一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及常見題型

1、-. z一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)與常見題型根本概念 1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量*和y，并且對于*的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，則我們就把*稱為自變量，把y稱為因變量，y是*的函數(shù)。*判斷Y是否為*的函數(shù)，只要看*取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)例題：以下函數(shù)1y=* (2)y=2*1 (3)y= EQ F(1,*) (4)y=3

2、* (5)y=*21中，是一次函數(shù)的有 A4個 B3個 C2個 D1個3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： 1關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；2關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； 3關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；4關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； 5實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題：以下函數(shù)中，自變量*的取值圍是*2的是 Ay=By=Cy=Dy=函數(shù)中自變量*的取值圍是_.函數(shù)，當(dāng)時，y的取值圍是 A.B.C.D.5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)

3、的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則坐標(biāo)平面由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；第二步：描點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)；第三步：連線按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些

4、實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=k*(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=k* (k不為零) = 1 * GB3 k不為零 = 2 * GB3 *指數(shù)為1 = 3 * GB3 b取零當(dāng)k0時，直線y=k*經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨*的增大y也增大；當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨*的增大而增大；k0時，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨*的增大而增大；k0時，將直線y=k*的圖象向上平

5、移b個單位；上加下減，左加右減 當(dāng)b0b0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨*的增大而增大k0時，向上平移；當(dāng)b0或a*+b0a，b為常數(shù)，a0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大小于0時，求自變量的取值圍.17、一次函數(shù)與二元一次方程組1以二元一次方程a*+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象一樣.2二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).18、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積一次函數(shù)y=k*b的圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與y軸的交點(diǎn)0，b，與*軸的交點(diǎn)，0.直線b0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角

6、形面積為s=常見題型考察一次函數(shù)定義1、假設(shè)函數(shù)是y關(guān)于*的一次函數(shù)，則的值為；解析式為 .2、要使y=(m2)*n1+n是關(guān)于*的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足, .考察圖像性質(zhì)1、一次函數(shù)y=m2*+m3的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則m的取值圍是_2、假設(shè)一次函數(shù)y=2m*+m的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值圍是_3、是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過第二象限，則為.4、直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖4中的 5、直線如圖5，則以下條件正確的選項是 6、如果，則直線不通過 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、如圖6，兩直線和在同一坐標(biāo)系圖象的位置可能是 8、如果，則直

7、線不通過 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限為 時，直線與直線的交點(diǎn)在軸上.要得到y(tǒng)=*4的圖像，可把直線y=* A向左平移4個單位B向右平移4個單位 C向上平移4個單位 D向下平移4個單位11、一次函數(shù)y=k*+5，如果點(diǎn)P1*1，y1，P2*2，y2都在函數(shù)的圖像上，且當(dāng)*1*2時，有y1y2 By1 =y2 Cy1 y2 D不能比擬三、交點(diǎn)問題1、假設(shè)直線y=3*1與y=*k的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值圍是 Ak Bk1 Dk1或k2、假設(shè)直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則.3、一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和兩點(diǎn)，且，則，的取值圍是.4、直線經(jīng)過點(diǎn)，則必有 A. 5、如下圖，正比例函數(shù)和一次函

8、數(shù)，它們的圖像都經(jīng)過點(diǎn)Pa，1，且一次函數(shù)圖像與y軸交于Q點(diǎn)。1求a、b的值；2求PQO的面積。面積問題1、假設(shè)直線y=3*+6與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S，則S等于 A6 B12 C3 D242、假設(shè)一次函數(shù)y=2*+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，則b=_3、一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過，且與軸分別交于點(diǎn)B，則的面積為 A4 B5 C6 D74、一次函數(shù)yk*b的圖像經(jīng)過點(diǎn)1，5，且與正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)2，a，求1a的值；2k、b的值；3這兩個函數(shù)圖像與*軸所圍成的三角形面積。五、一次函數(shù)解析式的求法1 定義型 例1. 函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。2點(diǎn)斜型 例2. 一次函數(shù)的圖像

9、過點(diǎn)2，1，求這個函數(shù)的解析式。3兩點(diǎn)型 例3.*個一次函數(shù)的圖像與*軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是2，0、0，4，則這個函數(shù)的解析式為_。4圖像型 例4. *個一次函數(shù)的圖像如下圖，則該函數(shù)的解析式為_。5斜截型 例5. 直線與直線平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為。6平移型 例6.把直線向上平移2個單位得到的圖像解析式為。把直線向下平移2個單位得到的圖像解析式為。把直線向左平移2個單位得到的圖像解析式為。把直線向右平移2個單位得到的圖像解析式為。 規(guī)律：7 實(shí)際應(yīng)用型 例7. *油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q升與流出時間t分鐘的函數(shù)關(guān)系式為

10、。8面積型 例8. 直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為 。9對稱型 例9. 假設(shè)直線l與直線關(guān)于y軸對稱，則直線l的解析式為_。 知識歸納： 假設(shè)直線與直線關(guān)于1*軸對稱，則直線l的解析式為 2y軸對稱，則直線l的解析式為3直線y*對稱，則直線l的解析式為4直線對稱，則直線l的解析式為5原點(diǎn)對稱，則直線l的解析式為10開放型 例10.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(1,2)且函數(shù)y的值隨*的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式 .11比例型 例11.y與*+2成正比例，且*1時y6求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式練習(xí)題：直線y=3*2, 當(dāng)*=1時，y=直線經(jīng)過點(diǎn)A2,3，B1，3

11、，則直線解析式為_點(diǎn)1，2在直線y=2*4上嗎？填在或不在當(dāng)m時，函數(shù)y=(m2) +5是一次函數(shù)，此時函數(shù)解析式為。直線y=3*+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則函數(shù)的解析式為.變量y和*成正比例，且*=2時，y=,則y和*的函數(shù)關(guān)系式為。點(diǎn)(2,5)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于*軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為。直線y=k*2與*軸交于點(diǎn)1，0，則k=。直線y=2*1與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。假設(shè)直線y=k*b平行直線y=3*4，且過點(diǎn)1，2，則k=.A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直線y=*+6上的點(diǎn)有_

12、,在直線y=3*4上的點(diǎn)有_*人用充值50元的IC卡從A地向B地打長途，按通話時間收費(fèi)，3分鐘收費(fèi)2.4元，以后每超過1分鐘加收1元，假設(shè)此人第一次通話t分鐘3t45，則IC卡上所余的費(fèi)用y元與t分之間的關(guān)系式是.*商店出售一種瓜子，其售價y元與瓜子質(zhì)量*千克之間的關(guān)系如下表質(zhì)量*千克1234售價y元3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y與*之間的關(guān)系式是 :一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=*平行,且通過點(diǎn)(0,4), (1)求一次函數(shù)的解析式.(2)假設(shè)點(diǎn)M(8,m)和N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上,求m,n的值一次函數(shù)y=k*+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1

13、, 5),且與正比例函數(shù)y= EQ F(1,2) *的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)這兩個函數(shù)圖象與*軸所圍成的三角形面積.16. 有兩條直線，學(xué)生甲解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為3，2，學(xué)生乙因把c抄錯了而解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求這兩條直線解析式17. 正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P3，61求的值。2如果一次函數(shù)與*軸交于點(diǎn)A，求A點(diǎn)坐標(biāo)18. *種拖拉機(jī)的油箱可儲油40L，加滿油并開場工作后，油箱中的余油量yL與工作時間*h之間為一次函數(shù)關(guān)系，如下圖1求y與*的函數(shù)解析式2一箱油可供拖位機(jī)工作幾小時？六、分段函數(shù)0y*15202739.51、*自來水公司為鼓勵

14、居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費(fèi)方法，假設(shè)*戶居民應(yīng)交水費(fèi)元與用水量噸的函數(shù)關(guān)系如下圖。1寫出與的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)*戶該月用水21噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？821.922、果農(nóng)黃大伯進(jìn)城賣菠蘿，他先按*一價格賣出了一局部菠蘿后，把剩下的菠蘿全部降價賣完，賣出的菠蘿的噸數(shù)和他收入的錢數(shù)萬元的關(guān)系如下圖，結(jié)合圖象答復(fù)以下問題：1降價前每千克菠蘿的價格是多少元？2假設(shè)降價后每千克菠蘿的價格是1.6元，他這次賣菠蘿的總收入是2萬元，問他一共賣了多少噸菠蘿？3、*市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費(fèi)的方法計算電費(fèi)：每月不超過100度時，按每度0.57元計費(fèi)；每月用電超過100度時，其中的100度按原標(biāo)

15、準(zhǔn)收費(fèi)；超過局部按每度0.50元計費(fèi).1設(shè)用電度時，應(yīng)交電費(fèi)元，當(dāng)100和100時，分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.2小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：月份一月份二月份三月份合計交費(fèi)金額76元63元45元6角184元6角問小王家第一季度共用電多少度？4、*校需要刻錄一批電腦光盤，假設(shè)電腦公司刻錄，每需要8元含空白光盤費(fèi)；假設(shè)學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)需120元外每還需本錢費(fèi)4元含空白光盤費(fèi)，問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費(fèi)用少？還是自刻費(fèi)用少？說明你的理由七、一次函數(shù)應(yīng)用1、甲、乙二人在如下圖的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，a0，且所建的兩種住房可全部售出，該公

16、司又將如何建房獲得利潤最大？ 八 一次函數(shù)與方案設(shè)計問題一次函數(shù)是最根本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有密切聯(lián)系，在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用。例如，利用一次函數(shù)等有關(guān)知識可以在*些經(jīng)濟(jì)活動中作出具體的方案決策。近幾年來一些省市的中考或競賽試題中出現(xiàn)了這方面的應(yīng)用題，這些試題新穎靈活，具有較強(qiáng)的時代氣息和很強(qiáng)的選拔功能。1生產(chǎn)方案的設(shè)計例1 *工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，方案利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。(1)要求安排

17、A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案請你設(shè)計出來；(2)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤是y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是*，試寫出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大最大利潤是多少 2.調(diào)運(yùn)方案設(shè)計例2 *廠和*廠同時制成電子計算機(jī)假設(shè)干臺，廠可支援外地10臺，廠可支援外地4臺，現(xiàn)在決定給8臺，漢口6臺。如果從運(yùn)往漢口、的運(yùn)費(fèi)分別是4百元/臺、8百元/臺，從運(yùn)往漢口、的運(yùn)費(fèi)分別是3百元/臺、5百元/臺。求：(1)假設(shè)總運(yùn)費(fèi)為8400元，運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺(2)假設(shè)要求總運(yùn)費(fèi)不超過8200元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少元

18、例3 *新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨員，方案全商場日營業(yè)額(指每日賣出商品所收到的總金額)為60萬元。由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)歷，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表2。表1 表2商品每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)商品每1萬元營業(yè)額所得利潤百貨類5百貨類03萬元服裝類4服裝類05萬元家電類2家電類02萬元商場將方案日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為*(萬元)、y(萬元)、z(萬元)(*,y,z都是整數(shù))。(1) 請用含*的代數(shù)式分別表示y和z；(2) 假設(shè)商場

19、預(yù)計每日的總利潤為C(萬元)，且C滿足19C19.7，問這個商場應(yīng)怎樣分配日營業(yè)額給三個經(jīng)營部各部應(yīng)分別安排多少名售貨員3優(yōu)惠方案的設(shè)計例4 *校校長暑假將帶著該校市級三好生去旅游。甲旅行社說：如果校長買全票一，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)待。乙旅行社說：包括校長在，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費(fèi))優(yōu)惠。假設(shè)全票價為240元。(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為*，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；(3)就學(xué)生數(shù)*討論哪家旅行社更優(yōu)惠。練習(xí)1*童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)方案用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種

20、型號的童裝共50套，做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利潤30元。設(shè)生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為*，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的童裝所獲利潤為y(元)。(1)寫出y(元)關(guān)于*(套)的函數(shù)解析式；并求出自變量*的取值圍；(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號的童裝為多少套時，能使該廠所獲的利潤最大最大利潤為多少2A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往C、D兩農(nóng)村，如果從A城運(yùn)往C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別是20元/噸與25元/噸，從B城運(yùn)往C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別是15元/噸與22元/噸，現(xiàn)C地需要220噸，

21、D地需要280噸，如果個體戶承包了這項運(yùn)輸任務(wù)，請幫他算一算，怎樣調(diào)運(yùn)花錢最小3下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤。*汽車運(yùn)輸公司方案裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只裝一種蔬菜)甲乙丙每輛汽車能裝的噸數(shù)2115每噸蔬菜可獲利潤百元574 (1)假設(shè)用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜11噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛(2)公司方案用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜36噸到B地銷售(每種蔬菜不少于一車)，如何安排裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤最大利潤是多少4有批貨物，假設(shè)年初出售可獲利2000元，然后將本利一起存入銀行。銀行利息為10%，假設(shè)年

22、末出售，可獲利2620元，但要支付120元倉庫保管費(fèi)，問這批貨物是年初還是年末出售為好八 一次函數(shù)與方案設(shè)計問題答案1解 (1)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品*件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品是(50-*)件。由題意得解不等式組得 30*32。因?yàn)?是整數(shù)，所以*只取30、31、32，相應(yīng)的(50-*)的值是20、19、18。所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件。(2)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)是*，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)是50-*。由題意得y=700*+1200(50-*)=-500

23、*+6000。(其中*只能取30，31，32。)因?yàn)?500y乙，120*+240144*+144， 解得 *4。當(dāng)y甲y乙,120*+2404。答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時，甲旅行社更優(yōu)惠；此題運(yùn)用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識，解決了優(yōu)惠方案的設(shè)計問題。綜上所述，利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及不等式的整數(shù)解與方程的有關(guān)知識解決了實(shí)際生活中許多的方案設(shè)計問題，如果學(xué)生能切實(shí)理解和掌握這方面的知識與應(yīng)用，對解決方案問題的數(shù)學(xué)題是很有效的。練習(xí)答案：1. (1) y=15*+1500；自變量*的取值圍是18、19、20。(2) 當(dāng)*=20時，y的最大值是1800元。

24、2. 設(shè)A城化肥運(yùn)往C地*噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，則y=2*+10060 (0*200)，當(dāng)*=0時，y的最小值為10060元。3. (1) 應(yīng)安排2輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜，6輛汽車裝運(yùn)丙種蔬菜。(2) 設(shè)安排y輛汽車裝運(yùn)甲種蔬菜，z輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜，則用20-(y+z)輛汽車裝運(yùn)丙種蔬菜。得 2y+z+1.520-(y+z)=36，化簡，得 z=y-12，所以 y-12=32-2y。因?yàn)?y1， z1， 20-(y+z)1，所以 y1， y-121， 32-2y1，所以 13y15.5。設(shè)獲利潤S百元，則S=5y+108，當(dāng)y=15時，S的最大值是183，z=y-12=3， 20-(y+z)=2。4

25、. (1) 當(dāng)本錢大于3000元時，年初出售好；(2) 當(dāng)本錢等于3000元時，年初、年末出售都一樣；(3) 當(dāng)本錢小于3000元時，年末出售好。一次函數(shù)專題訓(xùn)練一、選擇題1一次函數(shù),假設(shè)隨著的增大而減小,則該函數(shù)圖象經(jīng)過 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限2假設(shè)正比例函數(shù)y=k*的圖象經(jīng)過點(diǎn)1，2，則k的值為AB2 CD23點(diǎn)P11，1，點(diǎn)P22，2是一次函數(shù)4 + 3 圖象上的兩個點(diǎn)，且12，則1與2的大小關(guān)系是 A12 B120 C12 D124以下圖形中，表示一次函數(shù)=+與正比例函數(shù)y =、為常數(shù)，且0的圖象的是 5*棵果樹前*年的總產(chǎn)量y與*

26、之間的關(guān)系如下圖，從目前記錄的結(jié)果看，前*年的年平均產(chǎn)量最高，則*的值為( )A3 B5C7 D96根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量*與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為 *201y3p0A1 B1 C3 D 37如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)A2，m，Bn，則一定有 Am0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n0時，直接寫出時自變量的取值圍；3如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對稱，求ABC的面積482013年12分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，ABCD，點(diǎn)B10，0，C7，4直線l經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，且sinDAB=動點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從

27、點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個單位的速度沿BCD的方向向點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM垂直于*軸，與折線ADC相交于點(diǎn)M，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時間為t秒t0，MPQ的面積為S1點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線l的解析式為；2試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值圍；3試求2中當(dāng)t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值；4隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動時，設(shè)PM的延長線與直線l相交于點(diǎn)N，試探究：當(dāng)t為何值時，QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值一次函數(shù)競賽專題專題一 一次函數(shù)探究題1.用m根火柴可以拼成如圖1所示的*個正方形，還可以拼成如圖2所

28、示的2y個正方形，則用含*的代數(shù)式表示y，得_.2. 將長為38cm、寬為5cm的長方形白紙按如下圖的方法黏合在一起，黏合局部的白紙寬為2cm1求5白紙黏合的長度；2設(shè)*白紙黏合后的總長為ycm，寫出y與*的函數(shù)關(guān)系式標(biāo)明自變量*的取值圍；3用這些白紙黏合的總長能否為362cm？并說明理由3. 如下圖，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)答復(fù)以下問題：梯形個數(shù)12345圖形周長581114171設(shè)圖形的周長為l，梯形的個數(shù)為n，試寫出l與n的函數(shù)關(guān)系式；2求n=11時圖形的周長專題二 根據(jù)k、b確定一次函數(shù)圖象4. 如圖，在同一直角坐標(biāo)系，直線l1：y=k2*+k，和l2：y=k*的位置可能是A B C D5.

29、以下函數(shù)圖象不可能是一次函數(shù)y=a*a2圖象的是 A B C D6. a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且滿足，則一次函數(shù)y=k*+1+k的圖象一定經(jīng)過第二_象限專題三 一次函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用7.春節(jié)期間，*批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由A地運(yùn)往B地，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開展海產(chǎn)品的運(yùn)輸業(yè)務(wù)，兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)工程及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示運(yùn)輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/小時，100千米/小時，以下說確的是運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)元/噸千米冷藏費(fèi)元/噸小時過路費(fèi)元裝卸及管理費(fèi)元汽車252000火車1.8501600A當(dāng)運(yùn)輸貨物重量為60噸，選擇汽車B當(dāng)運(yùn)輸貨物重量大于50噸，選擇汽車C當(dāng)運(yùn)輸貨物重量小

30、于50噸，選擇火車D當(dāng)運(yùn)輸貨物重量大于50噸，選擇火車8.*種子商店銷售黃金一號玉米種子,為惠民促銷,推出兩種銷售方案供采購者選擇.方案一:每千克種子價格為4元，無論購置多少均不打折；方案二:購置3千克以(含3千克)的價格為每千克5元,假設(shè)一次性購置超過3千克的,則超過3千克的局部的種子價格打7折.(1)請分別求出方案一和方案二中購置的種子數(shù)量(千克)和付款金額(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)假設(shè)你去購置一定量的種子,你會怎樣選擇方案？說明理由.9.2013*庫爾勒*鄉(xiāng)A 、B兩村盛產(chǎn)香梨,A村有香梨200噸, B村有香梨300噸,現(xiàn)將這批香梨運(yùn)到C 、D兩個冷藏倉庫,C倉庫可儲存240噸, D

31、倉庫可儲存260噸;從A村運(yùn)往C 、D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元,從B村運(yùn)往C 、D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的香梨為*噸，A 、B兩村運(yùn)往兩倉庫的香梨運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA和yB元.(1)請?zhí)顚懴卤?并求出yA、yB與*之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)*為何值時,A村的運(yùn)費(fèi)較少(3)請問怎樣調(diào)運(yùn),才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小求出最小值.收地運(yùn)地CD總計A*噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸專題四 利用數(shù)形求一次函數(shù)的表達(dá)式10. 如圖，在ABC中，ACB=90，AC=，斜邊AB在*軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，0求直角邊BC所在直線的表達(dá)式11

32、. 如圖，一條直線經(jīng)過A0，4、點(diǎn)B2，0，將這直線向左平移與*軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC求直線CD的函數(shù)表達(dá)式12平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是4，0，點(diǎn)P在直線y=*+m上，且AP=OP=4求m的值專題五 二元一次方程組與一次函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用13. 甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲出發(fā)0. 5小時后乙開場出發(fā)，結(jié)果比甲早1小時到達(dá)B地如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離s(千米)與時間t小時的關(guān)系，a表示A、B兩地間的距離請結(jié)合圖象中的信息解決如下問題：(1)分別計算甲、乙兩車的速度及a的值；(2)乙車到達(dá)B地后以原速立即返回，請問甲車到達(dá)B

33、地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地？并在圖中畫出甲、乙在返回過程中離A地的距離s千米與時間t小時的函數(shù)圖象14 小華觀察鐘面圖1，了解到鐘面上的分針每小時旋轉(zhuǎn)360度，時針每小時旋轉(zhuǎn)30度.他為了進(jìn)一步研究鐘面上分針與時針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從下午2:00開場對鐘面進(jìn)展了一個小時的觀察.為了研究方便，他將分針與原始位置OP圖2的夾角記為y1度，時針與原始位置OP的夾角記為y2度夾角是指不大于平角的角，旋轉(zhuǎn)時間記為t分鐘，觀察完畢后，他利用所得的數(shù)據(jù)繪制成圖象圖3，并求出了y1與t的函數(shù)關(guān)系式：.請你完成：1求出圖3中y2與t的函數(shù)關(guān)系式；2直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋這兩點(diǎn)的實(shí)際

34、意義；3假設(shè)小華繼續(xù)觀察一小時，請你在圖3 中補(bǔ)全圖象.專題六、一次函數(shù)與不等式一、填空與選擇1一次函數(shù),函數(shù)隨著的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值圍是 A.B.C.D.22小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如下圖下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，則他從單位到家門口需要的時間是 ( ) A12分鐘 B15分鐘C25分鐘 D27分鐘3如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為1、1、2，分別過這些點(diǎn)作*軸與y軸的垂線，則圖中陰影局部的面積這和

35、是 AB C D第2題圖第3題圖第4題圖4函數(shù)y1=*+1與y2=a*+b的圖象如下圖，這兩個函數(shù)圖象如下圖，則使y1,y2的值都大于零的*的取值圍是5假設(shè)直線y=m*+4，*=l，*=4和*軸圍成的直角梯形的面積是7，則m的值是 A EQ F(1,2) B EQ F(2,3) C EQ F(3,2) D26如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形、，則三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為y*OAB4812164第7題圖第6題圖7如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿*軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2 007次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1, P2, P3, P4, ，P2 007的位置，則P2 007 的橫坐標(biāo)*

36、2 007_ 8直線y1=a*+b和y2=m*+n的圖象如下圖，根據(jù)圖象填空 當(dāng)*_ _時，y1y2；當(dāng)*_ _時，y1=y2；第8題圖當(dāng)*_ _時，y1y2.y*OAB 方程組 是 .9如圖，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，第9題圖則不等式的解集為.二、解答題10.如圖，直線y=*+1分別與*軸，Y軸交于B，A.1求B，A的坐標(biāo)；2把AOB以直線AB為軸翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)C，以BC為一邊做等邊三角形BCD,求D點(diǎn)的坐標(biāo).11.如圖直線y= *+8與*軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，假設(shè)將ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在*軸上的點(diǎn)P處，求直線AM的解析式.專題七直線型幾何綜合題1如圖，在矩形ABCD

37、中，AB=2，BC=1，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線BCD作勻速運(yùn)動，則ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動的路程之間的函數(shù)圖象大致是 例1圖ABCD2如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時，運(yùn)動即停頓在一樣時間，假設(shè)BQ=*cm()，則AP=2*cm，CM=3*cm，DN=*2cm1當(dāng)*為何值時，以PQ，MN為兩邊,以矩形的邊AD或BC的一局部為第三邊構(gòu)成一個三角形；2當(dāng)* 為何值時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；ABDCPQMN3以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否

38、為等腰梯形如果能，求*的值；如果不能，請說明理由4如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，A=45，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點(diǎn)與N點(diǎn)重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)等腰梯形ABCD不動，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點(diǎn)N與點(diǎn)B重合為止。 1等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊局部的形狀由_形變化為_形；2設(shè)當(dāng)?shù)妊苯荘MN移動*s時，等腰直角PMN與等腰梯形ABCD重疊局部的面積為ycm2。 當(dāng)*=6時，求y的值； 當(dāng)6*10時，求y與*的函數(shù)關(guān)系。一次函數(shù)專題訓(xùn)練參考答案1B【解析】試題

39、分析：一次函數(shù),假設(shè)隨著的增大而減小，k0，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2D。【解析】正比例函數(shù)y=k*的圖象經(jīng)過點(diǎn)1，2，把點(diǎn)1，2代入函數(shù)解析式，得k=2。應(yīng)選D。3A【解析】試題分析：根據(jù)題意，k=40，y隨*的增大而減小，因?yàn)?1*2，所以y1y2考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征4A【解析】試題分析：當(dāng)mn0，m，n同號，同正時y=m*+n過1，3，2象限，同負(fù)時過2，4，3象限；當(dāng)mn0時，m，n異號，則y=m*+n過1，3，4象限或2，4，1象限考點(diǎn)：1.一次函數(shù)圖象性質(zhì)2.正比例函數(shù)性質(zhì)5C。【解析】由中圖象表示*棵果樹前*年的總產(chǎn)量y與*之間的關(guān)

40、系，可解析出平均產(chǎn)量的幾何意義為總產(chǎn)量y縱坐標(biāo)與年數(shù)*橫坐標(biāo)的商，根據(jù)正切函數(shù)的定義，表示這一點(diǎn)和原點(diǎn)的連線與*軸正方向的夾角的正切，因此，要使最大即要上述夾角最大，結(jié)合圖象可知：當(dāng)*=7時，夾角最大，從而最大，前7年的年平均產(chǎn)量最高，*=7。應(yīng)選C。6A?！窘馕觥吭O(shè)一次函數(shù)的解析式為y=k*+b，將表格中的對應(yīng)的*,y的值2，3，1，0代入得：，解得：。一次函數(shù)的解析式為y=*+1。當(dāng)*=0時，得y=1。應(yīng)選A。7D?！窘馕觥緼，B是不同象限的點(diǎn)，而正比例函數(shù)的圖象要不在一、三象限或在二、四象限，由點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)可以知：點(diǎn)A與點(diǎn)B在一、三象限時：橫縱坐標(biāo)的符號應(yīng)一致，顯然不可能；點(diǎn)A與

41、點(diǎn)B在二、四象限：點(diǎn)B在二象限得n0，點(diǎn)A在四象限得m0時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值*的取值圍或0*1。3根據(jù)坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)換可得出：AC、BD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案。48解：14，0；y=*+4。2在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中：當(dāng)0t1時，如圖1，過點(diǎn)C作CF*軸于點(diǎn)F，則CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5。過點(diǎn)Q作QE*軸于點(diǎn)E，則BE=BQcosCBF=5t=3t。PE=PBBE=142t3t=145t，S=PMPE=2t145t=5t2+14t。當(dāng)1t2時，如圖2，過點(diǎn)C、Q分別作*軸的垂線，垂足分別為F，E，則CQ=5t5，PE=AFAPEF=112t5t5

42、=167t。S=PMPE=2t167t=7t2+16t。當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時，DM+CQ=CD=7，即2t4+5t5=7，解得t=。當(dāng)2t時，如圖3，MQ=CDDMCQ=72t45t5=167t，S=PMMQ=4167t=14t+32。綜上所述，點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式為。3當(dāng)0t1時，a=50，拋物線開口向下，對稱軸為直線t=，當(dāng)0t1時，S隨t的增大而增大。當(dāng)t=1時，S有最大值，最大值為9。當(dāng)1t2時，a=70，拋物線開口向下，對稱軸為直線t=，當(dāng)t=時，S有最大值，最大值為。當(dāng)2t時，S=14t+32k=140，S隨t的增大而減小。又當(dāng)t=2時，S=4；當(dāng)t=時，S=0，0S4

43、。綜上所述，當(dāng)t=時，S有最大值，最大值為。4t=或t=時，QMN為等腰三角形?！窘馕觥?利用梯形性質(zhì)確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，由sinDAB=，利用特殊三角函數(shù)值，得到AOD為等腰直角三角形，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；由點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式： C7，4，ABCD，D0，4。sinDAB=，DAB=45。OA=OD=4。A4，0。設(shè)直線l的解析式為：y=k*+b，則有，解得：。y=*+4。點(diǎn)A坐標(biāo)為4，0，直線l的解析式為：y=*+4。2弄清動點(diǎn)的運(yùn)動過程分別求解：當(dāng)0t1時，如圖1；當(dāng)1t2時，如圖2；當(dāng)2t時，如圖3。3根據(jù)2中求出的S表達(dá)式與取值圍，逐一討論計算，最終確定S

44、的最大值。4QMN為等腰三角形的情形有兩種，需要分類討論：如圖4，點(diǎn)M在線段CD上，MQ=CDDMCQ=72t45t5=167t，MN=DM=2t4，由MN=MQ，得167t=2t4，解得t=。如圖5，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到C點(diǎn)，同時當(dāng)Q剛好運(yùn)動至終點(diǎn)D，此時QMN為等腰三角形，t=。當(dāng)t=或t=時，QMN為等腰三角形?？键c(diǎn)：一次函數(shù)綜合題，雙動點(diǎn)問題，梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。競賽參考答案1y=*【解析】 由圖1可知：一個正方形有4條邊，兩個正方形有4+3條邊，m=4+3*1=1+3*;由圖2可

45、知：一組圖形有7條邊，兩組圖形有7+5條邊，m=7+5(y1)=2+5y，所以1+3*=2+5y,即y=*2解：15白紙黏合，需黏合4次，重疊24=8cm所以總長為3858=182cm.2*白紙黏合，需黏合*1次，重疊2*1cm，所以總長y=38*2*1=36*+2*1，且*為整數(shù).3能.當(dāng)y=362時，得到36*+2=362，解得*=10,即10白紙黏合的總長為362cm3解：1由圖可以看出圖形的周長=上下底的和+兩腰長，l=3n+2.2n=11時，圖形周長為311+2=354B【解析】 由題意知，分三種情況：1當(dāng)k2時，y=k2*+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=k*的圖象y隨*的增大而

46、增大，并且l2比l1傾斜程度大，故C選項錯誤；2當(dāng)0k2時，y=k2*+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y=k*的圖象y隨*的增大而增大，B選項正確；3當(dāng)k0時，y=k2*+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y=k*的圖象y隨*的增大而減小，但l1比l2傾斜程度大，故A、D選項錯誤應(yīng)選B5B【解析】 根據(jù)圖象知：A.a0，a20解得0a2，所以有可能；B.a0，a20兩不等式的解沒有公共局部，所以不可能；C.a0，a20解得a0，所以有可能；D.a0，a20解得a2，所以有可能應(yīng)選B6二 【 解析】 由，化簡得.分兩種情況討論：當(dāng)a+b+c0時，得k=2，此時直線是y=2*+3，過第一、二、三象限；當(dāng)a+b+c=0時，即a+b=c，則k=1