新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)25 空間幾何體的體積及表面積（學(xué)生版）

1、16/16考點(diǎn)25 空間幾何體的體積及表面積知識(shí)理解一圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)2rlS圓錐側(cè)rlS圓臺(tái)側(cè)(rr)l二空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積S側(cè)2S底VSh錐體(棱錐和圓錐)S表面積S側(cè)S底Veq f(1,3)Sh臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積S側(cè)S上S下Veq f(1,3)(S上S下eq r(S上S下)h球S4R2Veq f(4,3)R3考向分析考向一 空間幾何的體積【例1】(2021陜西咸陽市高三一模)如圖，在三棱錐中，平面平面是的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)設(shè)點(diǎn)N是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積

2、【方法總結(jié)】求空間幾何體的體積的常用方法公式法對于規(guī)則幾何體的體積問題，可以直接利用公式進(jìn)行求解割補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形，然后進(jìn)行體積計(jì)算；或者把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體，便于計(jì)算其體積等體積法等體積法也稱等積轉(zhuǎn)化或等積變形，它是通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法，多用來解決三棱錐的體積【舉一反三】1(2020江西吉安市高三其他模擬)在四棱錐中，平面，底面四邊形是邊長為1的正方形，側(cè)棱與底面成的角是，分別是，的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.2(2021內(nèi)蒙古赤峰市高三月考)如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，其中，面面，且，

3、點(diǎn)在棱上.(1)證明：當(dāng)時(shí)，直線平面；(2)當(dāng)平面時(shí)，求的體積.3(2021安徽蕪湖市高三期末)如圖，三棱柱的各棱的長均為2，在底面上的射影為的重心(1)若為的中點(diǎn)，求證：平面；(2)求四棱錐的體積考向二 空間幾何的表面積【例2-1】(2020全國高三專題練習(xí))一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長為的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為 .【例2-2】(2020全國高三專題練習(xí))某組合體如圖所示，上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體.正四棱錐的高為，則該組合體的表面積為( )A20BC16D【方法總結(jié)】求解幾何體表面積的類型及求法求多面體的表面積只需將它們沿著棱“剪開”展成平面圖形，利用求

4、平面圖形面積的方法求多面體的表面積求旋轉(zhuǎn)體的表面積可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過程及其幾何特征入手，將其展開后求表面積求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí)通常將所給幾何體分割成基本的柱體、錐體、臺(tái)體，先求出這些基本的柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，再通過求和或作差，求出所給幾何體的表面積【舉一反三】1(2020湖南高三月考)如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，.(1)證明：直線平面；(2)若四棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.2(2020全國高三專題練習(xí))如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1D底面ABCD，BD1B1D，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，D1D6，E，F(xiàn)分別是線段AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)(1)

5、求證：D1F/平面A1DE；(2)求四棱柱ABCDA1B1C1D1的表面積3(2020上海閔行區(qū)高三一模)如圖，在圓柱中，是圓柱的母線，是圓柱的底面的直徑，是底面圓周上異于的點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若，求圓柱的側(cè)面積.考向三 點(diǎn)面距【例3】(2021河南信陽市高三月考)如圖，在長方體中，為中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)若，求點(diǎn)到平面的距離【舉一反三】1(2021安徽蚌埠市高三二模)如圖，已知四邊形和均為直角梯形，且，(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離2(2021河南高三期末)如圖，直四棱柱的底面為平行四邊形，是的中點(diǎn)()求證：平面平面；()求點(diǎn)到平面的距離3(2021河南駐馬店市高三期

6、末)如圖，該多面體由底面為正方形的直四棱柱被截面所截而成，其中正方形的邊長為，是線段上(不含端點(diǎn))的動(dòng)點(diǎn)，(1)證明：平面；(2)求到平面的距離強(qiáng)化練習(xí)1(2021安徽高三期末)如圖，在直四棱柱(側(cè)棱垂直底面的棱柱稱為直棱柱)中，底面是邊長為2的菱形，且，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)G在上(1)證明：平面ACE(2)求三棱錐B-ACE的體積2(2021安徽六安市高三一模)如圖，在四棱錐中，平面ABCD，E是PD的中點(diǎn)(1)證明：平面PBC；(2)若，求三棱錐的體積3(2021陜西西安市高三一模)如圖在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，平面平面分別是的中點(diǎn).(1)證明：；(2)若M是棱上一點(diǎn)，三棱

7、錐與三棱錐的體積相等，求M點(diǎn)的位置.4(2021安徽池州市高三期末)已知正方體，棱長為2，為棱的中點(diǎn)，為面對角線的中點(diǎn)，如下圖.(1)求三棱錐的體積；(2)求證：平面.5(2021六盤山高級(jí)中學(xué)高三期末)如圖，四邊形為矩形，且，平面，為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.6(2020江西吉安市高三其他模擬)如圖，在三棱錐中，已知是正三角形，為的重心，分別為，的中點(diǎn)，在上，且.(1)求證：平面；(2)若平面平面，求三棱錐的體積.7(2021陜西寶雞市高三一模)如圖三棱柱中，底面是邊長2為等邊三角形，分別為，的中點(diǎn)，.(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.8(2021全國高三

8、專題練習(xí))如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=1，ACBC，E在AB上，且BA=3BE，G在AA1上，且AA1=3GA1.(1)求三棱錐A1ABC1的體積；(2)求證：AC1EG.9(2020洛陽市教育局中小學(xué)教研室高三月考)如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，(1)求證：；(2)求三棱柱的側(cè)面積10(2020全國高三專題練習(xí))如圖所示，在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，.(1)求證：平面；(2)若三棱錐的體積為，求直三棱柱的表面積.11(2020全國高三專題練習(xí))如圖，正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為3.(1)求正三棱錐的表面積；(2)求正三棱錐的體積.12(2021山西呂梁市高三一模)棱長為的正方體，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離13(2021江西新余市高三期末)在四棱錐中，四邊形為正方形，平面平面為等腰直角三角形，(1)求證：平面平面；(2)設(shè)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離14(2020全國高三專題