數(shù)的運算（簡便運算）

1、雁江區(qū)小院鎮(zhèn)中心校 陳碧君數(shù)的運算（簡便運算）西師版六年級下德國數(shù)學(xué)家高斯 ，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱。1+2+3+4+96+97+98+99+100=？想：1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 共有1002=50組和是101的數(shù)=（1+100)(1002)=10150= 5050(1) 1+2+3+4+9+10(2) 11+12+13+19+20活動1：自主探索觀察下列各題，你有什么發(fā)現(xiàn)？怎樣計算更簡便？發(fā)現(xiàn)：1、（1）(2)題都是相鄰兩個數(shù)的差是1；2、都是連續(xù)整數(shù)。計算方法： 1、首尾相加； 2、找準(zhǔn)項數(shù)（加數(shù)的個數(shù)）。3、項數(shù)=尾項-首

2、項+1 （數(shù)列是連續(xù)整數(shù)）=（11+20）102=31102=3102=155=（1+10）102=11102=1102=55名稱 文字敘述用字母表示 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法分配律 運算定律：a b b a(a b) c a(b c)a b b a(a b)c a(b c)(a b) c a c b c 兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，這叫做加法交換律。三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)，或者，先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，其和不變。這叫做加法結(jié)合律。 兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變，這叫做乘法的交換律。 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘

3、，再乘以第三個數(shù)，或者，先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。 兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把這兩個數(shù)分別相加（或相減）這叫做乘法分配律 考點梳理名稱 文字敘述用字母表示 減法性質(zhì)乘法(積的變化規(guī)律)除法性質(zhì) 一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以改成減去這兩個數(shù)的和，計算比較簡便。ab c=a(b+c)abc=a(bc) （b0,c0) 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以改成除以這兩個數(shù)的積，計算比較簡便。 括號前面是減號，去括號時, 括號里面是加號就變減號，是減號就變加號。a (b+c)=abca(bc)=ab+c 被減數(shù)和減數(shù)同時加上或減去相同的

4、數(shù)，差不變。a-b=(a+c)-(b+c)a-b=(a-c)-(b-c) 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者縮小相同的倍數(shù)(0除外），它們的商不變。 ab=(ac)(bc) ab=(ac)(bc ) （b0,c0) 一個因數(shù)擴大若干倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，它們的積不變。 ab = (ac) ( bc) 運算性質(zhì)：考點梳理（1）75.83.724.26.3 （2） 12.25(4.845.25) （3） 4.28（3.995.72） （4） 先判斷應(yīng)用什么定律或性質(zhì)，再簡便計算 。比一比（1）10156=10056+1 ( ) （2）12368+32=123(68+32） ( ) (3

5、) 25(84)=258+254 ( ) (4) ( )診斷出病情，然后對癥治療。 看誰最仔細改：10156=10056+156改：12368+32=123(6832）改：25(84)=2584 或25(84)=2548(1)4.38-1.56+0.62-0.44 (2) (3) 10.8-10.80.49-0.5110.8 (5)1.25322.5 (6)5502.1+4521提高練習(xí)用簡便方法計算：拓展練習(xí)：(2) 123455345678123454345679=(123454+1) 345678-123454（345678+1）=123454345678+345678-123454345678+123454= 123454345678+345678-123454345