agc-0506-統(tǒng)計過程控制(SPC)與休哈特控制圖(二)

1、.：.；管理資料下載downhot，海量企業(yè)管理資料免費下載！更多免費下載，敬請登陸：downhot統(tǒng)計過程控制SPC與休哈特控制圖(二)第五章 休哈特控制圖一、 特控制圖的種類及其用途 國標(biāo)GB4091常規(guī)控制圖是針對休哈特控制圖的。根據(jù)該國標(biāo),常規(guī)休哈特控制圖如表常規(guī)的休哈特控制圖。表中計件值控制圖與計點值控制圖又統(tǒng)稱計數(shù)值控制圖。這些控制圖各有各的用途, 應(yīng)根據(jù)所控制質(zhì)量目的的情況和數(shù)據(jù)性質(zhì)分別加以選擇。常規(guī)的休哈特控制圖表中的二項分布和泊松分布是離散數(shù)據(jù)場所的兩種典型分布,它們超出3界限的第類錯誤的概率當(dāng)然未必恰巧等于正態(tài)分布3界限的第I類錯誤的概率=0.0027,但無論如何總是個相當(dāng)

2、小的概率。因此,可以運用與正態(tài)分布情況類似的論證,從而建立p、pn、c、u等控制圖。 常規(guī)的休哈特控制圖數(shù)據(jù)分布控制圖簡記計量值正態(tài)分布均值-極差 控制圖一R 控制圖均值-規(guī)范差 控制圖一R 控制圖中位數(shù)-極差 控制圖Xmed一R 控制圖單值-挪動極差 控制圖x一Rs 控制圖計件值二項分布不合格品率 控制圖P 控制圖不合格品數(shù) 控制圖Pn 控制圖計點值泊松分布單位缺陷數(shù) 控制圖U 控制圖缺陷數(shù) 控制圖C 控制圖如今簡單闡明各個控制圖的用途:1. 一R控制圖。對于計量值數(shù)據(jù)而言,這是最常用最根本的控制圖。它用于控制對象為長度、分量、強度、純度、時間和消費量等計量值的場所?？刂茍D主要用于察看分布的

3、均值的變化,R控制圖用于察看分布的分散情況或變異度的變化,而一R圖那么將二者結(jié)合運用,用于察看分布的變化。 2. 一s控制圖與一R圖類似,只是用規(guī)范差圖(s圖)替代極差圖(R圖)而已。極差計算簡便,故R圖得到廣泛運用,但當(dāng)樣本大小n10或口,這時運用極差估計總體規(guī)范差。的效率減低,需求運用s圖來替代R圖。 3. XMED一R控制圖與一R圖也很類似,只是用中位數(shù)圖(XMED圖)替代均值圖(圖)。所謂中位數(shù)即指在一組按大小順序陳列的數(shù)列中居中的數(shù)。例如,在以下數(shù)列中2、3、7、13、18,中位數(shù)為7。又如,在以下數(shù)列中2、3、7、9、13、18,共有偶數(shù)個數(shù)據(jù)。這時中位數(shù)規(guī)定為中間兩個數(shù)的均值。在

4、本例即=8。由于中位數(shù)的計算比均值簡單,所以多用于現(xiàn)場需求把測定數(shù)據(jù)直接記入控制圖進展控制的場所,這時為了簡便,當(dāng)然規(guī)定為奇數(shù)個數(shù)據(jù)。 4. x一Rs控制圖。多用于以下場所:對每一個產(chǎn)品都進展檢驗,采用自動化檢查和丈量的場所;取樣費時、昂貴的場所;以及如化工等過程,樣品均勻,多抽樣也無太大意義的場所。由于它不像前三種控制圖那樣能獲得較多的信息,所以它判別過程變化的靈敏度?要差一些。 5. P控制圖。用于控制對象為不合格品率或合格品率等計數(shù)值質(zhì)量目的的場所。這里需求留意的是,在根據(jù)多種檢查工程總合起來確定不合格品率的情況,當(dāng)控制圖顯示異常后難以找出異常的緣由。因此,運用p圖時應(yīng)選擇重要的檢查工程

5、作為判別不合格品的根據(jù)。常見的不良率有不合格品率、廢品率、交貨延遲率、缺勤率,郵電、鐵道部門的各種過失率等等。 6. Pn控制圖。用于控制對象為不合格品數(shù)的場所。設(shè)n為樣本大小-戶為不合格品率,那么 t為不合格品個數(shù)。所以取pn作為不合格品數(shù)控制圖的簡記記號。由于計算不合格品率需進展除法,比較費事,所以在樣本大小一樣的情況下,用此圖比校方便。 7. c控制圖。用于控制一部機器,一個部件,一定的長度,一定的面積或任何一定的單位中所出現(xiàn)的缺陷數(shù)目。如布匹上的疵點數(shù),鑄件上的砂眼數(shù),機器設(shè)備的缺陷數(shù)或缺點次數(shù),傳票的誤記數(shù),每頁印刷錯誤數(shù),辦公室的過失次數(shù)等等。 8. u控制圖。當(dāng)上述一定的單位,也

6、即樣品的大小堅持不變時可以運用c控制圖,而當(dāng)樣品的大小變化時那么應(yīng)換算為平均每單位的缺陷數(shù)后再運用u控制圖。例如,在制造厚度為2mm 的鋼板的消費過程中,一批樣品是2平方米的,下一批樣品是3平方米的。這時就都應(yīng)換算為平均每平方米的缺陷數(shù),然后再對它進展控制。 二、運用控制圖需求思索的一些問題 運用控制圖需求思索以下一些問題: 1. 控制圖用于何處?原那么上講,對于任何過程,凡需求對質(zhì)量進展控制管理的場所都可以運用控制圖。但這里還要求:對于所確定的控制對象一質(zhì)量目的應(yīng)可以定量,這樣才干運用計量值控制圖。假設(shè)只需定性的描畫而不可以定量,那就只能運用計數(shù)值控制圖。所控制的過程必需具有反復(fù)性,即具有統(tǒng)

7、計規(guī)律。對于只需一次性或少數(shù)幾次的過程顯然難于運用控制圖進展控制。2. 如何選擇控制對象?在運用控制圖時應(yīng)選擇能代表過程的主要質(zhì)量目的作為控制對象。 一個過程往往具有各種各樣的特性,需求選擇可以真正代表過程情況的目的。例如,假定某產(chǎn)品在強度方面有問題,就應(yīng)該選擇強度作為控制對象。在電動機裝配車間,假設(shè)對于電動機軸的尺寸要求很高,這就需求把機軸直徑作為我們的控制對象。在電路板沉銅缸就要選擇甲醛、 Na0H、的濃度以及沉銅速率作為多目的一致進展控制。 3. 怎樣選擇控制圖?選擇控制圖主要思索以下幾點:首先根據(jù)所控制質(zhì)量目的的數(shù)據(jù)性質(zhì) 來進展品,如數(shù)據(jù)為延續(xù)值的應(yīng)選擇一R、一s、XMED一Rs或x一

8、Rs圖;數(shù)據(jù)為計件值的應(yīng)選擇p或pn圖,數(shù)據(jù)為計點值的應(yīng)選擇c或u圖。其次,要確定過程中的異常要素是全部加以控制 (全控)還是部分加以控制(選控),假設(shè)為全控應(yīng)采用休哈特圖等;假設(shè)為選控,應(yīng)采用選控圖,參見第七章(一);假設(shè)為單目的可選擇一元控制圖,假設(shè)為多目的那么須選擇多目的控制圖,參見第七章(二)。最后, 還需求思索其他要求,如檢出力大小,抽取樣品、獲得數(shù)據(jù)的難易和能否經(jīng)濟等等。例如要求檢 出力大可采用成組數(shù)據(jù)的控制圖,如一R圖。4. 如何分析控制圖?假設(shè)在控制圖中點子未出界,同時點子的陳列也是隨機的,那么以為生 產(chǎn)過程處于穩(wěn)定形狀或控制形狀。,假設(shè)控制圖點子出界或界內(nèi)點陳列非隨機,就以為

9、消費過程失控。對于運用控制圖的方法還不夠熟習(xí)的任務(wù)人員來說,即使在控制圖點子出界的場所,也首先應(yīng)該從以下幾方面進展檢查:樣品的取法能否隨機,數(shù)字的讀取能否正確,計算有無錯誤,描點有無過失,然后再來調(diào)查消費過程方面的緣由,閱歷證明這點非常重要。5. 對于點子出界或違反其他準(zhǔn)那么的處置。假設(shè)點子出界或界內(nèi)點陳列非隨機,應(yīng)執(zhí)行第二章五的20個字,立刻清查緣由并采取措施防止它再次出現(xiàn)。應(yīng)該強調(diào)指出,正是執(zhí)行了第二章五的20個字,才干獲得貫徹預(yù)防原那么的作用。因此,假設(shè)不執(zhí)行這20個字,就不如不搞控制圖。 6. 對于過程而言,控制圖起著告警鈴的作用,控制圖點子出界就好比告警鈴響,通知如今是應(yīng)該進展查找緣

10、由、采取措施、防止再犯的時辰了。雖然有些控制圖,如一R控制圖等,積累長期閱歷后,根據(jù)圖與R圖的點子出界情況,有時可以大致判別出是屬于哪方面的異常要素呵斥的,但普通來說,控制圖只起告警鈴的作用,而不能通知這種告警終究是由什么異常要素呵斥的。要找出呵斥異常的緣由,除去根據(jù)消費和管理方面的技術(shù)與閱歷來處理外,應(yīng)該強調(diào)指出,運用兩種質(zhì)量診斷實際和兩種質(zhì)量多元診斷實際來診斷的方法是非常重要的。有關(guān)內(nèi)容參見第七章。7. 控制圖的重新制定?？刂茍D是根據(jù)穩(wěn)定形狀下的條件(人員、設(shè)備、原資料、工藝方法、環(huán)境,即4M1E)來制定的。假設(shè)上述條件變化,如操作人員改換或經(jīng)過學(xué)習(xí)操作程度顯著提高,設(shè)備更新,采用新型原資

11、料或其他原資料,改動工藝參數(shù)或采用新工藝,環(huán)境改動等,這時,控制圖也必需重新加以制定。由于控制圖是科學(xué)管理消費過程的重要根據(jù)，所以經(jīng)過相當(dāng)時間的運用后應(yīng)重新抽取數(shù)據(jù),進展計算,加以檢驗。 8.控制圖的保管問題?？刂茍D的計算以及日常的記錄都應(yīng)作為技術(shù)資料加以妥善保管。對于點子出界或界內(nèi)點陳列非隨機以及當(dāng)時處置的情況都應(yīng)予以記錄,由于這些都是以后出現(xiàn) 異常時查找緣由的重要參考資料。有了長期保管的記錄,便能對該過程的質(zhì)量程度有清楚的了解,這對于今后在產(chǎn)品設(shè)計和制定規(guī)格方面是非常有用的。 三、-R(均值-極差)控制圖 對于計量值數(shù)據(jù), 一R(均值一極差)控制圖是最常用、最重要的控制圖,由于它具有以下優(yōu)

12、點: 1. 適用范圍廣。對于圖而言,計量值數(shù)據(jù)x服從正態(tài)分布是經(jīng)常出現(xiàn)的。假設(shè)x非正態(tài)分布,那么當(dāng)樣本大小n4或5時,根據(jù)中心極限定理,知道近似正態(tài)分布。對于R圖而言, 經(jīng)過在電子計算機上的統(tǒng)計模擬實驗證明,只需總體分布不是太不對稱的,R的分布沒有大的變化。這就從實際上闡明了一R圖適用的范圍廣泛。2. 靈敏度高。圖的統(tǒng)計量為均值,反映在x上的偶爾動搖是隨機的,經(jīng)過均值的平均作用,這種偶爾動搖得到一定程度的抵消;而反映在x上的異常動搖往往是在同一個方向的,它不會經(jīng)過均值的平均作用抵消。因此,正圖檢出異常的才干高。至于R圖的靈敏度那么不如圖高。 如今闡明一下一R圖的統(tǒng)計根底,假定質(zhì)量特性服從正態(tài)分

13、布N(,),且,均已 知。假設(shè)x1,x2,.,xn是大小為n的樣本,那么樣本均值為 =由于服從正態(tài)分布N(, /n),并且樣本均值落入以下兩個界限 - =- (5.3-1a)+ =+ (5.3-1b)間的概率為1-。因此假設(shè)與知,那么式(5.3-1a)與式(5.3-1b)可分別作為樣本均值的控制圖的上下控制界限。如前述,通常取Za/2=3,即采用3控制界限。當(dāng)然,即使x的分布是非正態(tài)的,但由于中心極限定理,上述結(jié)果也近似成立。 在實踐任務(wù)中,與通常未知,這時就必需運用從穩(wěn)態(tài)過程所取的預(yù)備樣本的數(shù)據(jù)對它們進展估計。預(yù)備樣本通常至少取25個(根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)那么(2),最好至少取35個預(yù)備樣本)。設(shè)取

14、m個樣本,每個樣本包含n個觀測值。樣本大小n主要取決于合理分組的構(gòu)造,抽樣與檢查的費用,參數(shù)估計的效率等要素,n通常取為4,5或6。令所取的m個樣本的均值分別為1, 2,., m,那么過程的的最正確估計量為總均值,即 =1+2+m/m (5.3-2)于是可作為圖的中心線。 為了建立控制界限,需求估計過程的規(guī)范差可以根據(jù)m個樣本的極差或規(guī)范差來進展估計。運用極差進展估計的優(yōu)點是極差計算簡單,所以致今R圖的運用較s圖為廣。 如今討論極差法。設(shè)x1,x2,.,xn為一大小為n的樣本,那么此樣本的極差R為最大觀測值xmax與最小觀測值xmin之差,即 R= xmax-xmin (5.3-3)假設(shè)樣本取

15、自正態(tài)總體,可以證明樣本極差R與總體規(guī)范差有以下關(guān)系:令W=R/,可以證明 E(W)=d2,為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù),于是,的估計量為=E(R)/d2。 令m個樣本的極差為R1,R2,.,Rm,那么樣本平均極差為 = (5.3-4)故的估計量為 =E(R)/d2 (5.3-5) 假設(shè)樣本大小n較小,那么用極差法估計總體方差與用樣本方差去估計總體方差的效果是一樣的。但當(dāng)n較大,如n10或12,那么由于極差沒有思索樣本在xmax與xmin之間的觀測值的信息, 故極差法的效率迅速降低。但在實踐任務(wù)中, 一R圖普通取n=4，5或6,所以極差法是令人稱心的。 假設(shè)取的估計量為，的估計量為E(R)/d2

16、,那么圖的控制線為 UCL=+ 3+ 3=+ CL= (5.3-6) LCL=-3- 3=-式中 =3 (5.3-7)為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù),參見附錄計量值控制圖系數(shù)表。 由上述,知樣本極差R與過程規(guī)范差有關(guān),因此可以經(jīng)過R來控制過程的變異度,這就是R圖。R圖的中心線即=。為了確定R圖的控制界限,需求對R進展估計。假設(shè)質(zhì)量特性服從正態(tài)分布,令W=R/,可以證明w=d3(d3為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)),于是從R =W知知R =w=d3。由于未知,故從式=E(R)/d2得R的估計量為 =d3/d2 (5.3-8)根據(jù)上述,得到R圖的控制線如下 UCL=+ 3+ 3=+ 3d3/d2 CL=

17、(5.3-9) LCL=-3-3=-3d3/d2令D3=1-3d3/d2，D4=1+3d3/d2，那么代入上式后，得R圖的控制線為 UCL= CL= (5.3-10) LCL=式中,系數(shù)D3、D4參見計量值控制圖系數(shù)表。 如今我們經(jīng)過例子闡明建立一R圖的步驟,其他控制圖的建立步驟也與此類似。 例5.3-1 廠方要求對汽車引擎活塞環(huán)的制造過程建立一R控制圖進展控制?，F(xiàn)獲得25個樣本，每個樣本包含5個活塞環(huán)的直徑的觀測值，如活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)表所示。 解 我們按以下步驟進展。 步驟1:取預(yù)備數(shù)據(jù)。已獲得預(yù)備數(shù)據(jù)如活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)表所示。 步驟2:計算樣本均值。例如,對于第一個樣本,我們有 1=74.

18、010其他類推。 步驟3:計算樣本極差R。例如,對于第一個樣本, xmax =74.030, xmin =73.992,于是有 R1=74.030-73.992=0.058 其他類推。 活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)樣本序號觀 測 值1Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.015

19、73.98974.01574.0030.026674.00973.99473.99773.98574.01473.9960.024773.99574.00673.99473.00073.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.98873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.

20、00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99974.00774.0060.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01474.99873.99974.00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374

21、.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0070.0182173.99874.01074.01374.02074.00374.0090.0202274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035小 計平 均1850.0240.58174

22、.0010.023 步驟4:計算樣本總均值與平均樣本極差。由于=1850.024, =0.581, 故 =74.001 =0.023 步驟5:計算R圖與圖的控制線。計算一R圖應(yīng)該從R圖開場,由于圖的控制界限中包含,所以假設(shè)過程的變異度失控,那么計算出來的這些控制界限就沒有多大意義。對于樣本大小n=5,從附錄V查得D3=0,D4=2.115,又從步驟4知R=0.023,于是代入式 (5.3-10)后,得到R圖的控制線為 UCL=2.115(0.023)=0.049 CL=0.023 LCL=0(0.023)=0如一R控制圖所示?，F(xiàn)實上,LCL=D3=(1一3d2/d3) ,當(dāng)n=5,1-3d2/

23、d3=1-3(0.864)/2.326=-0.114為負值,但R不能夠為負,故此時LCL不存在。這里,LCL=0不過作為R的自然下界而已。當(dāng)把25個預(yù)備樣本的極差描點在R圖中后,根據(jù)判別穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)那么(1) 知過程的變異度處于控制形狀。 于是可以建立圖。 對于樣本大小n=5,從附錄V查得A2=0.577,又從步驟4知=74.001,R=0.023,于是 代入式 UCL=+ 3+ 3=+ CL= LCL=-3- 3=-后,得到圖的控制線為 UCL=+=74.001+0.577(0.023)=74.014 CL=74.001 LCL=-=74.001一0.577(0.023)=73.988 如圖-R

24、控制圖所示。當(dāng)把預(yù)備樣本的均值描點在圖中后,根據(jù)判別穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)那么(1)知過程的均值處于穩(wěn)態(tài)。由于圖和R圖都處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài),且從該廠知過程也處于技術(shù)穩(wěn)態(tài),于是上述-R圖可加以延伸,作為控制用控制圖供日常管理之用。 步驟6:延伸上述一R圖的控制界限作控制用控制圖。為了進展日常管理,該廠又取了15 個樣本,參見一R圖的日常管理數(shù)據(jù)表。在計算出各個樣本的與R后在一R圖描點,如一R圖用于日常管理圖所示。從圖中可見,圖在第11個樣本后的幾個點子均出界,闡明存在異常要素?，F(xiàn)實上,從x 圖上第9、第10個點子后的點子逐漸上升的趨勢已可看出這是由于過程均值逐漸增大的結(jié)果。 如今對一R圖進展一些討論: 1. 如何結(jié)

25、合運用一R圖查找異常。如表一R圖的判別所示,表中情況一、二、四的判別是成立的,至于情況三,如今闡明如下:對于正態(tài)分布總體N(, ),只需變化而不變,那么在圖將由于描點出界的概率增大而告警;但假設(shè)只需變化,而不變,這時不僅R圖將由于描點出界的概率增大而告警,且圖中描點出界的概率也增大,從而也會告警。所以在情況三,R圖告警可以判別變化,而圖同時告警那么不能判別一定發(fā)生變化,由于有能夠是由于變化引起的,能否發(fā)生變化應(yīng)視詳細情況而定。 一R圖的判別情況圖R圖判別一告警未告警變化二未告警告警變化三告警告警變化,至于變化能否發(fā)生應(yīng)視詳細情況而定四未告警未告警正常2.容差圖。在圖上的描點是樣本的平均值而非樣

26、本的各個丈量值x,有時將樣本中的逐個x反映在規(guī)格界限的容差圖中是有用的,如圖容插圖所示。圖中的豎線表示該樣本中各個x值的范圍,規(guī)格界限為74.0000.03。從圖容插圖可見,圖一R圖用于日常管理圖延續(xù)4個點子出界并非是由于樣本的個別異常觀測值呵斥的,而是由于過程均值的偏移而呵斥的。我們求得從第9組到第15組樣本的總均值為74.015,假設(shè)過程均值從原來的穩(wěn)定值74.001偏移到此值, 那么將產(chǎn)生6.43%的不合格品。 3.控制界限、規(guī)格界限與自然容差界限間的關(guān)系。一R圖的控制界限與規(guī)格界限毫無關(guān)系完全是兩碼事。規(guī)格界限是由技術(shù)經(jīng)濟要求所決議的,而控制界限那么是由過程的以規(guī)范差度量的自然變異度,

27、亦即過程的自然容差界限所決議的.兩者不可混為一談，如圖控制界限、規(guī)格界限于自然容差界限所示。 4. 運用一R的一些本卷須知： (1)合理分組原那么。在搜集數(shù)據(jù)進展分組時要遵照休哈特的合理分組原那么:1)組內(nèi)差別僅由偶爾動搖(偶爾要素)呵斥;2)組間差別主要由異常動搖(異常要素)呵斥。下面作些闡明。 首先,假設(shè)過程穩(wěn)定,那么在過程中只存在偶爾動搖(偶爾要素),它由3方式中的所反映。假設(shè)確定值不僅有偶爾動搖而且還有異常動搖,那么值增大,也即上下控制界限的間隔加大。在極端情況下,假設(shè)異常動搖全部進入值的計算,那么上下控制界限的間隔將大到使任何點都不會出界。從而控制圖就失去了控制的作用。因此,一個樣本

28、組內(nèi)各個樣品特性值的差別要求盡能夠由偶爾動搖呵斥。這就要求同一個樣本組的各個樣品的取樣應(yīng)在短時間內(nèi)完成。 其次,各個樣本組的統(tǒng)計量平均值也是有差別的。由于偶爾動搖一直存在,它必然會對此差別有影響,但這種影響是微小的。假設(shè)過程異常,要求統(tǒng)計量平均值之間的差別主要由異常動搖(異常要素)呵斥,這樣便于由控制圖檢出異常。這就要求在容易產(chǎn)生異常的場所添加抽樣頻率, 反之,亦然。 (2)經(jīng)濟性。抽樣的費用不得高于所獲得的效益。 (3)樣本大小n和抽樣頻率。假設(shè)用控制圖去檢出過程的較大偏移,例如2或更大的偏 移,那么可用較小的樣本(如n=4,5或6)即可將其檢出,假設(shè)檢出較小的過程偏移,那么需用較大的樣本,

29、甚至需求n=15至25。當(dāng)然,較小的樣本在抽樣時正好碰到過程偏移的能夠性也小。因此, 可以采用添加警戒限和其他斷定界內(nèi)點非隨機陳列的原那么,來提高控制圖檢出過程小偏移的才干,而不采用大樣本的作法。對于R圖,假設(shè)采用小樣本那么對于檢出過程規(guī)范差的偏移是不很靈敏的,但大樣本(n10),用極差法估計規(guī)范差的效率將迅速降低。因此,對于n10的樣本,應(yīng)該采用s圖而不用R圖。 在確定正圖和R圖的樣本大小時, 圖和R圖的操作特性曲線是有用的。至于抽樣頻率, 實際闡明多傾向于采用小樣本、短間隔而不是大樣本、長間隔。 4圖和R圖檢出過程質(zhì)量偏移的才干可由其操作特性曲線(簡稱OC曲線)來描畫。 1) 圖的檢定才干

30、和OC曲線。假定過程規(guī)范差為常數(shù),假設(shè)過程均值由穩(wěn)定形狀值0 偏移到另一值1,其中1=0+,那么在偏移后第一個抽取的樣本未檢出此偏移的概率(即第類錯誤的概率)或風(fēng)險為 =PLCLUCL|=1=0+ 5。3-11由于N(, /n),而圖的上下控制界限分別為 UCL=0+ 3, UCL=0- 3,于是,可將式(5.3一11)寫成 =- =- =(3-K)-(-3-K) 5.3-12式中,為規(guī)范正態(tài)累積分布函數(shù),參見附錄I表A一1。根據(jù)式=(3-K)-(-3-K)可作出圖的OC曲線如變化而一定時圖的OC曲線圖所示。從圖中可見,當(dāng)n一定時,值隨K的添加而減少;而當(dāng)K一定時,值隨n的添加也減少。當(dāng)樣本大

31、小n),那么R圖的OC曲線(見圖3.5.3-7)給出了此偏移未被第一個樣本檢出的概率,即值。 從圖3.5.3-7圖中曲線可見,當(dāng)樣本大小n添加時,值減小,R圖的檢定才干提高,這點同圖的情況一樣。但有一點是不同的,即圖對的變化有一定的檢定才干,但R圖對的變化卻沒有檢定才干,也即假設(shè)不變而變化,不能在R圖上反映出來。另外,當(dāng)采用小樣本時, 例如n=4,5或6時,R圖對檢出過程的偏移不是很有效。這時可采用前述添加控制圖靈敏度的措施。假設(shè)樣本大小n10或12時,普通應(yīng)采用s圖來替代R圖。3) 一R圖的檢定才干。分析了圖和R圖的檢定才干,如今來分析圖和R圖同時運用時的總檢定才干。在樣本大小n較小時, 一

32、R圖未能檢出過程偏移的概率等于它們個別未能檢出過程偏移的概率的乘積。設(shè)為圖未能檢出偏移的概率, R為R圖未能檢出偏移的概率R為一R圖未能檢出偏移的概率,那么有 T=R 例如,當(dāng)n=4時,可以算得一R圖的命值如表所示。對于不同的n能夠算出不同的T值。由表一R圖的值n=4中數(shù)據(jù)可見,同時運用圖和R圖的檢定才干比單獨運用圖或R圖 的檢定才干大。 四、-s(均值-規(guī)范差)控制圖 假設(shè)樣本大小n較大,例如n10或12,這時用極差法估計過程規(guī)范差的效率較低。最好在R中用s圖替代R圖。 假設(shè)為一概率分布的未知方差,那么樣本方差 =為的無偏估計量,但樣本規(guī)范差s并非是的無偏估計量。假設(shè)樣本取自正態(tài)總體,可以證

33、明=,這里為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)。 如今,我們思索。知的情況,由于E(s)= ,故s圖中的中心線為,于是s圖的控制線為 UCL=+3 CL= 5.4-1 LCL=-3定義 =-3 5.4-2 =+3 5.4-3那么代如上式后，得到知的圖的控制線為 UCL= CL= 5.4-4 LCL=式中,系數(shù)B5、B6可自附錄V表A一5查得。 假設(shè)未知,那么必需根據(jù)以往的數(shù)據(jù)進展估計。從E(s)= ,有=/C4,這里 = 5.4-5于是得到。未知情況的s圖的控制線為 UCL=+3 CL= 5.4-6 UCL=-3定義 =1-3 5.4-7 =1+3 5.4-8由此得到未知情況的s圖的控制線為 UCL=

34、CL= LCL=式中,系數(shù)B3、B4可從附錄V查得。 在運用-s圖時,相應(yīng)的正圖的控制界限也需求運用/C4來估計，于是這時圖的控制線為 UCL=+ CL= LCL=-令 =那么圖的控制線可寫成 UCL=+ CL= LCL=-式中，系數(shù)A3可從附錄查得。五、Xmed-R(中位數(shù)-極差)控制圖 Xmed-R圖與-R圖類似,只不過用Xmed (中位數(shù))圖替代圖而已。假設(shè)樣本取自正態(tài)總體, 為樣本中位數(shù),m個樣本的樣本平均中位數(shù)為 =可以證明E()=。=/。這里,m3為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)。于是=,由 此得知情況的圖的控制線為 UCL=+3/ CL= LCL=-3/式中,系數(shù)可從附錄V查得。假設(shè)未

35、知,那么需運用估計量R/d2。代人上式后,得未知情況的Xmed圖的控制線為 UCL=+3/d2=+ CL= LCL=-3/d2=-當(dāng)n=5,從附錄V可查得=1.198,所以Xmed圖的控制界限間隔要比圖的約寬20%,從而Xmed圖檢出過程偏移的才干也要比圖減低不少。 六、x-Rs(單值-挪動極差)控制圖 如今樣本大小為1,所以對過程規(guī)范差的估計要經(jīng)過相鄰兩個樣本間的挪動極差Rs來進展。設(shè)從過程抽取的樣本為,i=1,2,.,n,那么挪動極差定義為 Rsi=|一|, i=1,2,.,n-1 而平均挪動極差為 = 假設(shè)樣本取自正在總體,可以證明E(Rs)= , =,于是=。對于知的情況,x圖的控制線

36、為 UCL=+3 CL= UCL=-3而Rs圖的控制線為 UCL=+3=3.69 CL= LCL=-3=0式中LCL為負值,但Rs不能夠為負,故取LCL=0作為Rs的自然下界。 對于未知的情況,x圖的控制線為UCL=+3=+2.66 CL= LCL=-3=-2.66而Rs圖的控制線為 UCL=+3()=3.27 CL= LCL=-3()=-3.27式中LCL為負值,但Rs不能夠為負,故取LCL=0作為Rs的自然下界。 例 在煉鋼過程中,對于某種化學(xué)成分需求進展控制。在消費穩(wěn)定時已測得25 組數(shù)據(jù),如表所示。由于該化學(xué)成分的化驗需求很長的時間,試制定x一Rs控制圖對其加以控制。 解 按以下步驟進

37、展:步驟1:預(yù)備數(shù)據(jù)的獲得。已給定樣本大小為1的數(shù)據(jù)25組,如表3.5.6-1所示。 步驟2:計算均值。從表3.5.6-1中第(2)欄數(shù)據(jù)得到 =67.036這就是x圖的中心線。 步驟3:計算挪動極差Rs。根據(jù)式(3.5.6-1),算得 Rs1=|67.00一67.05|=0.05其他見表中第(3)欄。步驟4：計算平均挪動極查s。根據(jù)表3.5.6-1中第(3)欄數(shù)據(jù)得到 s=0.12 步驟5:計算x-Rs圖的控制線。先思索Rs圖,由于總體的未知,將上述s =0.123代人式(3.5.6-6)后,得到Rs圖的控制線為 UCL=3.27s =3.270.123=0.4020.40 CL=s =0.

38、1230.12 LCL=0 如下圖。將24個Rs值描點在此圖中,然后根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)那么(1)判別過程的變異度處于控制形狀。如今開場計算x圖的控制線,將=67.036與s =0.123代入式(3.5.6-5)后, 得到I UCL=s +2.66s =67.036+2.660.123=6736367.36 CL=67.03667.04 LCL=-2.66s =67.036-2.660.123=66.709266.71 如下圖。將25個值描點在此圖中,然后根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)那么(1)判別過程的均值也處控制形狀。于是,在技術(shù)問滿足后,可以延伸x一Rs圖的控制線作為控制用控制圖進展日常管理。 再闡明一下x控制圖的控

39、制界限與規(guī)格之間的關(guān)系。這里,與控制圖情況不同,假設(shè)x 圖的控制界限在規(guī)格界限之內(nèi),產(chǎn)質(zhì)量量就保證滿足規(guī)格的要求。否那么假設(shè)控制界限在規(guī)格界限之外,產(chǎn)質(zhì)量量就不能保證滿足規(guī)格的要求,這時應(yīng)改良工藝或放寬規(guī)格要求。 七、p不合格晶率)控制圖 p圖的統(tǒng)計根底為二項分布。當(dāng)控制圖的控制對象為不合格品率時,過程處于穩(wěn)定形狀是指任何單位產(chǎn)品不合格品的概率為一常數(shù)P且所消費的各個單位產(chǎn)品都是獨立的。這時,所消費的每一單位產(chǎn)品都是具有參數(shù)P的二項隨機變量的一個實現(xiàn)。設(shè)我們?nèi)∫粋€包含n個單位產(chǎn)品的隨機樣本,其中不合格單位產(chǎn)品數(shù)為D,那么D服從參數(shù)為n和P的二項分布即 PD=x=,x=0,1,.,n 從2.3.

40、5節(jié)知道隨機變量p的均值和方差分別為nP與nP1-P。 樣本不合格品率p定義為樣本不合格品數(shù)D與樣本大小n的比值,即 p=D/n從2.3.5節(jié)知道隨機變量p的均值和方差分別為 p =P =P(1-P)/n這里,與正態(tài)分布情況不同p的與是不獨立的,故只需一張控制圖即p圖對過程進展控制。 假設(shè)過程不合格品率P知,那么從式(3.3.2-1)可知p圖的控制線為 UCL=P+3 CL=P LCL=P-3 假設(shè)不合格品率P未知,這時須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)對其進展估計。通常至少取25個預(yù)備樣本。設(shè)每個樣本的樣本大小為ni,第i個樣本中的不合格品數(shù)為Di,那么其樣本不合格品率為 pi=Di/ni (i=1,2,.,

41、m) 式中,m為樣本個數(shù),而樣本平均不合格品率為 = /可作為不合格頻率P的估計量。于是P未知的情況的p圖的控制為 UCL=+3 CL= LCL=-3 例 某半導(dǎo)體器件廠2月份某種產(chǎn)品的數(shù)據(jù)如表3.5.7-1中的第(2)、(3)欄所示。作p控制圖對其進展控制。 解 我們按以下步驟進展: 步驟1:預(yù)備數(shù)據(jù)的獲得。已給定數(shù)據(jù)如上表所示。 步驟2:計算樣本不合格品率。表3.5.7-1中第(2)、(3)欄數(shù)據(jù),算得第一個樣本的不合格品率為 =2/85=0.024 其他類推。 步驟3:計算。從表3.5.7-1末行可得 = / 步驟4:計算p圖的控制線。將=0.0389代入式(3.5.7一8)得到p圖的控

42、制線為 UCL=0.0389+3 CL=0.0389 LCL=-3由于本例各個樣本的樣本大小n不相等,所以必需對各個樣本分別求出其控制界限。如對于第一個樣本,在式(3.5.7一9)中代入n1=85后,得到 UCL=0.0389+0.58/=0.102 CL=0.0389 LCL=0.0389一0.58/=一0.024 這里,LCL取負值,由于p不能夠為負,故令LCL=0作為p1的自然下界。 其他各個樣本以此類推,參見圖3.5.7一1。為了判別過程能否處于穩(wěn)定形狀,將各個樣本的不合格品率描點在圖3.5.7一1中。由于第27個樣本的點子出界,所以過程失控,需求執(zhí)行第二章五的20個字,找出異常要素并采取措施保證它不再出現(xiàn)。然后反復(fù)步驟14,直到過程穩(wěn)定為止,這時p圖可作為控制用控制圖供日常管理運用。 如今,對p圖進展一些討論: 1 本大小n確實定。假設(shè)過程不合格品率P很小,那么必需選擇樣本大小n充分大才干使得樣本中至少包含1個不合格品的概率很大。否那么,假設(shè)P很小而n又不大,p圖的控制界限將使得樣本中只需出現(xiàn)1個不合格品就會點子出界從而顯示過程失控。如設(shè)P=0.01,n=8,那么上控制界為 UCL=P+3=0.01+=0.1155 假設(shè)如今樣本中有一個不合格品,那么樣本不合格品率p=1/8=0.1250,它在p圖中的