電動(dòng)力學(xué)第一章

1、第一章 電磁現(xiàn)象(xinxing)的普遍規(guī)律 1.1 電荷(dinh)和電場(chǎng) 1.2 電流和磁場(chǎng) 1.3 麥克斯韋方程組 1.4 介質(zhì)的電磁性質(zhì) 1.5 電磁場(chǎng)邊值關(guān)系 1.6 電磁場(chǎng)的能量和能流共九十四頁(yè)作業(yè)(zuy) P33 1-14共九十四頁(yè)1.1電荷(dinh)和電場(chǎng) 一、庫(kù)侖定律設(shè)真空(zhnkng)中有二靜止點(diǎn)電荷Q、 Q，庫(kù)侖由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn) Q 對(duì)于Q 有一作用力F 為: (1.1-1) 其中 是真空介電常數(shù)； r 為由Q到Q的矢量。 (1.1-2) 它是一實(shí)驗(yàn)定律，但可以有兩種截然不同的物理解釋。一種認(rèn)為Q超越空間距離作用于Q，這種觀點(diǎn)稱(chēng)為超距作用或遠(yuǎn)距作用觀點(diǎn)。另一觀點(diǎn)認(rèn)為Q 在

2、其周?chē)臻g產(chǎn)生或激發(fā)電場(chǎng):而Q 在電場(chǎng)E中所受的力F為:后一觀點(diǎn)稱(chēng)為近距作用觀點(diǎn)，認(rèn)為靜止電荷在其周?chē)臻g激發(fā)一電場(chǎng)E，另一靜止電荷Q受到該電場(chǎng)E的作用，因此，電荷與 (1.1-3) 共九十四頁(yè)電荷之間是通過(guò)電場(chǎng)作用的。實(shí)踐證明通過(guò)場(chǎng)來(lái)傳遞相互作用的觀點(diǎn)是正確的。由實(shí)驗(yàn)知道，電場(chǎng)具有(jyu)迭加性， (1.1-4) 設(shè)第 i 個(gè)電荷 Qi 到P點(diǎn)的距離為ri，則P點(diǎn)上的總電場(chǎng)強(qiáng)度E為若電荷連續(xù)分布于區(qū)域V內(nèi)，如圖11所示，則P點(diǎn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度E為 其中是dV所在點(diǎn)的電荷密度，r是由源點(diǎn)dV到場(chǎng)點(diǎn)P的矢量。 (1.1-5)(1.1-6)庫(kù)侖定律(k ln dn l)共九十四頁(yè)二、高斯(Gauss

3、)定理和電場(chǎng)散度設(shè)S表示包圍著電荷Q 的一個(gè)閉合曲面，dS為S上的定向面元，以外法線(f xin)方向?yàn)檎?，如圖1-2所示。通過(guò)閉合曲面S的電場(chǎng)E的通量定義為面積分 A 高斯定理 高斯定理：電場(chǎng)E通過(guò)任一閉合曲面S 的總通量等于S 內(nèi)的總電荷量除以 ，而與S 外的電荷無(wú)關(guān)。用公式表示為 式中，Q 為閉合曲面內(nèi)的總電荷。 (1.1-7)高斯定理共九十四頁(yè)(1)若閉合曲面內(nèi)有多個(gè)電荷Qi ，則E對(duì)閉合曲面S的通量為 （Qi 在S內(nèi)）(2)如果電荷連續(xù)分布于空間中，則E對(duì)閉合曲面S的通量為 式中V為S所包圍的體積。上式右邊是V內(nèi)的總電荷量，與V外的電荷分布無(wú)關(guān)。根據(jù)矢量場(chǎng)的積分變換公式(gngsh

4、)(高斯公式) 不難得到，(1-8)式可以表示為微分形式 (1.1-8)(1.1-9)高斯定理共九十四頁(yè)高斯定理(1)電荷是電場(chǎng)的源，電力線從正電荷發(fā)出而終止于負(fù)電荷。若在某處 ，則在該點(diǎn)處 ,表示在該處既沒(méi)有電力線發(fā)出，也沒(méi)有電力線終止，但是(dnsh)可以有電力線連續(xù)通過(guò)該處。(2)(1-9)式稱(chēng)為高斯定理的微分形式。僅適用于電荷連續(xù)分布情況。(3)空間某點(diǎn)處電場(chǎng)的散度只和該點(diǎn)上的電荷密度有關(guān)，而與其他點(diǎn)的電荷分布無(wú)關(guān)。 共九十四頁(yè) B 高斯定理(1-8)式的證明* 試作E對(duì)任意閉合曲面的積分(jfn)，即求電通量 由(1-6)式可知 因 只與源點(diǎn)的位置有關(guān)，dS只與場(chǎng)點(diǎn)的位置有關(guān)，而r則

5、和源點(diǎn)、場(chǎng)點(diǎn)的位置都有關(guān)系，上式可交換積分次序如下： 是dS在矢徑r方向的投影， 剛好是dS對(duì) 點(diǎn)所張的立體角 如圖1-2所示。 高斯定理共九十四頁(yè)共九十四頁(yè)若dV在閉曲面內(nèi)，則積分 因此 所以 若dV在閉曲面外，則積分 C 靜電場(chǎng)的旋度 根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度(qingd)的表示式（1-6），靜電場(chǎng)的旋度交換積分運(yùn)算和微分運(yùn)算的次序，并利用 求得 此式表明靜電場(chǎng)是無(wú)旋的。但在一般情況下變化電場(chǎng)是有旋的。根據(jù)斯托克斯（Stokes），可得電場(chǎng)E對(duì)任一閉合回路L的環(huán)量 即，靜電場(chǎng)E對(duì)任一回路的環(huán)量恒為零。 (1.1-10)共九十四頁(yè)解：與帶電球同心，作半徑為r 的球面，由電荷分布的球?qū)ΨQ(chēng)性，球面上各點(diǎn)電場(chǎng)

6、強(qiáng)度有相同的值，并且(bngqi)都沿徑向。當(dāng) 時(shí)，球面所圍的總電荷為 Q . 而 時(shí)，球內(nèi)電荷總量是由高斯定理得 因此得 例一 :電荷Q 均勻分布在半徑為a 的球內(nèi)，求空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(qingd)，并由此得到的電場(chǎng)強(qiáng)度(qingd)計(jì)算電場(chǎng)的散度和旋度。共九十四頁(yè)現(xiàn)在(xinzi)計(jì)算電場(chǎng)的散度和旋度 共九十四頁(yè)1.2電流(dinli)和磁場(chǎng) 一、電荷守恒定律 A、電流密度 電流(dinli)是由電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成的。當(dāng)電荷在細(xì)導(dǎo)線中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流(dinli)的方向即是導(dǎo)線的取向。電流(dinli)的大小用電流(dinli)強(qiáng)度I描述，它等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量： 如圖14，設(shè)

7、dS為某曲面上的一個(gè)面元，它與該點(diǎn)上的電流方向有夾角。定義電流密度J，它的方向沿著該點(diǎn)上的電流方向，它的數(shù)值等于單位時(shí)間垂直通過(guò)單位面積的電量，即 (1.2-1) 圖14或 通過(guò)任一曲面S的總電流強(qiáng)度I為 (1.2-2) 共九十四頁(yè)如果電流由一種運(yùn)動(dòng)帶電粒子構(gòu)成，設(shè)帶電粒子的電荷(dinh)密度為，平均速度為v，則電流密度為如果有幾種帶電粒子，其電荷密度分別為i ，平均速度為vi ，有 電荷流動(dòng)形成電流，但電荷有正、負(fù)兩種，正、負(fù)電荷的速度可以不同，因此電荷密度和電流密度可表為 可見(jiàn)，有 ,而 的情況。導(dǎo)線中的電流就是這樣。宏觀地說(shuō)，導(dǎo)線內(nèi)部原子核的正電荷與電子的負(fù)電荷處處抵消，但自由電子的集

8、體運(yùn)動(dòng)可形成電流。 (1.2-3) (1.2-4) B、電流密度(md)與電荷密度(md)的關(guān)系共九十四頁(yè)電荷守恒定律是自然界的一條基本定律，是從大量實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的。它可以表述為：電荷既不能創(chuàng)生，也不能消滅，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從這一部分空間轉(zhuǎn)移到另一部分空間。也可以表述為：在孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的任何過(guò)程中，正負(fù)電荷的代數(shù)和保持恒定。考慮空間中一確定區(qū)域V，其邊界為閉合曲面S。當(dāng)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)(yndng)時(shí)，可能有電荷進(jìn)入或流出該區(qū)域。但是由于電荷不可能產(chǎn)生或消滅，如果有電荷從該區(qū)域流出的話，區(qū)域V內(nèi)的電荷必然減小。因此，通過(guò)界面流出的總電流應(yīng)該等于V內(nèi)的電荷減小率這是電荷守恒定律的

9、積分形式。(1.2-5) C 、電荷(dinh)守恒定律共九十四頁(yè)電荷(dinh)守恒定律電流(dinli)連續(xù)性方程微分形式在恒定電流情況下，一切物理量不隨時(shí)間而變，因而穩(wěn)恒電流分布是無(wú)源的，其流線必為閉合曲線，沒(méi)有發(fā)源點(diǎn)和終止點(diǎn)。導(dǎo)電物質(zhì)中歐姆定律(1.2-6) 導(dǎo)電率：共九十四頁(yè)小結(jié)(xioji)梯度(t d)、散度、旋度共九十四頁(yè) 小結(jié)(xioji)共九十四頁(yè)其中 為正交曲線坐標(biāo)系的基矢； 是一個(gè)(y )標(biāo)量函數(shù)； 是一個(gè)矢量函數(shù)小結(jié)(xioji)共九十四頁(yè)小結(jié)(xioji)矢量(shling)、張量1 電場(chǎng)的散度2 電場(chǎng)的旋度結(jié)論：靜電場(chǎng)是有散無(wú)旋場(chǎng)3 電荷守恒定律r 表示源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)

10、的矢量 共九十四頁(yè)二、畢奧薩伐爾（Biot-Savart）定律 A、電流間相互作用的安培定律 實(shí)驗(yàn)證明兩個(gè)電流之間存在著作用力。安培（Ampere）分析(fnx)了大量的實(shí)驗(yàn)資料以后，總結(jié)出了真空中兩個(gè)穩(wěn)恒電流元之間作用力的公式。設(shè)真空中有二回路，其中各有穩(wěn)定電流I1，I2 流過(guò)。安培等人由大量實(shí)驗(yàn)分析證明：回路1中的線元dl1對(duì)回路2中的線元dl2有作用力 式中， r是由線電流元I1dl1到I2dl2的矢量。B、 畢奧薩伐爾定律線電流元I1dl1激發(fā)一磁場(chǎng)，這磁場(chǎng)在I2dl2點(diǎn)的值為 (1.2-8) (1.2-9) 畢奧薩伐爾定律(dngl)共九十四頁(yè)而線電流元I2dl2受該點(diǎn)磁場(chǎng)的作用力為

11、 上式表示磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用力，也可以看作磁場(chǎng)的定義。B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。如果考慮整個(gè)回路1所激發(fā)的磁場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度表示為式中，r 是由dl 所在點(diǎn)(源點(diǎn))到觀察點(diǎn)(場(chǎng)點(diǎn))的矢量(shling)。一般來(lái)說(shuō)，電流可在空間作圖1-5連續(xù)分布，存在電流密度J。在電流場(chǎng)中沿電流線作一小柱形，如圖1-5，這一小柱形可看為一個(gè)線電流元。設(shè)柱形的長(zhǎng)為dl，截面積為dS , 則 (1.2-10) (1.2-11) 圖15畢奧薩伐爾定律(dngl)共九十四頁(yè)畢奧薩伐爾定律(dngl)其中(qzhng)，dV 為小柱形的體積。于是，(1.2-11)式可以推廣成式中，J(x)為 x點(diǎn)上的電流密度，r 為由源點(diǎn) x 到

12、觀察點(diǎn) x的距離。畢奧薩伐爾定律給出的是穩(wěn)恒電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律。 (1.2-12) 共九十四頁(yè)三、磁場(chǎng)的散度 因 由畢奧薩伐爾定律(1.2-12)式得 注意(zh y)：算符 是對(duì)x 的微分算符，與x 無(wú)關(guān)。并注意到 只依賴于源點(diǎn)坐標(biāo)( x ) ， 于是 (1.2-13) (1.2-14) 磁場(chǎng)(cchng)的散度共九十四頁(yè)式中令A(yù)稱(chēng)為磁場(chǎng)的矢勢(shì)。由(1.2-3)式以及矢量分析二階微分得 根據(jù)矢量積分公式 可得 此式是穩(wěn)恒磁場(chǎng)B無(wú)源性的積分形式，它表明B對(duì)任何(rnh)閉合曲面的總通量為零。 (1.2-15) 磁場(chǎng)(cchng)的散度共九十四頁(yè)磁場(chǎng)(cchng)的環(huán)量和旋度四、磁場(chǎng)的環(huán)量和旋度

13、 在電磁學(xué)中我們知道，磁場(chǎng)沿閉合曲線的環(huán)量與通過(guò)閉合曲線所圍曲面的電流 I 成正比 式中L為任一閉合曲線，I為通過(guò)L所圍曲面的總電流，不通過(guò)L所圍曲面的電流對(duì)環(huán)量沒(méi)有貢獻(xiàn)。此式又稱(chēng)為安培(npi)環(huán)路定律。 對(duì)于連續(xù)電流分布J，在計(jì)算磁場(chǎng)沿回路L的環(huán)量時(shí)，只需考慮通過(guò)以L為邊界的曲面S的電流，在S以外流過(guò)的電流沒(méi)有貢獻(xiàn)。因此，安培環(huán)路定律又可表示為 (1.2-16) (1.2-17) 共九十四頁(yè)根據(jù)斯脫克斯公式可知 由于dS的任意性得 上式是穩(wěn)恒磁場(chǎng)的一個(gè)基本微分方程。利用畢奧薩伐爾定律也可以推導(dǎo)出此式。由關(guān)系式， 以及 先計(jì)算這里算符是對(duì)x的微分算符，不作用(zuyng)于 上。由于 對(duì)r

14、的函數(shù)而言，有 因此上式可寫(xiě)為 (1.2-18) (1.2-19) 磁場(chǎng)(cchng)的環(huán)量和旋度共九十四頁(yè)應(yīng)用公式 可得由于積分區(qū)域(qy)V 含有 的全部區(qū)域，在V 的邊界面S上 因此 再計(jì)算 利用關(guān)系式 可得 (1.2-20) (1.2-21) 磁場(chǎng)(cchng)的環(huán)量和旋度共九十四頁(yè)將(1.2-20)式和(1.2-21)式代入恒等式 得 注1. 實(shí)踐證明 在一般變化磁場(chǎng)下也是成立的，而 只在穩(wěn)恒情況下成立，在一般情況下需要推廣(tugung)。注2. 注意旋度概念的局域性，即某點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度只和同一點(diǎn)上的電流密度有關(guān)。注3. 雖然對(duì)任何包圍著導(dǎo)線的回路都有磁場(chǎng)環(huán)量，但是磁場(chǎng)的旋

15、度只存在于有電流分布的導(dǎo)線內(nèi)部，而在周?chē)臻g中的磁場(chǎng)是無(wú)旋的。 (1.2-22) 磁場(chǎng)(cchng)的環(huán)量和旋度共九十四頁(yè)1.3 麥克斯韋(mi k s wi)方程組 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不但電荷激發(fā)電場(chǎng)，電流激發(fā)磁場(chǎng)，而且變化著的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以互相激發(fā)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)成為統(tǒng)一的整體電磁場(chǎng)。 和恒定場(chǎng)相比，變化電磁場(chǎng)的新規(guī)律主要是： (1)變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)(法拉第電磁感應(yīng)定律)； (2)變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)(麥克斯韋位移電流假設(shè))。一、電磁感應(yīng)定律 關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，1831年Faraday從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出以下規(guī)律：閉合導(dǎo)體回路中的感生電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)以該回路為邊界的任一曲面(qmin)磁通量的減少率成正比。Fara

16、day電磁感應(yīng)定律可表示為式中S為閉合線圈L所圍的一個(gè)曲面，dS為S上的一個(gè)面元。規(guī)定L的圍繞方向與dS的法線方向成右手螺旋關(guān)系。(1.3-1) 共九十四頁(yè) 麥克斯韋對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律進(jìn)行了仔細(xì)的分析，在1861年提出了渦旋電場(chǎng)的假設(shè)。他認(rèn)為，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的出現(xiàn)是由于回路中存在非靜電性質(zhì)的電場(chǎng)，稱(chēng)為感應(yīng)電場(chǎng)。導(dǎo)體的存在與否是非本質(zhì)的，即使導(dǎo)體不存在，空間(kngjin)也應(yīng)當(dāng)存在感應(yīng)電場(chǎng)，它和回路中電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系是 感應(yīng)電場(chǎng)與靜電場(chǎng)存在著明顯的差別，它沿閉合回路的積分一般不為零，也就是說(shuō)，它的電力線具有渦旋狀結(jié)構(gòu)，因此也稱(chēng)為渦旋電場(chǎng)。電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)定律共九十四頁(yè)渦旋(w xun

17、)電場(chǎng)有了渦旋(w xun)電場(chǎng)的概念后，法拉第電磁感應(yīng)定律可進(jìn)一步寫(xiě)成 應(yīng)用斯托克斯(Stokes)將上式化為微分形式后得電磁感應(yīng)定律的微分形式(1.3-2) (1.3-3) 共九十四頁(yè)上式表明，在空間任一點(diǎn)，磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化都要激發(fā)電場(chǎng)(din chng)，這種電場(chǎng)(din chng)不同于靜電場(chǎng)(din chng)，它的旋度不為零，因而是渦旋電場(chǎng)(din chng)。對(duì)于(duy)靜電場(chǎng) 滿足所以當(dāng)空間既有靜電場(chǎng) ，又有渦旋電場(chǎng) 時(shí)，總電場(chǎng)為則有關(guān)系式為渦旋電場(chǎng)共九十四頁(yè)A、問(wèn)題的提出我們已經(jīng)知道變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)，那么變換電場(chǎng)是否激發(fā)磁場(chǎng)？在回答這個(gè)問(wèn)題之前，我們先考察一下穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)

18、的旋度在變化電磁場(chǎng)情況下它是否還正確呢? 假設(shè)上式可以推廣到變化電磁場(chǎng)情況，那么 此式表明，變化電磁場(chǎng)情況下仍有 即電流仍然是穩(wěn)恒的。由電荷(dinh)守恒定律 還可進(jìn)一步推出空間各點(diǎn)的電荷(dinh)密度都滿足，不隨時(shí)間變化。而在非恒定情形下，一般有 由此可見(jiàn)，把適用于穩(wěn)恒電流情況的(1.2-22)式推廣到非穩(wěn)情況時(shí)，它與電荷守恒定律發(fā)生嚴(yán)重矛盾。所以式(1.2-22)不能推廣到變化電磁場(chǎng)情況，必須修改。(1.2-22) 位移電流共九十四頁(yè)為了解決上述矛盾，麥克斯韋(Maxwell)提出一個(gè)假設(shè)：在非穩(wěn)恒情況(qngkung)下，產(chǎn)生磁場(chǎng)的原因不僅是傳導(dǎo)電流 J，應(yīng)該還有新的來(lái)源，即存在一個(gè)

19、稱(chēng)為位移電流的物理量JD，它與電流 J 合起來(lái)構(gòu)成閉合的量位移電流 JD與電流 J 一樣產(chǎn)生磁效應(yīng) 此式兩邊的散度都等于零，同時(shí)滿足電荷守恒定律，因而理論上就不再有矛盾。由電荷守恒定律可知，電荷密度 與電場(chǎng)散度有關(guān)系式 (1.3-4) (1.3-5) (1.3-6) (1.3-7) 位移電流共九十四頁(yè)將(1.3-6)式和(1.3-7)式合并(hbng)可得 與(1.3-4)式比較即得 JD 的一個(gè)可能表示式于是有 注1. 位移電流實(shí)質(zhì)上是電場(chǎng)的變化率(?)，它表明變化的電 場(chǎng)能夠激發(fā)磁場(chǎng)。 注2.位移電流假設(shè)是麥克斯韋首先引入的，它的正確性由以 后關(guān)于電磁波的廣泛實(shí)踐所證明。 (1.3-8)

20、(1.3-9) 位移電流共九十四頁(yè)麥克斯韋(mi k s wi)方程組真空(zhnkng)中的麥克斯韋方程組(1.3-10) 共九十四頁(yè)麥克斯韋(mi k s wi)方程組麥克斯韋的兩個(gè)基本(jbn)假設(shè)：渦旋電場(chǎng)假設(shè)，位移電流假設(shè)。麥克斯韋根據(jù)他所作的兩個(gè)假設(shè)，預(yù)言了電磁波的存在，赫茲用實(shí)驗(yàn)證明了電磁波確實(shí)存在，有力地證明了麥克斯韋的理論。麥克斯韋方程組最重要的特點(diǎn)是：它揭示了電磁場(chǎng)的內(nèi)部作用和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，揭示了電磁場(chǎng)可以獨(dú)立于電荷之外而存在。電磁場(chǎng)互相激發(fā)，在空間中運(yùn)動(dòng)傳播，形成電磁波。共九十四頁(yè)洛倫茲力公式(gngsh)電場(chǎng)力磁場(chǎng)力電荷系統(tǒng)(xtng)受力密度共九十四頁(yè)把電磁作用力公式應(yīng)用

21、到一個(gè)粒子上，得到一個(gè)帶電粒子受電磁場(chǎng)的作用力 這公式稱(chēng)為洛倫茲力公式。洛倫茲假設(shè)這公式適用于任意運(yùn)動(dòng)的帶電粒子。近代物理學(xué)實(shí)踐證實(shí)了洛倫茲公式對(duì)任意運(yùn)動(dòng)速度的帶電粒子都是適用的。 由上看到，洛倫茲力公式的建立也通過(guò)從特殊到一般推廣這一步驟，這種推廣最初僅是一種假設(shè)，只是后來(lái)大量的實(shí)驗(yàn)(shyn)事實(shí)證明了它的正確性以后，它才成為電動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)之一。 洛倫茲力公式(gngsh)共九十四頁(yè)小結(jié)(xioji)畢奧薩伐爾定律(dngl)磁場(chǎng)的散度磁場(chǎng)的旋度 結(jié)論靜磁場(chǎng)是無(wú)散有旋場(chǎng)穩(wěn)恒條件共九十四頁(yè)1.4 介質(zhì)(jizh)的電磁性質(zhì) 介質(zhì)(指電磁介質(zhì))由分子(fnz)組成，分子(fnz)內(nèi)部有帶正

22、電的原子核和繞核運(yùn)動(dòng)的帶負(fù)電的電子。由于分子(fnz)是電中性的，因此，當(dāng)沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)介質(zhì)內(nèi)部一般不出現(xiàn)宏觀的電荷電流分布，其內(nèi)部的宏觀電磁場(chǎng)亦為零。有外場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)中的帶電粒子受場(chǎng)的作用，正負(fù)電荷發(fā)生相對(duì)位移，有極分子(fnz)(原來(lái)正負(fù)電荷中心不重合的分子)的取向以及分子電流的取向亦呈現(xiàn)一定的規(guī)則性，這就是介質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)象。一、電介質(zhì)的極化與極化強(qiáng)度電介質(zhì)就是絕緣介質(zhì)。它是由大量的原子、分子組成的。這些微觀粒子都是帶有同樣多的正電荷與負(fù)電荷的中性粒子。從宏觀上看，在通常情況下，電介質(zhì)是不帶電的。組成電介質(zhì)的分子有兩類(lèi)： 共九十四頁(yè)電介質(zhì)的極化(j hu)與極化(j hu)強(qiáng)度無(wú)極分子 ：這

23、類(lèi)分子的正負(fù)電荷中心在無(wú)外電場(chǎng)時(shí)是重疊在一起的，其電偶極矩為零。有極分子：這類(lèi)分子的正負(fù)電荷分布可以等效(dn xio)地看成相距一定距離的正電中心與負(fù)電中心，存在固有的分子電偶極矩(或電矩)。在沒(méi)有外加電場(chǎng)時(shí)，由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，它們?cè)械碾娕紭O矩排列方向是雜亂無(wú)章的，因此在宏觀上并不產(chǎn)生平均效果，即沒(méi)有宏觀電偶極矩分布。共九十四頁(yè)所以，不論是由哪一種分子組成的電介質(zhì)，在無(wú)外場(chǎng)時(shí)都保持電中性。當(dāng)加入外電場(chǎng)時(shí)，每個(gè)分于中正負(fù)電荷受到不同方向力的作用，無(wú)極分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生定向移動(dòng)，于是產(chǎn)生了沿外電場(chǎng)方向的電偶極矩。有極分子除了有上述的效應(yīng)外，主要是由于原來(lái)無(wú)規(guī)則排列的固有電偶極矩在外電場(chǎng)的力

24、矩作用下，順著電場(chǎng)方向排列的數(shù)目增多，這樣在宏觀上電偶極矩總和(zngh)不為零。因此，在外加電場(chǎng)的作用下，電介質(zhì)總的效果可以看作是正電荷相對(duì)于負(fù)電荷沿電場(chǎng)方向移動(dòng)了一定距離，在宏觀上產(chǎn)生了電偶極矩，從而在一個(gè)宏觀體積元內(nèi)或面積元上出現(xiàn)一定的體電荷或面電荷分布，如圖16所示。這種現(xiàn)象稱(chēng)電介質(zhì)的極化。由極化產(chǎn)生的體電荷或面電荷，稱(chēng)為束縛電荷。 圖1-6 電介質(zhì)的極化(j hu)與極化(j hu)強(qiáng)度共九十四頁(yè)束縛電荷束縛電荷與自由電荷的來(lái)源是不同的。自由電荷是不受介質(zhì)的分子束縛的，它是產(chǎn)生外加電場(chǎng)的原因，而束縛電荷是在外電場(chǎng)作用下電極化過(guò)程中產(chǎn)生的。它一方面影響整個(gè)電場(chǎng)分布(fnb)，反過(guò)來(lái)電場(chǎng)

25、分布(fnb)又影響束縛電荷的大小及分布(fnb)。但必須指出，從激發(fā)電場(chǎng)這一特性上講，束縛電荷和自由電荷是完全沒(méi)有區(qū)別的。極化強(qiáng)度或極化矢量，用P表示，它定義為 式中pi 為第 I 個(gè)分子的電偶極矩，求和符號(hào)表示對(duì)物理小體積V內(nèi)所有分子求和。因此極化強(qiáng)度 P 就是每單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。(1.4-1) 共九十四頁(yè)束縛電荷密度與極化(j hu)矢量介質(zhì)極化(j hu)產(chǎn)生了束縛電荷設(shè)每個(gè)分子由相距為 l的一對(duì)正負(fù)電荷q 構(gòu)成，分子電偶極矩為 p = ql .圖l7所示為介質(zhì)內(nèi)某曲面S上的一個(gè)面元dS. 介質(zhì)極化后，有一些分子電偶極子跨過(guò)dS. 由圖可見(jiàn)，當(dāng)偶極子的負(fù)電荷處于體積 內(nèi)時(shí)

26、，同一偶極子的正電荷就穿出界面dS 外邊設(shè)單位體積分子數(shù)為n ，則穿出dS外面的正電荷為通過(guò)界面S穿出去的總正電荷為(1.4-2) 共九十四頁(yè)以p 表示V內(nèi)束縛電荷密度，則有 利用(lyng)高斯公式 可得即束縛電荷體密度(md)等于極化強(qiáng)度的負(fù)散度。 (1.4-3) 束縛電荷密度與極化矢量共九十四頁(yè)束縛電荷討論(toln)對(duì)非均勻介質(zhì)， ，一般存在極化電荷若電場(chǎng)(din chng)變化，則束縛電荷密度會(huì)變化，產(chǎn)生極化電流對(duì)均勻介質(zhì)，內(nèi)部無(wú)極化電荷，只有在自由電荷處或邊界存在極化電荷第二周共九十四頁(yè)對(duì)于不同介質(zhì)分界(fn ji)面，由于極化，分界(fn ji)面上存在束縛電荷。圖18表示介質(zhì)1

27、和介質(zhì)2分界面上的一個(gè)面元dS. 介質(zhì)1和介質(zhì)2的電極化強(qiáng)度分別為P1、P2。在分界面兩側(cè)取一定厚度的薄層，使分界面包含在薄層內(nèi)。在薄層內(nèi)出現(xiàn)的束縛電荷與dS之比稱(chēng)為分界面上的束縛電荷面密度，用 來(lái)表示。則在薄層內(nèi)出現(xiàn)的凈余束縛電荷為 或者 由此可得 式中，n12 為分界面上由介質(zhì)1 指向介質(zhì)2的法線。 P1P2P2P1n12束縛電荷密度與極化(j hu)矢量共九十四頁(yè) 電介質(zhì)中的電場(chǎng)與電位移矢量束縛電荷與自由電荷其來(lái)源是不同的，但從激發(fā)電場(chǎng)這一特性來(lái)講，它們是沒(méi)有區(qū)別的。因此，只要把在介質(zhì)(jizh)中由極化產(chǎn)生的束縛電荷的貢獻(xiàn)考慮進(jìn)去，就可以把真空中的電場(chǎng)的結(jié)果推廣應(yīng)用到介質(zhì)(jizh)中

28、去。電介質(zhì)(jizh)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E應(yīng)遵守如下的規(guī)律 由于 于是上式可寫(xiě)成 引入電位移矢量 D , 定義為 (1.4-6)式可寫(xiě)為 (1.4-5) (1.4-6) (1.4-7) (1.4-8) 共九十四頁(yè)電介質(zhì)中的電場(chǎng)(din chng)與電位移矢量(1.4-7)式中E、P 分別代表介質(zhì)中的總宏觀電場(chǎng)強(qiáng)度和電極化強(qiáng)度，具有明確的物理意義，而電位移矢量D則是為了從理論上考察問(wèn)題方便而引入的一個(gè)輔助量，它本身無(wú)明確的物理含義；電介質(zhì)中，D的散度僅由自由電荷密度決定，而E的散度則由自由電荷密度和束縛電荷密度共同決定。實(shí)驗(yàn)指出，對(duì)于一般各向同性( xin tn xn)線性介質(zhì)，極化強(qiáng)度P和E 之間有

29、簡(jiǎn)單的線性關(guān)系(1.4-9) 共九十四頁(yè) 稱(chēng)為電介質(zhì)的極化率，它是一個(gè)物質(zhì)常數(shù)，一般它與E無(wú) 關(guān)。 式中 稱(chēng)為介質(zhì)的介電常數(shù)， r 為相對(duì)(xingdu)介電常數(shù)。對(duì)于給定的物質(zhì)，在一定的物理?xiàng)l件(如溫度、密度)下，這些物質(zhì)常數(shù) 、 是定值。 (1.4-9) (1.4-10) (1.4-11) 電介質(zhì)中的電場(chǎng)(din chng)與電位移矢量共九十四頁(yè)例：介質(zhì)(jizh)束縛電荷密度 均勻介質(zhì)內(nèi)部無(wú)極化電荷，僅在有自由電荷處存在極化電荷 極化電荷極性與自由電荷相反(xingfn)，抵消自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 若在外場(chǎng)方向介質(zhì)是不均勻的，則內(nèi)部產(chǎn)生極化電荷 不同介質(zhì)邊界處一般存在極化電荷對(duì)各向同性線性

30、介質(zhì)第二周共九十四頁(yè)介質(zhì)(jizh)的磁化與磁化強(qiáng)度分子電流相應(yīng)(xingyng)的磁矩磁化強(qiáng)度M(1.4-12) 介質(zhì)分子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)構(gòu)成微觀分子電流，由于分子電流取向的無(wú)規(guī)性，沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)般不出現(xiàn)宏觀電流分布。在外磁場(chǎng)作用下，分子電流出現(xiàn)有規(guī)則取向，形成宏觀磁化電流密度 JM , 分子電流也可以用磁偶極矩描述。把分子電流看作載有電流 i 的小線圈，線圈面積為a，則分子電流相應(yīng)的磁矩為 (1.4-13) 物理小體積 V內(nèi)的總磁偶極矩與 V之比共九十四頁(yè)磁化(chu)電流密度與磁化(chu)強(qiáng)度dl現(xiàn)在我們(w men)求磁化電流密度JM 與磁化強(qiáng)度M 的關(guān)系. 圖19，設(shè)S為介質(zhì)內(nèi)部的一個(gè)曲面

31、，其邊界線為L(zhǎng)。由圖可見(jiàn)，若分子電流被邊界線 L 鏈環(huán)著，這分子電流就對(duì)總磁化電流 IM 有貢獻(xiàn)。在其他情形下，對(duì)IM 都沒(méi)有貢獻(xiàn)。因此，通過(guò)S的總磁化電流 IM 等于邊界線 L 所鏈環(huán)著的分子數(shù)目乘上每個(gè)分子的電流 i 共九十四頁(yè)磁化(chu)電流密度與磁化(chu)強(qiáng)度圖110所示為邊界線上的一個(gè)線元dl. 由圖可見(jiàn)，若分子中心位于體積為adl 的柱體內(nèi)(t ni)，則該分子電流就被dl 所穿過(guò)。因此，若單位體積分子數(shù)為n，則被邊界線L鏈環(huán)著的分子電流數(shù)目為 總磁化電流為而 故 根據(jù)斯托克斯公式 可得 共九十四頁(yè)除了磁化電流之外，當(dāng)電場(chǎng)變化(binhu)時(shí)，介質(zhì)的極化強(qiáng)度P 發(fā)生變化，這種

32、變化產(chǎn)生另一種電流，稱(chēng)為極化電流。極化電流密度JP可以表示為 磁化電流JM 和極化電流 Jp 之和是介質(zhì)內(nèi)的總誘導(dǎo)電流密度. 在有介質(zhì)時(shí)，總誘導(dǎo)電流（JM+ Jp）和傳導(dǎo)電流 Jf 一起激發(fā)磁場(chǎng)，因此麥克斯韋方程(1.3-10)式中的J 應(yīng)該有三部分組成，即 (1.4-14) (1.4-15) 磁化(chu)電流密度與磁化(chu)強(qiáng)度共九十四頁(yè)于是 由于故(1.4-16)式可改寫(xiě)(gixi)為引入磁場(chǎng)強(qiáng)度H, 定義為 則(1.4-17)式為(1.4-16) (1.4-17) (1.4-18) (1.4-19) 磁場(chǎng)強(qiáng)度(cchng qingd)共九十四頁(yè)磁場(chǎng)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)(shyn)指出，對(duì)于各向

33、同性非鐵磁物質(zhì)，磁化強(qiáng)度M 和 H 之間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系: 稱(chēng)為磁化率。把(1.4-20)式代入(1.4-18)式得(1.4-20) (1.4-21) 磁場(chǎng)強(qiáng)度(cchng qingd)共九十四頁(yè)從物理本質(zhì)上看，E 和 B 是場(chǎng)的基本物理量，而 D 和 H是輔助物理量四、介質(zhì)中的麥克斯韋方程組 公式中出現(xiàn)的和 J 分別代表自由電荷和自由電流分布, 解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，除了這組基本方程外，還必須引入一些關(guān)于(guny)介質(zhì)電磁性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)關(guān)系， (1.4-22) 介質(zhì)(jizh)中的麥克斯韋方程組共九十四頁(yè)在導(dǎo)電物質(zhì)中還有歐姆（Ohm）定律 為電導(dǎo)率。這些關(guān)系稱(chēng)為介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程，它們反映介質(zhì)的宏觀電

34、磁性質(zhì)。必須指出，由于(yuy)物質(zhì)電磁性質(zhì)的多種多樣，對(duì)于各向異性介質(zhì)，在某些方向上容易極化或磁化，而在另外一些方向上則難于極化或磁化，使P 與E 的方向不相同，M 方向與 B 方向不相同，這時(shí)D 和 E、B 和 H 的關(guān)系不再是線性的，而是較復(fù)雜的張量式。這些介質(zhì)中D 和 E 的一般線性關(guān)系是 式中指標(biāo)1，2，3代表x, y, z 分量。上式可簡(jiǎn)寫(xiě)為 (1.4-25) (1.4-26) 介質(zhì)(jizh)中的麥克斯韋方程組共九十四頁(yè)(1.4-27) 在強(qiáng)場(chǎng)（如激光）作用下，許多介質(zhì)呈現(xiàn)非線性現(xiàn)象，這情形下D不僅與E的一次式有關(guān)，而且與E的二次式、三次式等都有關(guān)系。此時(shí)，D和E的一般關(guān)系式是

35、除第一項(xiàng)外，其它各項(xiàng)都是非線性項(xiàng)。此式在非線性光學(xué)(gungxu)中有重要的應(yīng)用。 (1.4-28) 一般介質(zhì)電磁(dinc)性質(zhì)方程鐵磁介質(zhì)， 與 一般為非線性關(guān)系，而且非單值，兩者之間的關(guān)系與過(guò)程相關(guān)，具有記憶效應(yīng)。共九十四頁(yè)介質(zhì)(jizh)中之唯象定律 方法一：進(jìn)一步建立微觀模型，用統(tǒng)計(jì)方法獲得宏觀響應(yīng)規(guī)律 方法二：直接借助實(shí)驗(yàn)，將響應(yīng)規(guī)律歸納(gun)抽象出來(lái)介質(zhì)對(duì)外電磁場(chǎng)的響應(yīng)規(guī)律如何？歸結(jié)為 、 與 、 的關(guān)系.例：通過(guò)電子的微觀運(yùn)動(dòng)方程，可以獲得等離子體對(duì)角頻率 的電磁場(chǎng)的響應(yīng)規(guī)律為：第二周共九十四頁(yè)1.5 電磁場(chǎng)邊值關(guān)系(gun x) (1.5-1) 麥克斯韋方程組可以應(yīng)用于任

36、何連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部在兩介質(zhì)分界面上，由于一般出現(xiàn)面電荷或面電流分布，使物理量發(fā)生躍變，微分形式的麥?zhǔn)戏匠探M不再適用因此，在介質(zhì)分界面上，我們要用另一種形式描述界面兩側(cè)(lin c)的場(chǎng)強(qiáng)以及界面上電荷電流的關(guān)系下面我們分別求出場(chǎng)量的法向分量和切向分量的躍變。 A、法向分量的躍變 研究邊值關(guān)系的基礎(chǔ)是積分形式的麥?zhǔn)戏匠探M式中If為通過(guò)曲面S的總傳導(dǎo)電流，Qf為閉合曲面內(nèi)的總自由電荷 共九十四頁(yè)如圖112所示，在分界面兩側(cè)取一個(gè)底面積為 S的扁平狀柱體。Qf 和Qp 分別為柱體內(nèi)的總自由電荷和總束縛電荷，它們等于相應(yīng)的電荷面密度 f 和 p乘以底面積S.把麥?zhǔn)戏匠?應(yīng)用到扁平狀區(qū)域上，當(dāng)柱體的厚度(h

37、ud)趨于零時(shí)，對(duì)側(cè)面的積分趨于零，得 于是有 利用以及 得 (1.5-2) (1.5-3) 圖112規(guī)定(gudng) n 的方向由介質(zhì)1指向介質(zhì)2的法向（本教材）電磁場(chǎng)邊值關(guān)系 共九十四頁(yè)由此可見(jiàn)，電極化強(qiáng)度Pn 的躍變與束縛電荷面密度相關(guān)；Dn 的躍變與自由電荷(z yu din h)面密度相關(guān)；En 的躍變與總電荷面密度。圖112(1.5-4) 對(duì)于磁場(chǎng)B，把麥?zhǔn)戏匠?仍然應(yīng)用到該扁平狀區(qū)域上，當(dāng)柱體的厚度趨于零時(shí)，對(duì)側(cè)面的積分趨于零，得 電磁場(chǎng)邊值關(guān)系(gun x) 共九十四頁(yè) 切向分量的躍變 界面上的面電流將引起界面兩側(cè)磁場(chǎng)切向分量發(fā)生躍變。為求出兩者的關(guān)系，在界面上取一線(yxi

38、n)元l，并以它為中線垂直于界面作一小矩形。矩形上下兩邊分別深入到界面兩側(cè)介質(zhì)足夠多的分子層中，但兩短邊仍可看成是宏觀小量(圖113)。把麥?zhǔn)戏匠?應(yīng)用到這個(gè)矩形回路上， 其中 t 表示沿l 的切向分量。 (1.5-5) 圖113tl.共九十四頁(yè)通過(guò)回路(hul)內(nèi)的總傳導(dǎo)電流為 式中 為傳導(dǎo)電流線密度。當(dāng)回路短邊的長(zhǎng)度趨于零時(shí)，回路所圍面積趨于零，而 為有限值，因而由此可得 (1.5-6) (1.5-7) 將代入有電磁場(chǎng)邊值關(guān)系(gun x) 共九十四頁(yè)同理，由麥?zhǔn)戏匠痰谝皇娇傻秒妶?chǎng)切向分量的邊值關(guān)系： 此式表示界面兩側(cè)(lin c)量的電場(chǎng)切向分量連續(xù). (1.5-8) 這就是(jish)

39、磁場(chǎng)切向分量的邊值關(guān)系電磁場(chǎng)邊值關(guān)系 共九十四頁(yè) 法向分量躍變法向分量不躍變切向分量躍變切向分量不躍變電磁場(chǎng)邊值關(guān)系(gun x) 共九十四頁(yè)電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系為 這組方程和麥?zhǔn)戏匠淌?1.5-1)一一對(duì)應(yīng)。它們實(shí)質(zhì)上是邊界上的場(chǎng)方程，是Maxwell方程組在介質(zhì)交界面上的具體化。由于實(shí)際問(wèn)題往往含有(hn yu)幾種介質(zhì)以及導(dǎo)體在內(nèi)，因此，邊值關(guān)系的具體應(yīng)用對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題是十分重要的。 (1.5-11) 電磁場(chǎng)邊值關(guān)系(gun x) 共九十四頁(yè)總結(jié)(zngji)： 共九十四頁(yè)總結(jié)(zngji)： 上面公式中的電荷、電流都是指自由電荷(z yu din h)和傳導(dǎo)電流共九十四頁(yè)例題(lt)例1

40、：證明在導(dǎo)體界面上電流法向分量滿足邊值關(guān)系 是導(dǎo)體面上自由電荷面密度。證明：將積分形式的電荷守恒定律，應(yīng)用到圖112中的扁平小柱體上，注意對(duì)于實(shí)際導(dǎo)體電流都是體分布(fnb)的，在柱體側(cè)面上的積分是零。在導(dǎo)體面薄層中的電荷可以看作是面電荷分布，體分布的電荷由于柱體積趨于零，實(shí)際上就是分界面上的電荷，于是得出電流法向分量的邊值關(guān)系： 圖112共九十四頁(yè)圖112例題(lt)共九十四頁(yè)例2：共九十四頁(yè)其中(qzhng)面磁化(chu)電流密度為共九十四頁(yè)體磁化(chu)電流密度共九十四頁(yè)電磁場(chǎng)能量(nngling)概念的引入電磁場(chǎng)是一種物質(zhì)(wzh)形態(tài)，應(yīng)該具有能量。什么是電磁場(chǎng)能量？ 在對(duì)電磁場(chǎng)

41、能量一無(wú)所知的情況下，我們應(yīng)堅(jiān)定這樣的信心： 能量守恒！能量一定守恒！能量只能轉(zhuǎn)化不能消失！考慮一定區(qū)域中電磁場(chǎng)力對(duì)其中“自由”荷電物質(zhì)作功，此功將轉(zhuǎn)變成“自由”荷電物質(zhì)的機(jī)械能，根據(jù)能量守恒的信念，應(yīng)該有場(chǎng)對(duì)物質(zhì)作功場(chǎng)能量的減少流入?yún)^(qū)域的能量 把場(chǎng)力作功表達(dá)成電磁場(chǎng)量，就可能獲得場(chǎng)能量的合理表達(dá)式第二周共九十四頁(yè)1.6 電磁場(chǎng)的能量(nngling)和能流 電磁場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)表明，電磁場(chǎng)的確攜帶能量，而且能以電磁波的形式傳遞能量。一、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)(xtng)的能量守恒定律 場(chǎng)和電荷相互作用時(shí)，能量就在場(chǎng)和電荷之間轉(zhuǎn)移。在轉(zhuǎn)移過(guò)程中總能量是守恒的?？紤]空間某區(qū)域V，其界面為

42、。電磁場(chǎng)具有能量，其能量密度為，則 是V 內(nèi)電磁場(chǎng)的能量增加率。變化電磁場(chǎng)的能量可能在流動(dòng)，我們引入能流密度S 來(lái)描寫(xiě)它，則單位時(shí)間從V 的表面流入的電磁場(chǎng)能量是 . 設(shè)V 內(nèi)有電荷電流分布和J，以f 表示場(chǎng)對(duì)電荷作用力密度，共九十四頁(yè) v 表示(biosh)電荷運(yùn)動(dòng)速度，則場(chǎng)對(duì)電荷系統(tǒng)所作的功率為從一般(ybn)考慮，若能量守恒在電磁作用下仍然成立，它應(yīng)有形式 相應(yīng)的微分形式為 (1.6-1) (1.6-2) 共九十四頁(yè) 電磁場(chǎng)能量，能量密度和能流密度歷史上對(duì)一種新能量形式的認(rèn)識(shí)，總是通過(guò)它和已知的能量形式的相互轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)。當(dāng)電磁場(chǎng)和電荷相互作用時(shí)，場(chǎng)對(duì)電荷做功，帶電體能量會(huì)發(fā)生變化。根據(jù)能量守恒，帶電體能量的增加就等于電磁場(chǎng)能量的減少?？紤]一個(gè)空間(kngjin)區(qū)域V，其中存在