等腰三角形的軸對稱性18

1、PAGE PAGE 6第五章 生活中的軸對稱3 簡單的軸對稱圖形（第1課時）教學任務分析教科書基于學生對軸對稱圖形的認識，提出了本課的具體學習任務，認識等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關性質(zhì)。本節(jié)課的教學目標是： 1. 經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。2. 探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關性質(zhì)。3. 通過學生的操作與思考，使學生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關性質(zhì)，從而發(fā)展空間觀念。三、教學設計分析按照學生的認識規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以實驗發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法為輔。教學中，精心設計了一個又一個帶

2、有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設問題情境，誘導學生思考、操作，教師適時地演示，并用電教媒體化靜為動，激發(fā)學生探求知識的欲望，逐步推導歸納得出結(jié)論，使學生始終處于自主探索、合作交流的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學生的思維能力。本節(jié)課設計了如下教學環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié) 知識回顧內(nèi)容：觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形, 能找出對稱軸嗎？活動目的：通過問題，希望學生能回憶起前兩節(jié)所學內(nèi)容，培養(yǎng)學生善于觀察圖形、樂于探索研究的學習品質(zhì)及全面思考的能力。實際教學效果：學生大部分能夠準確而全面的找出對稱軸，并能說出部分圖標的標志名稱。以生活中的事例入題，大大提高了學生的學習興趣，也由此告知學生數(shù)學來源于生活的道理。注意

3、事項：本節(jié)涉及的有關現(xiàn)實中的軸對稱圖形可以根據(jù)實際適時調(diào)整，如臉譜，生活中的建筑等，生活中存在大量的實際背景，所挖掘的素材應包括豐富多彩的現(xiàn)實世界中的圖形，使學生能夠用軸對稱的觀點來揭示現(xiàn)實世界中與圖形有關的現(xiàn)象，同時能夠欣賞現(xiàn)實世界中蘊涵的有關軸對稱的圖案。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設情境 導入新課活動內(nèi)容：1. 認識等腰三角形。給出三種等腰三角形的形狀，包括銳角、鈍角、直角形狀的圖形。2. 介紹等腰三角形的概念及各部分名稱。給出生活中含有等腰三角形的建筑物圖片，生活中的實例隨處可見，給學生們呈現(xiàn)最直觀的現(xiàn)象。如艾菲爾鐵塔、埃及金字塔等?；顒幽康模豪喂潭鷮嵉恼莆盏妊切蔚挠嘘P概念，尤其是等腰三角形的形

4、狀的分類，對于解決有關計算中多值問題大有助益，另外，等腰三角形的概念實際上也是它的一個有用性質(zhì)，無論是在計算還是證明中都有很大的作用。實際教學效果：學生在一個開放的環(huán)境下展示、接觸生活中的等腰三角形，從中獲取了信息，感受生活中的事例。而且講解中圖形生動形象，使概念的獲取更加全面。注意事項：學生可能在回答次問題時表現(xiàn)出差異，有的學生可能在分析等腰三角形特點的基礎上直接想象出它的對稱軸，有的學生可能需要借助折疊等活動尋找出對稱軸，教師要鼓勵學生進行充分的交流，注重操作和思考的有機結(jié)合。對于通過想象解決問題的學生，鼓勵他們通過操作進行驗證，對于通過操作得出結(jié)論的學生，鼓勵他們重新觀察等腰三角形的軸對

5、稱性。第三環(huán)節(jié) 動手操作 探求新知活動內(nèi)容：等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎？拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？1. 思考（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸。（2）頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？（3）底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高呢？（4）沿對稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？2.歸納(1)等腰三角形是軸對稱圖形。(2)B =C (3 )BADCAD，AD為頂角的平分線(4)ADB=ADC=90AD為底邊上的高 (5 )BD=CD，AD為底邊上的中線。等腰三角形的特征：

6、1）.等腰三角形是軸對稱圖形2）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。 3）.等腰三角形的兩個底角相等。3.推理等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”）. 證明 ：因為AD是角平分線,所以 BAD= CAD在ABD和ACD中,因為AB=AC, BAD= CAD,AD=AD所以 ABD ACD所以BD=CD, ADB= ADC=90所以AD是ABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高。活動目的：探索等腰三角形的軸對稱性及其有關性質(zhì)，教學時，可以讓學生先動手折一折等腰三角形紙片，自己發(fā)現(xiàn)有

7、哪些結(jié)論。然后小組成員一起通過操作驗證自己的結(jié)論，并由此歸納現(xiàn)象，探索等腰三角形的有關特征。實際教學效果：（1）學生可能在回答此問題時表現(xiàn)出差異，有的學生可能從分析等腰三角形特點的基礎上直接想象出它的對稱軸，有的學生可能需要借助折疊等活動尋找出對稱軸，教師要鼓勵學生進行充分的交流，注重操作和思考的有機結(jié)合，對于通過想象解決問題的學生，鼓勵他們通過操作進行驗證，對于通過操作得出結(jié)論的學生，鼓勵他們重新觀察等腰三角形的軸對稱性。對于對稱軸的描述，學生可能有不同的回答，有的學生可能回答是頂角平分線所在直線，有的學生可能回答是底邊上的中線或高所在直線，教師此時提出問題：“你們所說的是同一條直線嗎？”引

8、出下兩題的討論。（2）鼓勵學生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征，并盡量運用自己的語言說明理由，既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明，也可以用全等來說明。對于學生可能探索出來的結(jié)論，應鼓勵交流，但對于全體學生而言，只要求掌握教科書中列出的特征。第四環(huán)節(jié) 知識延伸活動內(nèi)容：1等邊三角形的有關概念有幾條對稱軸？ 2. 你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征？活動目的：教師應鼓勵學生通過操作和思考分析等邊三角性的軸對稱性，并盡可能多的探索它的特征。 實際教學效果：學生可能運用不同的辦法解決這個問題，有的學生可能借助操作，有的學生可能通過等邊三角形的特殊性由等腰三角形的性質(zhì)推知它的特征。教師應鼓勵學生進

9、行充分的交流。第五環(huán)節(jié) 知識逆用活動內(nèi)容：你有哪些方法可以得到一個等腰三角形？與同伴交流。1. 折紙：將長方形紙片對折，沿對角線折疊，再沿折痕展開。2.利用圓規(guī)活動目的：以動手操作的形式得出一個等腰三角形，鼓勵學生充分的進行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思維，達到學以致用的目的。同時充分體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，同時也更好的服務于生活的理念。第六環(huán)節(jié) 練習與提高活動內(nèi)容：以小組競賽的方式做習題：1.在等腰ABC中，AB=AC頂角A=100那么底角B=_C =_ . 2. 在ABC中，AB=AC，B=72，那么A=_3. 在等腰三角形ABC中，有一個角為50，那么另外兩個角分別是多少？4.如圖

10、，在ABC中，AB=AC時，(1)因為ADBC所以 _= _;_=_ (2) 因為AD是中線所以_; _=_(3) 因為 AD是角平分線所以_ _;_=_小組競賽試題：每一幅圖畫后面都有一道習題，選擇一幅你喜歡的圖畫吧！如果ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ）A. 某一條邊上的高。B. 某一條邊上的中線。C. 平分一角和這個角的對邊的直線。D. 某一個角的平分線。 若等腰三角形的一個內(nèi)角為 40,則它的另外兩個內(nèi)角為_。若等腰三角形的一個內(nèi)角為120,則它的另外兩個內(nèi)角為_3、一等腰三角形的兩邊長為2和4，則該等腰三角形的周長為_一等腰三角形的兩邊長為3和4，則該等腰三角形的周長為_4、已知等腰三角形的腰長比底邊長多2cm,并且它的周長為16cm,求這個等腰三角形的各邊長。5、拓展提高：如圖，P，Q是ABC邊上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)。APBCQ活動目的：通過點擊圖片，得到習題，增加樂趣，調(diào)動積極性，增強參與意識，促進學生學習興趣，習題以選擇填空題為主，簡單精練。實際教學效果：知識點掌握牢固，課堂氣氛熱烈。第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)