幾何畫板實例四

1、第 頁共5頁幾何畫板實例（四）題目一：驗證三角形內(nèi)角平分線分對邊比性質(zhì)定理；圓周角與圓心角關(guān)系定理；正弦定理。（一）驗證三角形內(nèi)角平分線分對邊比性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例；實驗步驟：1、用【自定義工具】繪制一個任意三角形ABC；2、按順序選取點BAC,選擇【作圖】一【角平分線】，畫出ZA的平分線，并交BC邊于點D；3、用【作圖】一【線段】作線段AD、BD、CD,并隱藏ZA的角平分線;4、用【度量】一【距離】分別求出線段BD、CD、AB、AC的長；5、用【度量】一【計算】算出BD/CD、AB/AC的值，得出BD/CD=AB/AC的結(jié)論。實驗結(jié)果：（二

2、）圓周角與圓心角關(guān)系定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；實驗步驟：1、用【圓工具】繪制圓0；2、用【點工具】作圓上點E、F、G；3、用【度量】一【角度】分別度量出ZE0F、ZEGF的大小；4、用【度量】一【計算】算出2E0F/ZEGF的值，即得圓周角與圓心角關(guān)系定理實驗結(jié)果：E0F2.圓周箱與圓心角關(guān)系定理rmEOF=108.78:mzEGF二5439=mEOF=2.00rnEGF正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等;實驗步驟：1、用【自定義工具】繪制一個任意三角形ABC;2、用【度量】f【角度】分別度量出ZA、ZB、ZC3、用【度量】一【距離】分別求出線段AB

3、、BC、AC的長度4、用【度量】一【計算】算出BC/sin(A)、AC/sin(B)、AB/sin(C)的值,即得所需驗證的定理實驗結(jié)果：0CAaB61.18臭正弦定理ZA=S3.60=三日二35.22AB=5.67厘米6.43厘米AC=玄了工厘米=6.47厘米sin（A）=6.47厘米sin-rZC）AC=&4厘米AB題目二：對圓上的一段弧，驗證弧長與圓周長的比值、弧度角與圓周角的比值、扇形面積與圓面積的比值均相等。實驗步驟：1、用【圓工具】繪制圓0；2、用【點工具】作圓上點B、C;3、選中弧BC,用【度量】-【弧長】度量出弧BC的長；選中用【度量】-【圓周長】度量出圓0的圓周長，并用【度量

4、】一【計算】算出弧BC/圓周長的值；4、選中弧BC,用【度量】一【弧度角】度量出弧BC的角度，并用【度量】-【計算】算出弧BC的弧度角/圓周角的值；5、選中弧BC,用【作圖】一【弧內(nèi)部】一【扇形內(nèi)部】做出弧BC所對應(yīng)的扇形，選中該扇形，用【度量】一【面積】求出扇形面積；選中圓0，用【度量】一【面積】求出圓面積；最后用【度量】一【計算】算出扇形面積/圓面積的值，即得所需驗證的定理。實驗結(jié)果：題目三：制作驗證相交弦定理的課件，設(shè)置“移動”按鈕給出三種情形。實驗步驟：1、用【圓工具】繪制圓A；2、用【點工具】作圓上點B、C、D、E；3、用【線段直尺工具】繪出BC、DE所在直線，兩直線交點為點G；4、

5、用【度量】一【距離】分別求出線段BG、GC、DG、GE的長度；5、用【度量】一【計算】計算出BG*GC、DG*GE的值，以及BG*GC-DG*GE的值；6、選擇點D、點C,利用【編輯】一【操作類按鈕】一【動畫】工具制作一個動畫，使得點D、C分別按順時針和逆時針繞圓周移動，則可得到G點在圓上圓內(nèi)圓外的三種情況;7、通過移動點D、C,由BG*GC-DG*GE可得所需驗證的定理。實驗結(jié)果：題目四：探索：推廣勾股定理：設(shè)ABC是任意三角形,BC是其最長邊,BCHI為在BC外側(cè)所畫的任意平行四邊形，ABED和ACGF是在兩邊AB和AC外側(cè)所畫的任意過點I、H的兩個平行四邊形，則四邊形BCHI的面積等于ABED的面積和ACGF的面積之和.實驗步驟：1、用【自定義工具】繪制一個任意三角形ABC；2、用【線段直尺工具】繪出線段BI,選定點I,用【構(gòu)造】一【平行線】繪制過點I平行于BC的直線，同樣方法繪制出過點C平行于BI的直線，取其交點為點H；選定點B、C、H、I,用【構(gòu)造】一【四邊形內(nèi)部】畫出平行四邊形BCHI的內(nèi)部3、用第2步的方法繪制出平行四邊形ABED、ACGF及其內(nèi)部，其中邊DE、FG分別過點I、H；4、用【度量】一