2019-2020數(shù)學新課堂設計同步必修二人教A版講義：第一章空間幾何體章末復習課含答案

1、章末復習課I考點回扣構建知識體系，回扣核心考點正視圖三視圖一瓶麗畫 “俯視闋jF行投影與中心投影空間JL何 體的結(jié)肉 特證體的 椎間、之體體系 住臺聯(lián)空間幾何體三視圖與 仃視圖直觀圖水平放置的平面 圖形的直就留空間JL何體的直 視圖實物圖.，二帆圖， 苴現(xiàn)圉之 間的轉(zhuǎn)化空間兒何體的表面機體聯(lián)柱.錐，臺的表面-積、 體積球的表面枳，體積核心歸納.空間幾何體的結(jié)構特征及其側(cè)面積和體積名稱定義圖形側(cè)面積體積多面體棱柱啟兩個面紅 相平行，其余 各面都是四 邊形，并且每 相鄰兩個四 邊形的公共 邊都互相平行一消io T K *H*r1 rS正棱柱側(cè)Ch, C為底面的周 長,h為高V= Sh, S為底囿枳

2、， h為高棱錐有一個面是 多邊形，其余 各面都是有 一個公共頂 點的三角形:,鷹點CV,S正棱錐側(cè)=3Ch , C為底面的周 長，h為斜高1 一 一、一一V= Sh, S為底面 3積，h為高用一個平行于棱錐底面c1/CS正棱臺側(cè)=q(C +1 一 7= o(S+ S + 3qss) h, S, S分別為上、下底卸卸積，h為高棱臺的平面去截 棱錐，底面與 截面之間的 部分Ch), C, C 分別為上、下 底面的周長， h 為斜高以矩形的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)體圓柱為旋轉(zhuǎn)軸，其 余二邊旋轉(zhuǎn) 形成的面所 圍成的旋轉(zhuǎn) 體使軸L底面的面一埠線S 側(cè)=2 Tirh,r為底面半徑，h為高V= Sh= 2h, S

3、為 底卸卸積，r為底聞半徑，h為高以直角三角形的一條直圓錐角邊所在直 線為旋轉(zhuǎn)軸， 其余兩邊旋 轉(zhuǎn)形成的面 所圍成的旋 轉(zhuǎn)體廬軸S 側(cè)=1 ,r為底面半徑，1為母線長V=:.Sh=品下，S屣而為底卸卸枳，r為底 面半徑，h為高用平行于圓S 側(cè)=ttK + r)1, r,r分別為上、 下底面半徑，1 為母線長V= T科+VSS+二;九(2+ 3S； S分別為上、 間間積，r , r 為上、下底面半 h為高旋轉(zhuǎn)體圓臺錐底面的平 面去截圓錐， 底卸和截面 之間的部分mj 晦蚣工底闿4輸1S)h二 r2), 下底 分別 徑，球以半圓的直徑所在直線 為旋轉(zhuǎn)軸，半 圓向旋里 周形成的旋轉(zhuǎn)體fWjS 球=4

4、 tR2 ,R為球的半徑V=4TR3, R為球的3半徑.空間幾何體的三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；它包 括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖三種.畫圖時要遵循“長對正、高平齊、寬相等”的 原則，注意三種視圖的擺放順序.在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫 出，不可見輪廓線用虛線畫出.熟記常見幾何體的三視圖.畫組合體的三視圖時 可先拆，后畫，再檢驗.(2)斜二測畫法：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法.它的主要步 驟：畫軸；畫平行于x、V、z軸的線段分別為平行于x、y、z軸的線段；截線 段：平行于x、z軸的線段的長度不變，平行于 y軸的線段的長

5、度變?yōu)樵瓉淼囊?半.三視圖和直觀圖都是空間幾何體的不同表示形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化.(3)轉(zhuǎn)化思想在本章應用較多，主要體現(xiàn)在以下幾個方面曲面化平面，如幾何體的側(cè)面展開，把曲線 (折線)化為線段.等積變換，如三棱錐轉(zhuǎn)移頂點等.復雜化簡單，把不規(guī)則幾何體通過分割、補體化為規(guī)則的幾何體等.I要點突破突破知識要點.剖析命題角度要點一三視圖與直觀圖解決識圖問題，要根據(jù)三視圖的畫法及三視圖的特點； 解決計算問題，先將三 視圖還原成直觀圖，然后再根據(jù)有關公式計算.【例11 已知一個組合體的三視圖如圖所示，請根據(jù)具體數(shù)據(jù)來求此幾何體的 體積(單位：cm).解 該幾何體是由一個圓錐和兩個圓柱組合而成的組合體.

6、由條件中尺寸可知11 一2 83V 圓錐=3Sh= 3 兀X 2 X 2= 3 兀(cm).V圓柱中=Sh= ttX22X 10 = 40幾(cm),V 圓柱下=Sh= ttX 62X2 = 72 tt (cm).此組合體的體積V=V圓錐+ V圓柱中+V圓柱下 =8兀+ 40 升 72 戶一-冗 (品.【訓練1133如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（用視圖20 幾24 幾28 幾32 幾解析 由三視圖知，空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直 徑是4,圓錐的高是2#, 在軸截面中圓錐的母線長是 /2+4 =4, .圓錐的 側(cè)面積是ttX 2X4 =

7、 8幾下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是 4,圓柱白高是4, 圓柱表現(xiàn)出來的表面積是 冗x 22 + 2 TtX 2X4= 20九，空間組合體的表面積是28 %故選C.答案 C要點二空間幾何體表面上的最短距離問題一般地，多面體或旋轉(zhuǎn)體繞側(cè)面或表面最短距離的問題，除球外，基本都是通過展開圖來解決，關鍵是找準剪開的線，準確用展開圖中的某條線段來表示這個 最短距離，另外這里的所謂最短距離，實質(zhì)是沿多面體或旋轉(zhuǎn)體側(cè)（表）面的最短路徑.【例2】 邊長為5 cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點沿圓柱的側(cè) 面到相對頂點G的最短距離是（）A. 10 cm5/2 cmC.+ 1 cmD.5j 72 + 4

8、 cmi 55解析 圓柱的側(cè)面展開圖如圖所小，展開后 EF = 2修卜2九（cm）.EG：52+gX2l 2: + 4(cm),即為所求答案 D【訓練2】 如圖所示，在長方體 ABCD-AiBiCiDi中，AB=3, BC=2, BBi =i,求由A到Ci在長方體表面上的最短距離.口1r一解展開如圖所示，ACi=52+ i2 = V26;展開如圖所示，ACi = 32 + 32 =3亞;展開如圖所示，ACi = W2 + 22 =2乖.綜上，由A到Ci在長方體表面上的最短距離為 32.要點三空間幾何體的表面積和體積.幾何體的表面積及體積的計算是現(xiàn)實生活中經(jīng)常能夠遇到的問題，在計算中 應注意各數(shù)

9、量之間的關系及各元素之間的位置關系，特別是特殊的柱、錐、臺， 要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的作用.常見的計算方法(1)公式法：根據(jù)題意直接套用表面積或體積公式求解.(2)割補法：割補法的思想是通過分割或補形，將原幾何體分割成或補成較易計 算體積的幾何體，從而求出原幾何體的體積.(3)等體積變換法：等積變換法的思想是從不同的角度看待原幾何體，通過改變 頂點和底面，利用體積不變的原理來求原幾何體的體積.【例3】 如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O,該球與圓柱的上、下面及母線均Vi,一相切.記圓柱OiO2的體積為Vi,球O的體積為V2,則Vl的值是.V2解析 設球半徑為R,則圓柱底面圓半徑為 R,母線長為2R,又Vi= tR22R=3一 2 =3 3犬而2 4-3 =必/2以所3而413 =收2【訓練3】 已知等邊圓柱(軸截面是正方形的圓柱)的表面積為S,求其內(nèi)接正 四棱柱的體積.解如圖所示,設圓柱OOi為等邊圓柱，正四棱柱 ABCD AiBiCiDi是圓柱OOi的內(nèi)接正四棱柱.設等邊圓柱的底面半徑為r,則高h = 2r.S= S側(cè)+ 2