2022年3月中學生標準學術能力診斷性測試2022屆高三畢業(yè)班高考診斷性測試數(shù)學(理)試題及答案

1、絕密啟用前中學生標準學術能力診斷性測試2022 屆高三畢業(yè)班下學期 3 月高考診斷性測試數(shù)學(理)試題本試卷共 150 分，考試時間 120 分鐘。2022 年 3 月一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合 Ax|(x1)(x1)0，則 A( RB)A. B.0，1)C.(1，0)D.(1，0已知雙曲線 x2a2y2b2 1的一條漸近線過點(2，1)，則此雙曲線的離心率為A.3B.3C.5D.522若復數(shù) z 滿足 z(1i)2i1(i 為虛數(shù)單位)，則下列說法正確的是A.z 的虛部為 3 iB.|z| 10

2、22C.z z 3D.z 在復平面內(nèi)對應的點在第二象限4.設 a0，b0，則“9ab4”是“ab 4 ”的9A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是1A.f(x)ln(1cosx2)B.f(x)xln(1cosx2)C.f(x)ln(1sinx2)D.f(x)xln(1sinx2)為了得到函數(shù) ysin(2x )的圖象，可以將函數(shù) ycos(2x )的圖象34A.向左平移 5 個單位B.向右平移 5 個單位2424C.向左平移 個單位D.向右平移 個單位2211已知(ax)6(a0)的展開式中含 x2 的系

3、數(shù)為 60，則(ax )6 的展開式中的常xx數(shù)項為A.160B.160C.80D.80如圖所示，已知四邊形 ABCD 是由一個等腰直角三角形 ABC 和一個有一內(nèi)角為30的直角三角形 ACD 拼接而成，將ACD 繞 AC 邊旋轉(zhuǎn)的過程中,下列結(jié)論中不可能成立的是A.CDABB.BCADC.BDABD.BCCD已知隨機變量 的分布列如下表所示,且滿足 E()0,則下列方差值中最大的是A.D()B.D(|)C.D(21)D.D(3|2)已知橢圓 x2a2y2b2 1(a b 0) 的離心率為3 ,過左焦點 F 作一條斜率為 k(k0)3的直線,與橢圓交于 A,B 兩點,滿足|AF|2|FB|,則

4、實數(shù) k 的值為A.1B.2C.3D.2x1ax11.對任意的 x ,x (1,2,當x x 時,x x ln0 恒成立,則實數(shù)a 的取值范圍121221222是A.(2,)B.2,)C.(4,)D.4,)a2 1a設數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,滿足 2Sn nnA.a2021a20221(nN*),則下列說法正確的是20222022C.a20222二、填空題：本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分。a , b 滿足：| a |1,| a 2 b |3 a b ,設向量在長方體 ABCDA1B1C1D1 中,已知 AB2,BCt,若在線段 AB 上存在點 E,使得 EC1ED,則實

5、數(shù) t 的取值范圍是。平面向量a , b 的夾角為 ,則 sin的最大值為。已知實數(shù) a,b 滿足 2a2b14a4b,則 t2a2b 的取值范圍是。電影院一排有八個座位,甲、乙、丙、丁四位同學相約一起觀影,他們要求坐在同一排,問恰有兩個連續(xù)的空座位的情況有種。三、解答題：本題共 6 小題,共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題,每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60 分。ac17.(12 分)在ABC 中,角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c,若 b2,且 cosC 。24求角 B 的大??；若A

6、BC 是銳角三角形,求ABC 面積的取值范圍。18.(12 分)已知數(shù)列an滿足 a11,且 a1a2a3ann(nN*)。(1)求數(shù)列an的通項公式；3 a (n 1)(n 1)(2)設an2n n,( n 1)(n 2),且數(shù)列bn的前n 項和為Sn,若Sn3(n2)恒成立,n求 的取值范圍。19.(12 分)如圖所示,在四棱錐 PABCD 中,平面 PAB平面 ABCD,四邊形 ABCD是邊長為 2 的菱形,ABC120,PB1,PBAB。求證：平面 PBD平面 PAC；求平面 PAD 與平面 PBC 所成銳二面角的大小。20.(12 分)已知實數(shù) x,y 滿足 x2(exy)2e2y2

7、。(1)若 x0 時,試問上述關于 y 的方程有幾個實根？(2)證明：使方程 x2(exy)2e2y2 有解的必要條件為：2x0。1 21221.(12 分)如圖所示,已知拋物線 E：y22px,其焦點與準線的距離為 6,過點 M(4,0) 作直線 l ,l 與E 相交,其中 l 與E 交于A,B 兩點,l 與E 交于C,D 兩點,直線AD 過E 的焦點 F,若 AD,BC 的斜率為 k1,k2。求拋物線 E 的方程；4問k1 是否為定值？如是,請求出此定值；如不是,請說明理由。k2(二)選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。作答時請寫清題號。22.(10 分)選修：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點O 為極點,以x 軸正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單x t cos位,已知直線l 的參數(shù)方程為 y 2 t sin (t 為參數(shù),0