新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)30 周期性和對稱性（學(xué)生版）

1、5/5考點(diǎn)30 周期性和對稱性知識(shí)理解一函數(shù)的周期性1.周期函數(shù)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期2.最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期3函數(shù)周期性常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量x：(1)若f(xa)f(x)，則T2a(a0)(2)若f(xa)eq f(1,f（x）)，則T2a(a0)(3)若f(xa)eq f(1,f（x）)，則T2a(a0)二函數(shù)圖象的對稱性(1)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，即f(ax

2、)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱(2)若對于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，則yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱(3)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，即f(xb)f(xb)0，則函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(b，0)中心對稱考向分析考向一 對稱性【例1】(2021廣東揭陽市高三一模)已知函數(shù)定義域?yàn)?，滿足，且對任意均有成立，則滿足的的取值范圍是( )ABCD【舉一反三】1(2021浙江)已知函數(shù)，且，則下列不等式中成立的是( )ABCD2.(2019福建師大二附中)函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )ABCD考向二 周期性【例2】(2021

3、曲靖市第二中學(xué))已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則( )ABCD【舉一反三】1(2021山東聊城市)已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，若，則( )ABC0D22(2021安徽合肥市)已知是R上的奇函數(shù)且，當(dāng)時(shí)，( )AB2CD983(2021江西南昌市)若在上是奇函數(shù)，且有，當(dāng)時(shí)，則( )A242B-242C2D-2考向三 函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用【例3】(2021上海松江區(qū))已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足，若，則_【舉一反三】1(2021廣東高考模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(1+x)=f(1-x)，且f(1)=a，則f(2)+f(3)+f(4)=( )A0B-aCaD3a2(202

4、1安徽亳州二中)定義在上的函數(shù)滿足，且，則=_。3.(2021四川高考模擬)已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,且當(dāng)時(shí),則( )ABCD4.(2019永安市第一中學(xué)高考模擬)已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(1+x)=f(1-x),若f(1)=1，則f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2019)=( )A1 B0 C1 D2019強(qiáng)化練習(xí)1(2021四川資陽市)定義在R上的偶函數(shù)滿足,，則( )ABC2D42(2021重慶九龍坡區(qū))已知函數(shù)的定義域?yàn)镽且滿足，若，則( )A6B0CD3(2021沙坪壩區(qū)重慶南開中學(xué))定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，則( )A2B1C0D4(2021河南駐

5、馬店市高三期末(文)已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則( )ABCD5(2021湖北武漢市)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，且，若在區(qū)間是減函數(shù)，則，的大小關(guān)系是( )ABCD6(2021江蘇南通市)已知定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則( )ABCD7(2021江蘇揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué))已知函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的x的解集是( )ABCD8(2021邵陽市第十一中學(xué))已知函數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論正確的是( )ABCD9(2020全國課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)是周期函數(shù)，10是的一個(gè)周期，且，則_.10(2021浙江金華市)設(shè)是定義在上的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)有，又當(dāng)時(shí)，則_11(2021上海市西南位育中學(xué))已知函數(shù)，對任意，都有(為非零實(shí)數(shù))，且當(dāng)時(shí)，則_.12(2021陜西咸陽市高三一模(文)若偶函數(shù)滿足，則_13(2021浙江紹興市)已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且周期為2，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，_.14(2021上海市楊浦高級中學(xué)已知函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，則_.15(2021福建福州三中高一期末)已知是