陰影部分求面積及周長(zhǎng)(含答案)

1、【史上最全小學(xué)求陰影部分面積專題一含答案】小學(xué)及小升初復(fù)習(xí)專題圓與求陰影部分面積完整答案在最后面目標(biāo)：通過專題復(fù)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于圖形面積計(jì)算的靈活運(yùn)用。并加深對(duì)面 積和周長(zhǎng)槪念的理解和區(qū)分。面積求解大致分為以下幾類：重難點(diǎn)：觀察圖形的特點(diǎn)，根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇合適的方法求解圖形的面積。能靈活運(yùn)用所學(xué)過的基本的平面圖形的面積求陰影部分的面積。例行求陰影部分的面積。（單位：厘米）例13.求陰影部分的面積。（單位：厘米）(13)例14.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例15.已知直角三角形面積是12平方厘 例16.求陰影部分的面積。（單位：厘米）(16)例17.圖中圓的半徑為5厘米，求陰影部分的面積。（

2、單位:厘米） 例如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三 角形中挖去三個(gè)同樣的扇形，求陰影部 分的周長(zhǎng)。W)例19.正方形邊長(zhǎng)為2厘米，求陰影部 分的面積。例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米，求陰影部分的 面積。(20)例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米,求陰影部分的面積。(22)例22.如圖，正方形邊長(zhǎng)為8厘米，求 陰影部分的面積。(21)例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米， 例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小 圓，用他們的圓周的一部分連成一個(gè)花 瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周率取，那么花瓣圖形的的面那么陰影

3、部分的面積是多少（23）例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。（單例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB, AB二5厘米，BE二2厘米， 求圖中陰影部分的面積。例27.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC=2 厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓， 扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓 的一部分，求陰影部分的面積。例28.求陰影部分的面積。（單位：厘米）BC(29)例31. 圖是一個(gè)正方形和半圓所組成例32.如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米,的圖形，其中P為半圓周的中點(diǎn)，Q為 正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面 積。小正方形的邊長(zhǎng)為4(32)(31)G）例29.圖中直角三

4、角形ABC的直角三角 例30.如圖，三角形ABC是直角三角形， 形的直角邊AB二4厘米，BC=6厘米，扇 陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平 形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC 的圓，ZCBD二了疔，問：陰影部分甲比乙 面積小多少例33.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例34.求陰影部分的面積。（單位：厘米）【專1】下圖中，大小正方形的邊長(zhǎng)分別是9厘米和5厘米，求陰影部分的面積?！緦?T】.右圖中，大小正方形的邊長(zhǎng)分別是12厘米和10厘米。求陰影部分面 積。【專1-2】求右圖中陰影部分圖形的面積及周長(zhǎng)。6厘米 【專2】已知右圖陰影部分三角形的面積是5平方米，求圓的面積。【專2T】已知右圖中

5、，圓的直徑是2厘米，求陰影部分的面積。5厘米4血米【專2-2求右圖中陰影部分圖形的面積及周長(zhǎng)。【專2-3求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【專3】求下圖中陰影部分的面積。8JX【專3-1求右圖中陰影部分的面積?！緦?-2求右圖中陰影部分的面積?！緦?-3求下圖中陰影部分的面積。完整答案例1解：這是最基本的方法：I圓面積 減去等腰直角三角形的面積，T22-21=（平方厘米）例2解：這也是一種最基本的方法用正1方形的面積減去W圓的面積。設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以r2=7,所以陰影部分的面積為：7-r=7-TX 7二平方厘米1例3解：最基本的方法之一。用四個(gè)N圓 組成一個(gè)

6、圓，用正方形的面積減去圓的 面積，所以陰影部分的面積：2 2- =平 方厘米。例4解：同上，正方形面積減去圓面積，16- （22） =16-4 二平方厘米例5解：這是一個(gè)用最常用的方法解最 常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱 為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方 形， （22） X 2-16=8 -16=平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰 影部分的8倍。例6解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩 圓面積之差（全加上陰影部分）62- 2）二平方厘米（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的 情況如何無關(guān)）例7解：正方形面積可用(對(duì)角線長(zhǎng)X對(duì)角線長(zhǎng)2,求)正方形面積為：552=所以陰影面積為：口2

7、 _二平方厘 米(注：以上幾個(gè)題都可以直接用圖 形的差來求,無需割、補(bǔ)、增、減變形)例8解：右面正方形上部陰影部分的面 積，等于左面正方形下部空白部分面積，1割補(bǔ)以后為耳圓，所以陰影部分面積為： (22)=+方厘米例9解：把右面的正方形平移至左邊的 正方形部分，則陰影部分合成一個(gè)長(zhǎng)方 形，所以陰影部分面積為：2X3=6平方 厘米例10解：同上，平移左右兩部分至中間 部分，則合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為2X1=2平方 厘米(注：8、9、10三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ) 或平移)例行解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩 個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來求。607(42 -32) 360 = 6 =平方厘 米例1

8、2.解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面 積. (32)2 =平方厘米例13解：連對(duì)角線后將”葉形”剪開移1例14解：梯形面積減去耳圓面積，到右上面的空白部分，湊成正方形的一 半.所以陰影部分面積為：882=32平方厘米1 1 22 (4+10) 4-44-28-4=平方厘米例15.分析：此題比上面的題有一定難度，這是”葉形“的一個(gè)半.1 解：設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為r,則乞r? =12,化6圓面積為：Tlm） 2=3 o圓內(nèi)三角形的面積為122=6,3 陰影部分面積為：（3-6）xW二平 方厘米例 16 解:2 (Io) 2 + 42- 爐1=2 (116-36) =40 二平方厘米例17解：上面的陰影部

9、分以AB為軸翻 轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角 三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD 面積和。所以陰影部分面積為：552+5102=平方厘米例18解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形 弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，所以圓弧周長(zhǎng)為：2 32=9.42 厘米例19解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下例20解：設(shè)小圓半徑為r, 4r36, r=3,面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一 個(gè)矩形。所以面積為：1X2二2平方厘米大圓半徑為R, “二2rF&將陰影部分通過轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成 半個(gè)圓環(huán)，所以面積為： (R2 -r2) 2二口二平方厘米例21.解：把中間部分分成四等分，分例22解法一：將左邊上面一塊移至右別放

10、在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正邊上面，補(bǔ)上空白，則左邊為一三角形，方形，邊長(zhǎng)為2厘米，W個(gè)半圓M所以面積為：2X2=4平方厘米陰影部分為-個(gè)三(22) 角形和一個(gè)半圓面積之和. (4z) 2+4 4=8 +16=平方厘米解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的 圓.所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形，葉形面積為： (42) 2-44=8-16所以陰影部分的面積為： (4)-8 +16=平方厘米例23解：面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉形，1 2 1 葉形面積為：亍口-1 1=7-1所以陰影部分的面積為：4口$1-8(7-1) =8平方厘米例24分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)3成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去4個(gè)

11、圓，這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓，而正方 形中的空白部分合成兩個(gè)小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小 圓面積之和.為：4X4+11二平方厘米例25分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè) 以2為半徑的圓.所以陰影部分的面積為梯形面積 減去圓的面積，4 (4+7) 2- 22=22-4 TT 二平方厘米例26解：將三角形CEB以B為圓心，逆 時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90度，到三角形ABD位置，陰1影部分成為三角形ACB面積減去耳個(gè)小 圓面積，為：552-224=平方厘米例27解：因?yàn)?(AD)2 =(AC)2 =4,所以 (AD)2 =2以AC為直徑的圓面積減去三角形例28解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形ABD

12、面積加弓形BD的面積，三角形ABD的面積為552=ABC面積加上弓形AC面積，7 2-2X24+ SD)$ 4-4-21 1=7-1 + (7-1)= -2=平方厘米弓形面積為：TT$2-55 2=所以陰影面積為：+二平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面1 1積減去W小圓面積，其值為：5X5-425 2 =25- 4 陰影面積為三角形ADC減去空白部2525分面積，為：1052- (25-T ) =TTI二平方厘米例29.解：甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白 部分的三角形后合成一個(gè)扇形BCD, 一 個(gè)成為三角形ABC,50 1 此兩部分差即為：62 360 一亍46=5-12=平方厘米例30.解

13、：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為 直角三角形ABC, 個(gè)為半圓，設(shè)BC長(zhǎng) 為X,則240X2- 20 2二28所以 40X-400 =56 則 X=32. 8 厘米例3仁解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角 形和兩個(gè)弓形，兩三角形面積為：AAPD面積+1例32解：三角形DCE的面積為：亍410=20平方厘米1梯形ABCD的面積為：亍(4+6) 4=20平方厘米從而知道它們面積相等，則三1QPC 面積二亍(510+55)=兩弓形PC、PD面積為：2 $-5X525 所以陰影部分的面積為：+1-25=平方厘米角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰 影部分可補(bǔ)成土圓ABE的面積，其面積 為：624=9=平方厘米

14、例33.解：用土大圓的面積減去長(zhǎng)方形1面積再加上一個(gè)以2為半徑的W圓ABE 面積，為4(n+22)-61=413-6=平方厘米例34解：兩個(gè)弓形面積為：25-3X42二瓦 -6陰影部分為兩個(gè)半圓面積減去兩個(gè)弓形面積，結(jié)果為c225922+一( 4 -6) = (4+425- 4 ) +6=6平方厘米例35解:將兩個(gè)同樣的圖形拼在一起成1為W圓減等腰直角三角形1。尸 4-4-2 5522525=(4 - 2 ) 2二平方厘米舉一反三鞏固練習(xí)-answer【專 1】(5+9) 52+992- (5+9) 52=(平方厘米)【專 1T】(10+12) 102+12124- (10+12) 102=(平方厘米)【專 1-2】面積：6 (62) -X (62) (62) 2=(平方厘米)周長(zhǎng)：62+6+ (62) 2=(厘米)【