模擬方法-概率的應(yīng)用

1、 我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之早在1500多年就算出圓周率 的值在3.1415926和3.1415927之間，這是我國古代數(shù)學(xué)家的一大成就，利用模擬方法，我們也可以對圓周率 的值作出估計。一.情境導(dǎo)入，引入課題模擬方法-概率的應(yīng)用西 安 市 華 山 中 學(xué) 袁 菊二.合作探究，體會新知試驗1： 取一個正方形，在面積為四分之一的部分畫上陰影A，隨機地向正方形中撒一把豆子（我們數(shù)100粒），統(tǒng)計落在陰影A內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的總豆子數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關(guān)系？ 近似地有：試驗2： 取一個矩形(已知長和寬)，隨機地向矩形中撒一把豆子100粒，統(tǒng)計落在陰影B內(nèi)的豆子數(shù)，你能根據(jù)豆子數(shù)得到什么結(jié)論？ 利用這

2、種思想，可以求不規(guī)則圖形的面積xyo 如圖，曲線 與x軸，y軸圍成區(qū)域A，求陰影部分面積。應(yīng)用1：11如圖，曲線 與x軸，y軸圍成區(qū)域A，直線x1，直線y1，x軸，y軸圍成正方形，求陰影部分面積。xyo計算機模擬11 應(yīng)用2：估計圓周率 的值 如果在正方形中撒了n顆豆子，其中有m顆豆子落在圓中，則圓周率的近似值是多少？ 向第一幅圖所示的正方形內(nèi)隨機的投一粒豆子，那么豆子恰好落在圓內(nèi)的概率的概率是多少？ 若不改變圓的面積，而將圓的形狀、位置改變，點落入圓內(nèi)的概率有沒有改變？三.抽象概括，理解新知 向平面上的有限區(qū)域（集合）G內(nèi)隨機的投擲點M，若點M落在子區(qū)域 的概率與 的面積成正比，而與G的形狀

3、、位置無關(guān)，即 則稱這種模型為幾何概型。 幾何概型中的G也可以是空間中或直線上的有限區(qū)域，相應(yīng)的概率是體積之比或長度之比。思考：幾何概型這種隨機試驗的模型有什么特點？它與古典概型有什么區(qū)別聯(lián)系？如何求出幾何概型的隨機試驗的概率？例1. 取一根長度為30厘米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪的兩端長度都不小于10厘米的概率？例2. 如圖所示，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機的取一點，則此點取自黑色部分的概率是多少？例3. 在棱長為2的正方體內(nèi)隨機的取一個點，求該點恰好落在正方體內(nèi)切球的概率？ 例4. 小明家

4、的晚報在下午5：306：30之間的任何一個時間隨機地被送到，小明一家人在下午6：007：00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐。（1）你認為晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大？（2）晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少？ 轉(zhuǎn)盤模擬：第一個轉(zhuǎn)盤模擬晚報的到達 第二個轉(zhuǎn)盤模擬開始晚餐 五.課堂小結(jié)，思維升華本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑惑？1、模擬方法（撒豆子、隨機數(shù)、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、計算機）的思想。2、用模擬方法計算不規(guī)則圖形的面積3、用模擬方法估計隨機事件的概率4、幾何概型的特征及其概率計算公式數(shù)學(xué)思想：類比、轉(zhuǎn)化；模擬方法1.習(xí)題3-3 A組.1 B組.22.搜集蒲豐投針實驗的資料，整理蒲豐投針實驗計算圓周率近似值的方法.六.鞏固知識，拓展視野檢測題1.（2016全國一卷）某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50到8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（）2.在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點，使得該點到