能量方法初步課件

1、第九章能量方法初步在外力作用下，桿件發(fā)生變形，載荷在相應(yīng)位移上作功。同時，構(gòu)件因變形而具有作功的能力，即儲存了能量（應(yīng)變能Ve）。如果載荷是由零逐漸、緩慢地增加，以致在加載過程中構(gòu)件的動能與熱能等的變化均可忽略不計，則根據(jù)能量守恒定律，能量原理可用于分析構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力，也可用于分析與變形有關(guān)的其他問題。第一節(jié)桿件應(yīng)變能計算9-1 桿件應(yīng)變能計算一、軸向拉伸（壓縮）9-1 桿件應(yīng)變能計算一、軸向拉伸（壓縮）9-1 桿件應(yīng)變能計算二、扭轉(zhuǎn)9-1 桿件應(yīng)變能計算三、彎曲9-1 桿件應(yīng)變能計算四、外力功的一般表達(dá)式F ：廣義力。D：廣義位移。線彈性情況下，廣義力與廣義位移之間是線性關(guān)系。9-1

2、 桿件應(yīng)變能計算五、應(yīng)變能的一般表達(dá)式1、軸向拉伸（壓縮）2、扭轉(zhuǎn)3、彎曲9-1 桿件應(yīng)變能計算五、應(yīng)變能的一般表達(dá)式4、組合變形例1 已知：簡支梁。試計算梁的應(yīng)變能與截面C的撓度。解：1、應(yīng)變能計算梁的應(yīng)變能：彎矩方程：AC段，CB段，例1 已知：簡支梁。試計算梁的應(yīng)變能與截面C的撓度。2、撓度計算第二節(jié)功的互等定理及位移互等定理9-2 功的互等定理及位移互等定理9-2 功的互等定理及位移互等定理一、功的互等定理F i作用點(diǎn)沿F i 方向由F j 引起的位移。9-2 功的互等定理及位移互等定理一、功的互等定理先加F 1、后加F 2 ，先加F 2 、后加F 1 ，9-2 功的互等定理及位移互等

3、定理一、功的互等定理對線彈性體， F 1在F 2 引起的位移D12上所作之功，等于F 2 在F 1引起的位移D21上所作之功。此關(guān)系稱為功的互等定理。功的互等關(guān)系也存在于兩組外力之間。9-2 功的互等定理及位移互等定理二、位移互等定理當(dāng) F 1與F 2數(shù)值相等時， F 2在F 1作用點(diǎn)沿F 1方向引起的位移D12，等于F 1 在F 2作用點(diǎn)沿F 2 方向引起的位移D21 。此關(guān)系稱為位移互等定理。若F 1=F 2 ，例1 已知：簡支梁AB ，F(xiàn) 作用時q B =Fl 2/16EI 。試求截面B作用力偶M 時，跨中截面C的撓度。解：1、由功的互等定理第三節(jié)卡氏(Castigliano)第二定理9

4、-3 卡氏第二定理一、概述線彈性體的應(yīng)變能。F i作用點(diǎn)沿F i 方向的位移。線彈性體的應(yīng)變能對某一載荷F i 的偏導(dǎo)數(shù)，等于該載荷的相應(yīng)位移 D i 。此關(guān)系稱為卡氏第二定理。9-3 卡氏第二定理一、概述說明： 1、只適用于線彈性體。 2、橫力彎曲時， 3、對于桁架，例1 已知：簡支梁。試計算截面C的撓度與轉(zhuǎn)角。解：1、列彎矩方程2、求截面C的撓度彎矩方程：AC段，CB段，例1 已知：簡支梁。試計算截面C的撓度與轉(zhuǎn)角。解：1、列彎矩方程2、求截面C的轉(zhuǎn)角彎矩方程：AC段，CB段，例1 已知：簡支梁。試計算截面C的撓度與轉(zhuǎn)角。2、求截面C的轉(zhuǎn)角令M = 0，截面C轉(zhuǎn)角方向？討論：第四節(jié)莫爾定理

5、及圖乘法9-4 莫爾定理及圖乘法一、概述(a)(b)(c)又，9-4 莫爾定理及圖乘法一、概述原載荷引起的彎矩。在所求位移處沿位移方向作用的單位載荷引起的彎矩。莫爾定理9-4 莫爾定理及圖乘法一、概述莫爾定理說明： 1、只適用于線彈性體。 2、對受扭圓截面桿， 3、對于桁架，例1 已知：簡支梁。試計算截面C的撓度與轉(zhuǎn)角。解：一、求截面C的撓度彎矩方程：AC段，CB段，1、列彎矩方程例1 已知：簡支梁。試計算截面C的撓度與轉(zhuǎn)角。解：一、求截面C的撓度AC段，CB段，1、列彎矩方程2、求截面C的撓度例1 已知：簡支梁。試計算截面C的撓度與轉(zhuǎn)角。解：二、求截面C的轉(zhuǎn)角彎矩方程：AC段，CB段，1、列

6、彎矩方程例1 已知：簡支梁。試計算截面C的撓度與轉(zhuǎn)角。解：二、求截面C的轉(zhuǎn)角AC段，CB段，1、列彎矩方程2、求截面C的轉(zhuǎn)角截面C轉(zhuǎn)角方向？討論：例2 已知：剛架，作用q。試計算截面A的水平位移。解： 1、列彎矩方程AB段，CB段，例2 已知：剛架，作用q。試計算截面A的水平位移。解： 1、列彎矩方程AB段，CB段，2、求截面A的水平位移解：1. 求軸力 研究鉸C , 例3 已知：桿AC、BC，E、A；BC = l。求：節(jié)點(diǎn)C鉛錘位移。解：1. 求軸力 例3 已知：桿AC、BC，E、A；BC = l。求：節(jié)點(diǎn)C鉛錘位移。研究鉸C , 2. 求節(jié)點(diǎn)C鉛錘位移，9-4 莫爾定理及圖乘法二、圖乘法原理9-4 莫爾定理及圖乘法二、圖乘法原理M(x) 所圍面積。M0(x)圖中與M(x)圖形心C所對應(yīng)的縱坐標(biāo)。 說明：1、若M0(x)圖為折線，應(yīng)在折線轉(zhuǎn)折處分段。2、M (x)圖應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)圖形。9-4 莫爾定理及圖乘法二、圖乘法原理三角形二次拋物線二次拋物線P209/圖9-12例4 已知：均布載荷作用下簡支梁AB。試計算跨中截面D的撓度。解： 1、作彎矩圖并分段2、求截面D的撓度例5 已知：懸臂梁AB ，EI，作用q、F = ql /4 。試求截