高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)集合

1、高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：集合知識網(wǎng)絡(luò)子集，真子集目標認知I考試大綱要求：. 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題 .理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中，了解全 集與空集的含義.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關(guān)系及運算.局考考點分析：集合是高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識，它貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，并且作為一種數(shù)學(xué)語言和工具在其他數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用，在高考中，它也是年年必考的內(nèi)容之

2、一，集合問題一般有兩種類型， 一是涉及集合本身的問題； 二是以集合為載體， 綜合其他數(shù)學(xué)知識構(gòu) 成的綜合題。.對于集合概念的認識與理解，重點是對集合的識別與表達.對集合知識的綜合應(yīng)用，重點考查準確使用數(shù)學(xué)語言的能力以及運用數(shù)形結(jié)合思想 解決問題的能力.重點：對集合的識別與表達，集合的運算 .難點：以集合為載體，綜合其他數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用.知識要點梳理知識點一：集合的含義與表示：1、集合的含義一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）.集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個特征.確定性一一對于任何一個對象，都能確定它是不是某一給定集合的元素。如果a是集合A的元素，

3、就說a屬于集合A,記作aCA;如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A,記作保任工?；ギ愋砸灰灰粋€給定集合中所含的任何兩個元素都是不同的對象，即在一個集合中， 元素沒有重復(fù)現(xiàn)象。無序性一一在同一集合中，不考慮元素之間的順序。2、一些常用集合的記法：自然數(shù)集記為 N;正整數(shù)集記為加或整數(shù)集記為 Z;有理數(shù)集記為 Q;實數(shù)集 記作R;復(fù)數(shù)集記作C;不含任何元素的集合叫做空集，記作 0。3、常用的集合表示法常用的集合表示法有：列舉法、描述法、Venn圖.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。描述法：把集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法，其具體形式如下

4、：元素的一般形式|元素所具有的公共屬性Venn圖：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合。知識點二：集合與集合的關(guān)系.子集：如果集合A中任何一個元素都是集合 B中的元素，則稱集合A為集合B的子集，記作: AqB .相等：若AC B且B匚A,則集合A與集合B的元素是一樣的，則稱集合 A與集合B相等， 記作A=B .真子集：如果集合aCb，但存在元素xCB,且xA,則稱集合A為集合B的真子集，記作：AB.空集：空集是任何集合 A的子集，即。匚A;空集是任何非空集合 B的真子集，即0SBo.任何集合是它本身的子集：對于任一集合 A,有AGA.集合的傳遞性：對于集合 A , B , C,如果 AC B ,且B

5、匚C,則AC C .含n個元素的集合的子集個數(shù)含n個元素的集合有2湛個子集，有2 -1個真子集，有24 - 2個非空真子集.（同學(xué)們可結(jié)合組合的有關(guān)知識予以證明）.知識點三：集合的運算.交集：對于兩個給定的集合 A、B,由屬于A且屬于B的所有元素組成的集合，叫做 A與B 的交集，記作 a n b.即a n B=x|x e a且x e b。Venn圖表示：（陰影部分代表集合 A與集合B的交集）；性質(zhì)： I 1 1 _ _ . ,- I.并集：對于兩個給定的集合 A、B,由屬于A或?qū)儆贐的所有元素組成的集合，叫做 A與B 的并集，記作 A U B.即：AU B=x|x C A或x C B;Venn

6、圖表示：（陰影部分表示 A與B的并集）4J4二AAJ0=AAUBdS,卻心列4金必如3注意：并集中的元素可分為三類：第一類是xtA但；第二類是工五幺。3 ；第三類是ieB但x4.全集與補集全集：在研究集合與集合之間的關(guān)系時， 如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么這個集合就稱為全集，通常用補集：對于一個集合A,由全集U中所有屬于U但不屬于A的元素組成的集合稱為集 合A相對于全集U的補集，記作/.即：/二工丘17且道馬.Venn圖表示：（陰影部分表示 A在I中的補集療）性質(zhì)：MM=0.注意：.例如在（i）全集是相對所研究問題而言的一個相對概念，因研究問題不同全集也不同 研究數(shù)集時，

7、常把實數(shù)集R看作全集；在平面幾何中，整個平面可以看作全集（2）如下圖所示韋恩圖中，表示 即。消）, 表示（c%R）ns,表示（3）補集作為一種思想方法為研究問題開辟了新的思路.如果直接求A困難，則使用“正難則反”的策略，利用%硯工二，噲乂）4二0, 1小，求a.集合運算中常用的幾個重要性質(zhì)（1）一（2）；二（3）月二Z且8匚，則小“（4）月酸=4磯1幽（交之補=補之并）（5）1如司=（/）叫8）（并之補=補之交）card（，U =card A + card B card（山 I 區(qū)）規(guī)律方法指導(dǎo)本章內(nèi)容概念性強，考題大都為難度不大的選擇題.加強基本概念的理解，理解集合的相關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，把握集合與元素、 集合與集合之間的關(guān)系，弄清有關(guān)的術(shù)語和符號，特別是對集合中的元素的屬性要分清楚.進行集合白運算時，首先要將集合化到最簡，強化數(shù)形結(jié)合思想，自覺利用韋恩圖、 數(shù)軸幫助分析理解，提高形象思維能力（抽象集合常借助于Venn圖、不等式的解集常借助于數(shù)軸，但要注意區(qū)間端點的取舍，通常將端點代入檢驗看是否與條件符合，若符合則選閉區(qū)間，若矛盾則 取開區(qū)間）。.在考慮集合之間的關(guān)系時，0不可忽略，養(yǎng)成