新高考數(shù)學一輪復習小題精練8+4+4選填專練 (26)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小題狂練（26）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求出集合，然后再利用集合的交運算即可求解.【詳解】由集合，所以.故選：B【點睛】本題考查了集合的交運算、一元二次不等式的解法，屬于基礎題.2.已知復數(shù)為純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則實數(shù)（ ）A. B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】化簡復數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復數(shù)為純虛數(shù)，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)，因為復數(shù)為純虛數(shù)，可得，解得.故選：A.【點睛】本題主要

2、考查了復數(shù)的除法運算，以及復數(shù)的分類及其應用，著重考查計算能力，屬于基礎題.3.己知，則下列各式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值法，逐一對選項進行判斷即可.【詳解】解：對于選項：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以時，故選項錯誤；對于選項：因為在單調(diào)遞增函數(shù)，所以，故選項正確；對于選項：因為，可取，此時，所以，故選項錯誤；對于選項：因為，可取，此時，所以，故選項錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎題.4.易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了

3、深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”，是中華文化陰陽術數(shù)之源.河圖的排列結(jié)構(gòu)如圖所示，一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八同道居左，四與九為友居右，五與十相守居中，其中白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)陽數(shù)為1，3，5，7，9；陰數(shù)為2，4，6，8，10，利用古典概型概率求法求解.【詳解】陽數(shù)為1，3，5，7，9；陰數(shù)為2，4，6，8，10，從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)的所有組合共有個，滿足差的絕對值為5的有，共5個，則其差的絕對值為5的概率為.故選：A.【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法，

4、還考查了分析求解問題的能力，屬于基礎題.5.函數(shù)的部分圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的性質(zhì)，和特殊值的正負，以及值域，逐一排除選項.【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，時，時，排除，當時， 時，排除，符合條件，故選C.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于基礎題型，一般根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性，零點，特殊值的正負，以及單調(diào)性，極值點等排除選項.6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當0時，則（ ）A. 3B. -3C. -2D. -1【答案】B【解析】【分析】由，可求，代入可求，然后結(jié)合奇函數(shù)的定義得，進而求得的值.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，且時，

5、則.故選：B.【點睛】本題考查奇函數(shù)性質(zhì)，即若函數(shù)為奇函數(shù)且在有定義，則，理解這一知識點是求解本題的關鍵7.如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過右焦點作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設雙曲線的左、右焦點分別為，設雙曲線的一條漸近線方程為，可得直線的方程為，聯(lián)立雙曲線的方程可得的坐標，設，運用三角形的等積法，以及雙曲線的定義，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義，化簡變形可得，的方程，結(jié)合離心率公式可得所求值【詳解】設雙曲線的左、右焦點分別為，設雙曲線的一條漸近線方程為，可得直線的方程為，與雙曲線聯(lián)立，可得，

6、設，由三角形面積的等積法可得，化簡可得由雙曲線的定義可得在三角形中，為直線的傾斜角），由，可得，可得，由化簡可得，即為，可得，則故選：C.【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關系、雙曲線的定義、坐標求解、離心率求解，考查方程思想的運用及三角形等積法，考查運算求解能力，屬于難題8.如圖，體積為的大球內(nèi)有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點，為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關系中正確的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先設大球半徑為，小球半徑為，根據(jù)題中條

7、件，分別表示出，進而可作差比較大小【詳解】設大球半徑為，小球半徑為，根據(jù)題意，所以故選：D【點睛】本題主要考查球的體積的相關計算，熟記公式即可，屬于?？碱}型二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.9.2019年10月31日，工信部宣布全國5G商用正式啟動，三大運營商公布5G套餐方案，中國正式跨入5G時代.某通信行業(yè)咨詢機構(gòu)對我國三大5G設備商進行了全面評估和比較，其結(jié)果如雷達圖所示(每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，則（ ）A. P設備商的研發(fā)投入超過Q設備商與R設備商B.

8、三家設備商的產(chǎn)品組合指標得分相同C. 在參與評估的各項指標中，Q設備商均優(yōu)于R設備商D. 除產(chǎn)品組合外，P設備商其他4項指標均超過Q設備商與R設備商【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)雷達圖中是越外面其指標值越優(yōu)，由圖可知ABD均正確.【詳解】雷達圖中是越外面其指標值越優(yōu)，P設備商的研發(fā)投入在最外邊，即P設備商的研發(fā)投入超過Q設備商與R設備商，故A正確；三家設備商的產(chǎn)品組合指標在同一個位置，即三家設備商的產(chǎn)品組合指標得分相同，故B正確；R設備商的研發(fā)投入優(yōu)于Q設備商，故C錯誤；除產(chǎn)品組合外，P設備商其他4項指標均在最外邊，故D正確；故選：ABD.【點睛】本題主要考查對數(shù)表的綜合觀察能力，屬于基礎

9、題.10.已知是橢圓的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點，組成公差為的等差數(shù)列，則（ ）A. 該橢圓的焦距為6B. 的最小值為2C. 的值可以為D. 的值可以為【答案】ABC【解析】【分析】先由橢圓，得到焦距，判斷A是否正確，橢圓上的動點，分析的取值范圍，判斷BCD是否正確，得到答案.【詳解】由橢圓，得，故A正確；橢圓上的動點，即有，故的最小值為2，B正確；設，組成的等差數(shù)列為，公差，則，又，所以，所以，所以的最大值是，故C正確，D錯誤.故選：ABC.【點睛】本題以橢圓知識為載體，考查了橢圓的幾何性質(zhì)，等差數(shù)列的相關知識，屬于中檔題.11.對于四面體，下列命題正確的是（ ）A. 由頂點作四面體

10、的高，其垂足是的垂心B. 分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點C. 若分別作和的邊上的高，則這兩條高所在直線異面D. 最長棱必有某個端點，由它引出另兩條棱的長度之和大于最長棱【答案】BD【解析】【分析】依題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合一一分析可得；【詳解】解：如圖取、的中點對于A.三角形的垂心是三條高線的交點，而點的位置可以任意變化，故A錯誤；對于B.，為平行四邊形，同理也是平行四邊形，的交點為平行四邊形對角線的中點，的交點為平行四邊形對角線的中點，故三條線段交于一點，故B正確；若四面體為正四面體，則兩條高線剛好相交于的中點，故C為錯誤；對于D.假設D錯誤，設最長，則，相加得，在，中，

11、所以矛盾，故D正確.故選：BD.【點睛】本題考查異面直線，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力邏輯思維能力，屬于中檔題12.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.己知函數(shù)，則（ ）A. ，B. 是偶函數(shù)C. ，D. 若的值域為集合，使得，同時成立，則正整數(shù)的最大值是5【答案】ACD【解析】【分析】由取整函數(shù)的定義判斷.【詳解】由定義得，故 A正確；因為.易知在上是增函數(shù)；，的值域為，故B錯誤.，故C正確；若，使得，同時成立，則，因為，若，則不存在

12、同時滿足，.只有時，存在故D正確；故答案為：ACD.【點睛】本題主要考查函數(shù)的新定義，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔題.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則_.【答案】【解析】【分析】利用商數(shù)關系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.14.已知單位向量，滿足，則向量與的夾角為_.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)平面向量的運算律求出，再根據(jù)夾角公式計算可得；【詳解】解：由單位向量，滿足，得，所以，所以，又,所以.故答案為：【點睛】本題考查平

13、面向量的數(shù)量積的運算律以及夾角的計算，屬于基礎題.15.設函數(shù)的最小值為，且，則_，_.【答案】 (1). 2 (2). 9【解析】【分析】化簡函數(shù)，換元后利用的單調(diào)性求出最小值即可得出，將轉(zhuǎn)化為，再利用展開式的通項即可得到答案.【詳解】由，令，因為函數(shù)，為減函數(shù)，所以當時，即，所以，因為的展開式通項為：，所以當，即時，展開式的項為，又，所以.故答案為：2；9【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，二項展開式，項的系數(shù)，換元法，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.16.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得的圖象上每一點的縱坐標不變，再將橫坐標伸長為原來的2倍后所得到的圖象對應的函數(shù)記作，己知常數(shù)，且函數(shù)在

14、內(nèi)恰有2021個零點，則_.【答案】【解析】【分析】先求出，令，得，則關于的二次方程必有兩不等實根，又，則、異號，再對、分四種情況討論得解.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍后所得到的圖象對應的函數(shù)為，令，令，可得，令，得，則關于的二次方程必有兩不等實根，又，則、異號，（）當且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，從而方程在有偶數(shù)個根，不合題意；（）當且時，則方程在區(qū)間有偶數(shù)個根，無解，從而方程在有偶數(shù)個根，不合題意；（）當，則，當時，只有一根，有兩根，所以，關于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上只有一個根，在區(qū)間上無實解，方程在區(qū)間上無實數(shù)解，在區(qū)間上有兩個根，因此，關于的方程在區(qū)間上有202