解析幾何期末試卷A卷

1、(A)平面上三個向量線性相關;(C)雙曲拋物面是直紋面；2、下列敘述正確的是(a)(a,b,c)=(c,b,a)；(B)三向量的向量積具有結合律；(D)單葉雙曲面是直紋面。(得分得分杭州師范大學理學院 2014-2015學年第一學期期末考試解析幾何試卷(A)題號一二三四總分得分一、填空(共15分，每空格3分)1、設有向量a,b滿足|a|=#,|bi=76,ab=2,則以a,b為邊的平行四邊形的面積 TOC o 1-5 h z 為。2、點A(1,0,-3)到平面x y + z1 =0的距離為 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document x y-1 =0 -

2、,、,3、經過直線x y與直線x=y=2z平行的平面方程是x y z _2 = 0 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document x -2 y -11 z 1_4、直線 =上= 與平面3x2y z+15 =0的位置關系是34122_, x+y-z=0, , 一 口，5、曲線x y對yOz坐標面的投影柱面是 .z = x +1二、選擇(共21分，每小題3分)1、下列敘述錯誤的是 TOC o 1-5 h z 222xyz(B) 2 + 2-2 = T 是直紋曲面； abc(C)三向量a、b、c的混合積等于以a、b、c為棱的平行六面體的體積；II HYPERLI

3、NK l bookmark26 o Current Document d . Md(d)如果a 0 0且a II b ,則存在數人使彳導b =九a。四二26, 則向量牛的坐標 )向量 = (0,1,3), E = (4, 2,3),若“與a,M均垂直，且與 z軸所成角為銳角,為(A) (-6,24，(B) (6, 24,8)(C) (-6,-24,8)(D) (6,-24,8) TOC o 1-5 h z x y 1 z24、直線一=與平面 x + y -1 =0的夾角為（）10125 二A 3 B 5或 飛C 6 D 至或 35、平面兀（x+y+2z+2） + A2（3x+4y2z） =0

4、,如在z軸上的截距為2,則兒：入2=（）（A） 2:3（B） 3:2（C） -2:3（D） -3:26、點 M （2, 1,1）和坐標原點在平面 n1:x+3y2z + 1=0 和 n2 :3x + 11y + z + 2 = 0 的（）（A）同一個二面角內；（B）相鄰二面角內；（C）對頂二面角內；（D）不能確定。22r7、曲線b2c2繞y軸旋轉所得到的曲面叫做（）x =0（A）單葉雙曲面（B）雙葉雙曲面（C）圓錐面（D）圓柱面得分三、計算題（共50分）1、已知四面體 ABCD 的三個頂點為 A（1,0,1）, B（-1,1,5） , C（-1,-3,-3） , D（0,3,4） TOC o

5、1-5 h z 求此四面體的體積。（7分）x 5y z 二 0一 一 一 二.2、求通過直線i且與平面n : x4y8z+12 =0成一角的平面萬程。（7分）x - z 4=04.,B d ,ci d 工+ 。4 ri ii4 43、已知向量a +3b與7a 5b垂直，a 4b與7a 2b垂直，求向量 a,b的夾角。（6分）x + y = 0 x y = 04、已知異面直線Ii : 2 乂，求Ii和l2間的距離及公垂線方程。（ 8分）z 1 =0 z。1 =0 TOC o 1-5 h z 222_x y z5、求單葉雙曲面 +匚=1的過點M （2,3, 44）的直母線方程。（8分）4916x -1 y z - 26、過點 A（2, 1,3）與直線l :=上=相交且垂直的直線萬程。（7分）-1027、求頂點為 A（1,2,4）,軸與平面2x+2y+z 11 =0垂直，且經過點 P（1,0,-1）的圓錐面方程（7分）得分四、證明題（共14分）1、（本題7分）設點。是平面上正多邊形 aa21HAn的中心，證明:OA10A