2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020 年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1（3 分）4 的絕對值是（ ）14A4 B4 CD 142（3 分）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（ ）A BC D3（3 分）2020 年 6 月 23 日，中國第 55 顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)其中支持北斗三號新信號的 22 納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用22 納米0.000000022 米，將 0.000000022 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A2.2108 B2.2108 C0.22107 D221094（3 分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（ ）A

2、BC D5（3 分）如圖，將ABC 先向上平移 1 個單位，再繞點(diǎn) P 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到ABC，則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ ）第 1 頁（共 33 頁）A（0，4） B（2，2） C（3，2） D（1，4）6（3 分）如圖，BD 是O 的直徑，點(diǎn) A，C 在O 上， = ，AC 交 BD 于點(diǎn) G若COD126，則AGB 的度數(shù)為（ ）A99 B108 C110 D1177（3 分）如圖，將矩形 ABCD 折疊，使點(diǎn) C 和點(diǎn) A 重合，折痕為 EF，EF 與 AC 交于點(diǎn) O若AE5，BF3，則 AO 的長為（ ）3 2 5 C25 D45A5 B8（3 分）已知在同一直角

3、坐標(biāo)系中，二次函數(shù) yax2+bx 和反比例函數(shù) y= 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y= xb 的圖象可能是（ ）第 2 頁（共 33 頁）ABCD二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）9（3 分）計(jì)算：（12 4 3） 3 = 10（3 分）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭救绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三第 3 頁（共 33 頁）項(xiàng)得分按 2：1：3 的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么 將被錄用（填甲或乙）應(yīng)聘者 甲 乙項(xiàng)目學(xué)歷 9 8經(jīng)驗(yàn) 7 6工作態(tài)度 5 711（3

4、 分）如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= （x0）圖象上的一點(diǎn)，AB 垂直于 x 軸，垂足為B，OAB 的面積為 6若點(diǎn) P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上，則 a 12（3 分）拋物線 y2x2+2（k1）xk（k 為常數(shù)）與 x 軸交點(diǎn)的個數(shù)是 13（3 分）如圖，在正方形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在 CD 的延長線上，連接 AE，點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn)，連接 OF 交 AD 于點(diǎn) G若 DE2，OF3，則點(diǎn) A 到 DF的距離為 14（3 分）如圖，在ABC 中，O 為 BC 邊上的一點(diǎn)，以 O 為圓心的半圓分別與 AB，AC相切于點(diǎn) M，N已知BAC120

5、，AB+AC16，的長為 ，則圖中陰影部分的面積為 第 4 頁（共 33 頁）三、作圖題（本大題滿分 4 分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4 分）已知：ABC求作：O，使它經(jīng)過點(diǎn) B 和點(diǎn) C，并且圓心 O 在A 的平分線上四、解答題（本大題共 9 小題，共 74 分） 116（8 分）（1）計(jì)算：（+1 ）（ ）；2 3 5， （2）解不等式組：13 + 217（6 分）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計(jì)了一個“配紫色”游戲：A，B 是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出

6、了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由18（6 分）如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距 6 海里的碼頭 B，D，某海島上的觀測塔A 距離海岸 5 海里，在 A 處測得 B 位于南偏西 22方向一艘漁船從 D 出發(fā)，沿正北方向航行至 C 處，此時在 A 處測得 C 位于南偏東 67方向求此時觀測塔 A 與漁船 C 之間的距離（結(jié)果精確到 0.1 海里）（參考數(shù)據(jù)：sin22 38，cos221516，tan2235，sin671213，cos67513，tan67 125 ）第 5 頁（共 33 頁）19（6 分）某

7、校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 n 名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“7080”這組的百分比 m ；（3）已知“8090”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89抽取的 n 名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是 分；（4）若成績達(dá)到 80 分以上（含 80 分）為優(yōu)秀，請你估計(jì)全校 1200 名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)20（8 分）為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為 480m3

8、，該游泳池有甲、乙兩個進(jìn)水口，注水時每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量 y（m3）與注水時間 t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量 y（m3）與注水時間 t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度；第 6 頁（共 33 頁）（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿4游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的 倍求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注3滿游泳池需多少小時？21（8 分）如圖，在 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在

9、BD 和 DB的延長線上，且 DEBF，連接 AE，CF（1）求證：ADECBF；（2）連接 AF，CE當(dāng) BD 平分ABC 時，四邊形 AFCE 是什么特殊四邊形？請說明理由22（10 分）某公司生產(chǎn) A 型活動板房成本是每個 425 元圖表示 A 型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長 AD4m，寬 AB3m，拋物線的最高點(diǎn) E 到BC 的距離為 4m（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用 ykx2+m（k0）表示求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)將 A 型活動板房改造為 B 型活動板房如圖，在拋物線與 AD 之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶 FGMN，點(diǎn) G，M 在 AD

10、 上，點(diǎn) N，F(xiàn) 在拋物線上，窗戶的成本為50 元/m2已知 GM2m，求每個 B 型活動板房的成本是多少？（每個 B 型活動板房的成本每個 A 型活動板房的成本+一扇窗戶 FGMN 的成本）（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價 650 元銷售（2）中的 B 型活動板房，每月能售出 100 個，而單價每降低 10 元，每月能多售出 20 個公司每月最多能生產(chǎn) 160 個 B 型活動板房不第 7 頁（共 33 頁）考慮其他因素，公司將銷售單價 n（元）定為多少時，每月銷售 B 型活動板房所獲利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？23（10 分）實(shí)際問題：某商場為鼓勵消費(fèi)，設(shè)計(jì)了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的

11、消費(fèi)金額，每次抽獎時可以從 100 張面值分別為 1 元、2 元、3 元、100 元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取 2 張、3 張、4 張、等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額某顧客獲得了一次抽取 5 張獎券的機(jī)會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？問題建模：從 1，2，3，n（n 為整數(shù)，且 n3）這 n 個整數(shù)中任取 a （1an）個整數(shù)，這 a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？模型探究：我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法探究一：（1）從 1，2，3 這 3 個整數(shù)中任取 2 個整數(shù)，這 2 個整數(shù)之和共有多少種不同的

12、結(jié)果？表所取的 2 個整數(shù) 1，2 1，3 2，32 個整數(shù)之和 3 4 5如表，所取的 2 個整數(shù)之和可以為 3，4，5，也就是從 3 到 5 的連續(xù)整數(shù)，其中最小是 3，最大是 5，所以共有 3 種不同的結(jié)果（2）從 1，2，3，4 這 4 個整數(shù)中任取 2 個整數(shù)，這 2 個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表第 8 頁（共 33 頁）所取的 2 個整數(shù) 1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，42 個整數(shù)之和 3 4 5 5 6 7如表，所取的 2 個整數(shù)之和可以為 3，4，5，6，7，也就是從 3 到 7 的連續(xù)整數(shù)，其中最小是 3，最大是 7，所以共有 5 種不同的結(jié)果（3）從 1

13、，2，3，4，5 這 5 個整數(shù)中任取 2 個整數(shù)，這 2 個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果（4）從 1，2，3，n（n 為整數(shù)，且 n3）這 n 個整數(shù)中任取 2 個整數(shù)，這 2 個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果探究二：（1）從 1，2，3，4 這 4 個整數(shù)中任取 3 個整數(shù)，這 3 個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果（2）從 1，2，3，n（n 為整數(shù)，且 n4）這 n 個整數(shù)中任取 3 個整數(shù)，這 3 個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果探究三：從 1，2，3，n（n 為整數(shù)，且 n5）這 n 個整數(shù)中任取 4 個整數(shù)，這 4 個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果歸納結(jié)論：從 1，2，3，n（n 為整數(shù)，且 n3）

14、這 n 個整數(shù)中任取 a（1an）個整數(shù)，這 a個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果問題解決：從 100 張面值分別為 1 元、2 元、3 元、100 元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取 5 張獎券，共有 種不同的優(yōu)惠金額拓展延伸：（1）從 1，2，3，36 這 36 個整數(shù)中任取多少個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有 204 種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）（2）從 3，4，5， ，n+3（n 為整數(shù)，且 n2）這（n+1）個整數(shù)中任取 a（1an+1）個整數(shù)，這 a 個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果24（12 分）已知：如圖，在四邊形 ABCD 和 RtEBF 中，ABCD，CDAB，點(diǎn) C 在 E

15、B上，ABCEBF90，ABBE8cm，BCBF6cm，延長 DC 交 EF 于點(diǎn) M點(diǎn)第 9 頁（共 33 頁）P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AC 方向勻速運(yùn)動，速度為 2cm/s；同時，點(diǎn) Q 從點(diǎn) M 出發(fā)，沿 MF方向勻速運(yùn)動，速度為 1cm/s過點(diǎn) P 作 GHAB 于點(diǎn) H，交 CD 于點(diǎn) G設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0t5）解答下列問題：（1）當(dāng) t 為何值時，點(diǎn) M 在線段 CQ 的垂直平分線上？（2）連接 PQ，作 QNAF 于點(diǎn) N，當(dāng)四邊形 PQNH 為矩形時，求 t 的值；（3）連接 QC，QH，設(shè)四邊形 QCGH 的面積為 S（cm2），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（4）點(diǎn)

16、P 在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻 t，使點(diǎn) P 在AFE 的平分線上？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由第 10 頁（共 33 頁）2020 年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1（3 分）4 的絕對值是（ ）14A4 B4 CD 14【解答】解：|4|4，4 的絕對值是 4故選：A2（3 分）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（ ）A BC D【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意故選：D3（3 分）2020 年

17、 6 月 23 日，中國第 55 顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)其中支持北斗三號新信號的 22 納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用22 納米0.000000022 米，將 0.000000022 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A2.2108 B2.2108 C0.22107 D22109【解答】解：將 0.000000022 用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.2108故選：B4（3 分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（ ）第 11 頁（共 33 頁）A BC D【解答】解：從上面看是一個矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實(shí)線，實(shí)線的兩旁有兩條縱向的虛線故選：A5（3 分）如圖，將ABC

18、先向上平移 1 個單位，再繞點(diǎn) P 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到ABC，則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ ）A（0，4） B（2，2） C（3，2） D（1，4）【解答】解：如圖，ABC即為所求，第 12 頁（共 33 頁）則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)是（1，4）故選：D6（3 分）如圖，BD 是O 的直徑，點(diǎn) A，C 在O 上， = ，AC 交 BD 于點(diǎn) G若COD126，則AGB 的度數(shù)為（ ）A99 B108 C110 D117【解答】解：BD 是O 的直徑，BAD90， = ，BD45，DAC= 12COD=12 12663，AGBDAC+D63+45108故選：B7（3 分）如圖，

19、將矩形 ABCD 折疊，使點(diǎn) C 和點(diǎn) A 重合，折痕為 EF，EF 與 AC 交于點(diǎn) O若AE5，BF3，則 AO 的長為（ ）3 2 5 C25 D45A5 B【解答】解：矩形 ABCD，ADBC，ADBC，ABCD，EFCAEF，AEAF3，第 13 頁（共 33 頁）由折疊得，F(xiàn)CAF，OAOC，BC3+58，在 RtABF 中，AB= 52 32 =4，在 RtABC 中，AC= 42 + 82 =45，OAOC25，故選：C8（3 分）已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) yax2+bx 和反比例函數(shù) y= 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y= xb 的圖象可能是（ ）ABC第 14 頁（

20、共 33 頁）D【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：a0，b0，c0，0，b0，一次函數(shù) y= xb 的圖象經(jīng)過二三四象限故選：B二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）9（3 分）計(jì)算：（12 4 3） 3 = 4 【解答】解：原式（23 233 ） 3= 433 34，故答案為：410（3 分）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭救绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按 2：1：3 的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么 乙 將被錄用（填甲或乙）應(yīng)聘者 甲 乙項(xiàng)目學(xué)歷 9 8經(jīng)驗(yàn) 7

21、6工作態(tài)度 5 7【解答】解：甲 =92+71+53 2+1+3 =203 ，乙 =82+6+73 2+1+3 =436 ，甲乙，乙將被錄用，第 15 頁（共 33 頁）故答案為：乙11（3 分）如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= （x0）圖象上的一點(diǎn)，AB 垂直于 x 軸，垂足為B，OAB 的面積為 6若點(diǎn) P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上，則 a127【解答】解：AB 垂直于 x 軸，垂足為 B，OAB 的面積= 1 2|k|，1即 |k|6，2而 k0，k12，反比例函數(shù)為 y= 12 ，點(diǎn) P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上，7a12，解得 a= 12 7 12故答案為 712（3 分）拋物線

22、 y2x2+2（k1）xk（k 為常數(shù)）與 x 軸交點(diǎn)的個數(shù)是 2 【解答】解：拋物線 y2x2+2（k1）xk（k 為常數(shù)），當(dāng) y0 時，02x2+2（k1）xk，2（k1）242（k）4k2+40，02x2+2（k1）xk 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線 y2x2+2（k1）xk（k 為常數(shù)）與 x 軸有兩個交點(diǎn)，故答案為：213（3 分）如圖，在正方形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在 CD 的延長線上，連接 AE，點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn)，連接 OF 交 AD 于點(diǎn) G若 DE2，OF3，則點(diǎn) A 到 DF的距離為455第 16 頁（共 33 頁）【解答】解

23、：在正方形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O，AODO，ADC90，ADE90，點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn)，DFAFEF= 1 2AE，OF 垂直平分 AD，AGDG，F(xiàn)G= 12DE1，OF2，OG2，AOCO，CD2OG4，ADCD4，過 A 作 AHDF 于 H，HADE90，AFDF，ADFDAE，ADHAED， = ，AE= 2 + 2 = 42 + 22 =25， 2=4，25AH= 45 5 ，第 17 頁（共 33 頁）45即點(diǎn) A 到 DF 的距離為 ，5 45故答案為： 514（3 分）如圖，在ABC 中，O 為 BC 邊上的一點(diǎn)，以 O 為圓心的半圓分別與

24、AB，AC相切于點(diǎn) M，N已知BAC120，AB+AC16，的長為 ，則圖中陰影部分的面積為 （2433 3） 【解答】解：如圖，連接 OM、ON，半圓分別與 AB，AC 相切于點(diǎn) M，NOMAB，ONAC，BAC120，MON60，MOB+NOC120，的長為 ，60 180=，r3，OMONr3，連接 OA，在 RtAON 中，AON30，ON3，第 18 頁（共 33 頁）AN= 3，AMAN= 3，BM+CNAB+AC（AM+AN）1623，S 陰影SOBM+SOCN（S 扇形 MOE+S 扇形 NOF） 12032= 12 3（BM+CN）（）360= 32（1623）32433 3

25、故答案為：2433 3三、作圖題（本大題滿分 4 分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4 分）已知：ABC求作：O，使它經(jīng)過點(diǎn) B 和點(diǎn) C，并且圓心 O 在A 的平分線上【解答】解：如圖所示：O 即為所求四、解答題（本大題共 9 小題，共 74 分） 116（8 分）（1）計(jì)算：（+1 ）（ ）；2 3 5， （2）解不等式組：13 + 2【解答】解：（1）原式（+2）（ 2）= + 22 = + (+)()= 1；第 19 頁（共 33 頁）（2）解不等式 2x35，得：x1，1解不等式 x+2x，得：x3，3則不等式組的解集為 x317（6 分）小穎和小亮都想去觀看“

26、垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計(jì)了一個“配紫色”游戲：A，B 是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有 6 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中配成紫色的有 3 種，配不成紫色的有 3 種，P（小穎）= 36 =12，P（小亮）= 36 =12，因此游戲是公平18（6 分）如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距 6 海里的碼頭 B，D，某海島上的觀測塔A 距離海岸 5

27、海里，在 A 處測得 B 位于南偏西 22方向一艘漁船從 D 出發(fā)，沿正北方向航行至 C 處，此時在 A 處測得 C 位于南偏東 67方向求此時觀測塔 A 與漁船 C 之間的距離（結(jié)果精確到 0.1 海里）（參考數(shù)據(jù)：sin22 38，cos221516，tan2235，sin671213，cos67513，tan67 125 ）第 20 頁（共 33 頁）【解答】解：如圖，過點(diǎn) A 作 AEBD 于點(diǎn) E，過點(diǎn) C 作 CFAE 于點(diǎn) F，得矩形 CDEF，CFDE，根據(jù)題意可知：AE5，BAE22，BEAEtan225 2 5 =2，DEBDBE624，CF4，在 RtAFC 中，CAF6

28、7，AC= 67 =41312 4.3（海里）答：觀測塔 A 與漁船 C 之間的距離約為 4.3 海里19（6 分）某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 n 名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖第 21 頁（共 33 頁）請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“7080”這組的百分比 m 20% ；（3）已知“8090”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89抽取的 n 名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是 84.5 分；（4）若成績達(dá)到 80 分以上（含 8

29、0 分）為優(yōu)秀，請你估計(jì)全校 1200 名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）816%50（人），5048101216（人），補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖所示：（2）m105020%，故答案為：20%；84+85 2（3）將 50 個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第 25、26 位的兩個數(shù)的平均數(shù)為=84.5，因此中位數(shù)是 84.5，第 22 頁（共 33 頁）故答案為：84.5；（4）1200 12+16 50 =672（人），答：全校 1200 名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生有 672 人20（8 分）為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為 480m3，該

30、游泳池有甲、乙兩個進(jìn)水口，注水時每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量 y（m3）與注水時間 t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量 y（m3）與注水時間 t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度；（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿4游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的 倍求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注3滿游泳池需多少小時？【解答】解：（1）設(shè) y 與 t 的函數(shù)解析式為 ykt+b， = 100，2 + = 380解得， = 140， = 100

31、即 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式是 y140t+100，同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是：（380100）2140（m3/h）；（2）單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間4的 倍33甲進(jìn)水口進(jìn)水的速度是乙進(jìn)水口進(jìn)水速度的 ，4同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是 140m3/h，第 23 頁（共 33 頁）34甲進(jìn)水口的進(jìn)水速度為：140（+1） 3 3/h），3/h），4 =60（m480608（h），即單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需 8h21（8 分）如圖，在 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 BD 和 DB的延長線上，

32、且 DEBF，連接 AE，CF（1）求證：ADECBF；（2）連接 AF，CE當(dāng) BD 平分ABC 時，四邊形 AFCE 是什么特殊四邊形？請說明理由【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADCB，ADCCBA，ADECBF，在ADE 和CBF 中， = = = ，ADECBF（SAS）；（2）當(dāng) BD 平分ABC 時，四邊形 AFCE 是菱形，理由：BD 平分ABC，ABDCBD，四邊形 ABCD 是平行四邊形，OAOC，OBOD，ADBC，ADBCBD，ABDADB，ABAD，平行四邊形 ABCD 是菱形，ACBD，第 24 頁（共 33 頁）ACEF，DEBF，OEOF，又

33、OAOC，四邊形 AFCE 是平行四邊形，ACEF，四邊形 AFCE 是菱形22（10 分）某公司生產(chǎn) A 型活動板房成本是每個 425 元圖表示 A 型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長 AD4m，寬 AB3m，拋物線的最高點(diǎn) E 到BC 的距離為 4m（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用 ykx2+m（k0）表示求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)將 A 型活動板房改造為 B 型活動板房如圖，在拋物線與 AD 之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶 FGMN，點(diǎn) G，M 在 AD 上，點(diǎn) N，F(xiàn) 在拋物線上，窗戶的成本為50 元/m2已知 GM2m，求每個 B 型活動板房的成本

34、是多少？（每個 B 型活動板房的成本每個 A 型活動板房的成本+一扇窗戶 FGMN 的成本）（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價 650 元銷售（2）中的 B 型活動板房，每月能售出 100 個，而單價每降低 10 元，每月能多售出 20 個公司每月最多能生產(chǎn) 160 個 B 型活動板房不考慮其他因素，公司將銷售單價 n（元）定為多少時，每月銷售 B 型活動板房所獲利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？第 25 頁（共 33 頁）【解答】解：（1）長方形的長 AD4m，寬 AB3m，拋物線的最高點(diǎn) E 到 BC 的距離為 4mOHAB3，EOEHOH431，E（0，1），D（2，0），該拋物線的函數(shù)表達(dá)式

35、 ykx2+1，把點(diǎn) D（2，0）代入，得 k= 1 4，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y= 12+1；4x（2）GM2，OMOG1，當(dāng) x1 時，y= 3 4， 3N（1， ）， 4MN= 3 4，S 矩形 MNFGMNGM=34 2=32，每個 B 型活動板房的成本是：425+ 32 50500（元）答：每個 B 型活動板房的成本是 500 元；（3）根據(jù)題意，得w（n500）100+ 20(650) 10 2（n600）2+20000，第 26 頁（共 33 頁）每月最多能生產(chǎn) 160 個 B 型活動板房，100+ 20(650) 10 160，解得 n620，20，n620 時，w 隨 n

36、的增大而減小，當(dāng) n620 時，w 有增大值為 19200 元答：公司將銷售單價 n（元）定為 620 元時，每月銷售 B 型活動板房所獲利潤 w（元）最大，最大利潤是 19200 元23（10 分）實(shí)際問題：某商場為鼓勵消費(fèi)，設(shè)計(jì)了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎時可以從 100 張面值分別為 1 元、2 元、3 元、100 元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取 2 張、3 張、4 張、等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額某顧客獲得了一次抽取 5 張獎券的機(jī)會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？問題建模：從 1，2，3，n（n 為整數(shù)，且 n3）這 n 個整

37、數(shù)中任取 a （1an）個整數(shù)，這 a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？模型探究：我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法探究一：（1）從 1，2，3 這 3 個整數(shù)中任取 2 個整數(shù)，這 2 個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表所取的 2 個整數(shù) 1，2 1，3 2，32 個整數(shù)之和 3 4 5如表，所取的 2 個整數(shù)之和可以為 3，4，5，也就是從 3 到 5 的連續(xù)整數(shù)，其中最小是 3，最大是 5，所以共有 3 種不同的結(jié)果（2）從 1，2，3，4 這 4 個整數(shù)中任取 2 個整數(shù)，這 2 個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表第 27 頁（共 33

38、 頁）所取的 2 個整數(shù) 1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，42 個整數(shù)之和 3 4 5 5 6 7如表，所取的 2 個整數(shù)之和可以為 3，4，5，6，7，也就是從 3 到 7 的連續(xù)整數(shù)，其中最小是 3，最大是 7，所以共有 5 種不同的結(jié)果（3）從 1，2，3，4，5 這 5 個整數(shù)中任取 2 個整數(shù)，這 2 個整數(shù)之和共有 7 種不同的結(jié)果（4）從 1，2，3，n（n 為整數(shù)，且 n3）這 n 個整數(shù)中任取 2 個整數(shù)，這 2 個整數(shù)之和共有 2n3 種不同的結(jié)果探究二：（1）從 1，2，3，4 這 4 個整數(shù)中任取 3 個整數(shù)，這 3 個整數(shù)之和共有 4 種不同的結(jié)果（2）從

39、 1，2，3，n（n 為整數(shù)，且 n4）這 n 個整數(shù)中任取 3 個整數(shù)，這 3 個整數(shù)之和共有 3n8 種不同的結(jié)果探究三：從 1，2，3，n（n 為整數(shù)，且 n5）這 n 個整數(shù)中任取 4 個整數(shù)，這 4 個整數(shù)之和共有 4n15 種不同的結(jié)果歸納結(jié)論：從 1，2，3，n（n 為整數(shù)，且 n3）這 n 個整數(shù)中任取 a（1an）個整數(shù)，這 a個整數(shù)之和共有 a（na）+1 種不同的結(jié)果問題解決：從 100 張面值分別為 1 元、2 元、3 元、100 元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取 5 張獎券，共有 476 種不同的優(yōu)惠金額拓展延伸：（1）從 1，2，3，36 這 36 個整數(shù)中任

40、取多少個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有 204 種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）（2）從 3，4，5， ，n+3（n 為整數(shù)，且 n2）這（n+1）個整數(shù)中任取 a（1an+1）個整數(shù)，這 a 個整數(shù)之和共有 a（na+1）+1 種不同的結(jié)果【解答】解：探究一：（3）從 1，2，3，4，5 這 5 個整數(shù)中任取 2 個整數(shù)，這 2 個整數(shù)之和最小值為 1+23，第 28 頁（共 33 頁）最大值為 4+59，這 2 個整數(shù)之和共有 93+17 種不同情況；故答案為：7；（4）從 1，2，3，n（n 為整數(shù)，且 n3）這 n 個整數(shù)中任取 2 個整數(shù)，這 2 個整數(shù)之和最小值為 1+23，最大值

41、為 n+n12n1，這 2 個整數(shù)之和共有 2n13+12n3 種不同情況；故答案為：2n3；探究二：（1）從 1，2，3，4 這 4 個整數(shù)中任取 3 個整數(shù)，這 3 個整數(shù)之和的最小值為 1+2+36，最大值為 2+3+49，這 3 個整數(shù)之和共有 96+14 種不同情況；故答案為：4；（2）從 1，2，3，n（n 為整數(shù)，且 n4）這 n 個整數(shù)中任取 3 個整數(shù)，這 3 個整數(shù)之和的最小值為 1+2+36，最大值為 n+（n1）+（n2）3n3，這 3 個整數(shù)之和共有 3n36+13n8 種不同結(jié)果，故答案為：3n8；探究三：從 1，2，3，n（n 為整數(shù)，且 n5）這 n 個整數(shù)中任

42、取 4 個整數(shù)，這 4 個整數(shù)之和的最小值為 1+2+3+410，最大值為 n+（n1）+（n2）+（n3）4n6，因此這 4個整數(shù)之和共有 4n610+14n15 種不同結(jié)果，歸納總結(jié)：從 1，2，3，n（n 為整數(shù)，且 n5）這 n 個整數(shù)中任取 a 個整數(shù)，這 a 個整數(shù)之和的最小值為 1+2+a= (+1)2 ，最大值為 n+（n1）+（n2）+（n3）+（na+1）na (1) (1) 2 ，因此這 a 個整數(shù)之和共有 na 2 (+1)2 +1a（na）+1 種不同結(jié)果，故答案為：a（na）+1；問題解決：將 n100，a5，代入 a（na）+1 得；5（1005）+1476，故答案為：