3.4一元一次方程的應(yīng)用1（行程問(wèn)題）

1、一元一次方程的應(yīng)用（行程問(wèn)題）例1：當(dāng)代數(shù)學(xué)家蘇步青教授在法國(guó)遇到一個(gè)很有名氣的數(shù)學(xué)家，這位數(shù)學(xué)家在電車?yán)锝o蘇教授出了幾個(gè)題目： 問(wèn)題1：“有A，B兩地相距50km甲在A地、乙在B地，兩人同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走2km，那么他倆幾小時(shí)能夠碰到呢？ ”蘇教授一下子便回答了，你能回答出上述問(wèn)題嗎？ 3.4一元一次方程的應(yīng)用1（行程問(wèn)題）答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為 14x千米，連隊(duì)所行路程是 千米解，得：解：設(shè)水路長(zhǎng)為x千米，則公路長(zhǎng)為（x+40）千米， 列方程答：水路長(zhǎng)240千米，公路長(zhǎng)為280千米，汽車行駛時(shí)間為7小時(shí)

2、，輪船行駛時(shí)間為10小時(shí)。公路長(zhǎng)：x+40=280（千米）；解，得 x=240還有其他的解法嗎？解：設(shè)水路長(zhǎng)為x千米，則公路長(zhǎng)為（x+40）千米， 列方程答：水路長(zhǎng)240千米，公路長(zhǎng)為280千米，汽車行駛時(shí)間為7小時(shí)，輪船行駛時(shí)間為10小時(shí)。公路長(zhǎng)：x+40=280（千米）；解，得 x=240還有其他的解法嗎？答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘90米。 解：設(shè)甲的速度為每分鐘x 米，則乙的速度為每分鐘 米甲20分鐘走了20 x米，乙20分鐘走了 米。解，得 x=1103 某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是6千米/小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命

3、令傳達(dá)到該連隊(duì)，小王騎自行車以14千米/小時(shí)的速度沿同一路線追趕連隊(duì)，問(wèn)是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？40 x 24（x+3）= 40解，得 x = 7所以輪船的行駛時(shí)間為：7+3=10（小時(shí)） 公路長(zhǎng)：407=280 （千米） 水路長(zhǎng)：24 10=240（千米）答：汽車行駛時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)，公路長(zhǎng)為280千米，水路長(zhǎng)240千米。 解：設(shè)汽車行駛時(shí)間為x小時(shí)，則輪船行駛時(shí)間為（x+3）小時(shí)。 列方程得 分析：設(shè)甲、乙相遇他們的時(shí)間為x此時(shí)相等關(guān)系：甲行走的路程+乙行走的路程50km即甲行走的速度甲行走的時(shí)間x+乙行走的速度乙行走的時(shí)間=50km則可得方程：_， 3km/h2km/

4、h解：設(shè)他倆x小時(shí)后相遇，列方程 解，得 x10答：他倆10小時(shí)后能相遇。3.4一元一次方程的應(yīng)用1（行程問(wèn)題） 接著法國(guó)數(shù)學(xué)家又說(shuō)“一只小狗每小時(shí)跑5km，它同甲一起出發(fā)，碰到乙時(shí)它就返身往甲這邊跑，碰到甲時(shí)它就返身往乙這邊跑，問(wèn)小狗在甲、乙相遇時(shí)一共跑了多少千米？ 3km/h2km/h 所以小狗所跑的路程為： 51050（千米）答：小狗在甲、乙相遇時(shí)，一共跑了50 千米。分析：小狗走的路程小狗走的速度小狗走的時(shí)間 因?yàn)樾」吠蹬苤钡郊?、乙相遇時(shí)才停下來(lái)，故小狗跑的時(shí)間就是甲、乙相遇前走的時(shí)間。例2：甲乙兩站的路程為450千米，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開(kāi)出，每小

5、時(shí)行駛85千米 求：（1）兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)相遇？ （2）快車先開(kāi)30分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？總路程慢車的路程快車的路程解： （1）設(shè)兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，x小時(shí)后相遇。 根據(jù)題意，得 65x85x450 解，得 x3答：兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，小時(shí)后相遇。 （2）快車先開(kāi)30分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了x小時(shí)兩車相遇。 30分鐘0.5小時(shí)根據(jù)題意，得 65（x0.5）85x450 解，得 x答：快車先開(kāi)30分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了 小時(shí)兩車相遇。例3：A、B兩地相距230千米，甲隊(duì)從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙隊(duì)從B地出發(fā)與甲相向而行，乙隊(duì)出發(fā)20小時(shí)

6、后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時(shí)快1千米，求甲、乙的速度各是多少？甲走總路程+乙走路程=230230千米甲隊(duì)乙隊(duì)解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為 （x+1）千米/時(shí)，根據(jù)題意，得 答：甲、乙的速度各是5千米/時(shí)、6千米/時(shí)2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20 x+20=23042x=210 x=5所以乙的速度為 x+1=5+1=6（千米/時(shí)）例4：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車和

7、輪船行駛的時(shí)間？解：設(shè)水路長(zhǎng)為x千米，則公路長(zhǎng)為（x+40）千米， 列方程答：水路長(zhǎng)240千米，公路長(zhǎng)為280千米，汽車行駛時(shí)間為7小時(shí)，輪船行駛時(shí)間為10小時(shí)。公路長(zhǎng)：x+40=280（千米）；解，得 x=240還有其他的解法嗎？3.4一元一次方程的應(yīng)用1（行程問(wèn)題）40 x 24（x+3）= 40解，得 x = 7所以輪船的行駛時(shí)間為：7+3=10（小時(shí)） 公路長(zhǎng)：407=280 （千米） 水路長(zhǎng)：24 10=240（千米）答：汽車行駛時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)，公路長(zhǎng)為280千米，水路長(zhǎng)240千米。 解：設(shè)汽車行駛時(shí)間為x小時(shí)，則輪船行駛時(shí)間為（x+3）小時(shí)。 列方程得 1兩地相距

8、28千米，甲以15千米/小時(shí)的速度，乙以30千米/小時(shí)的速度，分別騎自行車和開(kāi)汽車從同一地前往另一地，甲先出發(fā)1小時(shí)，乙?guī)仔r(shí)后才能追上甲？練一練28千米甲（15千米/小時(shí)）乙（30千米/小時(shí)）151解：設(shè)乙開(kāi)車x 小時(shí)后才能追上甲， 列方程 30 x=15（x+1） 解，得 x=1 因?yàn)閮傻叵嗑?8千米，所以在兩地之間，乙追不上甲。則甲共走了2小時(shí)，共走了215=30千米答：在兩地之間，乙追不上甲。2甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過(guò)2分鐘他們兩人就要相遇如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)20分鐘兩人相 遇如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度

9、？答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘90米。 解：設(shè)甲的速度為每分鐘x 米，則乙的速度為每分鐘 米甲20分鐘走了20 x米，乙20分鐘走了 米。解，得 x=1103 某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是6千米/小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)，小王騎自行車以14千米/小時(shí)的速度沿同一路線追趕連隊(duì)，問(wèn)是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為 14x千米，連隊(duì)所行路程是 千米解，得：4一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長(zhǎng)是200米，貨車的長(zhǎng)是280米，客車的速度與貨車的速度比是5：3，客車趕上貨車的交叉時(shí)間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？依題意得：5x 3x = 280 + 200 x=2405x = 1200，3x = 720設(shè)兩車相向行駛的交叉時(shí)間為y分鐘。依題意得：1200y+720y= 280 + 200y=0.25解：設(shè)客車的速度是5x米/分， 則貨車的速度是3