們有： = p (1 p) p (1 p) = (1 p) p (1 p) p (1 p) p = 故 (1 p) p 。事實3的證明：已知 且 p q，令 = (1 q) q。根據(jù)事實2， 。令 t = p/q，則 t0,1。又從事實2可知，(1t) t 。注意，(1t) t =

14、 (1t) t (1 q) q = (1t) + t(1q) t q = (1 p) p?？梢姡?1 p) p = (1 q) q。事實3得證。事實4的證明：可用反證法直接證明(略去)。222.4 風險行為的分布X 的分布函數(shù) f ：分布函數(shù)的作用：隨機向量可用其分布函數(shù)來表示。退化分布：若 x ， (x) = 1；否則， (x) = 0。復合分布：若 f, g 分別是,X的分布函數(shù)，那么 p f + (1p)g 是 p (1p) 的分布函數(shù)，稱為復合分布復合行為的分布函數(shù)。證明：令B = () x，A為一概率為 p 的隨機事件。則 = p (1p) 表示：若 A 發(fā)生， =；否則， =。23

15、2.5 分布集合分布集合D：風險選擇集合 X 中的隨機向量的分布函數(shù)的全體。D是凸集：(f, gD)(p0,1)( p f +(1 p)gD)可用 D 代替 X：用分布函數(shù)表示風險選擇行為。風險偏好公理的幾何圖示f g h (1p) f + pg(1q) f + qgf g h (1p) f + ph(1p)g+ phh f g AB阿基米德公理獨立性公理連續(xù)性公理242.6 預期結果與風險風險行為： X，其分布函數(shù)為 f。預期結果：E，也可用 Ef 表示。風險(方差)： =Var( ) = E( E )，風險偏好：風險態(tài)度：規(guī)避者、中立者、愛好者風險規(guī)避者：E 風險中立者：E 風險愛好者：E

16、 253 預期效用預期效用的通常概念效用函數(shù)：u : X R預期效用：凸線性：Eu(1p) f + pg) = (1p)Eu( f ) + pEu(g)，即 Eu(1p) p) = (1p)Eu( ) + pEu()預期效用的一般概念風險效用函數(shù)：u : X R（或 u : D R）(,X)( ) (u() u()預期效用性質(zhì)：u(1p) p) = (1p)u( ) + pu()預期效用函數(shù)：凡是具有預期效用性質(zhì)的風險效用函數(shù)，都叫做預期效用函數(shù)。263.1 預期效用函數(shù)的存在性定理 對于風險偏好 來說， 具有預期效用函數(shù) 當且僅當 滿足阿基米德公理和獨立性公理。進一步， 的預期效用函數(shù)在仿射

17、變換下唯一，即如果 u 和 v 都是 的預期效用函數(shù)，則存在實數(shù) a 和 b 使得 v( ) = a + bu( ) 對一切 X 成立。預期效用的基數(shù)意義u()：預期效用函數(shù)u(1p) p) = (1p)u( ) + pu() 表明，(1p) p 的效用等于預期效用(效用期望值)，可見 u()和u()必是基數(shù)效用，即預期效用函數(shù)必然是基數(shù)效用函數(shù)。上述定理表明了基數(shù)效用函數(shù)的存在性。273.2 預期效用函數(shù)的積分形式積分形式：VNM效用函數(shù)u : X R：是指從 u 得到的數(shù)學期望函數(shù) 成為風險偏好 的效用函數(shù)，即 (,X)( Eu( ) Eu()。這是由數(shù)學家馮諾伊曼和摩根斯頓最早提出來的，

18、故稱為VNM(von Neumann-Morgenstern)效用函數(shù)。在VNM效用函數(shù)下，風險偏好的預期效用函數(shù)具有積分形式，因而是通常的預期效用概念，即效用期望。問題：風險偏好的VNM效用函數(shù)是否存在？283.2.1 可測偏好與單調(diào)性公理假定： = X 且 (xX)(xF )（F為事件域）每種確定的結果都可看成是一種自然狀態(tài)。由每種確定的結果構成的單點集都是隨機事件?？蓽y偏好 ：是指對任何xX，yX| y xF 且 yX| y xF。單調(diào)性公理：對任何X及xX，都有(P() x=1) ( x)(P() x=1) ( x)293.2.2 VNM效用函數(shù)存在性定理 設 = X 且 (xX )(xF )。如果風險偏好 是可測偏好且服從阿基米德公理、獨立性公理和單調(diào)性公理，則存在有界可測函數(shù) u: X R 使得 成為 的效用函數(shù)，即對任何,X，都有 ( )