第七章：隨機變量及其分布-章末檢測試卷2022-2023學年高二數(shù)學同步講與練(原卷版)

第七章：隨機變量及其分布章末檢測試卷一、單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2021春·陜西西安·高二?？计谥校├蠋煵贾昧藘蓚€數(shù)學題，學生做對第一題的概率是，做對第二題的概率是，兩道題都做對的概率是，現(xiàn)在抽查一個學生，該生第一題做對了，則該生第二題也做對的概率是（）A．B．C．D．2．（2023春·江西南昌·高二南昌市第三中學?？茧A段練習）關(guān)于正態(tài)曲線的形狀，下列描述正確的是（）A．由確定，越大，曲線越“矮胖”B．由確定，越大，曲線越“矮胖”C．由確定，越大，曲線越“高瘦”D．由確定，越大，曲線越“高瘦”3．（2022春·山西大同·高二山西省渾源中學校考期中）拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣（兩面圖案分別為“花”“字”）一次，記“花”面朝上的概率為，令隨機變量，（）A．B．C．D．4．（2023·高二單元測試）某醫(yī)院對10名入院人員進行新冠病毒感染篩查，若采用單管檢驗需檢驗10次；若采用10合一混管檢驗，檢驗結(jié)果為陰性則只要檢驗1次，如果檢驗結(jié)果為陽性，就要再全部進行單管檢驗．記10合一混管檢驗次數(shù)為，當時，10名人員均為陰性的概率為（）A．0.01B．0.02C．0.1D．0.25．（2023春·河北衡水·高二校考階段練習）核酸檢測是目前確認新型冠狀病毒感染最可靠的依據(jù)．經(jīng)大量病例調(diào)查發(fā)現(xiàn)，試劑盒的質(zhì)量、抽取標本的部位和取得的標本數(shù)量，對檢測結(jié)果的準確性有一定影響．已知國外某地新冠病毒感染率為0.5%，在感染新冠病毒的條件下，標本檢出陽性的概率為99%．若該地全員參加核酸檢測，則該地某市民感染新冠病毒且標本檢出陽性的概率為（）A．0.495%B．0.9405%C．0.99%D．0.9995%6．（2023·全國·高二專題練習）已知兩個連續(xù)型隨機變量X，Y滿足條件，且服從標準正態(tài)分布．設函數(shù)，則的圖像大致為（）A．B．C．D．7．（2023·全國·高二專題練習）足球點球大戰(zhàn)中，每隊派出5人進行點球，假設甲隊每人點球破門的概率都是，乙隊每人點球破門的概率都是，若甲隊進4球的概率為，乙隊隊進3球的概率為，則（）A．B．C．D．，大小關(guān)系無法確定8．（2023·全國·高二專題練習）、兩組各3人獨立的破譯某密碼，組每個人譯出該密碼的概率均為，組每個人譯出該密碼的概率均為，記、兩組中譯出密碼的人數(shù)分別為、，且，則（）A．，B．，C．，D．，二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高二專題練習）一個不透明的紙箱中放有大小、形狀均相同的10個小球，其中白球6個、紅球4個，現(xiàn)無放回分兩次從紙箱中取球，第一次先從箱中隨機取出1球，第二次再從箱中隨機取出2球，分別用，表示事件“第一次取出白球，”“第一次取出紅球”；分別用B，C表示事件“第二次取出的都為紅球”，“第二次取出兩球為一個紅球一個白球”.則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．10．（2023春·江西·高二校聯(lián)考階段練習）已知隨機變量從二項分布，則（）A．B．C．D．最大時或50111．（2023·全國·高二專題練習）一種疾病需要通過核酸檢測來確定是否患病，檢測結(jié)果呈陰性即沒患病，呈陽性即為患病，已知7人中有1人患有這種疾病，先任取4人，將他們的核酸采樣混在一起檢測.若結(jié)果呈陽性，則表明患病者為這4人中的1人，然后再逐個檢測，直到能確定患病者為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外3人中逐個檢測，直到能確定患病者為止.則（）A．最多需要檢測4次可確定患病者B．第2次檢測后就可確定患病者的概率為C．第3次檢測后就可確定患病者的概率為D．檢測次數(shù)的期望為12．（2023·全國·高二專題練習）通過長期調(diào)查知，人類汗液中指標的值服從正態(tài)分布.則（）參考數(shù)據(jù)：若，則；.A．估計人中汗液指標的值超過的人數(shù)約為B．估計人中汗液指標的值超過的人數(shù)約為C．估計人中汗液指標的值不超過的人數(shù)約為D．隨機抽檢人中汗液指標的值恰有人超過的概率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2023秋·廣西桂林·高二統(tǒng)考期末）一位足球運動員在有人防守的情況下，射門命中的概率，用隨機變量表示他一次射門的命中次數(shù)，則__________．14．（2023·全國·高二專題練習）李老師一家要外出游玩幾天，家里有一盆花交給鄰居幫忙照顧，如果這幾天內(nèi)鄰居記得澆水，那么花存活的概率為0.8，如果這幾天內(nèi)鄰居忘記澆水，那么花存活的概率為0.3，假設李老師對鄰居不了解，即可以認為鄰居記得和忘記澆水的概率均為0.5，幾天后李老師回來發(fā)現(xiàn)花還活著，則鄰居記得澆水的概率為______．15．（2023·全國·高二專題練習）陜西省白水縣是國內(nèi)外專家公認的蘋果最佳優(yōu)生區(qū)之一，素有“中國蘋果之鄉(xiāng)”的美譽，其“白水”蘋果也被確定為陜西省知名品牌．白水蘋果以酸甜適中、香脆可口而馳名中外，多次被評為“中華名果”“黃土高原上的明珠”等．據(jù)統(tǒng)計，白水蘋果的果實橫徑（單位：mm）服從正態(tài)分布（80，52），則果實橫徑在（75，90）的概率為__________．（附：若，則；．）16．（2022春·湖北十堰·高二十堰東風高級中學?？茧A段練習）袋中有個相同的球，其中編號為的球各個，從中不放回地依次抽取個球，以表示取到的2個球上的編號之和，則隨機變量的均值___________．提示：記=第次取到的球上的數(shù)字，其中，則四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023春·貴州·高二遵義一中校聯(lián)考階段練習）某超市為了調(diào)查顧客單次購物金額與年齡的關(guān)系，從年齡在內(nèi)的顧客中，隨機抽取了100人，調(diào)查結(jié)果如表：年齡段類型單次購物金額滿188元81523159單次購物金額不滿188元235911（1）為了回饋顧客，超市準備開展對單次購物金額滿188元的每位顧客贈送1個環(huán)保購物袋的活動.若活動當日該超市預計有5000人購物，由頻率估計概率，預計活動當日該超市應準備多少個環(huán)保購物袋？（2）在上面抽取的100人中，隨機依次抽取2人，已知第1次抽到的顧客單次購物金額不滿188元，求第2次抽到的顧客單次購物金額滿188元的概率.18．（2023春·山東濰坊·高二?？茧A段練習）某同學買了7個盲盒，每個盲盒中都有一支筆，有4支鋼筆和3支圓珠筆．（1）一次取出2個盲盒，求2個盲盒為同一種筆的概率；（2）依次不放回地從中取出2個盲盒，求第1次、第2次取到的都是鋼筆盲盒的概率；（3）依次不放回地從中取出2個盲盒，求第2次取到的是圓珠筆盲盒的概率．19．（2023春·山東煙臺·高二萊州市第一中學?？茧A段練習）為弘揚體育精神，營造校園體育氛圍，某校組織“青春杯”3V3籃球比賽，甲、乙兩隊進入決賽．規(guī)定：先累計勝兩場者為冠軍，一場比賽中犯規(guī)4次以上的球員在該場比賽結(jié)束后，將不能參加后面場次的比賽．在規(guī)則允許的情況下，甲隊中球員都會參賽，他上場與不上場甲隊一場比賽獲勝的概率分別為和，且每場比賽中犯規(guī)4次以上的概率為．（1）求甲隊第二場比賽獲勝的概率；（2）用表示比賽結(jié)束時比賽場數(shù)，求的期望；（3）已知球員在第一場比賽中犯規(guī)4次以上，求甲隊比賽獲勝的概率．20．（2023春·浙江·高二校聯(lián)考階段練習）若一個學期有3次數(shù)學測試，已知甲同學每次數(shù)學測試的分數(shù)超過90分的概率為，乙同學每次數(shù)學測試的分數(shù)超過90分的概率為.（1）求事件：“甲同學在3次測試中恰有1次超過90分且第2次測試的分數(shù)末超過90分”的概率；（2）若這個學期甲同學數(shù)學測試的分數(shù)超過90分的次數(shù)為，乙同學數(shù)學測試的分數(shù)超過90分的次數(shù)為，求隨機變量的方差.21．（2023·全國·高二專題練習）為了增強學生的國防意識，某中學組織了一次國防知識競賽，高一和高二兩個年級學生參加知識競賽，（1）兩個年級各派50名學生參加國防知識初賽，成績均在區(qū)間上，現(xiàn)將成績制成如圖所示頻率分布直方圖（每組均包括左端點，最后一組包括右端點），估計學生的成績的平均分（若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）兩個年級各派一位學生代表參加國防知識決賽，決賽的規(guī)則如下：①決賽一共五輪，在每一輪中，兩位學生各回答一次題目，兩隊累計答對題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，分數(shù)持平，則并列為冠軍；②如果在答滿5輪前，其中一方答對題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對的題目數(shù)量，則不需再答題，譬如：第3輪結(jié)束時，雙方答對題目數(shù)量比為，則不需再答第4輪了；③設高一年級的學生代表甲答對比賽題目的概率是，高二年級的學生代表乙答對比賽題目的概率是，每輪答題比賽中，答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響（i）在一次賽前訓練中，學生代表甲同學答了3輪題，且每次答題互不影響，記為答對題目的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學期望（ii）求在第4輪結(jié)束時，學生代表甲答對3道題并剛好勝出的概率22．（2023·全國·高二專題練習）某加盟連鎖店總部對旗下600個加盟店中每個店的日銷售額（單位：百元）進行了調(diào)查，如圖是隨機抽取的50個加盟店的日銷售額的頻率分布直方圖．若將日銷售額在的加盟店評定為“四星級”加盟店，日銷售額在的加盟店評定為“五星級”加盟店．（1）根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計這50個加盟店日銷