北交大管理學9課件

1、線性規(guī)劃的應(yīng)用生產(chǎn)2#巖石銨梯炸藥和3#露天銨梯炸藥，配比如下： 品種 配比（%）原料硝酸銨梯恩梯木粉售價（元 / 噸）2#巖石銨梯炸藥8511412003#露天銨梯炸藥8839800原料可用量(噸)4004436該廠應(yīng)如何規(guī)劃下個月的生產(chǎn)，才能使產(chǎn)值最高。 品種 配比（%）原料硝酸銨梯恩梯木粉售價（元 / 噸）2#巖石銨梯炸藥8511412003#露天銨梯炸藥8839800原料可用量(噸)4004436設(shè)下月生產(chǎn)兩種產(chǎn)品分別為x1,x2噸，所獲產(chǎn)值為Z,現(xiàn)要做100套鋼架，每套用長為2.9m,2.1m和1.5m的元鋼各一根。已知原料長7.4m，問如何下料，使用的原材料最省？可能的方案: 2.

2、9m 2.1m 1.5m 用料長m 余料(m)設(shè)按方案1、2、3、4、5各截取x1,x2,x3，x4 ，x5根原料，則（1） 1 0 3 7.4 0（2） 2 0 1 7.3 0.1 （3） 0 2 2 7.2 0.2 （4） 1 2 0 7.1 0.3(5) 0 1 3 6.6 0.83. 產(chǎn)品原料甲乙丙原料成本（元/千克)每月限制用量(千克)A60%15%2.002000B1.502500C20%60%50%1.001200加工費0.500.400.30售價3.402.852.25每月應(yīng)生產(chǎn)這三種型號的糖果各多少千克，使該廠獲利最大？設(shè)每月生產(chǎn)三種糖果分別為x1,x2,x3 千克，所獲利潤

3、為利潤=收入-成本 產(chǎn)品原料甲乙丙原料成本（元/千克)每月限制用量(千克)A60%15%2.002000B1.502500C20%60%50%1.001200加工費0.500.400.30售價3.402.852.25原料約束：？決策變量應(yīng)重新設(shè)定。 設(shè)在產(chǎn)品甲中，原料A、B、C的用量分別為x1,x2,x3,則x1 + x2 + x3為甲產(chǎn)品的產(chǎn)量 ，其中，A原料的含量60%，可表示為603211.+xxxx0606040321 +-xxx.同理。有甲產(chǎn)品中C原料的用量即設(shè)乙產(chǎn)品中A、B、C原料的用量分別為x4,x5,x6，則有設(shè)乙產(chǎn)品中A、B、C原料的用量分別為x7,x8,x9，則有原料用量約

4、束（A ）原料用量約束（B ）原料用量約束（C ）利潤=收入-成本原料用量約束（A ）原料用量約束（B ）原料用量約束（C ）原料成本（元/千克)2.001.501.00Z=(3.4-0.5)(x1+x2+x3)+(2.85-0.40)(x4+x5+x6)+(2.25-0.30)(x7+x8+x9)()()()1501002963852741+xxx.xxx.xxx*-4. 連續(xù)加工問題 某工廠在第1車間用1單位原料M加工成3單位產(chǎn)品A及2單位產(chǎn)品B. A可以按單位售價8元出售，也可以在第2車間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費用要增加6元，加工后單位售價為16元。B可以按單位售價7元出售，也可以在第3車間

5、繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費用要增加4元，加工后單位售價為12元。原料的單位購入價為2元，上述生產(chǎn)費用均不包括工資在內(nèi)。 3個車間每月最多有20萬工時，每小時工資為0.5元。每加工1單位M需1.5工時，如A繼續(xù)加工，每單位需3工時，如B繼續(xù)加工，每單位需1工時。每月最多能夠得到原料M10萬單位，問如何安排生產(chǎn)，使工廠獲利最大？M第一車間加工，購入費用=2，工資=0.75，工時=1.5A=3MB=2M出售A,單價=8第二車間加工費用=6，工資=1.5，工時=3出售,單價=16出售B,單價=7第三車間加工費用=4，工資=0.5，工時=1出售,單價=12設(shè) x1 =A出售的數(shù)量；x2=A在第2車間加工后的出

6、售數(shù)量；x3=B的出售數(shù)量 ；x4=B在第3車間加工后的出售數(shù)量；x5=第1車間所用原料數(shù)量Max Z=8 X1+8.5 X2+7 X3+7.5 X4-2.75 X5原料供應(yīng)限制 X5 100000工時限制 3X2+X4+1.5X5 200000A產(chǎn)品數(shù)量的限制 X1+X2-3X5=0B產(chǎn)品數(shù)量的限制 X3+X4-2X5=05.連續(xù)投資問題某部門有現(xiàn)金10萬元，在今后五年內(nèi)考慮給下面項目投資，已知：項目A，從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利115%項目D，五年內(nèi)每年初可購買公債，于當年末歸還，并加利息6%項目C，第二年初需要投資，到第五年末回收本利140%，但最大投資額不超過

7、3萬元項目B，第三年初需要投資，到第五年末回收本利125%，但最大投資額不 超過4萬元12345ABCDX1AX1DX2AX2CX2DX3AX3BX3DX4AX4DX5D解 設(shè)各年用于項目的資金為xiji=1,2,5.j=A,B,C,DX1A+X1D=100000X2A+ X2C +X2D=1.06 X1DX3A+ X3B +X3D=1.15 X1A +1.06 X2DX4A+ X4D=1.15 X2A +1.06 X3DX5D=1.15 X3A +1.06 X4DX3B 40000X2C 30000Max Z=1.15X4A+ 1.40X2C +1.25 X3B +1.06 X5D6.工廠選

8、址問題 有A、B、C三個原料產(chǎn)地，其原料要在工廠加工，制成成品，再在銷售地出售。A、B兩地又是銷售地。已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。4t原料制成1t成品。AB間距離150km，BC間距離200km，CA間距離100km。原料運費為300元/萬tkm，成品運費為250元/萬tkm。如在B地設(shè)廠，每年生產(chǎn)成品不能超過5萬t,在A、C設(shè)廠，生產(chǎn)規(guī)模不受限制。 在哪里設(shè)廠，生產(chǎn)能力多大，使總費用（生產(chǎn)費、原料費和運輸費）最少?地點年原料產(chǎn)量(萬t)年成品銷量(萬t)每萬t成品加工費(千元)ABC30262471305.543 某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過鑄造、機加工和裝配三個車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄

9、件既可以外包協(xié)作，也可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。有關(guān)的數(shù)據(jù)如表。問公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？7 .生產(chǎn)問題甲乙丙工時限制單件鑄造工時/h51078000單件機加工工時/h64812000單件裝配工時/（元/件）32210000自產(chǎn)鑄件成本/（元/件）454外協(xié)鑄件成本/（元/件）56-機加工成本/（元/件）213裝配成本/（元/件）322產(chǎn)品售價/（元/件）231816X1：三道工序都由本公司加工的甲產(chǎn)品數(shù)；c1=23-（3+2+3）X2：三道工序都由本公司加工的乙產(chǎn)品數(shù)；c2=18-（5+1+2）X3：三道工序都由本公司加工的丙產(chǎn)品數(shù)；c3=1

10、6-（4+3+2）X4：由外協(xié)鑄造再由本公司機加工和裝配的甲產(chǎn)品數(shù)；c4=23-（5+2+3）X5：由外協(xié)鑄造再由本公司機加工和裝配的乙產(chǎn)品數(shù)；c5=18-（6+1+2） 某工廠有3個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品。每件產(chǎn)品由4個零件1和3個零件2組成。這兩種零件需耗用兩種原材料。已知這兩種原材料的供應(yīng)量分別為300公斤和500公斤。由于3個車間擁有的設(shè)備及工藝條件不同，每個工班原材料用量和零件產(chǎn)量也不同，具體情況如下表。建立產(chǎn)量最多的線性規(guī)劃模型。8.非線性規(guī)劃問題 用料及產(chǎn)量數(shù)車間每班用料數(shù)(公斤)每班產(chǎn)量(件數(shù))A材料B材料零件1零件2一車間二車間三車間853698768594設(shè)x1,x2,x3分別為三個車間所開的工班數(shù)8x1+5x2+3x3=3006x1+9x2+8x3=500產(chǎn)品的產(chǎn)量目標函數(shù)令9.城市間汽車運輸問題某汽車運輸公司經(jīng)營A、B、C三個城市之間的貨物運輸業(yè)務(wù)，任兩個城市間都有公路連通，貨運量及每年利潤如下表。公司有汽車250輛，每周每輛車最多在兩個城市間單程運行4次，由于技術(shù)原因，全部