關(guān)系數(shù)據(jù)理論課后答案

1、第五章尖系數(shù)據(jù)理論習(xí)題解答和解析1 理解并給出下列術(shù)語的定義：函數(shù)依賴、部分函數(shù)依賴、完全函數(shù)依賴、傳遞依賴、 候選碼、主碼、外碼、全碼(All-key) 1NF 2NF 3NF、BCNF多值依賴、4NF。解析：解答本題不能僅僅把概論上的定義寫下來。矢鍵是真正理解和運用這些概念。答：函數(shù)依賴：設(shè)R(U)是一個矢系模式,U是R的屬性集合,X和丫是U的子集。對于R(U)的任 意一個可能的尖系r,如果r中不存在兩個元組，它們在X上的屬性值相同，而在丫上的屬性值不 同，則稱”X函數(shù)確定丫”或“丫函數(shù)依賴于X”,記作 心Y。解析：函數(shù)依賴是最基本的一種數(shù)據(jù)依賴，也是最重要的一種數(shù)據(jù)依賴。函數(shù)依賴是屬性之

2、間的一種聯(lián)系，體現(xiàn)在屬性值是否相等。由上面的定義可以知道，如果 膽,則r中任意兩個元組，若它們在X上的屬性值相同，那么在丫上的屬性值一定也相同。要從屬性間實際存在的語義來確定他們之間的函數(shù)依賴，即函數(shù)依賴反映了(描述了)現(xiàn)實世界的一種語義。函數(shù)依賴不是指尖系模式 R在某個時刻的矢系(值)滿足的約束條件，而是指R任何時 刻的一切矢系均要滿足的約束條件。答：完全函數(shù)依賴、部分函數(shù)依賴：在R(U)中，如果XT 丫,并且對于X的任何一個真子集X；都有乂 Y,則稱丫對X完全函數(shù)依賴，記作：若XT Y,但Y不完全函數(shù)依賴于X,則稱丫對X部分函數(shù)依賴，記作：傳遞依賴:在R(U)中，如果XT Y,(Y ? X

3、),丫、,Y T乙則稱Z對X傳遞函數(shù)依賴。候選碼、主碼：設(shè)K為R中的屬性或?qū)傩越M合，若KT U(完全依賴)則K為R的候選碼 (Candidate key)。若候選碼多于一個，則選運其中的一個為主碼(Pdmary key)。解析： 這里我們用函數(shù)依賴來嚴(yán)格定義碼的概念。在第二章中我們只是描述性地定義碼(可以復(fù)習(xí)若矢系中的某一屬性組的值能惟一地標(biāo)識一個元組，則稱該屬性組為候選碼(Can didate key)。因為碼有了嚴(yán)格定義，在學(xué)習(xí)了概論數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)后就可以從R的函數(shù)依賴集F出發(fā)，用算法來求候選碼。答:外碼：矢系模式R中屬性或?qū)傩越MX并非R的碼，但X是另一個尖系模式的碼，則稱X是 R的外

4、部碼(Foreign key),也稱外碼。全碼：整個屬性組是碼，稱為全碼(All-key) o答：1NF:如果一個矢系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項,則R INF。解析：第一范式是對尖系模式的最起碼的要求。不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫模式不能稱為尖系數(shù)據(jù) 庫。答：2NF:若矢系模式R INF，并且每一個非主屬性都完全函數(shù)依賴于R的碼，則R 2NF。3NF:尖系模式RvU,F中若不存在這樣的碼X,屬性組丫及非主屬性Z(Z ? Y)使得Y,(Y X)丫乙成立， 則稱RvU,F3NF。BCN F矢系模式RvU,F1NF。若冷丫且Y?X時X必含有碼，則R BCNF解析：讀者要真正理解這些范式的內(nèi)涵。

5、各種范式之間的聯(lián)系：5NF 4NF BCNF 3NF 2NF 1 NF(概 論上圖。能夠理解為什么有這種包含矢系。X a Y(Y CE答多值依賴：設(shè)R(U)是屬性集U上的一個矢系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=UXY。矢系 模式R(U)中多值依賴Xu 丫成立，當(dāng)且僅當(dāng)對R(U)的任一尖系r,給定的一對(元,z)值，有一組丫的 值，這組值僅僅決定于z值而與z值無矢。4NF咲系模式R U,F 1NF,如果對于R的每個非平 凡多值依賴X),X都含有碼，則稱RvU,F4NFo解析選擇自己容易理解對于多值依賴的定義有多種。概論上定義 后面又給出了一種等價的定義。習(xí)題中的第4題是另一種等價的定義?？?

6、以對比不同的定義來理解多值依賴的一種定義來掌握多值依賴概念。出汕、,亠宀弓込一 工描述學(xué)生的屬性有：學(xué)建立一個矢于系、學(xué)生、班級、學(xué)會等諸信息的尖系數(shù)據(jù)庫。號、姓名、出生年月、系名、班號、宿舍區(qū)。描述班級的屬，性有：班號、專業(yè)名、系名、人數(shù)、入校年份。描述系的屬性有：系名、系號、系辦公室地點、人數(shù)。描述學(xué)會的屬性有：學(xué)會名、成立年份、地點、人數(shù)。 個系的學(xué)生住在同一宿舍區(qū)。每個學(xué)生可參加若干學(xué)會每個學(xué)會爾ft般若加有矢語義如下：一個系有若干專業(yè)，每個專業(yè)每年只招一個班某學(xué)會有一個人會年份。請給出矢系模式，寫出每個矢系模式的極小函數(shù)依賴集，指出是否存在傳遞函數(shù)依賴，對于函數(shù)依賴左部是多屬性的情況

7、討論函數(shù)依賴是完全函數(shù)依賴還是部分函數(shù) 依賴指出各矢系的候選碼、外部碼，有沒有全碼存在答：尖系模式：學(xué)生S(S#,SN,鈕，DN,C#,SA)班級 C(C#,CS,DN,CNUM,CDATE)系 D(D#,DN,DA,DNUM)學(xué)會 P(PN,DA 四 1,PA,PNUM)學(xué)生學(xué)會 SP(S#,PN,DATE2)其中,S# 學(xué)號,SN姓名,SB 出生年月，SA-宿舍區(qū),C#-班號,CS專業(yè) 名，CNUM 班級人 數(shù)，CDATE入校年份,D#-系號，DN系名,DA -系辦公室地 點，DNUM 系人數(shù)，PN學(xué)會 名，DAIE1 成立年月,PA-地點，PNUM 學(xué)會人數(shù)，DATE2 人會年份每個尖系

8、模式的極小函 數(shù)依賴集：S :S# T SN,S # T 鈕,S # T C#,C # T DN,DN SAC :C#T CS,C # T CNIJM,C # T CDATE,CS T DN,(Cs ,CDATE) T C#/鈴因為每個專業(yè)每年只招一個班於/D:D # T DN,DN T D#,D # T DA,D # T DNIJM/鈴按照實際情況，系名和系號是一一對應(yīng)的鈴/P：PN T DATE1.PN T PA,PNTNUMSP:(S#,PN) T DATE2S中存在傳遞函數(shù)依賴：S # T DN,S # T SA,C #TSA/ 鈴因為 S#T C#,C # T DN,DN T SA

9、禱 /c中存在傳遞函數(shù)依賴:c# T DN/ 鈴因為 C#T CS,CS T DN 鈴 /(S#,PN) T DA1E2和(CS,CDATE) T C#均為SP中的函數(shù)依賴，是完全函數(shù)依 賴。尖系SC候選碼S#C#,(CS,CDAIE)外部碼c #,DN DNS#,PND#和 DN PN (S#,PN)DPSP解析讀者應(yīng)該根據(jù)題目中給出的有矢語義寫出矢系模式中的數(shù)據(jù)依賴，有些依賴可以按照實際情況 寫出，也許題目中并沒有明顯指出。例如，按照實際情況，系名和系號是一一對應(yīng)的，因此有D# TDN,DNTD#。試由Amostrong公理系統(tǒng)推導(dǎo)出下面三條推理規(guī)則：合并規(guī)則：若XT乙XTY,則有XTYZ

10、偽傳遞規(guī)則：由XTY,WTZ有XWTZ 分解規(guī)則:X T Y,ZC Y,有XT Z證明已知x T乙由增廣律知XY T YZ,又因為X T Y,可得XXTXYT YZ最后 根據(jù)傳遞律得XTYZo已知X T 丫,據(jù)增廣律得XW T WY,因為WYT乙所以XWTWYT乙通 過傳遞律可知XW TZo已知ZC 丫,根據(jù)自反律知丫 T乙又因為X T Y,所以由傳遞律可得XTZo矢于多值依賴的另一種定義是:給定一個矢系模式R(X,Y,Z),其中X,Y,Z可以是屬性或?qū)傩越M合。設(shè)z e x,y e Y,z e乙m在R中的像集為：ELz=i = =zAr e R i定義R(X, 丫,Z)當(dāng)且僅當(dāng)bz二丸，對于每

11、一組(元,hz)都成立，則丫對X多值依賴，記作XTTY o這里，允許Z為空集，在Z為空集時，稱為平凡的多值依賴。請證明這里的定義和概論 節(jié) 中定義是等價的。證明：設(shè)ELz=凡，對于每一組(元,zN)都成立，現(xiàn)證其能推出定義的條件：設(shè)sJ是矢系r中的兩個元組，s兇=tX,由新定義的條件可知對于每一個z值，都對應(yīng)相同的一組y值。這樣一來，對相同的Z值，交換y值后所得的元組仍然屬于尖系r,即定義的 條件成立；如果定義 的條件成立，則對相同的Z值，交換y值后所得的元組仍然屬于矢系r,由于任意性及其對稱性，可知每個z值對應(yīng)相同的一組y值，所以YZZ =YM,對于每一組 (元,z,z)都成立。綜上可知，新

12、定義和定義的條件是等價的，所以新定義和定義是等價的。5試舉出3個多值依賴的實例。答(1)尖系模式MSC(M,S,C)中,M表示專業(yè),S表示學(xué)生,C表示該專業(yè)的必修課。假設(shè)每個專業(yè)有多個學(xué)生，有一組 必修課。設(shè)同專業(yè)內(nèi)所有學(xué)生選修的必修課相同，實例尖系如下。按照語義對于M的每一個值磯,S有一個完整的集合與之對應(yīng)而不問C取何值，所以MTTS。由于C與S的完全對稱性，必然有MTTC成立。MSCM1S1C1MlS1C2M1S2ClM1S2C2(2)興趣小組尖系模式ISA(I,S,A)中，1表示學(xué)生,S表不學(xué)生,A表不某興趣小組的活動項目0假設(shè)每個興趣小組有多個學(xué)生 ，有若干活動項目0每個學(xué)生必須參 加

13、所在興趣小組的所有活動項目 ，每個活動項目要求該興趣小組的所 有學(xué)生參加。 按照語義有InSJaA成立。矢系模式RDP俑，D,P)中,R表示醫(yī)院的病房，D表示責(zé)任醫(yī)務(wù)人員,P表示病人。假設(shè)每個病房住有多個病人，有多個責(zé)任醫(yī)務(wù)人員負(fù)責(zé)醫(yī)治和護理該病房的所有病人。按照語義有R- D,RnP成立。12.下面的結(jié)論哪些是正確的 由或給出一個反例說明之。答任何一個二目矢系都是屬于任何一個二呂矢系都是屬于任何一個二目矢系都是屬于哪些是錯誤的對于錯誤的結(jié)論請給出理3NF 的。JBCNF的OJ4NF 的。JR(X,Y如果Xu 丫即X、丫之間存在平凡的多值依賴R屬于4NFo當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)依賴A-B在R上成立，矢系R(A,B ,C)等于其投影RI(A,B)和 R2(A,C)的連接。X當(dāng)AT B在R上成立,矢系R