多光束干涉和法布里-珀羅干涉

1、第 頁大學(xué)物理實驗研究性報告多光束干涉和法布里一珀羅干涉第一作者:何志明13071092第二作者：張猛13071054機械工程及自動化學(xué)院2015年5月23日摘要本報告將系統(tǒng)整理多光束干涉和法布里珀羅干涉實驗的實驗原理、實驗步驟、實驗數(shù)據(jù)處理等內(nèi)容，并對實驗數(shù)據(jù)和實驗中可能存在的誤差、實驗改進方法與建議做了較為詳細(xì)的歸納，最后說明實驗的收獲與感想。關(guān)鍵詞干涉、波長、膜厚、數(shù)據(jù)處理、誤差分析目錄TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 摘要2 HYPERLINK l bookmark6 關(guān)鍵詞2弓丨言3 HYPERLINK l bookmark12 實驗原理4實驗儀

2、器6 HYPERLINK l bookmark14 實驗裝置示意圖6 HYPERLINK l bookmark16 實驗內(nèi)容7 HYPERLINK l bookmark18 數(shù)據(jù)處理8 HYPERLINK l bookmark36 思考題.1.1參考文獻11 HYPERLINK l bookmark38 實驗感想11附:原始數(shù)據(jù)照片13引言法布里珀羅干涉儀(Fabry-Perotinterferometer)簡稱F-P干涉儀，是利用多光束干涉原理設(shè)計的一種干涉儀。它的特點是能夠獲得十分細(xì)銳的干涉條紋，因此一直是長度計量和研究光譜超精細(xì)結(jié)構(gòu)的有效工具；多光束干涉原理還在激光器和光學(xué)薄膜理論中有著

3、重要的應(yīng)用，是制作光學(xué)儀器中干涉濾光片和激光共振腔的基本結(jié)構(gòu)。因此本實驗有廣泛的應(yīng)用背景。本實驗使用的F-P干涉儀是由邁克爾遜干涉儀改裝的。通過實驗，不僅可以學(xué)習(xí)、了解多光束干涉的基礎(chǔ)知識和物理內(nèi)容，熟悉諸基礎(chǔ)物理實驗研究性報告如擴展光源的等傾干涉、自由光譜范圍、分辨本領(lǐng)等基本概念，而且可以鞏固、深化精密光學(xué)儀器調(diào)整和使用的許多基本技能。實驗重點：了解F-P干涉儀的特點和調(diào)節(jié)；用F-P干涉儀觀察多光束等傾干涉并測定鈉雙線的波長差和膜厚；鞏固一元線性回歸方法在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用；實驗原理多光束干涉原理:FP干涉儀表面平行的介質(zhì)層中光的反射和折射F-P干涉儀由兩塊平行的平面玻璃板或石英板組成，在其相

4、對的內(nèi)表面上鍍有平整度很高的高反射率膜層。為消除兩平板相背平面上的反射光的干擾，平行板的外表面有一個很小的楔角自擴展光源任意一點發(fā)出的一束光，入射到高反射率平面上后,光就在兩點間多次往返反射，最后構(gòu)成多束平行的透射光1,2,第4頁基礎(chǔ)物理實驗研究性報告第 頁3和多束平行的反射光123兩組光中相鄰光的相位差6都相同，振幅不斷衰減，其中6=型1=還=4ncos。oAl=2ndcos0為相鄰光線光程量。九九九設(shè)入射光振幅為舛，則反射光A1的振幅為Ar反射光Ar的振幅為Atrt透射光A2的振幅為Arrrt。式中r為光在n-n界面上振幅反射系數(shù)，r為光在n-n上的振幅反射系數(shù)，t為光從n進入n界面的振幅

5、透射系數(shù)，t為光從n進入n界面的振幅透射系數(shù)。TOC o 1-5 h z透射光在透鏡焦平面上所產(chǎn)生的光強分布應(yīng)為無窮系列光束A1,A2,A3的相干疊加，則有It二亠。I0為123V4R.8.601+sinsin(1-R)(1-R)22入射光強，R=r2為光強反射率。It的極值位置僅由6決定，與R無關(guān)；但極大值的光度卻與R關(guān)系密切，反射面的反射率越大，由干涉光所得到的干涉條紋就越細(xì)銳。條紋的細(xì)銳程度可通過單位寬度來描述。亮紋中心的極大值滿足：4Rsin2L=(1-R)最終有A20=巳。它表明：反射率R越高，條紋越細(xì)銳；間距d越2nndsin0VR大，條紋也越細(xì)銳。.FP干涉儀主要參數(shù)：表征多光束

6、干涉裝置的主要參數(shù)有兩個，即代表儀器可以測量的最大波長差和最小波長差，分別為自由光譜范圍和分辨本領(lǐng)。1自由光譜范圍剛能保證不發(fā)生重序現(xiàn)象所應(yīng)對的波長入稱為自由光譜范圍,考慮入射光中兩個十分接近的波長入1和入2=入1+人入會產(chǎn)生兩套同心圓環(huán)條紋，如A入二入2Xi=X/k。由于k是一個很大的數(shù)，故可用中心的條紋計數(shù)來代替，即2nd二k入，于是入二丄。2nd2.分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)表示為亠二nkE。表示在兩個相鄰干涉條紋之間g九1-R饑能夠被分辨的條紋最大數(shù)目。因此分辨本領(lǐng)也稱為標(biāo)準(zhǔn)的精細(xì)常數(shù),它只依賴于反射膜的反射率。實驗儀器FP干涉儀（帶望遠(yuǎn)鏡）、鈉燈（帶電源）、He-Ne激光器（帶電源）、毛玻璃（

7、畫有十字線）、擴束鏡、消色差透鏡、讀數(shù)顯微鏡、支架以及供選做實驗用的濾色片（綠色）、低壓汞燈等。實驗裝置示意圖實驗內(nèi)容操作內(nèi)容以鈉光燈擴展光源照明，嚴(yán)格調(diào)節(jié)F-P兩反射面氣、P2的平行度,獲得并研究多光束干涉的鈉光等傾條紋;測定鈉雙線的波長差。用讀數(shù)顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑驗證DJD2=常數(shù)，并測定氣、P2的間距。操作提示反射面匕、P2平行度的調(diào)整是觀察等傾干涉條紋的關(guān)鍵。具體調(diào)節(jié)可分為粗調(diào)、細(xì)調(diào)和微調(diào)。測鈉雙線波長差光路如圖5.15.5所示，實驗中注意觀察鈉譜線圓環(huán)條紋有幾套；隨d的變化，其相對移動有什么特點，為什么？與邁克爾遜干涉儀有什么不同？用什么辦法來判定兩套條紋的相對關(guān)系(嵌

8、套、重合)從而測定鈉光波長差最有利？自擬實驗步驟并記錄數(shù)據(jù)。測亮紋直徑光路如圖5.156所示。測干涉圓環(huán)直徑前注意做好系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)。用讀數(shù)顯微鏡依次測出不少于10個亮紋直徑。如何用一元線性回歸方法驗證Di+12D2二常數(shù)？能否用這種方法來測量未知譜線的波長？操作注意事項F-P干涉儀是精密光學(xué)儀器，必須按光學(xué)實驗要求進行規(guī)范操作。絕不允許用手觸摸元件的光學(xué)面，也不能對著儀器哈氣、說話；不用的原件要安放好，防止碰傷、跌落；調(diào)節(jié)時動作要平穩(wěn)緩慢，注意防振。使用讀數(shù)顯微鏡進行測量時，注意消空程和消視差。實驗完成，數(shù)據(jù)經(jīng)老師檢查通過后，注意規(guī)整好儀器，特別是膜片背后的方位螺釘以及微調(diào)拉簧均應(yīng)處于松弛狀

9、態(tài)。數(shù)據(jù)處理一：測定鈉光波長差(1)原始數(shù)據(jù)列表i12345d/mini22.9421423.2326923.5346523.8297424.11686i678910di/min24.4099024.7052125.0072725.2997525.59896(2)數(shù)據(jù)處理由實驗原理可知：X2x2d=d+i4丄t=bi02Ad，其中i=x，=y，2Ad可得：X=5.5b=Xy-Xy=2.89455454x10-4mX2-X2并且九Na=589.3mm相關(guān)系數(shù)r=0999995，具有強烈的線性關(guān)系。不確定度的計算:A類不確定度：a=b丄(-1)=326X10-7mu(b)=卓=0.00005=2.

10、8867X10-8mB類不確定度：bV3v3(可忽略)合成有：u(b)=Ju2(b)+u2(b)=3.2735x10-5m從衛(wèi),ln從=In工2-ln2b旦=-啊2b從bu(AX)=凹AX=-6.2825x10-13mb最終的結(jié)果可表述為：AX土u(AX)=(5.954干0.007)x10-iom二：顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑D，驗證公式：計算：對于驗證逬D2=常數(shù)，測定p、P2間距dk+1nd，令k=i+kD2=-i+Aindnd利用一元線性回歸可求解d，再計算線性相關(guān)系數(shù)r，當(dāng)rT1時，驗證D2-D2=常數(shù)i+1i由于d；+1-D2=a二-，列表如下:i678910D/mmi10.0

11、1910.91811.77312.44713.115D2/mm2i100.38036119.2027138.6035154.9278172.0032i1112131415D/mmi13.77714.41215.04515.64516.208D2/mm2i189.8057201.7057226.3520244.7660262.2993ndD2=-經(jīng)廣i+A，令D2三y,i三x,込匕三bindix=11,y=0.0000178m2.b=?-x.y=1.78X10-5m2.d=4Lfi=3.2823X10-3mbx2)(y2-y2)xy-xy二0.999863不確定度的計算:.u(b)=u(b)=b

12、丄-1)=1.11x10-7m2k-2r2.d=f2.Ind二ln4九f2-Inbbu(d)u(b)bu(d)二-凹-d二-2.04x10-5mb最終的結(jié)果可表述為：d土u(d)=(3.28刁0.02)x10-3m又因為相關(guān)系數(shù)rT1，所以D2與i之間是線性關(guān)系，即逬D2-常數(shù),驗證了假設(shè)。如何驗證:T要驗證D薔-D=常數(shù)，即驗證R-R2=常數(shù)圖中X軸為測量十字叉絲的水平線，實驗時記錄的數(shù)據(jù)位Xk的位置有勾股定理得：佇二d2+X；MR2R2=X2X2i+1ikk-1綜上，可以將驗證J2-常數(shù)轉(zhuǎn)換為驗證X；-X二二常數(shù)，從而簡化了實驗思考題光柵也可以看成是一種多光束的干涉，對光柵而言，條紋的細(xì)銳

13、程度可由主極大到相鄰極小的角距離來描述，它與光柵的縫數(shù)有什么關(guān)系？能否由此說明F-P干涉儀為什么有很好的條紋細(xì)銳度？從物理上如何理解F-P干涉儀的細(xì)銳度與R有關(guān)？答：（1）設(shè)波長為入+入的譜線在0處為主極大，則有dsin8=k（X+A入），此處有Ndsin0=（kN+1）入,從而有kAX=1。由N色辨率R二二kN和A入越小，色辨本領(lǐng)越高。所以光柵刻痕越多，光譜級次越高，色辨本領(lǐng)越高，N越大，相鄰主極大間的極小和次極大越多，則被擠壓的越細(xì)銳。（2）FP干涉儀6=60+d6,則d6=4口nsin,d0=-0九口必。故A0=腔=x定（R為反射率）。由此4nndsin02口ndsin02口ndsin0

14、2知R越大，條紋越細(xì)銳。實驗感想大二一年的物理實驗快劃上句號了，期間也發(fā)生了很多，從最開始的實驗報告被打回來，到中期的實驗數(shù)據(jù)丟了，等等。都給我留下了深刻的印象，上學(xué)期主要是數(shù)據(jù)處理讓我感到很頭疼，但到了第二學(xué)期后，實驗更傾向于實驗的操作，數(shù)據(jù)處理倒是很簡單。誤差分析：1由于未調(diào)平帶來的誤差：在調(diào)平過程中由于視差導(dǎo)致反射面未完全平行，使干涉圓環(huán)不規(guī)則，從而導(dǎo)致判斷雙線嵌套時產(chǎn)生較大誤差2空程誤差，測量過程中螺母反向轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致測量不準(zhǔn)3由儀器和外部條件帶來的誤差。實驗修改意見及看法經(jīng)過這次的實驗，我認(rèn)為可以在以下幾個方面對實驗進行改進：實驗器材及實驗環(huán)境方面實驗室里的器材有部分已經(jīng)有損壞，對實驗

15、結(jié)果以及實驗的操作都會產(chǎn)生一定影響。例如望遠(yuǎn)鏡由于長期使用，旋鈕已經(jīng)不準(zhǔn)確了，這會影響讀數(shù)以及數(shù)據(jù)的可靠性，產(chǎn)生不必要的誤差。應(yīng)該經(jīng)常維修整理，淘汰廢舊不能使用器材，補充新器材。同時，只要微小晃動器材就會產(chǎn)生上下?lián)u擺，數(shù)據(jù)立即產(chǎn)生很大變化。在實驗室中，同學(xué)做走動就會產(chǎn)生干擾。因此，應(yīng)該拉大間距，防止互相干擾。數(shù)據(jù)處理方面本實驗需要用一元線性回歸方程處理數(shù)據(jù)以減小誤差。最小二乘法是一種比較精確的曲線擬合方法。它的判據(jù)是對等精密度測量若存在一條最佳的擬合曲線那么個測量值與這條曲線上對應(yīng)點之差得平方和應(yīng)去極小值。通常用教材上介紹的計算方法過于復(fù)雜需要計算很多中間量。如果數(shù)據(jù)個數(shù)過多，計算效率就顯得低下。這里我建議用軟件計算回歸系數(shù)：一種是利用Excel電子表格函數(shù)庫中的linest函數(shù)計算，具體步驟不做說明。另一種是用軟件MATLAB提供的函數(shù)polyfit（x,y,n）用于實現(xiàn)最小二乘多項式曲線擬合。這里x和y代表被擬合的數(shù)據(jù)n代表擬合