測試技術信號處理技術課件

1、第三章 數字信號處理技術 1、數字信號處理的主要研究內容 數字信號處理主要研究用數字序列來表示測試信號，并用數學公式和運算來對這些數字序列進行處理。內容包括數字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數字濾波等。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)3.1 數字信號處理概述 1測試技術信號處理技術物理信號對象傳感器電信號放大調制電信號A/D轉換數字信號計算機顯示D/A轉換電信號控制物理信號2、測試信號數字化處理的基本步驟 2測試技術信號處理技術3、數字信號處理的優(yōu)勢 1)用數學計算和計算機顯示代替復雜的電路 和機械結構3測試技術信號處理技術2)計算機軟硬件技術發(fā)展的有力推動a)多種多樣的工業(yè)用計

2、算機。 4測試技術信號處理技術b)靈活、方便的計算機虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)5測試技術信號處理技術3.2 模數(A/D)和數模(D/A) 采樣利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程。 編碼將經過量化的值變?yōu)槎M制數字的過程。 量化把采樣信號經過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數字的數，這一過程稱為量化。1、A/D轉換 6測試技術信號處理技術4位A/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 00007測試技術信號處理技術2) A/D轉換器的技術指標 (1) 分辨率; 用輸出二進制數碼的位數表示。位數越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位

3、、16位等。 為了縮短量化一個采樣值所需的時間，一般均把采樣值經過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數字的整數，這個整數最大為255時，用二進制表示有8bit，最大為4095時，用二進制表示有12bit，分別表示量化能達到的精度。采樣后的數據總是離散的及有限的，這就引出了離散傅里葉變換的問題，即希望電子計算機算出的離散傅里葉變換與原信號的連續(xù)傅里葉變換是一致的。8測試技術信號處理技術(3) 模擬信號的輸入范圍; 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。 (2) 轉換速度; 指完成一次轉換所用的時間，如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 時間間隔t必須大于量化一個采樣值所需的時間才能保

4、證采樣能連續(xù)進行下去，f =1/t稱為采樣頻率，各種A/D轉換器件都規(guī)定了它能工作的最高采樣頻率。9測試技術信號處理技術2、D/A轉換過程和原理 D/A轉換器是把數字信號轉換為電壓或電流信號的裝置。 D/A轉換器的技術指標 分辨率;轉換速度; 模擬信號的輸出范圍;10測試技術信號處理技術3.3 采樣定理 采樣是將采樣脈沖序列p(t)與信號x(t)相乘，取離散點x(nt)的值的過程。11測試技術信號處理技術X(0), X(1), X(2), , X(n) 12測試技術信號處理技術每周期應該有多少采樣點 ？最少2點:13測試技術信號處理技術14測試技術信號處理技術頻域解釋 0t0f0t0ft00f

5、15測試技術信號處理技術采樣定理 為保證采樣后信號能真實地保留原始模擬信號信息，信號采樣頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的2倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理。Fs 2 Fmax 16測試技術信號處理技術 需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證此時的采樣信號能真實地反映原信號x(t)。工程實際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的3到5倍。17測試技術信號處理技術頻混計算： FsFsFsFs頻混Fs/2工程處理：混迭頻率=Fs-信號頻率18測試技術信號處理技術A/D采樣前的抗混迭濾波： 物理信號對象傳感器電信號放大調制電信號A/D轉換數字信號展開低通濾波(0-Fs/2)放大

6、19測試技術信號處理技術3.4 信號的截斷、能量泄漏 為便于數學處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。 用計算機進行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析，這個過程稱信號截斷。 20測試技術信號處理技術 周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面我們就從數學的角度來看這種處理帶來的誤差情況。 設有余弦信號x(t), 用矩形窗函數w(t)與其相乘，得到截斷信號: y(t) =x(t)w(t) 將截斷信號譜 XT()與原始信號譜X()相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜. 原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，

7、這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。21測試技術信號處理技術周期延拓信號與真實信號是不同的：能量泄漏誤差22測試技術信號處理技術克服方法之一：信號整周期截斷23測試技術信號處理技術3.5 DFT與FFT 由于計算機的應用與普及，快速傅立葉變化（FFT）技術的出現(xiàn)，數字信號分析發(fā)展越來越快，已完全替代模擬分析的趨勢。進行數字信號分析，可以采用專用的數據處理機，用硬件進行快速傅立葉變換，也可以在電子計算機的控制下進行A/D轉換，即采樣，再用軟件或硬件進行快速傅立葉變換及計算其它函數。24測試技術信號處理技術1、離散傅立葉變換 離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform）一詞是為適

8、應計算機作傅里葉變換運算而引出的一個專用名詞。 x(t)截斷、周期延拓xT(t)周期信號xT(t)的傅里葉變換：25測試技術信號處理技術 對周期信號xT(t)采樣，得離散序列xT(n),將積分轉為集合：展開，得連續(xù)傅立葉變換計算公式： 用計算機編程很容易計算出指定頻率點值： 26測試技術信號處理技術f=？ /計算的頻率點Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926 XR=0XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI)

9、 Q=atn(XI/XR)VBScript 樣例27測試技術信號處理技術 采樣信號頻譜是一個連續(xù)頻譜，不可能計算出所有頻率點值，設頻率取樣間隔為：f = fs / N 頻率取樣點為0,f,2f,3f,.，有： 該公式就是離散傅立葉計算公式(DFT)28測試技術信號處理技術 下圖為離散傅里葉變換的圖解分析。圖a中，左邊是被分析的信號x（t）右邊是希望得到的連續(xù)傅里葉變換 X（f）。圖 b中，左邊是采樣脈沖序列0（t），右邊是其傅里葉變換 0（f） 。圖c中，左邊是被分析的信號x（t） 與采樣脈沖序列 0（t）的乘積，右邊是其傅里葉變換，相應于圖a中右邊信號與圖b中右邊信號的卷積，由于被分析信號中

10、包含有較高頻率成分，而采樣頻率相對較低，因而頻譜的高端出現(xiàn)混疊。圖d中，左邊是矩形脈沖W（t），右邊是其傅里葉變換W（f）。圖e中，左邊是有限個采樣脈沖序列，這是實際情況，相應于圖c中左邊信號與圖d中左邊信號的乘積，右邊是其傅立葉變換，由于時域中信號被截斷，反映在頻譜高端產生了皺波。29測試技術信號處理技術 圖f中，右邊是頻域采樣脈沖序列 1（f），左邊是其逆傅里葉變換 1（t）。圖g中，由于經過離散傅里葉變換后只能得到離散的頻譜即右邊信號X（n），相應于圖 e中右邊信號與圖 f 中右邊信號的乘積，其包絡確實近似地表示出連續(xù)傅里時變換，左邊是其逆傅里葉變換x（k），即還原的被分析信號，其包絡也

11、近似地表示出原被分析信號，但已將其周期化。 由以上簡單分析可知，若不希望產生頻率混疊現(xiàn)象，采樣頻率必須大于最高被分析頻率兩倍以上，或必須將大于1/2采樣頻率以上的頻率成分濾掉，即進行抗混濾波，這稱為香農（shannon）采樣定理；若希望減小皺波，則時域中不能突然截斷信號，應根據信號的特點，采用不同的窗函數，減小皺波效應。30測試技術信號處理技術31測試技術信號處理技術2、快速傅立葉變換 (FFT) DFT為離散信號的分析處理從理論上提供了變換工具，而快速付里葉變換FFT（Fast Fourier Transform）則是作為DFT的一種快速算法而發(fā)展起來的。我們知道，有限長度序列數字信號處理中

12、占有重要的地位，從時間域到頻率域處理這些序列的手段就是DFT。然而，按照DFT的定義式進行計算，盡管是采用計算機，也要花費很長的時間，因此，DFT的普及應用受到一定的限制。1965年美國學者庫勒（J.W.Cooley）和圖基（J.W.Tukey）提出了離散付里葉變換的一種快速算法，使計算工作量大為減少，從而使把時域問題轉換到頻域的高效處理成為可能。32測試技術信號處理技術33測試技術信號處理技術 按定義計算DFT，需要N2次復數乘法及N（N1）次復數加法，若N=1024，則實數乘和實數加各為419萬次，計算量非常巨大。FFT只需Nlog2 N數量級的運算，計算量比值為1/100，并且序列越長，

13、計算量的減少越顯著，因此大大地節(jié)約了運算時間。 從三角公式也可看出有大量重復的cos、sin計算，F(xiàn)FT的作用就是用技巧減少cos、sin項重復計算。 34測試技術信號處理技術 FFT的具體實現(xiàn)方法有多種，關于這方面的討論可參閱數字信號處理等有關文獻資料，此處只簡要介紹其中最基本、同時也是最重要的基 2時間選抽算法的原理。 FFT的思路是：將序列逐次奇偶對分，直到各子序列只含有一個數，求出單項序列的DFT，（為其自身），然后合成兩序列的 DFT，由此再合成四項序列的DFT，-，最后由兩個N/2項序列的DFT合成原序列的DFT。35測試技術信號處理技術36測試技術信號處理技術37測試技術信號處理

14、技術這里相位因子WkN = e-j2nk/N有三個重要性質：（1）周期性Wk+mNN= WkN；（2）對稱性Wk+N/2N=- WkN；（3）換底公式： WmNN= WkN/m。正是利用這些性質，可以避免DFT計算式中很多不必要的重復計算，減少計算量，加快DFT的運算速度。38測試技術信號處理技術39測試技術信號處理技術40測試技術信號處理技術 從上圖可見，變換后的輸出序列X（k）按正序排列，但在輸入序列X（n）的排列次序不是原來的自然順序，而是變成了0，4，2，6，1，5，3，7。這是由于對原序列作了三次奇偶分解后得到的，如下圖所示。掌握這一規(guī)律可對N為2的任意次冪的序列均能作出正確的抽取順

15、序。7243516（0，4）（2，6）（1，5）（3，7）（0，2，4，6）（1，3，5，7）數據整序方法（奇偶分解整序）041測試技術信號處理技術3.6 柵欄效應與窗函數 1、柵欄效應 為提高效率,通常采用FFT算法計算信號頻譜，設數據點數為N，采樣頻率為Fs。則計算得到的離散頻率點為: Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.，N/2 X(f)f0f 如果信號中的頻率分量與頻率取樣點不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點譜線值代替。 42測試技術信號處理技術 可見在進行DFT的過程中，最后需對信號的頻譜作采樣，經過這種采樣所能顯示出來的頻譜僅在

16、各采樣點上，而不在此類點上的頻譜一律顯示不出來，即使在其它點上有重要的峰值也會被忽略，這就是柵欄效應。43測試技術信號處理技術2 能量泄漏與柵欄效應的關系 頻譜的離散取樣造成了柵欄效應，譜峰越尖銳，產生誤差的可能性就越大。 例如，余弦信號的頻譜為線譜。當信號頻率與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應的誤差為無窮大。44測試技術信號處理技術 實際應用中，由于信號截斷的原因，產生了能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能得到該頻率分量的一個近似值。 從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號截斷產生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應誤差將是不能接受的。 45測試技術信號處理技

17、術 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。46測試技術信號處理技術3 常用的窗函數 1）矩形窗 47測試技術信號處理技術2）三角窗 48測試技術信號處理技術3）漢寧窗49測試技術信號處理技術常用窗函數50測試技術信號處理技術3.7 數字信號分析處理中存在的問題 及解決方法 1）量化誤差 時間離散、幅值離散。量化誤差的最大值為數字編碼最后位所代表值的一半。 途徑：加大量化編碼的位數。十二位、十六位。 2）混疊 措施： 提高采樣頻率， 降低信號的最高頻率fmax?？够殳B濾波。 51測試技術信號處理技術3）泄漏 措施：

18、 增加截斷長度。 采用不同的窗函數。目的使主瓣突出，二是使旁瓣盡快衰減。但實際上兩者往往不可兼的得。 4）柵欄效應 措施： 整周期截取; 采用不同的窗函數。52測試技術信號處理技術圖示周期信號作整周期截取的DFT53測試技術信號處理技術圖示 周期函數作非周期截取的DFT54測試技術信號處理技術通過加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應誤差：加矩形窗加漢寧窗55測試技術信號處理技術 說明： 對x（t）采一段樣，相當于用一矩形窗去截取原信號，在矩形窗外的信號值都假設為零，在矩形窗內同原信號。然后在作離散付里葉變換時，又相當于強迫原信號成為窗長度為周期的周期信號。當原信號不是周期信號，或者雖是周期信號，但截

19、取長度不等于整周期時，就歪曲了原信號，如 圖所示的正弦波（圖中（a）當非整周期截斷時，等價的周期函數將不再是正弦波（圖中（b），這就改變了信號的頻率結構。 又如圖正弦波整周期截斷時，其頻譜圖上有一根譜線，但若是非整周期截斷，就出現(xiàn)了原來頻率以外的許多頻率成分，即出現(xiàn)了頻率泄漏現(xiàn)象。為了克服這種現(xiàn)象因而采用了各種不同的窗函數。56測試技術信號處理技術57測試技術信號處理技術小結：信號截斷能量泄漏FFT柵欄效應從克服柵欄效應誤差角度看，能量泄漏是有利的。58測試技術信號處理技術3.8 時域統(tǒng)計量的離散運算及平均 采樣后的信號是離散的，積分相應地要變?yōu)榍蠛瓦\算，所以上面的各運算公式均要按求和來運算。

20、這里就不在贅述了。 由于數據處理設備的限制，采樣后的數據點數N不可能非常大，常用的點數一般為1024、2048、4096等，只按一個樣本的結果來分析信號，尤其對于平穩(wěn)隨機過程會產生較大的估計誤差。解決的辦法是，根據數據處理設備的特點，可每次采樣 N點，進行處理并保存中間結果，再采樣 N點，進行處理與前次中間結果平均，就能減少估計誤差。這種方法稱為集合平均的方法，它是算術平均的一種推廣。59測試技術信號處理技術常用的平均方法有兩種： l）線性平均。假定每次處理的結果為an，平均后的中間結果為An，第n-1次算術平均應為：60測試技術信號處理技術 式中M為任意正整數，當nM時，可以證明前次的中間結

21、果對當前平均值的影響隨平均次數n的增加而減弱，M越大則減弱越慢。指數平均適合漸變的非平穩(wěn)信號，如用于計算均值、均方值或方差等，可觀察到其隨時間漸變的過程。61測試技術信號處理技術 另一種不同的平均方式稱為時域同期平均，這種方式需要與有用信號同步的觸發(fā)信號，例如需要分析齒輪的嚙合頻率信號，可在齒輪軸上設置光碼盤，利用光碼盤的信號啟動采樣，此時采到的有用信號相位可保持完全一致，對時間信號直接進行平均，就可消除那些相位與觸發(fā)信號不同步的隨機信號，平均后再求功率譜密度函數，可以提高信噪比。62測試技術信號處理技術3.9 Zoom-FFT 信號分析和故障診斷中經常會遇到信號中有頻率很密集的諧波成分，用普

22、通的譜分析方法就很難加以辯別。例如在10kHz范圍內作1024點FFT，頻率分辯率只有25Hz，即相鄰兩根譜線的間距為25Hz，如果有相鄰5Hz的諧波成分就不能分辨它們了，為此要求有高分辨率的譜分析方法。照相技術中用局部放大的辦法，或用變焦距鏡頭來觀察景物的細部以提高分辨率?！邦l率細化”的英文名詞Zoom就是從照相技術中借用過來的，其原意為變焦距。63測試技術信號處理技術64測試技術信號處理技術 從理論上講，提高頻率分辨率只有增加信號的采樣長度T，如果要提高10倍分辨率就要采集10倍長的信號來作離散付里葉變換。但這樣計算時間就要為原來的100倍（對 DFT方法，計算量與 N2成正比）或33.2

23、倍(對FFT，計算量與NLog2N成正比），而且對信號分析儀來講還要受到計算FFT點數的限制，一般固定為512、1024或明或2048點。65測試技術信號處理技術 細化分析方法很多，這里以應用較為廣泛的復調制細化方法為例說明其原理和步驟。 一般的FFT分析是一種基帶的分析方法，在整個分析帶寬內，頻率是等分頻率的，即66測試技術信號處理技術67測試技術信號處理技術假設原頻率分析范圍為fmax采樣點數為N，采樣頻率fS2.56 fmax ，則頻率分辨率f2.56 fmax N?，F(xiàn)若要在f1- f2區(qū)間將頻率分辨率提高M倍（Zoom Factor）， f2 - f1 fmaxM，則采樣長度應為MN點

24、。其分析步驟為：68測試技術信號處理技術 （1）以采樣頻率fS采集MN點，得離散數據Xt ，t0，1，2，MN1。 （2）將信號序列Xt乘以單位旋轉矢量e-j2f1t得到新的序列yt ，按傅氏變換的調制性質，相當對原信號進行頻移，即將f1移到頻率坐標的原點。 （3）用截止頻率為f2- f1的數字低通濾波器對 yt進行數字濾波，得到Zt ，t0，1，2，MN-1。 （4）對Zt每隔M個抽選一個，組成Wt ，即Wt= ZMt，t0，1，2，N-1。 （5）對Wt進行N點FFT就得到了細化的頻譜。即在f2- f1范圍內的分辨率為f = f M。69測試技術信號處理技術 復調制法頻率細化過程可用下圖所

25、示的框圖表示，如果要改變分析范圍f2- f1，則要重新按上述過程進行。目前信號分析儀可具有10400倍的頻率細化能力。70測試技術信號處理技術Zoom-FFT原理圖71測試技術信號處理技術圖中可以看出，在輸出軸齒輪Z3、Z4的嚙合頻率處調制出以輸出軸的旋轉頻率n*13.17HZ為間隔的一組邊頻帶。 功率譜細化圖(細化中心頻率為Z3、Z4的嚙合頻率368HZ)72測試技術信號處理技術第四章 信號的時序分析簡介 FFT是譜估計中使用最為廣泛的方法。但這種方法存在幾個固有的缺陷，其中最突出的是頻率分辨力受到采樣長度的限制；其次是數據截取加窗的影響，在頻率中表現(xiàn)為能量的 “泄漏”。雖然，選用適當的窗函

26、數，可以減小泄漏，然而又將導致譜分辨力和幅值精度的下降，特別是在短數據記錄的情況下更為突出，這是在實際情況下經常遇到的問題。而機械沖擊響應信號、機械故障源信號等只有很短的數據可用于分析；另一方面，當信號具有緩變的時變譜時，也只有在采樣序列較短時，才可視其譜為時不變的。在這些情況下，基于FFT的傳統(tǒng)譜估計方法就顯得不適用了。73測試技術信號處理技術 為了改善譜分析的性能，擴大信號處理應用的范圍而發(fā)展了一種適于短數據序列的分析處理方法，即時序分析方法。與 FFT譜分析相對應，時序譜分析方法稱為現(xiàn)代譜分析方法。 1、時間序列與時間序列分析 所謂時間序列，是指按時間先后順序排列的一組數據，在“時序分析

27、”這一學科的研究范圍內，時間序列則是廣義地指一切有序的隨機數據，包括時間上的先后有序和空間上的前后有序。74測試技術信號處理技術 時間序列分析簡稱時序分析，它把依某一規(guī)律變化的信號（數據）看成是依時間變化而變化的先后有序的數據，在一定的假設前提下，依據某一準則建立起數學模型，以此對原時間序列或對產生這一時間序列的系統(tǒng)進行分析辨識。時間序列分析方法從1927年產生至今，已在諸多工程技術領域獲得了極為廣泛的應用，已成為動態(tài)數據處理的一種極為重要的數學工具。將時間序列分析用于機械設備的故障診斷則是近十多年的事情，通過對有關數學模型的時域特性和頻域特性分析，可識別機械設備所處的工況，但其更主要的應用則

28、是對機械設備的剩余壽命或其未來發(fā)展趨勢的預測。75測試技術信號處理技術 時間序列分析是數理統(tǒng)計學科的一個重要分支，是分析隨機過程的一個重要數學工具，當然，它也不是包羅萬象的，而是有其應用范疇，能夠采用時序方法進行分析處理的動態(tài)數據應該滿足各態(tài)歷經性假設。76測試技術信號處理技術2、 時間序列分析的數學模型2.1模型結構 時間序列分析中兩類最基本的數學模型是ARMA模型和AR模型。（隨機差分方程）77測試技術信號處理技術 公式的含意是在時刻t的輸出xt是此系統(tǒng)前n-1 個輸出xt-1，xt-2，-，xt-n和由t到t-m時刻中的m個互相獨立的白噪聲輸入的線性和。因此上式可改寫為以下形式： xt=1xt-1+-+ nxt-n+ at+ 1at-1 +-+ mat-m 78測試技術信號處理技術 綜上，可將at 記為at NID（0，a2），意為均值為零，方差等于a2 79測試技術信號處理技術 2.2模型定階 建模的關鍵是把模型的階數和參數全部估計出來，其過程是根據xt （t = l，2，N）和一定的準則，選擇 n和 m，估計參數i和 j。很明顯，如果階數不同，參數的個數和數值也就不同。 對于合適的階數和模型參數，模型殘差序列應為白噪聲。當模型階數低于實際階數時，由于數據的動態(tài)結構尚未充分反映到模型中，一般殘差2a較大。隨著階數的上升，逐步接近實際模型，2a值