新高考數(shù)學(xué)模擬卷分類(lèi)匯編三期專(zhuān)題13《平面解析幾何》解答題(原卷版)

1、專(zhuān)題13 平面解析幾何解答題1（2021湖南湘潭高三一模）已知圓錐曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足（1）說(shuō)明是什么圖形，并寫(xiě)出其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為1的直線與交于軸右側(cè)不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為求直線在軸上的截距的取值范圍；求證：的平分線總垂直于軸2（2021湖南師大附中高三月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離等于.動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，記和的面積分別為和，求的最大值.3（2021江蘇省如皋中學(xué)高三月考）己知拋物線，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線和，交拋物線于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

2、方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，求證：直線過(guò)定點(diǎn).4（2021江蘇南京市中華中學(xué)高三月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，右頂點(diǎn)A(2，0)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，設(shè)P(-4，0)，連接PM交橢圓C于另一點(diǎn)E.求證：直線NE過(guò)定點(diǎn)B，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo).5（2021廣東廣州高三月考）已知拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)在上， （1）求;（2）過(guò)作兩條互相垂直的直線，與交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，判斷是否為定值?若是，求出其值；若不是，說(shuō)明理由6（2021廣東廣雅中學(xué)

3、高三月考）已知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離是，且成等的比數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）我們稱圓心在橢圓上運(yùn)動(dòng)，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若直線的斜率為，當(dāng)，求此時(shí)“衛(wèi)星圓”的標(biāo)準(zhǔn)方程.7（2021廣東茂名高三月考）已知橢圓：，過(guò)點(diǎn)的直線，與橢圓分別交于點(diǎn)，和，記直線斜率為直線的斜率為（1）若直線，關(guān)于直線對(duì)稱，證明：為定值；（2）已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求面積的最大值8（2021重慶西南大學(xué)附中高三月考）如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分.過(guò)對(duì)稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于

4、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門(mén)位于該橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上.橢圓具有以下光學(xué)性質(zhì)：由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過(guò)橢圓面反射后集中到另一個(gè)點(diǎn).也即：焦點(diǎn)為，的橢圓上任意一點(diǎn)處的切線與直線和直線所成的角相等.已知，.以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系.（1）求截口所在橢圓的方程；（2）點(diǎn)為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，若的角平分線交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線，的斜率分別為，.請(qǐng)問(wèn)是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.9（2021重慶市育才中學(xué)高三月考）阿基米德(公元前287年-公元前212年，古希臘)不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利

5、用“逼近法”得到橢圓面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的面積等于，且橢圓的焦距為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)是軸上的定點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，已知A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，已知三點(diǎn)共線，試探究直線是否過(guò)定點(diǎn).若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.10（2021重慶南開(kāi)中學(xué)高三月考）設(shè)橢圓：的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且，求的值11（2021湖北襄陽(yáng)四中高三月考）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程.

6、（1）若，直線過(guò)點(diǎn)被曲線截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；（2）若，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)斜率的直線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)在軸上的投影為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求的值.12（2021江蘇南京市二十九中高三月考）已知：的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，離心率為，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)作不與軸重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的方程為：，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線交直線于點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證線段必過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.13（2021福建福州三中高三月考）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，直線的傾斜角為60，原點(diǎn)到直線的距離是（1）求的方程；（2）過(guò)上任一點(diǎn)作直線，分別交于，（異于的兩點(diǎn)），且，探究是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由14（2021遼寧撫順市二中高三月考）拋物線：在第一象限上一點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，過(guò)作的垂線交拋物線于，（在第四象限）兩點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：過(guò)定點(diǎn)；（2）若，求的最小值15（2021廣東珠海高三月考）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)力程；（2）己知點(diǎn)A是C上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線C交于