對大眾數(shù)學的思考

1、對大眾數(shù)學的思考 【摘要】根據(jù)數(shù)學哲學的理論為指導，著重分析了八、九十年代出現(xiàn)的大眾數(shù)學.解析了中外大眾數(shù)學的緣由，并對人人學有用的數(shù)學、人人掌握數(shù)學這樣兩個標準結(jié)合結(jié)構(gòu)主義和中國傳統(tǒng)思想作出了比較科學的解釋，指明了大眾數(shù)學不應(yīng)只注重兩個標準的原因，提到素質(zhì)教育更為貼切大眾數(shù)學的真正內(nèi)涵. 【關(guān)鍵詞】數(shù)學教育;大眾數(shù)學;人人學有用的數(shù)學 一、引言 數(shù)學學科并不是一系列的技巧.這些技巧只不過是它微不足道的方面：它們遠不能代表數(shù)學，就如同調(diào)配顏色遠不能當作繪畫一樣.數(shù)學在形成現(xiàn)代生活和思想中起重要作用，數(shù)學一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量.然而數(shù)學對人的發(fā)展可能的作用,需要通過教育來變成現(xiàn)實.但是,又

2、并非任何一種數(shù)學教育都具備這種性質(zhì).1 二、數(shù)學教育中的不同目的及作用 教育,作為人類社會的一種自覺活動,其主要特征即是具有明確的目的性,在很大程度上決定了教學內(nèi)容、教學方法乃至整個教育過程.就數(shù)學教育現(xiàn)實而言,各種不同的數(shù)學教育目標在很大程度體現(xiàn)了社會上不同階級或不同社會利益或需要的綜合反映.英國學者歐內(nèi)斯特(P.Ernest)指出,就數(shù)學教育目標而言,可以區(qū)分出以下三種不同的目的: 1.實用主義目的.其所關(guān)注的主要是實用的數(shù)學技能的掌握. 2.人本主義目的.主要涉及如何通過數(shù)學教育來促進人的充分發(fā)展或自我完善,特別是理性思維和創(chuàng)造性才能的充分發(fā)展. 3.數(shù)學目的.所關(guān)注的主要是數(shù)學知識的傳

3、授,希望通過專門學問的數(shù)學知識傳授,以保證這一學科的未來發(fā)展. 他認為,就數(shù)學教育而言,占主導地位的是數(shù)學目的,其次則是實用主義目的，而只有偶爾才表現(xiàn)出了人本主義的傾向. 事實上,盡管對于數(shù)學教育目標存在有各種不同的主張,數(shù)學教育在學校教育中卻始終占有一個特別重要的位置.以下列出兩種常見的意見: 第一,數(shù)學教育事實上起了一個篩子的作用.數(shù)學在中小學課程中一直保持特殊的地位.兩個世紀以來,數(shù)學被作為學生進入多種職業(yè)的篩選手段.數(shù)學決定著學生能否進入高等院校的一個基本的篩選手段，如果數(shù)學成績不好，那他（她）進入高等院校的希望就十分渺茫了.對大多數(shù)學生來說,數(shù)學學習就只是一個失敗的經(jīng)驗,也是存在于世

4、界各國的一個普遍現(xiàn)象. 第二,數(shù)學教育只是為培養(yǎng)未來的數(shù)學家和科技工作者服務(wù)的.所謂的基礎(chǔ)知識和基本技能往往只是依據(jù)進一步學習的需要而確定的，在將來的某一天可能會用到這些知識，2但無論是教師或?qū)W生對是否真有這樣一天都持懷疑態(tài)度. 三、大眾數(shù)學興起的反思 一般來說,以上的事實也就是大眾數(shù)學3（為所有人的數(shù)學-mathematicsforall）這一口號的主要內(nèi)容.應(yīng)當指出，盡管大眾數(shù)學的口號現(xiàn)已為人們所廣泛接受，但也存在一些不同意見，在具體實施的過程中則更可以看到多種不同的理解和做法. 我們應(yīng)當清醒地看到,不平等的現(xiàn)象并不是由數(shù)學教育所造成的;恰恰相反,正是社會上不平等現(xiàn)象的存在才使得很多年輕人

5、喪失了學好數(shù)學的可能性.在美國數(shù)學教育家Noddings看來，我們應(yīng)對大眾數(shù)學這一口號作出更為自覺的反思,特別是,我們是否應(yīng)當提倡數(shù)學上普遍的高標準？即如使所有學生學會數(shù)學地思維，也即能像數(shù)學家那樣去觀察世界、處理問題. 對Noddings以上的論述,筆者認為他所給出的關(guān)于人們何以接受大眾數(shù)學的原因應(yīng)當說并不具有普遍的意義.就我國的情況而言,一些數(shù)學教育工作者同樣明確地打出了大眾數(shù)學的口號；之所以采取這一立場,卻有著更為直接的理由,即主要是由于對現(xiàn)行數(shù)學教育的不滿（數(shù)學教學不得法，大學滿堂灌，中學題海戰(zhàn)4）. 由于社會上始終存在諸如零售商、投遞員、警察、侍者、機修工、清潔工、駕駛員等大量并不需

6、要任何稍微高深一點的數(shù)學知識的行當，因此，數(shù)學上的高標準就不能被認為是一個正確的口號.與此相反,Noddings主張,我們應(yīng)當根據(jù)學生的需要和要求來進行教育大部分人則應(yīng)當學習實際生活中需要的數(shù)學，而不是形式的數(shù)學，；我將幫助那些對數(shù)學有著強烈興趣的學生學習數(shù)學家觀察世界的方式，但我并不要求所有的學生像數(shù)學家那樣的思維，他們應(yīng)當按照自己的目標來學會如何應(yīng)用數(shù)學. 關(guān)于應(yīng)當結(jié)合國情來考慮大眾數(shù)學,充分發(fā)揚中國古代數(shù)學傳統(tǒng)中優(yōu)秀成分的思想是非常重要的.現(xiàn)代意義下的數(shù)學傳統(tǒng)是由古希臘人開創(chuàng)的;除此以外,則還存在有古埃及和古巴比倫的經(jīng)驗數(shù)學,以及古代中國的以九章算術(shù)為代表的問題-算法的傳統(tǒng).盡管古希臘數(shù)

7、學傳統(tǒng)在世界范圍內(nèi)已為人們所普遍接受,但其具有局限性是,明顯地表現(xiàn)出輕視實用,以及過分強調(diào)系統(tǒng)性、嚴密性和演繹性的傾向.從這樣的角度去分析,我們可以清楚地看出發(fā)揚中國古代數(shù)學傳統(tǒng)的思想具有重要的現(xiàn)實意義；我們應(yīng)當努力對諸對立面進行綜合,從而真正達到新的更高水平. 綜上可見,我們就不應(yīng)把大眾數(shù)學錯誤地理解為惟一地注重實用,而應(yīng)堅持數(shù)學上普遍的高標準.普遍的低標準當然并非大眾數(shù)學這一口號的真諦所在. 四、素質(zhì)教育-新時代的轎子 與大眾數(shù)學相比，素質(zhì)教育就是一個更為合適的口號,或者說,我們應(yīng)將素質(zhì)教育作為大眾數(shù)學的基本內(nèi)容,而所說的素質(zhì)教育的基本涵義則就在于：與基本知識與技能的學習相比,我們更應(yīng)重視

8、能力的培養(yǎng),而其核心則在于幫助學生學會數(shù)學地思維,學會數(shù)學地觀察世界和處理問題. 值得注意的是,素質(zhì)的強調(diào)與中國數(shù)學教育工作者所作的社會調(diào)查也得出了同樣的結(jié)論.在社會調(diào)查中，得出的普遍結(jié)論是,他們并不要求基礎(chǔ)教育階段的畢業(yè)生只具備具體的數(shù)學知識,而希望他們具有較高的整體素質(zhì),這種素質(zhì)除了文化知識素質(zhì)外,還包括思想素質(zhì)和身體素質(zhì).學生畢業(yè)后從事的工作是各種各樣的,他們不可能在基礎(chǔ)教育階段把今后所需一切數(shù)學知識都學到手;各單位在招工后,都進行了不同形式的崗前培訓.5 綜上所述,我們應(yīng)該既堅持數(shù)學上普遍的高標準,又必須從素質(zhì)教育的角度去對普遍的高標準作出正確的理解.關(guān)于數(shù)學教育目標的社會性準則更為直接地表明了數(shù)學教育目標的變動性質(zhì).數(shù)學教育目標不應(yīng)被看成某種僵化的、一成不變的教條,而必須依據(jù)社會的進步以及數(shù)學本身的發(fā)展和教育科學研究的深入不斷作出必要的調(diào)整和改進. 參考文獻 1.周述岐，數(shù)學與文化，北京教育出版社，