試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析shanxi university 2008年2月修訂 版本結(jié)束HOW WE TEACH IS ALSO WHAT WE TEACH, HOW WE LEARN IS ALSO WHAT WE LEARN.我們教育的方式本身也是我們教育的內(nèi)容； 我們學(xué)習(xí)的方式本身也是我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。目 錄第一章 緒論第二章 常用統(tǒng)計(jì)分布第三章 參數(shù)估計(jì)第四章 假設(shè)檢驗(yàn)第五章 方差分析第六章 回歸分析第七章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)第八章 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析第九章 主成分分析和因子分析第十章 科技繪圖第十一章 常用統(tǒng)計(jì)軟件第三章 參數(shù)估計(jì)3.1 抽樣分布3.2 區(qū)間估計(jì)再討論這個(gè)問(wèn)題。 統(tǒng)計(jì)學(xué)一個(gè)主要任務(wù)是研究總

2、體和樣本之間的關(guān)系 總體和樣本之間的關(guān)系可以從兩個(gè)方向進(jìn)行研究： 從總體到樣本：即研究 從總體中抽出的所有可能樣本的統(tǒng)計(jì)量的分布及其與 原總體的關(guān)系。即抽樣分布的情況。 從樣本到總體：即研究 從總體中抽出的一個(gè)隨機(jī)樣本，并用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總 體參數(shù)作出推斷。即參數(shù)估計(jì)和假設(shè)測(cè)驗(yàn)。先討論這個(gè)問(wèn)題。3.1 抽樣分布概念：復(fù)置抽樣和不復(fù)置抽樣 抽樣又分為復(fù)置抽樣和不復(fù)置抽樣。 復(fù)置抽樣 將抽得的個(gè)體放回總體繼續(xù)參加抽樣。不復(fù)置抽樣 抽得的個(gè)體不放回總體參加后續(xù)的抽樣。 本章中，討論抽樣分布時(shí)，只考慮復(fù)置抽樣的情況。抽樣分布 在大多數(shù)情況下，無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查，難以作出總 體的理論分布。例如，我們無(wú)法知道

3、某個(gè)玉米品種產(chǎn) 量的 和，因此不能像前面兩個(gè)例子那樣計(jì)算概率。 通常的做法是從總體中抽取一個(gè)樣本，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)對(duì)總體的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。抽樣分布 但樣本統(tǒng)計(jì)量不是常數(shù)，而是隨機(jī)變量。例如，樣本平均數(shù) 。因?yàn)樵谶@次抽樣中，算出的 可能為34.5g，但在下一次抽樣時(shí)，可能變成35.2g。隨著抽樣不同，它發(fā)生隨機(jī)變化。既然樣本統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，它們也會(huì)有相應(yīng)的概率分布。 下面討論從前面介紹的兩個(gè)理論分布：二項(xiàng)分布和正態(tài)分布中進(jìn)行抽樣后，用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的各種統(tǒng)計(jì)量的概率分布。抽樣分布 從正態(tài)總體中抽樣 從二項(xiàng)總體中抽樣 樣本觀察值之和的概率分布 樣本平均數(shù)的概率分布 二項(xiàng)分布的一

4、種極限情況 泊松分布 二項(xiàng)分布的另一種極限情況 正態(tài)分布 二項(xiàng)分布的推廣 多項(xiàng)分布 樣本平均數(shù)的概率分布 兩個(gè)樣本平均數(shù)之差的概率分布 樣本方差的概率分布 兩樣本方差之比的分布3.1.1 從二項(xiàng)總體中抽樣樣本觀察值之和的概率分布 若某事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p，其對(duì)立事 件出現(xiàn)的概率為q1p。做n次獨(dú)立試驗(yàn)，該事件可 能出現(xiàn)0, 1, 2, , n次，這些次數(shù)可以被視為一個(gè)離散 型隨機(jī)變量X。問(wèn)其中剛好出現(xiàn)x次（即Xx）的概率 是多少。 請(qǐng)注意：這n次試驗(yàn)的結(jié)果可以看作是從二項(xiàng)總體中 抽取的一個(gè)容量為n樣本。樣本觀察值只有0、1兩種， 因此隨機(jī)變量X的值剛好是樣本中含有的“1”的觀察值

5、個(gè)數(shù)，因此也就是樣本觀察值之和。為了更加直觀易 懂，用具體例子來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的解法。樣本觀察值之和的概率分布 例 在2500粒種子中，有250粒屬于A品種。則p250/25000.1，q10.10.9。現(xiàn)連續(xù)用復(fù)置抽樣 方法，抽取n5粒種子，問(wèn)其中含有x2粒品種A的 概率是多少？ 用復(fù)置抽樣方法抽取n5 粒種子，共有 10種結(jié)果中有2粒為品種 A。每種結(jié)果中的5次抽樣 互相獨(dú)立，概率可以相乘。所有結(jié)果如下表所示。 因?yàn)檫@些結(jié)果互不相容，概率可以相加。于是算得“連續(xù)用復(fù)置抽樣方法，抽取n5粒種子，其中含有x2粒品種A”的概率為 例 在2500粒種子中，有250粒屬于A品種。則p250/25000

6、.1，q10.10.9?，F(xiàn)連續(xù)用復(fù)置抽樣 方法，抽取n5粒種子，問(wèn)其中含有x2粒品種A的 概率是多少？樣本觀察值之和的概率分布 于是答案為 X的所有可能值出現(xiàn)的概率如右表樣本觀察值之和的概率分布 推廣到一般情況，若某事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概 率為p，其對(duì)立事件出現(xiàn)的概率為q1p。做n次獨(dú) 立試驗(yàn)，該事件出現(xiàn)x次的概率為: 只要n和p的值確定了，X的概率分布就可以作出。n=2時(shí)P(x=0)=(1) p0q2-0P(x=1)=(2) p1q2-1P(x=2)=(1) p2q2-2n=3時(shí)P(x=0)=(1) p0q3-0P(x=1)=(3) p1q3-1P(x=2)=(3) p2q3-2P(x=

7、3)=(1) p3q3-3n=4時(shí)P(x=0)=(1) p0q4-0P(x=1)=(4) p1q4-1P(x=2)=(6) p2q4-2P(x=3)=(4) p3q4-3P(x=4)=(1) p4q4-4此類隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)為：其系數(shù)來(lái)自于楊輝三角形。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 樣本觀察值之和的概率分布二項(xiàng)分布律如果隨機(jī)變量 x 的概率分布函數(shù)為則稱隨機(jī)變量 x 服從具有參數(shù) n, p 的二項(xiàng)分布，記為 。當(dāng)n1時(shí)，二項(xiàng)分布縮減為貝努里分布所有從二項(xiàng)總體中進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)所取得的數(shù)據(jù)都可以認(rèn)為

8、是服從二項(xiàng)分布資料。均可用此函數(shù)計(jì)算概率。二項(xiàng)分布律二項(xiàng)分布隨機(jī)變量 X 的總體平均數(shù)和總體方差分別為：二項(xiàng)分布律本例中，n5，p0.1，每回隨機(jī)抽取5粒，可能有0, 1, 2, 3, 4, 5粒種子為品種A，但抽無(wú)數(shù)回，平均會(huì)有多少粒種子為品種A呢？用下面的公式可以算得，平均會(huì)有np50.10.5粒為品種A。這個(gè)平均數(shù)有沒(méi)有代表性？可以用總體標(biāo)準(zhǔn)差 0.67來(lái)衡量。 參數(shù)n, p決定了分布特性。當(dāng)p = q = 0.5 時(shí)，分布是對(duì)稱的；當(dāng)pq 時(shí)，分布就不對(duì)稱；p和q差異越大，分布就越偏斜。再舉一個(gè)具有不同參數(shù)n, p的例子，比較一下具有不同參數(shù)的數(shù)據(jù)的分布圖的形狀。二項(xiàng)分布律例 已知某地

9、區(qū)成年男子中抽煙人數(shù)占成年男子總數(shù)的比率為 p0.65。現(xiàn)在該地區(qū)隨機(jī)調(diào)查 n5個(gè)成年男子，求其中抽煙人數(shù) X 的概率分布。n=5，p=0.65，q=0.35，記抽煙人數(shù)為 x，用二項(xiàng)分布函數(shù)可以求得抽煙人數(shù) x的概率分布和累計(jì)概率如下：二項(xiàng)分布律 比較這兩個(gè)例子的概率分布表和概率分布圖，會(huì)發(fā) 現(xiàn)二項(xiàng)分布的形狀是由n和p兩個(gè)參數(shù)決定的。當(dāng) p = q = 0.5 時(shí)，分布是對(duì)稱的；當(dāng) p q 時(shí)，分布就 不對(duì)稱； p和q差異越大，分布就越偏斜。二項(xiàng)分布律p= 0.65, q = 0.35 時(shí)：p= 0.10, q = 0.90時(shí)： 如果n不同，圖形的差異就 更大了。樣本平均數(shù)的概率分布 在應(yīng)用

10、中，還常常將在n次試驗(yàn) 中該事件出現(xiàn) x次的結(jié)果改用百 分?jǐn)?shù) X/n來(lái)表示。 通常被 稱為二項(xiàng)資料百分率，但因?yàn)?它是樣本觀察值總和 X 與觀察 值總數(shù) n 之比，因此實(shí)質(zhì)上也 是樣本平均數(shù)。從右表可以看到， 與X的概率及其 分布是一樣的。 的總體平均數(shù)、總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 在二項(xiàng)分布中，如果該事件發(fā)生的概率(p或q)很小， 并且 n 很大時(shí)，利用二項(xiàng)分布的概率函數(shù) 來(lái)計(jì)算概率就變得很困難。二項(xiàng)分布的一個(gè)極限泊松分布為了解決這個(gè)問(wèn)題，對(duì)二項(xiàng)分布函數(shù)求極限，得到泊松分布。 x 項(xiàng)這是微積分學(xué)中兩個(gè)重要的極限中的一個(gè)。二項(xiàng)分布的一個(gè)極限泊松分布 則稱隨機(jī)變量x服從具有參數(shù) m 的泊松分布，記

11、為如果隨機(jī)變量x的概率分布函數(shù)為二項(xiàng)分布的一個(gè)極限泊松分布二項(xiàng)分布的一個(gè)極限泊松分布泊松分布可應(yīng)用來(lái)處理那些在某一空間(或時(shí)間)中， 出現(xiàn)的概率很小的計(jì)數(shù)資料。 例如一定面積中，某種植物(或昆蟲(chóng))的數(shù)目；顯微鏡的某一視野中某種細(xì)菌 (或病毒)的個(gè)數(shù)；某一段時(shí)間內(nèi)對(duì)某一網(wǎng)站的訪問(wèn)次數(shù)；大海中一網(wǎng)捕到的某種稀有魚(yú)類的尾數(shù)等等。二項(xiàng)分布的一個(gè)極限泊松分布泊松分布的總體平均數(shù)和方差相等，都為：當(dāng) m 較小時(shí)，分布呈偏斜狀；當(dāng) m 增大后，逐漸變 得較對(duì)稱。二項(xiàng)分布的一個(gè)極限泊松分布 下表列出了Student氏1907年用血球計(jì)將一個(gè) 1 mm2 的視野分為400個(gè)，數(shù)得每格中酵母菌的實(shí)際觀 察數(shù)。與使

12、用泊松分布概率函數(shù)計(jì)算出的理論個(gè)數(shù)作 比較。可以看到兩列數(shù)字是非常吻合的。x =0時(shí)，P(0)=(4.680e-4.68)/0!=0.009275， 理論數(shù)為： 0.009275400=3.71；x =1時(shí)，P(1)=(4.681e-4.68)/1!=4.68 0.009275=0.043426， 理論數(shù)為： 0.043426 400=47.37；x =2時(shí)，P(2)=(4.682e-4.68)/2!=4.682 0.009275/2=0.101616， 理論數(shù)為： 0.101616 400=40.65；理論個(gè)數(shù)的計(jì)算方法： 用實(shí)際數(shù)據(jù)算出平均數(shù)：1872/400=4.68； 把 m 代入概率

13、函數(shù)，得到各個(gè)x所對(duì)應(yīng)的概率； 用各個(gè)x所對(duì)應(yīng)的概率乘400得到對(duì)應(yīng)的理論個(gè)數(shù)。 泊松分布解決了當(dāng)事件發(fā)生的概率(p或q)很小，并且 n 很大時(shí)計(jì)算概率的困難。二項(xiàng)分布的一個(gè)極限泊松分布二項(xiàng)分布的另一個(gè)極限正態(tài)分布 當(dāng)n很大，p(或q)接近0.5時(shí)，樣本觀察值之和X的二 項(xiàng)分布逼近為總體平均數(shù)為np，總體方差為2 npq的正態(tài)分布。樣本百分?jǐn)?shù)的二項(xiàng)分布逼近為總 體平均數(shù)為p，總體方差為2pq/n的正態(tài)分布。二項(xiàng)分布的另一個(gè)極限正態(tài)分布 例 如果一個(gè)雞蛋孵出的小雞，性別為雌雄的概 率各半，那么隨機(jī)抽取20個(gè)雞蛋，能孵出15個(gè)以上 雌小雞的可能性有多大？ 這是一個(gè)從二項(xiàng)總體抽樣的問(wèn)題，我們先用二項(xiàng)

14、分 布函數(shù)公式來(lái)計(jì)算這個(gè)概率，再用正態(tài)分布進(jìn)行近 似計(jì)算。二項(xiàng)分布的另一個(gè)極限正態(tài)分布 例 如果一個(gè)雞蛋孵出的小雞，性別為雌雄的概率各半，那么隨機(jī)抽取20個(gè)雞蛋，能孵出多于或等于15個(gè)雌小雞的可能性有多大？ 先用二項(xiàng)分布函數(shù)公式來(lái)計(jì)算這個(gè)概率： 再用正態(tài)分布進(jìn)行近似計(jì)算： 因?yàn)檎龖B(tài)分布是連續(xù)性的，二項(xiàng)分布是離散性的，因此，這里用14.5而不是用15進(jìn)行計(jì)算。 這叫連續(xù)性矯正。 因?yàn)椋?， 所以孵出小于15只雌小雞的概率等于： 從附表中可以查得，概率為0.97778。于是可以算出：能孵出多于或等于15只雌小雞的概率為： P(X15)10.97778=0.022。精確地應(yīng)該計(jì)算這區(qū)域內(nèi)的面積。用正

15、態(tài)近似后計(jì)算了這區(qū)域內(nèi)的面積。 所以大端減0.5， 小端加0.5。二項(xiàng)分布的另一個(gè)極限正態(tài)分布二項(xiàng)分布的另一個(gè)極限正態(tài)分布 例 如果一個(gè)雞蛋孵出的小雞，性別為雌雄的概 率各半，那么隨機(jī)抽取20個(gè)雞蛋，能孵出多于或等 于15個(gè)雌小雞的可能性有多大？75%雌小雞的可能性有多大？，它等于： 再用正態(tài)分布進(jìn)行近似計(jì)算： 先用二項(xiàng)分布函數(shù)計(jì)算這個(gè)概率： 將此例換成百分率的形式表達(dá) 因?yàn)椋?， 所以孵出小于15只雌小雞的概率等于： 從附表中可以查得，概率為0.97778。于是可以算出：能孵出多于或等于15只雌小雞的概率為： P( 0.75)10.97778=0.022。 注意連續(xù)性矯正二項(xiàng)分布的推廣 多項(xiàng)

16、分布只有兩種結(jié)果的隨機(jī)事件可以用前面討論的隨機(jī)變量 來(lái)表示，這種隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布。如果某隨機(jī)事件具有多種結(jié)果，可以將二項(xiàng)分布推廣 為多項(xiàng)分布。如調(diào)查一個(gè)人的血型，可能為型、 型、AB型和型等四種結(jié)果。又如調(diào)查豬的皮色，可 能是白豬、黑豬或花豬等三種結(jié)果。二項(xiàng)分布的推廣 多項(xiàng)分布如果事件共有 k 種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率 分別為 p1, p2, , pk，則隨機(jī)抽取 n 個(gè)，每種結(jié)果各自 出現(xiàn) x1, x2, , xk 個(gè)的可能性(概率)為：例 有一批郁金香的鱗莖，開(kāi)紅花的占1/2，開(kāi)黃花的占1/3，開(kāi)黑花的占1/6。隨機(jī)買(mǎi)2個(gè)鱗莖回家種，開(kāi)出的花色有多少種情況，每種情況的概率是多大

17、？3.1.2 從正態(tài)總體中抽樣從這總體中抽取一個(gè)大小為 n 的樣本，可以算出樣本平均數(shù) 。 這個(gè) 不是常數(shù)，而是一個(gè)隨機(jī)變量。因?yàn)槟阆麓卧購(gòu)倪@總體中抽取一個(gè)大小為 n 的樣本,這個(gè) 的值就不同了。樣本平均數(shù)的概率分布 若有一個(gè)X總體，大小為N，平均數(shù)為x，方差為x2。如果N是個(gè)有限大的數(shù)，將一共有m=N n種可能的樣本。如果N是個(gè)無(wú)限大的數(shù)，則m是個(gè)無(wú)限大的整數(shù)。這m個(gè) 可以構(gòu)成一個(gè)總體。稱為樣本平均數(shù)總體。樣本平均數(shù)的概率分布 統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)證明，樣本平均數(shù)總體的平均數(shù)等于原總 體的平均數(shù)，樣本平均數(shù)總體的方差等于原總體方差 的n分之一。即 , 我們不打算證明它，我們只想用簡(jiǎn)單的實(shí)例來(lái)驗(yàn)證它。樣

18、本平均數(shù)的概率分布 如果原總體大小為N =3，觀察值分別為2，4，6。 驗(yàn)證 ，可以算出它的總體平均數(shù)x=4，總體方差 。 因此，等于原總體平均數(shù)等于原方差的1/n。現(xiàn)在從中抽取一個(gè)大小為n=1的樣本。共有m=31=3種可能的抽法。樣本的構(gòu)成和樣本平均數(shù)如下表：樣本平均數(shù)的概率分布 如果原總體大小為N =3，觀察值分別為2，4，6?？梢运愠鏊目傮w平均數(shù)x=4，總體方差 。 驗(yàn)證 ，樣本平均數(shù)的概率分布現(xiàn)在從中抽取一個(gè)大小為n=2的樣本。共有m=32=9種可能的抽法。樣本的構(gòu)成和樣本平均數(shù)如下表：等于原總體平均數(shù)等于原方差的1/n。樣本平均數(shù)的概率分布 如果原總體大小為N =3，觀察值分別為2

19、，4，6?？梢运愠鏊目傮w平均數(shù)x=4，總體方差 。 驗(yàn)證 ，樣本平均數(shù)的概率分布現(xiàn)在從中抽取一個(gè)大小為n=4的樣本。共有m=34=81種可能的抽法。樣本的構(gòu)成和樣本平均數(shù)如下表：等于原總體平均數(shù)等于原方差的1/n。 如果原總體大小為N =3，觀察值分別為2，4，6。可以算出它的總體平均數(shù)x=4，總體方差 。 驗(yàn)證 ，樣本平均數(shù)的概率分布 對(duì)于任意的樣本大小n，情況都可以同樣得到驗(yàn)證。 下圖展示了隨著n的增大， 分布向正態(tài)的逼近?，F(xiàn)在從中抽取一個(gè)大小為n=8的樣本。共有m=38=6561種可能的抽法?？梢运愕茫旱扔谠傮w平均數(shù)等于原方差的1/n。n=1n=2n=4n=8n=16 記?。?對(duì)于樣

20、本 平均數(shù)總體，有：樣本平均數(shù)的概率分布 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)證明：若已知隨機(jī)變量X ，并從 X 總體中抽取樣本容量為 n 的樣本，那么，樣本平均數(shù)將服從總體平均數(shù)為 ，方差為 的正態(tài)分布。即 。事實(shí)上，不管原來(lái)的 X 服從什么分布，樣本平均數(shù) 的總體平均數(shù) 都會(huì)等于 ，總體方差 都會(huì)等于 。其差別只在于：如果原來(lái)的X服從正態(tài)分布，它的平均數(shù)也將服從正態(tài)分布；如果原來(lái)的 X 服從 其它分布，它的平均數(shù)就可能不服從正態(tài)分布。樣本平均數(shù)的概率分布 利用這種關(guān)系，可以計(jì)算樣本平均數(shù) 出現(xiàn)的概率。 中心極限定理證明：不管原來(lái)的 X 服從什么分布，只 要樣本容量n足夠大，樣本平均數(shù) 都服從正態(tài)分布， 并且總體

21、平均數(shù) 等于x，總體方差 等于 。正態(tài)總體的理論分布（回憶） 例 已知某品種玉米單株產(chǎn)量 x 服從正態(tài)分布， xN（， 2）,其中 = 35g, = 5g?，F(xiàn)從此總體 中隨機(jī)抽取一株, 問(wèn)產(chǎn)量有95%的可能落在什么區(qū) 間？ 將本例題 略作修改 例 已知某品種玉米單株產(chǎn)量 x 服從正態(tài)分布， xN（， 2）,其中=35g, = 5g?，F(xiàn)從此總體 中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為 n =25 株的樣本，問(wèn)樣本平 均產(chǎn)量 有95%的可能落在什么區(qū)間？樣本平均數(shù)的概率分布 因?yàn)?樣本平均數(shù)的概率分布 若要用99%的把握作判斷，要在附表查得當(dāng)=0.01 時(shí)的u值(2.58),用它代入上式，重新計(jì)算。得： P ( 2

22、.58 u 2.58 ) = P ( 32.42 37.58)。33.04 35 36.9695% =0.0532.42 35 37.5899% =0.01顯然，你要說(shuō)話更有把握，就要把區(qū)間擴(kuò)得寬些。 如果將樣本 大小增加到 n=100呢？樣本平均數(shù)的概率分布 當(dāng)n=25時(shí)， 例 已知某品種玉米單株產(chǎn)量 x 服從正態(tài)分布， xN（， 2）,其中=35g, = 5g?，F(xiàn)從此總體 中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為 n =25 株的樣本，問(wèn)樣本平 均產(chǎn)量 有95%的可能落在什么區(qū)間？n=100株的樣本,樣本平均數(shù)的概率分布當(dāng)n=100時(shí)，33.04 35 36.9695% n =2534.02 35 35.98

23、95%n=100 顯然，大樣本比小樣本估計(jì)出的區(qū)間更為 精確些。 再看下例 例 從人口普查結(jié)果得知，某鄉(xiāng)內(nèi)各戶人口數(shù)X 的平均數(shù)為 4.5，標(biāo)準(zhǔn)差 3.0。若在該鄉(xiāng)隨機(jī) 調(diào)查36戶，問(wèn)這36戶人家的平均人口數(shù) 有95%的 可能落在什么區(qū)間？樣本平均數(shù)的概率分布 因?yàn)?這個(gè)不是正 態(tài)分布資料，但 樣本足夠大 在實(shí)踐中，總體 X 的方差常常是未知的。統(tǒng)計(jì)學(xué)證明： 樣本統(tǒng)計(jì)量 將服從dfn1的t分布。 以后才介紹應(yīng) 用t分布的例子。兩個(gè)樣本平均數(shù)之差的概率分布 兩個(gè)樣本平均數(shù)之差的概率分布分為兩種情況考慮： 兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)之差的總體分布(成組法資料) 成對(duì)法資料兩個(gè)樣本觀察值差數(shù)的平均數(shù)的分布

24、前者是：平均數(shù)之差； 后者是：差數(shù)之平均數(shù)。兩個(gè)樣本平均數(shù)之差的概率分布 兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差數(shù)的總體分布 如果從一個(gè)具有參數(shù)1,12的正態(tài)總體中抽取大小為 n1的樣本，樣本平均數(shù)為 ；又從另一個(gè)具有參數(shù)2, 22 的正態(tài)總體中抽取大小為n2的樣本，樣本平均數(shù) 為 。則兩樣本平均數(shù)之差數(shù) 將服從總 體平均數(shù)為 ，總體方差為 的正態(tài)分布。 將 轉(zhuǎn)換為正態(tài)離差 就可以計(jì)算出差數(shù) 落在某區(qū)間的概率。例 兩個(gè)品種的肉雞，品種A八周齡時(shí)的體重X1服從平均數(shù)為900 g，方差為100 g的正態(tài)分布；品種B八周齡時(shí)的體重X2服從平均數(shù)為850 g，方差為80 g的正態(tài)分布?，F(xiàn)分別調(diào)查n110只A雞和n215

25、只B雞，問(wèn)有95%的把握說(shuō)，兩品種肉雞樣本中的平均體重之差將落在什么區(qū)間？?jī)蓚€(gè)樣本平均數(shù)之差的概率分布 兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差數(shù)的總體分布 如果兩個(gè)獨(dú)立樣本來(lái)自同一非正態(tài)總體，即具有相同 的參數(shù)和 2，則只有當(dāng)n1n2都足夠大時(shí)，兩樣本平 均數(shù)之差數(shù) 才服從上述的正態(tài)分布。 如果兩個(gè)獨(dú)立樣本來(lái)自不同的非正態(tài)總體，只有當(dāng) 12 22 ，且n1n2都足夠大時(shí)，兩樣本平均數(shù)之差數(shù) 才近似服從正態(tài)分布。否則分布很難確定。 綜上所述： 如果兩個(gè)獨(dú)立樣本都來(lái)自正態(tài)總體，則兩樣本平均數(shù) 之差數(shù) 將服從總體平均數(shù)為 ， 總體方差為 的正態(tài)分布。兩個(gè)樣本平均數(shù)之差的概率分布 成對(duì)法資料兩個(gè)樣本觀察值差數(shù)的平均數(shù)的分布 在成對(duì)法試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，每一對(duì)數(shù)據(jù)是在相同的環(huán)境條件下取得的，不同對(duì)數(shù)據(jù)相應(yīng)的試驗(yàn)條件可能不同。因此，在成對(duì)法中，只可以求同一對(duì)觀察值之間的差數(shù)，不可以將不同對(duì)的觀察值相減。 這樣得到的樣本觀察值差數(shù) D 也是一個(gè)隨機(jī)變量。每一對(duì)觀察值差數(shù) d 就是隨機(jī)變量 D 的一個(gè)具體數(shù)值。兩個(gè)樣本平均數(shù)之差的概率分布利用這種分布，可以計(jì)算樣本平均數(shù) 出現(xiàn)的概率。 如果原來(lái)的 D 服從平均數(shù)為d ，方差為 的正態(tài)分 布，那么，從中抽取大小為 n 的樣本，其樣本平均數(shù) 將服從平均數(shù)為 ，