倒立擺PID調(diào)節(jié)模糊控制

1、倒立擺系統(tǒng)的簡介倒立擺系統(tǒng)發(fā)展倒立擺系統(tǒng)的研究意義倒立擺系統(tǒng)的簡介倒立擺系統(tǒng)是日常生活中所見到的任何重心在上，支點(diǎn)在下的控制問題的抽象。例如雜技頂桿表演，人們常為演員的精湛技藝嘆服，然而其機(jī)理更引發(fā)了人們的深思。它深刻的揭示了自然界的一種基本規(guī)律即一個(gè)自然不穩(wěn)定的被控對象，通過控制手段可使之具有良好的穩(wěn)定性。不難看出雜技演員頂桿的物理機(jī)制可簡化為一個(gè)倒置的倒立擺,也就是人們常稱之為倒立擺或一級倒立擺系統(tǒng)。一級倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，小車可以自由地在限定的軌道上左右移動，小車上的倒立擺一端被鉸鏈鏈接在小車頂部，另一端可以在小車軌道所在的垂直平面上自由轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)的控制目的是通過電機(jī)帶動小

2、車運(yùn)動，使倒立擺平衡并保持小車不與軌道兩端相撞。倒立擺已經(jīng)由原來的直線倒立擺擴(kuò)大很多種類，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是運(yùn)動模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運(yùn)動模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多倒立擺的控制方法倒立擺作為一個(gè)典型的被控對象,適合用多種理論和方法進(jìn)行控制。當(dāng)前,倒立擺的控制規(guī)律有:(1)PID控制,通過對倒立擺物理模型的分析,建立倒立擺的動力學(xué)模型,然后使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出其非線性模型,再在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化得到倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，于是就可設(shè)計(jì)出PID控制器實(shí)現(xiàn)其控制;(2)狀態(tài)反饋H控制，通過對倒立擺物理模型的

3、分析，建立倒立擺的動力學(xué)模型,然后使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程,于是就可應(yīng)用H狀態(tài)反饋和Kalman濾波相結(jié)合的方法,實(shí)現(xiàn)對倒立擺的控制；利用云模型實(shí)現(xiàn)對倒立擺的控制，用云模型構(gòu)成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制。這種擬人控制不要求給出被控對象精確的數(shù)學(xué)模型,僅僅依據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)、感受和邏輯判斷,將人用自然語言表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn),通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中,就能解決非線性問題和不確定性問題；(4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制,業(yè)已證明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NeuralNetwork,NN)能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系,NN能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性,所有定量或定性

4、的信息都等勢分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強(qiáng)的魯棒性和容錯性;也可將Q學(xué)習(xí)算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合,實(shí)現(xiàn)狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制；(5)遺傳算法(GeneticAlgorithms,GA)，高曉智在Michine的倒立擺控制Boxes方案的基礎(chǔ)上,利用GA對每個(gè)BOX中的控制作用進(jìn)行了尋優(yōu)，結(jié)果表明GA可以有效地解決倒立擺的平衡問題;(6)自適應(yīng)控制,主要是為倒立擺設(shè)計(jì)出自適應(yīng)控制器;(7)模糊控制,主要是確定模糊規(guī)則,設(shè)計(jì)出模糊控制器實(shí)現(xiàn)對倒立擺的控制;(8)使用幾種智能控制算法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)倒立擺的控制,比如模糊自適應(yīng)控制,分散魯棒自適應(yīng)控制等等;(9)采用GA與NN相結(jié)合

5、的算法，這也是我們采用的方法,首先建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,然后為其設(shè)計(jì)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,再利用改進(jìn)的貴傳算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，從而實(shí)現(xiàn)對倒立擺的控制，采用GA學(xué)習(xí)的NN控制器兼有NN的廣泛映射能力和GA快速收斂以及增強(qiáng)式學(xué)習(xí)等性能。倒立擺系統(tǒng)的發(fā)展倒立擺的研究是和自動控制的發(fā)展息息相關(guān)的。大約從上個(gè)世紀(jì)50、60年代開始，計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)為復(fù)雜系統(tǒng)的時(shí)域分析提供了可能，從1960年到1980年這段短短的時(shí)間內(nèi)，不論是確定系統(tǒng)的最佳控制還是隨機(jī)系統(tǒng)的最佳控制，乃至復(fù)雜系統(tǒng)的自適應(yīng)控制和學(xué)習(xí)控制，都有了很多研究。從1980年開始，現(xiàn)代控制理論的發(fā)展極為迅速，魯棒控制、模糊控制、智能控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控

6、制等都有了很大的發(fā)展。隨著控制理論的發(fā)展，作為自動控制原理應(yīng)用的典型例子，倒立擺的研究也有了很大的發(fā)展。倒立擺系統(tǒng)的研究始于20世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院(MIT)的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備，而后世界很多國家都將一級倒立擺控制作為驗(yàn)證某種控制理論或方法的典型方案；后來人們參照雙足機(jī)器人控制問題研制二級倒立擺控制設(shè)備，二級倒立擺控制的仿真或?qū)嵨锵到y(tǒng)已廣泛見于某些實(shí)驗(yàn)室中。在1993年，三級擺的仿真控制已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，美國、日本、俄羅斯、瑞士等很多國家的科研機(jī)構(gòu)都對倒立擺進(jìn)行了很多的研究，提出了很多先進(jìn)的控制算法。國外研究現(xiàn)狀1966年，Schaefet和Cannonl應(yīng)

7、用Bang-Bang控制理論，將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置，實(shí)現(xiàn)了單級倒立擺的穩(wěn)定控制。在60年代后期，作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重非線性證例，倒立擺的概念被提出，并將其用于檢驗(yàn)控制方法對不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力，受到世界上各國許多科學(xué)家的重視，從而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺系統(tǒng)，成為具有挑戰(zhàn)的課題之一。1972年Sturegeon和Loscutofl6j應(yīng)用極點(diǎn)配置法對二級倒立擺設(shè)計(jì)了模擬控制器并使用了全維觀測器。1976年S.moil等設(shè)計(jì)的前饋與反饋復(fù)合控制器實(shí)現(xiàn)了一級倒立擺的穩(wěn)定控制。1977年日本K.Furuta教授研究組成功地穩(wěn)定了二維單倒立擺嘲；隨后，該研究組使用

8、計(jì)算機(jī)采用降維觀測器完成了傾斜軌道上的二級倒立擺控制嘲；后來又應(yīng)用最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器理論實(shí)現(xiàn)了具有雙電機(jī)的三級倒立擺的控制，并且采用精確線性化和近似線性化相結(jié)合的最優(yōu)控制方法，實(shí)現(xiàn)了二級平面運(yùn)動倒立擺的仿真與控制。在80年代后期，隨著模糊控制理論的快速發(fā)展，用模糊控制理論直接控制倒立擺也受到廣泛重視，其目的在于檢驗(yàn)?zāi)：刂评碚搶焖?、本質(zhì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的適應(yīng)能力，采用模糊控制理論控制一級倒立擺t協(xié)141取得了非常滿意的效果。自90年代初，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺的研究得到了快速的發(fā)展。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺以自學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，用一種全新的概念進(jìn)行信息處理，顯示出巨大的潛力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法用于倒立擺控制系統(tǒng)的研究取得了

9、很大的進(jìn)展。國內(nèi)制造業(yè)相對落后及控制領(lǐng)域研究起步較晚的現(xiàn)狀決定著國內(nèi)對于倒立擺的研究也相對發(fā)達(dá)國家起步較晚，我國從70年代中期才開始對倒立擺控制闖題的研究，但近年來我國科技工作者在倒立擺系統(tǒng)的研制和控制技術(shù)、控制理論方面取得了長足的進(jìn)較早的如尹征琦等于1985年采用模擬調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)了倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制；梁任秋等J71于1987年討論了設(shè)計(jì)小車一二階倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)控制器的一般方法；任章、徐建民于1995年利用振蕩器控制原理，提出了在倒立擺的支撐點(diǎn)的垂直方向上加入以零均值的高頻振蕩信號以改善倒立擺系統(tǒng)的的穩(wěn)定性。同年，程福雁先生等研究了使用參變量模糊控制對倒立擺進(jìn)行實(shí)時(shí)控制的問題。北京理工大學(xué)的

10、蔣國飛、吳滄浦在文獻(xiàn)鯽中實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。仿真表明該方法不僅能成功解決確定和隨機(jī)倒立擺模型的平衡控制具有很好的學(xué)習(xí)效果。北京航空航天大學(xué)張明廉教授領(lǐng)導(dǎo)的課題組，提出了“擬人智能控制理論”框架，它由歸約規(guī)則法和動態(tài)定性推理系統(tǒng)組成。這種理論從被控對象的物理模型出發(fā)，引用歸約（含分解、化簡和綜合）的思想，為了驗(yàn)證此理論，課題組以倒立擺作為被控對象。于1994年8月成功地實(shí)現(xiàn)單電機(jī)控制的三級倒立擺。清華大學(xué)的張乃堯教授于1996年提出了一階倒立擺的雙閉環(huán)模糊控制方案圈。常見的模糊控制器是根據(jù)輸入、輸出的偏差變化率來求取控制作用，是二輸入單輸出的控制器，當(dāng)控制器的輸入為兩個(gè)以

11、上時(shí)，控制規(guī)則數(shù)隨輸入變量數(shù)指數(shù)增長，使控制器設(shè)計(jì)非常復(fù)雜，控制時(shí)間大大增加，難于實(shí)際應(yīng)用，張乃堯教授對一階倒立擺采用雙閉環(huán)模糊控制方案，很好的解決了上述問題，并在實(shí)際裝置上取得了很好的效果。近年來，隨著控制理論的發(fā)展，一些新型的控制方法也用到了倒立擺控制問題的研究中。2002年8月，李洪興教授應(yīng)用變論域自適應(yīng)模糊控制算法控制直線倒立擺，成功地實(shí)現(xiàn)了全球首例“四級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制”，填補(bǔ)了世界空白。此外，國內(nèi)許多從事倒立擺控制研究的專家學(xué)者，他們在各自的崗位上采用各種不同的方式方法進(jìn)行相關(guān)理論與實(shí)驗(yàn)的研究，并取得了喜人的成果。倒立擺系統(tǒng)的研究意義倒立擺系統(tǒng)是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等

12、多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合,其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、快速、非線性和自然不穩(wěn)定系統(tǒng),在控制過程中能有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問題，如非線性問題、系統(tǒng)的魯棒性問題、隨動問題、鎮(zhèn)定問題及跟蹤問題等，可以作為一個(gè)典型的控制對象對其進(jìn)行研究。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個(gè)嚴(yán)格的控制對象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，形象直觀，結(jié)構(gòu)簡單，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉。倒立擺系統(tǒng)的控制效果可以通過其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn)，也可以通過擺桿角度、小車位移和穩(wěn)定時(shí)間直接度量，其實(shí)驗(yàn)效果直觀、顯著。倒立擺

13、系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。在控制理論發(fā)展的過程中,某一理論的正確性及實(shí)際應(yīng)用中的可行性需要一個(gè)按其理論設(shè)計(jì)的控制器去控制一個(gè)典型對象來驗(yàn)證。倒立擺就是這樣一個(gè)被控制對象。倒立擺本身是一個(gè)自然不穩(wěn)定體,在控制過程中能有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問題,如非線性問題、系統(tǒng)的魯棒性問題、隨動問題、鎮(zhèn)定問題及跟蹤問題等。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置,形象直觀,結(jié)構(gòu)簡單,構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變,成本低廉;作為一個(gè)被控對象,它又相當(dāng)復(fù)雜,就其本身而言,是一

14、個(gè)高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng),只有采取行之有效的控制方法方能使之穩(wěn)定。倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定效果非常明了,可以通過擺動角度、位移和穩(wěn)定時(shí)間直接度量、控制好壞一目了然。理論是工程的先導(dǎo),倒立擺的研究具有重要的工程背景。由于倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定與空間飛行器控制和各類伺服云臺的穩(wěn)定有很大相似性,也是日常生活中所見到的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問題的抽象。因此,倒立擺機(jī)理的研究又具有重要的應(yīng)用價(jià)值,成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。倒立擺系統(tǒng)最終的控制目標(biāo)是使倒立擺這樣一個(gè)不穩(wěn)定的被控對象,通過引入適當(dāng)?shù)目刂品绞绞怪蔀橐粋€(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)。倒立擺控制系統(tǒng)的被控系統(tǒng)是控制理論研究中較為理想的實(shí)驗(yàn)對象，

15、是機(jī)器人技術(shù)、控制理論與控制工程、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其它為控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建了一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人等領(lǐng)域和一般工業(yè)工程中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制，衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、海上鉆井平臺的穩(wěn)定控制等諸多領(lǐng)域均涉及到“倒立擺問題”。倒立擺系統(tǒng)可以采用多種理論和方法來實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如PID、自適應(yīng)、狀態(tài)反饋、智能控制等方法都已經(jīng)在f薊立擺控制系統(tǒng)上得到實(shí)現(xiàn)。近年來，人們對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行大量研究，又提出了很多優(yōu)秀的控制策略和方法，取得了

16、可喜的成果。相關(guān)的科研成果在半導(dǎo)體及精密加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿勢控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面得到了廣泛的應(yīng)用。20世紀(jì)90年以來，結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的多種形式的倒立擺系統(tǒng)成為控制理論研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，每年在專業(yè)雜志上都會有大量的相關(guān)論文出現(xiàn)41，其中平面倒立擺系統(tǒng)的控制可以比較真實(shí)模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等問題，因此，對平面倒立擺進(jìn)行深入的研究具有很重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。平面倒立擺是倒立擺系統(tǒng)中最復(fù)雜的一類，其底端可以在平面內(nèi)自由運(yùn)動，并且擺桿可以沿平面內(nèi)的任一軸線轉(zhuǎn)動，使系統(tǒng)的非線性、耦合性、多變量等

17、特性更加突出，從而增加了控制的難度所以必須采用有效的控制方法穩(wěn)定它。隨著倒立擺系統(tǒng)控制研究的不斷深入，倒立擺系統(tǒng)的種類也由簡單的單級直線倒立擺發(fā)展為多種形式的倒立擺。目前，級直線倒立擺控制系統(tǒng)的仿真或?qū)嵨锵到y(tǒng)已廣泛應(yīng)用于教學(xué)，二級直線倒立擺控制系統(tǒng)已見于某些實(shí)驗(yàn)中，三級直線倒立擺系統(tǒng)的控制仍作為研究的難點(diǎn)，平面運(yùn)動倒立擺系統(tǒng)的控制實(shí)現(xiàn)比直線倒立擺的控制實(shí)現(xiàn)更為困難。平面倒立擺系統(tǒng)的控制可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等問題，對平面倒立擺進(jìn)行深入的研究具有很重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。因此，本論文選用平面一級倒立擺系統(tǒng)作為被控對象，基于倒立擺習(xí)題痛的多變量、非線性等復(fù)雜特性考

18、慮，選擇機(jī)理建模方法，從拉格朗日方程的角度進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)，建立了系統(tǒng)的狀態(tài)方程；為了便于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，對模型進(jìn)行了線性化和簡化，為倒立擺系統(tǒng)的控制仿真研究作了基礎(chǔ)。最后通過模型仿真實(shí)驗(yàn)證明，該簡化是合理的。倒立擺系統(tǒng)控制技術(shù)的研究不僅具有很大的理論和科研價(jià)值，在我們的日常生活中也有很多的實(shí)際應(yīng)用，我們在日常生活中所見的從任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問題，到空間飛行器和各類伺服云臺的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性，故對其的穩(wěn)定控制問題在實(shí)際中有很多應(yīng)用場合，從小的方面來說雜技演員在臺上的精彩表演，完成高難度的動作，無不令人喝彩。即而可以開發(fā)出來含有高科技的電動玩具供人們娛樂，也是具有

19、十分廣泛的市場前景。作為控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，倒立擺裝置不僅被公認(rèn)為自動控制理論中的典型實(shí)驗(yàn)設(shè)備，同時(shí)也是控制理論教學(xué)和科研中不可多得的典型物理模型，此外，在工程實(shí)踐中，多種控制理論與方法的研究與應(yīng)用，存在一種將其理論和方法得到有效的驗(yàn)證的可行性試驗(yàn)問題，倒立擺控制系統(tǒng)可為此提供一個(gè)控制理論通往實(shí)踐的橋梁。本課題的意義倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，控制效果形象直觀，一目了然。開發(fā)倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置對控制理論的課程教學(xué)具有重要意義。通過倒立擺實(shí)驗(yàn)，可以對控制理論和控制方法的正確性以及實(shí)用性加以物理驗(yàn)證，對各種方法進(jìn)行快捷、有效、生動的比較，是一種有效的物理證明方法。從倒立擺實(shí)驗(yàn)中

20、可以總結(jié)有效的控制經(jīng)驗(yàn)，具有實(shí)踐的意義。倒立擺系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究，具有重要的工程背景。無論空間飛行器控制，機(jī)器人直立行走控制還是各類伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，都可以應(yīng)用對倒立擺系統(tǒng)的研究成果，具有實(shí)際應(yīng)用的意義。主要任務(wù)倒立擺是一個(gè)天然不穩(wěn)定、非線性、單輸入控制多輸出的復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng)。本文將采用分析力學(xué)方法建立倒立擺的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上再運(yùn)用極點(diǎn)配置方法，和模糊控制方法分別進(jìn)行仿真計(jì)算，。極點(diǎn)配置法是根據(jù)控制系統(tǒng)品質(zhì)指標(biāo)要求，基于狀態(tài)反饋，配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，從而使系統(tǒng)穩(wěn)定。模糊控制有不依賴于數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)，所以本文嘗試了用模糊控制對倒立擺進(jìn)行控制，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)能跟蹤輸入，并具有較好的抗干擾性。借

21、助于具有工程計(jì)算、數(shù)據(jù)分析、應(yīng)用程序開發(fā)等強(qiáng)大功能的Matlab語言以及其用于建模仿真的軟件包Simulink,作了仿真研究工作本篇論文主要包括以下內(nèi)容：第一章主要介紹本課題的一些背景知識,包括倒立擺系統(tǒng)的基本特點(diǎn)、國內(nèi)外對其研究的進(jìn)展以及各種控制理論和控制方法在其中的應(yīng)用情況。明確了本課題研究的意義和主要任務(wù)。第二章對倒立擺控制系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)模型與仿真,確定使用的控制算法。第三章介紹倒立擺系統(tǒng)的PID控制第四章介紹模糊控制理論的基本概念和基本原理第五章一級直線倒立擺的模糊控制第六章總結(jié)與展望數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)抽象的概括的產(chǎn)物,其原型可以是具體對象及其性質(zhì)、關(guān)系,也可以是數(shù)學(xué)對象及其性質(zhì)、關(guān)系。數(shù)學(xué)

22、模型有廣義和狹義兩種解釋廣義地說,數(shù)學(xué)概念、如數(shù)、集合、向量、方程都可稱為數(shù)學(xué)模型,狹義地說,只有反映特定問題和特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)方數(shù)學(xué)模型大致可分為二類：(1)描述客體必然現(xiàn)象的確定性模型,其數(shù)學(xué)工具一般是代效方程、微分方程、積分方程和差分方程等,(2)描述客體或然現(xiàn)象的隨機(jī)性模型,其數(shù)學(xué)模型方法是科學(xué)研究相創(chuàng)新的重要方法之一。所謂系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,就是利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來反映系統(tǒng)內(nèi)部之間、內(nèi)部與外部某些因素之間的精確的定量的表示,它是分析、設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)和控制一個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。所以，要對一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究，首先要建立它的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型有兩種方法：一種是在了解研究對象的運(yùn)動規(guī)律基礎(chǔ)上，

23、運(yùn)用基本物理定律，即利用各個(gè)專業(yè)學(xué)科領(lǐng)域提出來的物質(zhì)和能量的守恒性和連續(xù)性原理，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)手段推導(dǎo)出系統(tǒng)內(nèi)部的輸入一狀態(tài)關(guān)系模型。這種方法得出的數(shù)學(xué)模型稱為機(jī)理模型或解析模型，這種建立模型的方法稱為解析法或者機(jī)理建模。另一種是從系統(tǒng)運(yùn)行和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)的模型，這種方法稱為系統(tǒng)辨識或?qū)嶒?yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起來系統(tǒng)的輸入一輸出關(guān)系。這里面包含輸入信號的設(shè)計(jì)選取，輸出信號的精確檢測，數(shù)學(xué)算法的研究等內(nèi)容。平面一級倒立擺系統(tǒng)本身是一個(gè)非線性、復(fù)雜、不穩(wěn)定系統(tǒng)，兩種建模方法均可以，

24、相比而言，機(jī)理模型較容易，而且為了方便對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，本文選擇機(jī)理建模。通過忽略掉一些次要因素，選用拉格朗日法進(jìn)行模型推導(dǎo)，可以建立它的相對穩(wěn)定的線性化近似數(shù)學(xué)模型?？刂评碚摪l(fā)展的過程中,某一理論的正確性及實(shí)際應(yīng)用中的可行性需要一個(gè)按其理論設(shè)計(jì)的控制器去控制一個(gè)典型對象來驗(yàn)證。倒立擺就是這樣一個(gè)被控制對象。倒立擺本身是一個(gè)自然不穩(wěn)定體,在控制過程中能有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問題,如非線性問題、系統(tǒng)的魯棒性問題、隨動問題、鎮(zhèn)定問題及跟蹤問題等。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置,形象直觀,結(jié)構(gòu)簡單,構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變,成本低廉;作為一個(gè)被控對象,它又相當(dāng)復(fù)雜,就其本身而言,是一個(gè)高階

25、次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng),只有采取行之有效的控制方法方能使之穩(wěn)定。倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定效果非常明了,可以通過擺動角度、位移和穩(wěn)定時(shí)間直接度量、控制好壞一目了然。理論是工程的先導(dǎo),倒立擺的研究具有重要的工程背景。由于倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定與空間飛行器控制和各類伺服云臺的穩(wěn)定有很大相似性,也是日常生活中所見到的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問題的抽象。因此,倒立擺機(jī)理的研究又具有重要的應(yīng)用價(jià)值,成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。倒立擺系統(tǒng)最終的控制目標(biāo)是使倒立擺這樣一個(gè)不穩(wěn)定的被控對象,通過引入適當(dāng)?shù)目刂品绞绞怪蔀橐粋€(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)。對倒立擺系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)倒立擺控制的基礎(chǔ),下面介紹的四種典型

26、的倒立擺系統(tǒng)的控制模型是目前國內(nèi)外廣泛采用的模型,這也是研究各種控制算法的基礎(chǔ)。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型首先假設(shè):(1)擺桿為剛體。(2)忽略擺桿與支點(diǎn)之間的摩擦。(3)忽略小車與導(dǎo)軌之間的摩擦。忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程。下面采用牛頓一歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?？蓪⒅本€一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)x小車位移，單位(m);0擺桿與垂直方向的夾角，單位rad);M小車的質(zhì)量，單位(kg);m擺桿的質(zhì)量，單位(kg);l擺桿的轉(zhuǎn)動軸心到擺桿質(zhì)心的長度，單位(M);且重心位于幾何中點(diǎn)0.51處

27、u電機(jī)對小車施加的作用力，單位(N);然后根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，求得系統(tǒng)的運(yùn)動方程為：一d2xd2M+m(x+1sm0)=udt2dt2d2mlcos0(x+1sin0)=mglsin0dt2設(shè)擺桿偏離垂直線的角度為0，同時(shí)規(guī)定擺桿重心的坐標(biāo)為(x,y),則有:GGx二x+1sin0Gy二1cos0G根據(jù)牛頓定律，建立水平和垂直運(yùn)動狀態(tài)方程。擺桿圍繞其重心的轉(zhuǎn)動運(yùn)動可用力矩方程來描述：I0=VIsin0一Hlcos0式中，1為擺桿圍繞其重心的轉(zhuǎn)動慣量。擺桿重心的水平運(yùn)動由下式描述：md-(x+1sin0)=Hdt2擺桿重心的垂直運(yùn)動由下式描述：d2m-dt21cos0=V一mg小車的水平運(yùn)動由

28、下式描述：d2dt2假設(shè)0很小，sin0q0,cos0q1。則上式各式變?yōu)?TOC o 1-5 h zI0=V10-Hl(5.1)m(x+10)=H(5.2)0=V一mg(5.3)Mx=u-H(5.4)由式(5.2)和式(5.4)得:(M+m)x+m10=u(5.5)由式(5.1)和式(5.3)得:(I+ml2)0+mlx=mg10(5-6)由式(5.5)和式(5.6)可得單級倒立擺方程:0=m(m+M)g10-mlu(5-7)(M+m)I+Mml2(M+m)I+Mml2m2gl2I+ml2(5-8)x=一0+u(M+m)I+Mml2(M+m)I+Mml2式中，1詁皿,i=2l。系統(tǒng)的狀態(tài)方程

29、以小車的位移x、速度x、擺角0、角速度0為狀態(tài)變量,輸出為y。即令:XXyX111XXyXX=2=0y=2=2XyX3033XyX4144則一級倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:X=x;X=一巴gX+丄12u;X3即：X1X2X3X4m一gM0M+mgMl1uMl11000100010000001X2X3X4控制指標(biāo)共有4個(gè)，即單級倒立擺的擺角0、擺速0、小車位置X和小車速度X。將倒立擺運(yùn)動方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程的形式。令x(1)=0,x=0,x(3)=x,x(4)=X，則式(5-7)和式(5-8)可表示為狀態(tài)方程式5.9)。式中，x=Ax+Bu(5-9)_0100-0_t000t1,B=300010t20

30、00t4A=,tm(m+M)gl=,t=1(M+m)I+Mml22m2gl2(M+m)I+Mml2mlt=,t3(M+m)I+Mml24I+ml2(M+m)I+Mml2倒擺系統(tǒng)開發(fā)環(huán)境及其特點(diǎn)MATLAB的簡介MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和simulink兩大部分。MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室(MatrixLaboratory)的簡稱。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的

31、程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完相同的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C,C+，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。MATLAB的發(fā)展簡介在科學(xué)研

32、究工程應(yīng)用中，往往要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，尤其是矩陣運(yùn)算。一般來說，這些運(yùn)算難以用手工精確和快捷地進(jìn)行，而需要借助計(jì)算機(jī)編制相應(yīng)的程序作近似計(jì)算。但是，如果用Basic、Fortran或C等語言來編制計(jì)算程序，既需要對有關(guān)算法有深刻的了解，也需要熟練地掌握所用語言的語法及編程技巧。而對多數(shù)科學(xué)工作者而言，同時(shí)具備這兩方面的技能有一定困難。MATLAB是MathWork公司于1984年推出的用于基于矩陣運(yùn)算的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算軟件，自推出之后，該公司不斷接收和吸取各學(xué)科領(lǐng)域權(quán)威人士為之編寫的函數(shù)和程序，并將它們轉(zhuǎn)換為MATLAB的工具箱。這樣，使MATLAB得到不斷的發(fā)展和擴(kuò)充。MathWork公司于1

33、993年推出MATLAB4.0,于1995年推出MATLAB4.2C(配合Win3.x),于1997年推出MATLAB5.0，于2000年10月推出MATLAB6.0于2001年6月推出MATLAB6.1。每一次版本的推出都使MATLAB有了長足的進(jìn)步，界面越來越友好，內(nèi)容越來越豐富，功能越來越強(qiáng)大。MATLAB6.0的推出是MATLAB軟件的一次飛躍，它的可視化界面煥然一新，風(fēng)格比以前更平易近人，而且還添加了對Java的支持，函數(shù)庫進(jìn)一步擴(kuò)充。MATLAB長于數(shù)值計(jì)算，能處理大量的數(shù)據(jù)，而且效率比較高，它將科學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化、交互式程序設(shè)計(jì)以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大的功能集成

34、在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境之中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多學(xué)科領(lǐng)域提供了一種簡捷高效的編程與開發(fā)環(huán)境，借助于這種環(huán)境，任何復(fù)雜計(jì)算問題及其解的描述都非常符合人們的邏輯思維方式和數(shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran等）的編程模式，為自然科學(xué)和工程設(shè)計(jì)諸多領(lǐng)域全面解決復(fù)雜數(shù)值計(jì)算問題以及CAD研究等提供了綜合解決方案。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門，MATLAB被認(rèn)作進(jìn)行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具；在國際學(xué)術(shù)界，MATLAB已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件。在諸多國際一流學(xué)術(shù)刊上（尤其是信息科學(xué)刊物），都可以看到MATLAB的應(yīng)

35、用。MathWork公司在此基礎(chǔ)上開拓了符號計(jì)算、文字處理、可視化建模和實(shí)時(shí)控制能力，增強(qiáng)了MATLAB的市場競爭力，使MATLAB成為市場主流的數(shù)值計(jì)算軟件?，F(xiàn)在，世界上越來越多的人在使用MATLAB，工程人員已經(jīng)離不開MATLAB。MATLAB的主要特點(diǎn)、功能及應(yīng)用范圍MATLAB語言是當(dāng)今國際上科學(xué)界（尤其是自動控制領(lǐng)域）最具影響力、也是最有活力的軟件。它起源于矩陣運(yùn)算，并已經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計(jì)算機(jī)語言，它提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計(jì)、便捷的與其他程序和語言接口的功能。MATLAB語言在各國高校與研究單位起著重要的作用。MATLAB語言主要具

36、有以下幾個(gè)特點(diǎn)：此高級語言可用于技術(shù)計(jì)算此開發(fā)環(huán)境可對代碼、文件和數(shù)據(jù)進(jìn)行管理交互式工具可以按迭代的方式探查、設(shè)計(jì)及求解問題數(shù)學(xué)函數(shù)可用于線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、傅立葉分析、篩選、優(yōu)化以及數(shù)值積等二維和三維圖形函數(shù)可用于可視化數(shù)據(jù)各種工具可用于構(gòu)建自定義的圖形用戶界面各種函數(shù)可將基于MATLAB的算法與外部應(yīng)用程序和語言（如C、C+、Fortran、Java、COM以及MicrosoftExcel）集成應(yīng)用MATLAB的應(yīng)用數(shù)值分析數(shù)值和符號計(jì)算工程與科學(xué)繪圖控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真數(shù)字圖像處理數(shù)字信號處理通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真財(cái)務(wù)與金融工程MATLAB的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

37、、測試和測量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用MATLAB函數(shù)集）擴(kuò)展了MATLAB環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。MATLAB的優(yōu)勢（1）友好的工作平臺和編程環(huán)境MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡單。而且新版本的MA

38、TLAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯誤及進(jìn)行出錯原因分析。（2）簡單易用的程序語言Matlab一個(gè)高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C+語言基礎(chǔ)上的，因此語法特征與C+語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫格式。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。而

39、且這種語言可移植性好、可拓展性極強(qiáng)，這也是MATLAB能夠深入到科學(xué)研究及工程計(jì)算各個(gè)領(lǐng)域的重要原因。（3）強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C+。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性

40、方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。（4）出色的圖形處理功能圖形處理功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達(dá)式作圖?？捎糜诳茖W(xué)計(jì)算和工程繪圖。新版本的MATLAB對整個(gè)圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對于一些其他

41、軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。同時(shí)對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，MATLAB也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。（5）應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱MATLAB對許多專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前，MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域，

42、諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、概率統(tǒng)計(jì)、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、LMI控制、魯棒控制、模型預(yù)測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設(shè)計(jì)、實(shí)時(shí)快速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點(diǎn)仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。（6）實(shí)用的程序接口和發(fā)布平臺新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C+數(shù)學(xué)庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于MATLAB運(yùn)行的C和C+代碼。允許用戶編寫可以和MATLAB進(jìn)行交互的C或C+語言程序。另外，MATLAB網(wǎng)頁服務(wù)程序還容許在

43、Web應(yīng)用中使用自己的MATLAB數(shù)學(xué)和圖形程序。MATLAB的一個(gè)重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。工具箱是MATLAB函數(shù)的子程序庫，每一個(gè)工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。（7）應(yīng)用軟件開發(fā)（包括用戶界面）在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個(gè)文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強(qiáng)大的圖形標(biāo)注和處理功能，包括對性對起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向HDF5進(jìn)行連接。MATLAB與模糊邏輯由于MATLAB數(shù)值計(jì)算函數(shù)庫內(nèi)容的基

44、礎(chǔ)性和通用性使得MATLAB軟件具有很強(qiáng)的開放性和適應(yīng)性。在保持內(nèi)核不變的條件下，MATLAB針對不同的應(yīng)用學(xué)科推出相應(yīng)的工具箱（toolbox），模糊邏輯工具箱就是MATLAB環(huán)境下所開發(fā)出來的許多工具箱之一，本文主要應(yīng)用該工具箱。MATLAB模糊邏輯工具箱是數(shù)字計(jì)算機(jī)環(huán)境下的函數(shù)集成體，可以利用它所提供的工具在MATLAB框架下設(shè)計(jì)、建立以及測試模糊推理系統(tǒng)，結(jié)合Simulink，還可以對模糊系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真，也可以編定獨(dú)立的C語言程序來調(diào)用MATLAB中所設(shè)計(jì)的模糊系統(tǒng)。對于一些簡單的應(yīng)用，MATLAB模糊邏輯工具箱提供了圖形用戶界面（GUI）幫助使用者方便、快速地完成工作。第一類工具是

45、由被稱作命令行的函數(shù)或者用戶自己編寫的函數(shù)構(gòu)成的。通常這些MATLAB的.m文件存放，以實(shí)現(xiàn)特定的模糊邏輯算法?？梢源蜷_這些文件觀看這些函數(shù)MATLAB源代碼，也可能通過修改文件來改變函數(shù)的功能，還可以通過編寫自己的M文件來擴(kuò)展工具箱的功能。由于MATLAB語言的靈活性以及系統(tǒng)函數(shù)所要求的運(yùn)算的廣泛適應(yīng)性，一般不直接修改系統(tǒng)所提供函數(shù)的源代碼，而應(yīng)當(dāng)將新編的或改動的函數(shù)以不同于系統(tǒng)函數(shù)的名稱存盤。第二類工具是一系列圖形交互工具（GUI），方便用戶通過圖形用戶界面訪問工具箱函數(shù)。通過GUI,用戶可以簡單快速實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)好的模糊邏輯推理系統(tǒng)，并進(jìn)行計(jì)算、測試以及修改工作。圖形用戶界面的工具提供了一個(gè)設(shè)

46、計(jì)、分析、應(yīng)用模糊推系統(tǒng)的環(huán)境第三類工具是工具箱與MATLAB的仿真Simulink的一系列接口模糊邏輯模塊。這些接口模塊是為了在Simulink環(huán)境下進(jìn)行快速模糊邏輯推理的模擬仿真而特別設(shè)計(jì)的，利用這些模塊，可以方便地將用第一類和第二類工具編輯的模糊邏輯模型直接導(dǎo)入到仿真環(huán)境中進(jìn)行模擬。模糊邏輯工具箱可以完成許多工作，其中最重要的就是創(chuàng)建和測試模糊推理系統(tǒng)?？梢岳每梢暬瘓D形工具或命令行函數(shù)來輸入建立合適的模糊邏輯推理系統(tǒng)，甚至還可以用聚類或自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)等技術(shù)來自動生成符合需要的模糊推理系統(tǒng)。進(jìn)一步，還可以運(yùn)用MATLAB的仿真工具Simulink來建立一個(gè)仿真環(huán)境，以測試結(jié)果模糊

47、系統(tǒng)的功能和效果。通過模糊工具箱提供的C語言編程接口，可以很容易地在獨(dú)立的C代碼程序中使用MATLAB工具箱建立的模糊推理系統(tǒng)，而不需MATLAB的仿真環(huán)境。這樣使得用戶可以在MATLAB環(huán)境中完成一個(gè)具體模糊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、建立、修改和測試等工作，然后通過編寫?yīng)毩⒂贛ATLAB環(huán)境的C語言程序來調(diào)用這個(gè)模糊系統(tǒng)，進(jìn)而可以方便地運(yùn)用到實(shí)際的系統(tǒng)開發(fā)中去。由于MATLAB環(huán)境的集成特性，用戶還可以方便地將模糊邏輯工具箱與其他一些工具箱結(jié)合使用，例如控制系統(tǒng)工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、優(yōu)化工具箱等。甚至在它們的基礎(chǔ)上可以開發(fā)出用戶自己獨(dú)特的工具箱。Simulink5.1Simulink簡介Simulink

48、是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個(gè)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)，并基于以上優(yōu)點(diǎn)Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計(jì)。同時(shí)有大量的第三方軟件和硬件可應(yīng)用于或被要求應(yīng)用于Simulink。Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，是一種基于MATLAB的框圖設(shè)計(jì)環(huán)境，是實(shí)現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個(gè)軟件包，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號處理的建

49、模和仿真中。Simulink可以用連續(xù)采樣時(shí)間、離散采樣時(shí)間或兩種混合的采樣時(shí)間進(jìn)行建模，它也支持多速率系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)中的不同部分具有不同的采樣速率。為了創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)模型，Simulink提供了一個(gè)建立模型方塊圖的圖形用戶接口(GUI)，這個(gè)創(chuàng)建過程只需單擊和拖動鼠標(biāo)操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統(tǒng)的仿真結(jié)果。Simulink是一個(gè)用來對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包，支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)，也支持具有多種采樣速率的多速率系統(tǒng)。由于Simulink具有強(qiáng)大的功能與友好的用戶界面，因此它已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到諸多領(lǐng)域。它提供了一種

50、圖形化的交互環(huán)境，只需用鼠標(biāo)拖動的方法便能迅速地建立起系統(tǒng)框圖模型，它與傳統(tǒng)的仿真軟件包用微分方程和差分方程建模相比，具有更直觀、方便、靈活的優(yōu)點(diǎn)。每個(gè)子模型庫中包含有相應(yīng)的功能模塊，用戶也可以定制和創(chuàng)建用戶自己的模塊。Simulink和MATLAB的無縫結(jié)合使得用戶可以利用MATLAB豐富的資源，建立仿真模型，監(jiān)控仿真過程，分析仿真結(jié)果。另外，Simulink在系統(tǒng)仿真領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛的承認(rèn)和應(yīng)用，許多專用的仿真系統(tǒng)都支持Simulink模型，這非常有利于代碼的重用和移植。使用Simulink可以方便地進(jìn)行控制系統(tǒng)、DSP系統(tǒng)、通信系統(tǒng)以及其它系統(tǒng)的仿真分析和原型設(shè)計(jì)。與傳統(tǒng)的仿真軟件包用微

51、分方程和差分方程建模相比，具有更直觀、方便、靈活的優(yōu)點(diǎn)。用Simulink創(chuàng)建的模型可以具有遞階結(jié)構(gòu)，用戶可以采用從上到下或從下到上的結(jié)構(gòu)創(chuàng)建模型。用戶可以從最高級開始觀看模型，然后用鼠標(biāo)雙擊其中的子系統(tǒng)模塊來查看其下一級的內(nèi)容，以此類推，可以看到整個(gè)模型的細(xì)節(jié)，幫助用戶理解模型的結(jié)構(gòu)和各模塊之間的相互關(guān)系。定義完一個(gè)模型以后，用戶可以通過Simulink的菜單或MATLAB的命令窗口鍵入命令來對它進(jìn)行仿真。菜單方式對于交互工作非常方便，而命令行方式對于運(yùn)行一大類仿真非常有用。采用Scope和其它的畫圖模塊，在仿真進(jìn)行的同時(shí)，就可觀看到仿真的結(jié)果，除此之外，用戶可以在改變參數(shù)后來迅速觀看系統(tǒng)中

52、發(fā)生的變化情況。仿真的結(jié)果還可以存放到MATLAB的工作空間里做事后數(shù)據(jù)處理。在對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真后，可以使用Simulink的控制系統(tǒng)工具箱進(jìn)行控制系統(tǒng)的時(shí)域與頻域性能分析，并且在需要的情況下可以修改控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以達(dá)到特定的目的。簡而言之，Simulink具有以下特點(diǎn)：（1）基于矩陣的數(shù)值計(jì)算。（2）高級編程語言。（3）圖形與可視化。（4）工具箱提供面向具體應(yīng)用領(lǐng)域的功能。（5）豐富的數(shù)據(jù)I/O工具。（6）提供與其它高級語言的接口。（7）支持多平臺（PC/Macintosh/UNIX）。（8）開放與可擴(kuò)展的體系結(jié)構(gòu)。本文主要應(yīng)用Simulink對倒立擺模型進(jìn)行仿真控制和分析，并與實(shí)際硬件設(shè)

53、備相連，利用Simulink實(shí)現(xiàn)控制策略，進(jìn)行倒立擺的實(shí)時(shí)控制。模糊控制理論模糊控制的引入在工業(yè)生產(chǎn)過程控制中用經(jīng)典和現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，總會遇到一些不明確的問題。這些模糊問題來自兩方面:建立被控對象模型時(shí)具有的模糊性:正確地掌握系統(tǒng)的動態(tài)特性，一般是很困難的。(z)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)函數(shù)時(shí)存在的模糊性:經(jīng)典控制理論往往忽略許多約束條件，把多目標(biāo)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為單一的指標(biāo)極值問題，含有一定的模糊性。為了解決這些模糊問題，在經(jīng)典控制理論中提出了許多對策。有魯棒性控制、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制等方法，然而這些控制方法的共同特點(diǎn)是建立被控對象的數(shù)學(xué)模型。但是對于工業(yè)過程控制系統(tǒng)，特別是那些控制機(jī)理較復(fù)雜

54、，且存在著非線性、時(shí)變時(shí)滯性以及種類繁多的擾動的系統(tǒng)，很難建立滿足要求的數(shù)學(xué)模型。因此在20世紀(jì)70年代提出了模糊控制技術(shù)。目前在工業(yè)過程控制中投入運(yùn)行的模糊控制器，主要是以模糊命題方式表示的一組控制規(guī)則，經(jīng)模糊推理決定控制量的形式。模糊理論簡介模糊理論是L.A.zadeh教授于1965年創(chuàng)立的模糊集合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,主要包括模糊集合理論、模糊邏輯、模糊推理和模糊控制等方面的內(nèi)容.早在20世紀(jì)20年代，著名的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家B.Russell就寫出了有關(guān)含糊性的論文.他認(rèn)為所有的自然語言均是模糊的,比如紅的和老的等概念沒有明確的內(nèi)涵和外延，因而是不明確的和模糊的.可是，在特定的環(huán)境中

55、，人們用這些概念來描述某個(gè)具體對象時(shí)卻又能心領(lǐng)神會，很少引起誤解和歧義.美國加州大學(xué)的L.A.Zadeh教授在1965年發(fā)表了著名的論文，文中首次提出表達(dá)事物模糊性的重要概念:隸屬函數(shù)，從而突破了19世紀(jì)末笛卡爾的經(jīng)典集合理論，奠定模糊理論的基礎(chǔ).196年,P.N.Marinos發(fā)表模糊邏輯的研究報(bào)告,1974年,L.A.Zadeh發(fā)表模糊推理的研究報(bào)告，從此，模糊理論成了一個(gè)熱門的課題。1974年，英國的E.H.Mamdani首次用模糊邏輯和模糊推理實(shí)現(xiàn)了世界上第一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的蒸汽機(jī)控制,并取得了比傳統(tǒng)的直接數(shù)字控制算法更好的效果,從而宣告模糊控制的誕生。1980年丹麥的L.P.Holmbla

56、d和Ostergard在水泥窯爐采用模糊控制并取得了成功,這是第一個(gè)商業(yè)化的有實(shí)際意義的模糊控制器。事實(shí)上,模糊理論應(yīng)用最有效，最廣泛的領(lǐng)域就是模糊控制,模糊控制在各種領(lǐng)域出人意料的解決了傳統(tǒng)控制理論無法解決的或難以解決的問題,并取得了一些令人信服的成效。模糊控制的基本思想:把人類專家對特定的被控對象或過程的控制策略總結(jié)成一系列以IF（條件）THEN（作用）形式表示的控制規(guī)則，通過模糊推理得到控制作用集,作用于被控對象或過程.控制作用集為一組條件語句,狀態(tài)語句和控制作用均為一組被量化了的模糊語言集，如正大，負(fù)大，正小，負(fù)小，零等。模糊理論的發(fā)展模糊控制理論發(fā)展概況模糊控制是以模糊集合論作為它的

57、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的，它的誕生是以L.A.Zadeh1965年提出模糊集理論為標(biāo)志的。模糊控制經(jīng)歷了近40年的研究和發(fā)展已經(jīng)逐步完善，尤其在應(yīng)用領(lǐng)域更是成果輝煌。自從1974年E.H.Mamdani首先利用模糊數(shù)學(xué)理論進(jìn)行蒸氣機(jī)和鍋爐控制方面的研究獲得成功以后，模糊控制的研究和應(yīng)用一直十分活躍。模糊控制系統(tǒng)應(yīng)用于諸如在測量數(shù)據(jù)量過大以致無法判斷它們的兼容性、一些復(fù)雜可變的被控對象等場合是非常合適的。與傳統(tǒng)控制器依賴于系統(tǒng)行為參數(shù)的控制器設(shè)計(jì)方法不同的是模糊控制器的設(shè)計(jì)是依賴于操作者的經(jīng)驗(yàn)。模糊控制規(guī)則是通過將人的操作經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為模糊語言形式獲取的，因此它帶有相當(dāng)?shù)闹饔^性。自從Mamdani教授1974年首

58、先將模糊理論用于鍋爐和蒸氣機(jī)的控制，開創(chuàng)了模糊控制的先河。模糊控制理論的應(yīng)用研究在70年代的歐洲取得了一些成功，推動了模糊控制理論的研究，同時(shí)模糊理論也不斷地得到人們的認(rèn)識和重視。在20世紀(jì)80年代后期，模糊控制理論進(jìn)入了發(fā)展期。目前眾多學(xué)者的研究范圍從單純的模糊數(shù)學(xué)到模糊理論的應(yīng)用、模糊系統(tǒng)及其硬件集成?，F(xiàn)階段模糊控制系統(tǒng)在應(yīng)用方面的研究取得十分顯著的進(jìn)展，包括自動機(jī)車駕駛系統(tǒng)、水質(zhì)監(jiān)控、吊車操作控制、起降機(jī)控制、核反應(yīng)堆控制、模糊存儲設(shè)備、交通管理系統(tǒng)、模糊計(jì)算機(jī)、家用電器等等。為了提高模糊控制的品質(zhì)、精度、穩(wěn)定性及對環(huán)境的自適應(yīng)能力，必須將模糊控制理論、自適應(yīng)控制理論及學(xué)習(xí)算法結(jié)合起來，

59、形成自適應(yīng)模糊控制。近年來，人們對于模糊控制的自適應(yīng)能力進(jìn)行了大量的研究，取得了一定的結(jié)果。將模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來研究是近來模糊控制系統(tǒng)研究的一個(gè)熱點(diǎn)領(lǐng)域。其思想是綜合利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能以及模糊控制理論可以表達(dá)專家語言型經(jīng)驗(yàn)知識的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出具有從環(huán)境中自適應(yīng)學(xué)習(xí)，能夠逐步提高控制品質(zhì)的智能控制器。由此可以組成一組更接近于人腦的智能信息處理系統(tǒng)，其發(fā)展前景十分誘人。以中國、歐美為代表的各國科技人員正就以下各個(gè)方面開展深入研究。模糊理論基礎(chǔ)研究為了開拓更新更廣的應(yīng)用，完善模糊理論的理論體系，必須加強(qiáng)以基本概念為核心的模糊理論和模糊方法論的研究，其重點(diǎn)在于應(yīng)用模糊理論對人的思維過程和創(chuàng)造

60、力進(jìn)行理論研究。同時(shí)也要對已有基礎(chǔ)理論中的基本概念，比如模糊概念、模糊推理的概念等進(jìn)行推敲;對模糊方法論中的模糊集合論、模糊方程、模糊統(tǒng)計(jì)和模糊數(shù)學(xué)，對思維功能與模糊系統(tǒng)的關(guān)系、模糊系統(tǒng)評價(jià)方法、模糊系統(tǒng)與其他系統(tǒng)，特別是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等相結(jié)合的理論問題進(jìn)行研究。模糊計(jì)算機(jī)方面的研究其目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)具有模糊關(guān)系特征的高速推理計(jì)算機(jī)，并希望在系統(tǒng)小型化、微型化的同時(shí)，開發(fā)出可以大大提高開發(fā)效率的模糊計(jì)算機(jī)，這方面的研究包括模糊計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)、模糊邏輯器件、模糊邏輯存儲器、模糊編程語言以及模糊計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)軟件等。(3)機(jī)器智能化研究日的是實(shí)現(xiàn)對模糊信息的理解，對具有漸變特征模糊系統(tǒng)的控制以及對模式識別和決策智