高考數(shù)學專題復習分類討論思想

1、學習必備歡迎下載二、分類討論思想高考動向分類討論是一種重要的邏輯方法，也是中學數(shù)學中經(jīng)常使用的數(shù)學思想方法之一.突出考查學生思維的嚴謹性和周密性，以及認識問題的全面性和深刻性，提高學生分析問題，解決問題的能力，能體現(xiàn) 著重考查數(shù)學能力”的要求.因此分類討論是歷年數(shù)學高考的重點與 熱點.而且也是高考的一個難點.數(shù)學中的分類討論貫穿教材的各個部分，它不僅形式多樣， 而且具有很強的綜合性和邏輯性 .知識升華.分類討論的常見情形(1)由數(shù)學概念引起的分類討論：主要是指有的概念本身是分類的，在不同條件下有 不同結(jié)論，則必須進行分類討論求解，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等(2)由性質(zhì)、定理、公式

2、引起的分類討論：有的數(shù)學定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同條件下結(jié)論不一致，如二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a w0)由a的正負而導致開口方向不確定，等比數(shù)列前 n項和公式因公比q是否為1而導致公式的表達式不確定等 .(3)由某些數(shù)學式子變形引起的分類討論：有的數(shù)學式子本身是分類給出的，如ax2+bx+c0, a=0, a0解法是不同的.(4)由圖形引起的分類討論：有的圖形的類型、位置也要分類，如角的終邊所在象限， 點、線、面的位置關系等. TOC o 1-5 h z (5)由實際意義引起的討論：此類問題在應用題中常見(6)由參數(shù)變化引起的討論：所解問題含有參數(shù)時，必須對參數(shù)的不同取值進行分

3、類 討論；含有參數(shù)的數(shù)學問題中，參變量的不同取值，使得變形受限導致不同的結(jié)果.分類的原則(1)每次分類的對象是確定的，標準是同一的；分類討論問題的難點在于什么時候開 始討論，即認識為什么要分類討論， 又從幾方面開始討論， 只有明確了討論原因， 才能準確、 恰當?shù)剡M行分類與討論.這就要求我們準確掌握所用的概念、定理、定義，考慮問題要全面.函數(shù)問題中的定義域，方程問題中根之間的大小， 直線與二次曲線位置關系中的判別式等等， 常常是分類討論劃分的依據(jù).(2)每次分類的對象不遺漏、不重復、分層次、不越級討論.當問題中出現(xiàn)多個不確定因素時，要以起主導作用的因素進行劃分，做到不重不漏，然后對劃分的每一類分

4、別求解， 再整合后得到一個完整的答案數(shù)形結(jié)合是簡化分類討論的重要方法.分類討論的一般步驟第一，明確討論對象，確定對象的范圍；第二，確定分類標準，進行合理分類，做到不重不漏;第三，逐類討論，獲得階段性結(jié)果；第四，歸納總結(jié)，得出結(jié)論.分類討論應注意的問題第一，按主元分類的結(jié)果應求并集.第二，按參數(shù)分類的結(jié)果要分類給出.第三，分類討論是一種重要的解題策略，但這種分類討論的方法有時比較繁雜，若有可學習必備歡迎下載能，應盡量避免分類經(jīng)典例題透析類型一：不等式中的字母討論a -a1、（2010 山東）若對于任意a的取值范圍是10 ,1+31 + 1恒成立，則.匡j舉一反三：【變式1】解關于1的不等式：i+

5、J（awR）【變式2解關于X的不等式 加+ 2dtx+l町.類型二：函數(shù)中的分類討論2、設Q為實數(shù)，記函數(shù)/（x）=avW的最大值為 g，（I）設E=JTG +J匚;，求I的取值范圍，并把/表示為t的函數(shù)礴；(n)求g;（出） 解析:以鼻）=gd）試求滿足口的所有實數(shù). t = Jl+x + J1-1,.要使，有意義,必須1+x0h1-x0,即TC1= 2 + 2爐了H2,4,且整。./的取值范圍是學習必備歡迎下載1 1 3八I - , . dt + 一（2a H 0時，直線a是拋物線 赧。2的對稱軸,，可分以下幾種情況進行討論：當白0時，函數(shù)y二哂, 付曲 的圖象是開口向上的拋物線的一段,知

6、碗）在舊匯2上單調(diào)遞增，故g（。）=用二a+2 ；當。時，洲區(qū)口 /日樞2,有響=2;（3）當值0時，函數(shù)了二加（0,的圖象是開口向下的拋物線的一（iii）當2時，g二4+ 2 2 TOC o 1-5 h z 3dlr1 A 1 /加始1當 22 時， 2 2、2 2 ，.一2. () - -/2 二I 故當丁時，g二拒;學習必備歡迎下載當白0時，以,由勵)虱，知：a+2 J?,故”；)1 = 1 1-1當以 。時，a ，故aE-1或白，從而有 且=72 或5,要使目二以/,必須有“一萬，%上.后亞 a 2 ,即2 ,A此時，二,：-g =g()綜上所述，滿足力的所有實數(shù)a為:-生，/或”1.

7、【變式1】函數(shù)f(X)= *(X + %+1的圖象經(jīng)過點J 3),且恒有f(x)3 ,不滿足1Li =-(2)當 3 ,則10 1X H 9 9f(x) = logi(x+)+l字 9,此時，x (-1 , +8時,kg 1依+?239即f(x)2時，-二g（D = +35 = 2,3 + 7213-721.-s -解得：2 或 2（舍）；一1Mly - p（）=2,+2白+ 6 = 2（2）當2即-2WM2 時，“1 叼 4_4解得：3或a二4 (舍)；叱11士用當2 即a0）(1)利用函數(shù)單調(diào)性的意義，判斷 f(x)在(0, +8)上的單調(diào)性;(2)記f(x)在0 xwi上的最小值為g(a

8、),求y=g(a)的解析式.解析：(1)設 0X1X20, ax1 X20學習必備歡迎下載一 百y0. 當 0XiX2W畬時，a ,f(x2)-f(x i)0 ,2即f(X2) 口當 xix20 ,即f(x2)f(xi),則f(x)在區(qū)間(窯,+8)單調(diào)遞增.(2)因為0 xWl,由(i)的結(jié)論，J1 1當 0l時，g(a)=f(0)=2- a;1當窯 i,即 0ai 時，g(a)=f(i)=aa (0 a 0Sn=Si=ai當n=1時,當n2時,(2)q w時, 當n=1時, al+電an=Sn-Sn-i =ai-ai =0)Sn=Si qn 1 =ai qM學習必備歡迎下載2a. +%i2

9、中1+泄-1) - 21)號(-的+ 3 UiU3 +-04% 十%* 加，即2當n2時，an=Sn-Sn-i =ai qM-ai q“2=ai qn 2(q-1)色此時 2尸(g-i) +f(g -1)=血產(chǎn)(g -(g -1)3乙lU4 + .I -A- &+1q1 時， 2,0q1-g從而$r1sz-S*;(1一泊(1一產(chǎn)與一4。-產(chǎn)沙。-40.由(1)(2)得：+口 bg 0.5【變式3】已知an是公比為q的等比數(shù)列，且 a, as, a2成等差數(shù)列.(I )求q的值；(n)設bn是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前 n項和為Sn,當n2時，比較Sn 與bn的大小，并說 明理由.解析

10、：(I)由題設 2a3=ai+a2,即 2aiq2=ai+aiq,. aiWQ /2q2-q-i=o,1二1或 2,(n )若 q=i,則品也=跖=咨趣由故當n2時，2?則Si+寫今中學習必備歡迎下載(附 - 1)例-10)當n2時,4故對于 nCN+,當2wnw時，Snbn；當 n=10 時，Sn=bn；當n11 時，Sn2）5 j 13 ,= -n（i）已知數(shù)列口”的通項公式22。試證明是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列4）的首項a=-13,且滿足 電也+%=-嚴麻肥）,求數(shù)J 4+1 % 5na+ 凸黑歹U .及的通項公式;（3）在（2）的條件下，判斷 為是否存在最小值；若存在，求出其最小值，若不存在, 說明理由。解析：（1）依題意：% = %+% ,5. 135 o 13%10二