2021年人口預(yù)測(cè)模型(經(jīng)典)

1、中國(guó)人口預(yù)測(cè)模型歐陽(yáng)光明（2021.03.07）摘要本文對(duì)人口預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究。首先，建立一次線(xiàn)性回歸模型，灰色序列預(yù)測(cè)模型和邏輯斯蒂模型。考慮到三種模型均具有各自的局限性，又用加權(quán)法建立了熵權(quán)組合模型，并給出了使預(yù)測(cè)誤差最小的三個(gè)預(yù)測(cè)模型的加權(quán)系數(shù)，用該模型對(duì)人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的結(jié)果如下：?jiǎn)挝唬海ㄈf(wàn)人）年份20062007200820092010預(yù)測(cè)值134840.9137027.351377785.7139360.4140857.4其中加權(quán)系數(shù)為：0.24282，0.34055，0.41663。其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例等影響人

2、口增長(zhǎng)的因素，并利用以1年為分組長(zhǎng)度方式和以5年為分組長(zhǎng)度方式預(yù)測(cè)短期和長(zhǎng)期人口增長(zhǎng)，得如下數(shù)據(jù)：年份2006200720082009201020112012人數(shù)（萬(wàn)）130990131230131430131620131800132000132220年份2016-2021-2026-2031-2036-2041-2046-2020202520302035204020452050人數(shù)（萬(wàn)144000148000150000150000151000150000149000*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07轉(zhuǎn)移向量。最后我們BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型檢驗(yàn)以上模型的正確性

3、關(guān)鍵字：一次線(xiàn)性回歸灰色序列預(yù)測(cè)邏輯斯蒂模型Leslie人口模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一、問(wèn)題重述1.背景人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)是隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展而提出來(lái)的。由于人類(lèi)社會(huì)生產(chǎn)力水平低，生產(chǎn)發(fā)展緩慢，人口變動(dòng)和增長(zhǎng)也不明顯，生產(chǎn)自給自足或進(jìn)行簡(jiǎn)單的以貨易貨，因而對(duì)未來(lái)人口發(fā)展變化的研究并不重要，根本不用進(jìn)行人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)。而當(dāng)今社會(huì)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，生產(chǎn)力達(dá)到空前水平，這時(shí)的生產(chǎn)不僅為了滿(mǎn)足個(gè)人需求，還要面向社會(huì)的需求，所以必須了解供求關(guān)系的未來(lái)趨勢(shì)。而人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)是對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)的各環(huán)節(jié)中的一個(gè)重要方面。準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來(lái)人口的發(fā)展趨勢(shì)，制定合理的人口規(guī)劃和人口布局方案具有重大的理論意義和實(shí)用意義。2.問(wèn)題人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)有

4、短期、中期、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)之分，而各個(gè)國(guó)家和地區(qū)要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行短期、中期、長(zhǎng)期的人口預(yù)測(cè)。例如，中國(guó)人口預(yù)期壽命約為70歲左右，因此，長(zhǎng)期人口預(yù)測(cè)最好預(yù)測(cè)到70年以后，中期4050年，短期可以是5年、10年或20年。根據(jù)2007年初發(fā)布的國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告（附錄一）及中國(guó)人口年鑒收集的數(shù)據(jù)（附錄二），再結(jié)合中國(guó)的國(guó)情特點(diǎn)，如老齡化進(jìn)程加速，人口性別比升高，鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，建立合理的關(guān)于中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并利用此模型對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)，同時(shí)指出此模型的合理性和局限性。二、問(wèn)題的基本假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明問(wèn)題假設(shè)1假設(shè)本問(wèn)題所使用的數(shù)據(jù)均真實(shí)有效，具有統(tǒng)計(jì)分析價(jià)值。2

5、假設(shè)本問(wèn)題所研究的是一個(gè)封閉系統(tǒng)，也就是說(shuō)不考慮我國(guó)與其它國(guó)家的人口遷移問(wèn)題。3不考慮戰(zhàn)爭(zhēng)瘟疫等突發(fā)事件的影響4在對(duì)人口進(jìn)行分段處理時(shí)，假設(shè)同一年齡段的人死亡率相同，同一年齡段的育齡婦女生育率相同。5假設(shè)各年齡段的育齡婦女生育率呈正態(tài)分布6人類(lèi)的生育觀念不發(fā)生太大改變，如沒(méi)有集體不愿生小孩的想法。7.中國(guó)各地各民族的人口政策相同。符號(hào)說(shuō)明ai第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人總數(shù)ci(t)第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人口總數(shù)占總?cè)丝诘谋壤齝ik(t)第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段中第k年齡值人口總數(shù)占總?cè)说谋壤鼳(t)第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)各年齡段人總數(shù)的向量p（t）第t時(shí)間區(qū)間各年齡段人總數(shù)向量轉(zhuǎn)移矩陣bi第t

6、時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人的生育率d少）第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人的死亡率d第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段中第k年齡值的死亡率W第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人的存活率h（t）第t時(shí)間區(qū)間男性人數(shù)與女性人數(shù)的比值響）第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段育齡婦女的生育率m每個(gè)年齡段上年齡值的數(shù)目三問(wèn)題分析本問(wèn)題是一個(gè)關(guān)于人預(yù)測(cè)的問(wèn)題，與以往不同，本問(wèn)題需要根據(jù)中國(guó)特殊的國(guó)情去研究，我們根據(jù)對(duì)問(wèn)題的分析并結(jié)合實(shí)際情況認(rèn)為對(duì)人產(chǎn)生主要影響的因素有以下四個(gè)：生育率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例。在這里需要說(shuō)明的是對(duì)于人產(chǎn)生影響的一些因素，如經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，生態(tài)環(huán)境情況、已婚夫婦對(duì)生育所持的態(tài)度、醫(yī)療技術(shù)的發(fā)展等，我們認(rèn)為它

7、們對(duì)人的增長(zhǎng)是通過(guò)作用于以上四個(gè)指標(biāo)而間接發(fā)揮作用的。而對(duì)于諸如戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)、疾病流行等突發(fā)因素，由于其不可預(yù)測(cè)性，我們不考慮1生育率生育率代表育齡婦女生育人的能力，從一定意義上講生育率的高低控制著人增長(zhǎng)率高低，通常來(lái)說(shuō)生育率越高人增長(zhǎng)率越高，所以說(shuō)生育率是人增長(zhǎng)的源頭。生育率的影響因素很多，首先是年齡因素，不同年齡段的育齡婦女的生育率不同，通常20歲至30歲的育齡婦女的生育率最強(qiáng)；此外是地域因素，受政策因素、觀念認(rèn)識(shí)、周邊環(huán)境等影響鄉(xiāng)村育齡婦女的生育率高于城市育齡婦女的生育率；還有其它因素的影響，比如大規(guī)模疾病會(huì)降低育齡婦女的生育率。2死亡率死亡率表示一定時(shí)期內(nèi)一個(gè)人口群體中死亡的人數(shù)占該人口群

8、體的比值，和生育率一樣死亡率的高低同樣控制著人口增長(zhǎng)率高低，如果說(shuō)生育率是人口增長(zhǎng)的源頭，則死亡率是人口增長(zhǎng)的匯點(diǎn)。同樣影響死亡率的因素很多，首先不同年齡段的死亡率不同，通常老年人和剛出生的嬰兒的死亡率較高；從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，隨著醫(yī)療水平的提高，整個(gè)人口群體的死亡率將會(huì)成下降趨勢(shì)；此外一些突發(fā)事件，如戰(zhàn)爭(zhēng)、疾病等，將會(huì)使使那一段的人口死亡率大幅度提高。3年齡結(jié)構(gòu)年齡結(jié)構(gòu)反映了總體人口在各年齡段分布情況，年齡結(jié)構(gòu)蘊(yùn)涵的信息量很大，從其中我們可以實(shí)現(xiàn)對(duì)很多問(wèn)題的分析，比如從年齡結(jié)構(gòu)我們可以分析出社會(huì)的老年化程度，此外從年齡結(jié)構(gòu)我們可以判斷出不同時(shí)間段人口出生的情況，比如年齡結(jié)構(gòu)不僅反映了總體人口在各年齡

9、段分布情況，而且考慮到不同年齡段人口生育率、死亡率不同等情況，我們可以在年齡結(jié)構(gòu)中有效反映這些差異4男女比例男女比例反映了總體人口中男性與女性人數(shù)的比較關(guān)系，男女比例值能反映出體人口中男性與女性人數(shù)是否協(xié)調(diào)，男女比例主要受男女出生比和男女死亡率的影響，男女出生比正常范圍在103107，也就是說(shuō)出生100個(gè)女兒的同時(shí)會(huì)有103107個(gè)男兒出生，但是在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，女性死亡率低于男性，所以男性與女性人數(shù)大致相等，社會(huì)維持在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。但目前我國(guó)男女出生比超過(guò)110，這不僅將導(dǎo)致男女比例失調(diào)，還會(huì)對(duì)人口的預(yù)測(cè)產(chǎn)生影響，所以在人口預(yù)測(cè)時(shí)必須將男女比例問(wèn)題考慮進(jìn)去。考慮到人口預(yù)測(cè)分為中短期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)

10、，兩類(lèi)預(yù)測(cè)因?yàn)樯婕暗臅r(shí)間長(zhǎng)短不同，所以考慮的因素不同，采用的方法不同。對(duì)于中短期預(yù)測(cè)，我們假設(shè)生育率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例均維持在同一穩(wěn)定水平，這樣我們采用方法有很多，。對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，我們需要考慮生育率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例等因素隨時(shí)間變化，此外城鄉(xiāng)人口遷移對(duì)城鄉(xiāng)人口結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，盡管以上因素短期內(nèi)積累效應(yīng)較小，但在長(zhǎng)期中必須考慮。在預(yù)測(cè)方法上我們選用了基于以往人口數(shù)據(jù)的一次線(xiàn)性回歸，灰色、時(shí)間序列預(yù)測(cè)，邏輯斯蒂模型和基于年齡結(jié)構(gòu)并生育率、死亡率隨時(shí)間Leslie人口模型四數(shù)學(xué)模型4.1.熵權(quán)組合模型有關(guān)于人增長(zhǎng)預(yù)測(cè)的模型很多，比如灰色GM(1,1),移動(dòng)平均數(shù)法，指數(shù)平滑法，一元

11、線(xiàn)型回歸，馬爾薩斯人口模型，宋健人模型等等，但是每種預(yù)測(cè)方法的精度往往也不同。組合模型和單個(gè)模型比起來(lái),具有較高的預(yù)測(cè)精度,組合預(yù)測(cè)的關(guān)鍵就在于確定各個(gè)預(yù)測(cè)方法的權(quán)重。本文將從一個(gè)新的角度進(jìn)行研究,即從信息論的觀點(diǎn)出發(fā),根據(jù)各個(gè)體預(yù)測(cè)方法誤差指標(biāo)的信息熵,確定組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)重,進(jìn)行人組合預(yù)測(cè)模型。GM本文選用了一元線(xiàn)性回歸法,邏輯斯蒂模型法,灰色（1，1）模型法對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。而1978至2005年的數(shù)據(jù)見(jiàn)本文表一。.4.1.1灰色預(yù)測(cè)模型模型建立灰色系統(tǒng)是指部分信息已知，部分信息未知的系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)的理論實(shí)質(zhì)是將無(wú)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成數(shù)列，再重新建模。由于生成的模型得到的數(shù)據(jù)

12、通過(guò)累加生成的逆運(yùn)算累減生成得到還原模型，再有還原模型作為預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)模型，是擬合參數(shù)模型，通過(guò)原始數(shù)據(jù)累加生成，得到規(guī)律性較強(qiáng)的序列，用函數(shù)曲線(xiàn)去擬合得到預(yù)測(cè)值?；疑A(yù)測(cè)模型建立過(guò)程如下：1）設(shè)原始數(shù)據(jù)序列X（O）有n個(gè)觀察值，X（O）=b（O）（1）X（0）G）X（O）（n）,通過(guò)累加生成新序列X也），x血）,XG（n）,利用新生成的序列X（1）去擬和函數(shù)曲線(xiàn)。2）利用擬合出來(lái)的函數(shù)，求出新生序列X（1）的預(yù)測(cè)值序列x3）利用x（0）（k）-x伙）-x伙-1）累減還原：得到灰色預(yù)測(cè)值序列：X0=衣0（1），X0（2），,X0（n+m）（共n+m個(gè)，m個(gè)為未來(lái)的預(yù)測(cè)值）。將序列X（。）分為

13、Y0和Z0，其中Y0反映X（。）的確定性增長(zhǎng)趨勢(shì)，叫反映X（0）的平穩(wěn)周期變化趨勢(shì)。利用灰色GM（1,1）模型對(duì)X（0）序列的確定增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)2模型求解根據(jù)2006全國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)整理得到全國(guó)歷年年度人口統(tǒng)計(jì)表如表1.表1：全國(guó)歷年年底的人口統(tǒng)計(jì)年份1978年1980年1985年1989年1990年1991年1992年總?cè)丝?萬(wàn)人9625998705105851112704114333115823117171年份1993年1994年1995年1996年1997年1998年1999年總?cè)丝?萬(wàn)人11857119850121121122389123626124761125743年份2000年2

14、001年2002年2003年20042005年總?cè)丝?萬(wàn)人126743127627128453129227129988130756根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立含有20個(gè)觀察值原始數(shù)據(jù)序列X（）:X（0）=【9625998705105851112704127627128453129988130756利用Matlab軟件對(duì)原是數(shù)列X（）進(jìn)行一次累加，得到新數(shù)列為X（1），如表2:表2：新數(shù)列X（1）誤差和誤差率XX（1）（2）X（1）（3）X（1）（4）X（1）（5）X（1）（6）X（1）（7）X（1）（8）擬核值108504109773111056112354113668114997116343誤差-97

15、99.1-3921.81647.81978.32154.62173.62175.0誤差/%-9.93-3.701.461.731.861.861.84X(1)X（1）（9）X(1)(10)X(1)(11)X(1)(12)X(1)(13)X(1)(14)X(1)(15)擬核值117702119079120471121879121879123304124746誤差2147.72042.51918.21746.61456.61039.9538.3誤差/%1.791.691.571.411.170.830.42X(1)X(1)(16)X(1)(17)X(1)(18)X(1)(19)X（1）（20）X（

16、1）（21）擬核值126204127680129173130683132211133757誤差-53.3-720.1-1456.4-2223.4-3001.3-3010.4誤差/%-0.04-0.56-1.13-1.71-2.30-2.421、利用表2，擬合函數(shù)，如下2、精度檢驗(yàn)值c=0.3067（很好）*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07P=0.9474(好)3、得到未來(lái)20年的預(yù)測(cè)值：表3：全國(guó)歷年年底的人口統(tǒng)計(jì)未來(lái)20年預(yù)測(cè)值年份2006年2007年2007年2008年2009年2010年2011年總?cè)丝?萬(wàn)人135321.2136903.413850

17、4.1140123.5141761.9143419.4145096.2年份2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年總?cè)丝?萬(wàn)人146792.7150245.5152002.2153779.4155577.4157369.5159236.8年份2019年2020年2021年2022年2023總?cè)丝?61098.7162982.2164887.8166815.7168766.2/萬(wàn)人4.1.2一元線(xiàn)性回歸法根據(jù)表一中的數(shù)據(jù)，本文建立一元線(xiàn)性回歸模型Y=a+bX進(jìn)行預(yù)測(cè)；Y為人口數(shù)單位：萬(wàn)人X為年份。利用Matlab軟件，用麥夸特法進(jìn)行回歸擬合，得到擬核值及回歸方程，如

18、下：表八一元線(xiàn)性回歸模型擬合值104546.9106119.3107691.6109264110836.4112408.8113981.2擬合值115553.5117125.9118698.3120270.7121843.1123415.5124987.8126560.2128132.6129705131277.4132849.7134422.1由此，建立如下的一元線(xiàn)性回歸方程相關(guān)系數(shù)：R=0.93594.1.3邏輯斯蒂模型(Logisticgrowthmodel)考慮自然資源和環(huán)境對(duì)人口的影響，并以Nm記自然資源和環(huán)境條件所能允許的最大人口數(shù)。把人口增長(zhǎng)的速率除以當(dāng)時(shí)的人口數(shù)稱(chēng)為人的凈增長(zhǎng)率

19、。如果人的凈增長(zhǎng)率隨著N(t)的增加而減小，且當(dāng)NQ)TNm時(shí)，凈增長(zhǎng)率趨于零。因此人方程可寫(xiě)成其中r為常數(shù)，此模型就叫邏輯斯蒂模型。*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07我們把1978年至2005年全國(guó)歷年年底總?cè)丝诘臄?shù)值組成一個(gè)觀察矩陣，其中的每一個(gè)數(shù)值稱(chēng)之為觀察值。本文利用spss軟件，得出與觀察值一一映射的擬核值，殘差值和cook距離，見(jiàn)下表：表九用spss軟件得到各觀察值所對(duì)應(yīng)的擬核值，殘差值和標(biāo)準(zhǔn)殘差擬合值97077.7101458.9105412.6108940.84112057.91114787.4117159.2殘差-818.74-2753.

20、91438.353763.152275.081035.5111.73標(biāo)準(zhǔn)殘-0.7505-2.05480.30512.56991.55370.70980.0080差擬合值119206.2120962.7122462.4123737.3124817.2125729.2126497.3殘差-689.28-1112.76-1341.41-1348.34-1191.28-968.25-711.37標(biāo)準(zhǔn)殘-0.4707-0.7540-0.9009-0.8985-0.7899-0.6410-0.4720差擬合值127142.9127684.4128138.0128517.4128834.5129099.2

21、殘差-399.93-57.47314.93709.501153.451656.76標(biāo)準(zhǔn)殘-0.2670-0.03870.21470.49060.81010.941差從新數(shù)據(jù)得到F=372.3471p-值=0.001本文建立邏輯斯蒂模型：y二130517.5/(1+e-0-884-0-185x)相關(guān)系數(shù)R=o.98884.1.4.組合模型建立1、熵權(quán)法的概念及基本步驟熵權(quán)法是一種決定指標(biāo)的方法，我們知道，綜合指標(biāo)取決于單個(gè)指標(biāo)數(shù)的確定，一般情況下的權(quán)重是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定的，但是這種確定權(quán)重的方法缺少科學(xué)根據(jù)，也不能保證確立的綜合指標(biāo)能反映原始指標(biāo)的大部分信息，且權(quán)重的確立因人而異，所以其應(yīng)用受到了

22、限制，而熵權(quán)法就能夠避免這些問(wèn)題，使權(quán)重的確立具有科學(xué)的根據(jù)，具有說(shuō)服力。熵權(quán)法的步驟確立如下：y=Tijyiji=1pj兀計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)方案的指標(biāo)比重e=-kpInpk=計(jì)算指標(biāo)j的熵值ji=1jj(Inm)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù)gj=1-ejw亠定義權(quán)重F則wij就為熵權(quán)法確定的權(quán)重2、誤差指標(biāo)的選舉為了能全面的各個(gè)預(yù)測(cè)方法以及組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)效果，必須制定一套切實(shí)可行的誤差指標(biāo)。按照預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)慣例，本文選取如下指標(biāo)作為參考：1）、平方和誤差2）、平均絕對(duì)值誤差3）、均方誤差4）、平均絕對(duì)值百分比誤差5）、均方百分比誤差3、組合模型權(quán)重的確定設(shè)以選定m種個(gè)體預(yù)測(cè)方法，n個(gè)誤差指

23、標(biāo)，m種個(gè)體預(yù)測(cè)方法對(duì)應(yīng)n個(gè)誤差指標(biāo)構(gòu)成了評(píng)價(jià)指標(biāo)值矩陣；第j個(gè)指標(biāo)下第i種個(gè)體方法的指標(biāo)比重值Pj為第j個(gè)指標(biāo)的熵值為記*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為：記矩陣R中每列最優(yōu)值為rj*，對(duì)該矩陣所有元素做標(biāo)準(zhǔn)化處理，可得：這樣，各個(gè)體預(yù)測(cè)方法的熵權(quán)評(píng)價(jià)值幾,，可以表示為：將上式進(jìn)行歸一化處理，即可以得到各個(gè)個(gè)體的權(quán)重。4.1.6熵權(quán)組合模型求解本文利用Matlab軟件對(duì)上述的模型、指標(biāo)進(jìn)行綜合的運(yùn)算處理，得到熵權(quán)系的基本數(shù)據(jù)資料，見(jiàn)下表：加權(quán)系數(shù)為：0.24282，0.34055，0.41663。年份20062007200820092010預(yù)測(cè)值134840.913702

24、7.351377785.7139360.4140857.44.2Leslie人口模型4.2.1模型建立在這里我們將人口按年齡大小等分為n個(gè)年齡組，記i=l,2,.,n同時(shí)將時(shí)間離散為時(shí)段，長(zhǎng)度與年齡組區(qū)間相等，記k=l,2,.定義a少)為第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人總數(shù)，b少)為第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人的生育率。則有下面關(guān)系：定義第i年齡組在1時(shí)段內(nèi)的死亡率為d,則存活率為s.=1-d則有下面關(guān)系定義A(t)為第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)各年齡段人總數(shù)的向量定義P為第t時(shí)間區(qū)間各年齡段人總數(shù)向量轉(zhuǎn)移矩陣由以上定義有*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2

25、021.03.07進(jìn)而有以下關(guān)系需要說(shuō)明的是為減小誤差每次計(jì)算A(t)完后用公式a(t+1)=a(t)xs+a(t)xs校正a(t+1)丄V)nnnn-1n一11n4.2.2數(shù)據(jù)分析及處理我們分別對(duì)m=1和m=5進(jìn)行說(shuō)明m表示每個(gè)年齡段上年齡值的數(shù)目對(duì)于m=l的情況，1、各年齡分層人口占總?cè)丝诘谋嚷蕦?duì)于m=l的情況，各年齡分層人占總?cè)说谋嚷示褪歉髂挲g值占總?cè)丝诘谋嚷?，為消除各年?shù)據(jù)隨機(jī)性我們我們采用對(duì)各年數(shù)據(jù)取平均值的方法得到數(shù)據(jù)。2、各年齡分層人的死亡率與上面分析相同我們采用對(duì)各年數(shù)據(jù)取平均值的方法得到數(shù)據(jù)。3、各年齡分層上育齡婦女的生育率通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)2003年生育率很低，我們猜想這是由

26、于那一年有非典的原因，因此在剔除這一年的數(shù)據(jù)后對(duì)各年數(shù)據(jù)取平均值的方法得到數(shù)據(jù)。我們假設(shè)各年齡分層上育齡婦女的生育率呈正態(tài)分布進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。圖2m=1時(shí)育齡婦女的生育率正態(tài)分布圖對(duì)于m=5的情況為了實(shí)現(xiàn)年齡結(jié)構(gòu)分析，同時(shí)也為了對(duì)生育率和死亡率這些與年齡段有明顯聯(lián)系的指標(biāo)分析我們決定對(duì)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行年齡分層處理。具體實(shí)現(xiàn)辦法為以5年為年齡分段長(zhǎng)度對(duì)附件中數(shù)據(jù)進(jìn)行分層，例如04歲為第1年齡段，1519歲為第4年齡段，90歲以上老人由于所占比例較小，不對(duì)統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生顯著影響，故與最后一組一起研究。需要說(shuō)明的是與m=l情況的處理方法一樣，我們先對(duì)各年數(shù)據(jù)取平均值的方法得到分析數(shù)據(jù)。1各年齡分層人口占總?cè)?/p>

27、口的比率附表的數(shù)據(jù)給出了不同年齡值男性和女性人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比率，對(duì)于某一年齡段人口占總?cè)丝诘谋嚷蕿樵撃挲g段中各年齡值男性或女性人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比率之和，公式如下式中j=1,2其中1表示男性，2表示女性附表中給出的數(shù)據(jù)是分別給出男性比率和女性比率，這里由于我們要把男女作為一個(gè)整體，所以我們對(duì)各年齡分層男性比率和各年齡分層女性比率相加得到各年齡分層人口占總?cè)丝诘谋嚷?，公式如下式中C表示第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人總數(shù)占總?cè)说谋壤齝i1(t)表示第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段中男性比率爲(wèi)表示第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段中女性比率2各年齡分層人的死亡率各年齡分層男性死亡率或女性死亡率為各年齡分層中不同年齡值男

28、性死亡率或女性、系數(shù)加權(quán)得到，公式如下：式中j=1,2其中1表示男性，2表示女性與上面一樣我們對(duì)各年齡分層男性死亡率和各年齡分層女性死亡率系數(shù)加權(quán)得到第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人的死亡率式中d(t)表示第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人的死亡率表示第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段男性的死亡率J表示第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段女性的死亡率在這里需要說(shuō)明的是第0歲較高，出現(xiàn)奇異，分析原因我們認(rèn)為這是嬰兒的出生造成的，我們對(duì)第1個(gè)年齡段人的死亡率進(jìn)行校正，說(shuō)明：為便于表示令第0歲為第1年齡值表10城鎮(zhèn)鄉(xiāng)各年齡段人口的死亡率城1.64880.268030.219260.329180.368740.43237鎮(zhèn)2.3

29、7760.337350.317550.491860.684.1292鄉(xiāng)4.05890.497890.461640.882891.29821.4728城0.618710.933161.44752.4933.50185.2388鎮(zhèn)0.865221.27531.852.81084.45516.6904鄉(xiāng)1.80952.08852.52543.85545.12567.9473城8.922815.18124.60141.70669.243104.09鎮(zhèn)10.6817.74429.18749.5981.08588.734鄉(xiāng)13.10521.89437.0459.39294.537114.413各年齡分層上

30、育齡婦女的生育率同以上分析(t)為每個(gè)年齡段上對(duì)應(yīng)各個(gè)年齡值的育齡婦女的生育率之和我們假設(shè)響)呈正態(tài)分布：圖3m=5時(shí)育齡婦女的生育率正態(tài)分布圖4.2.3模型求解423.1對(duì)于m=1的情況表十一m=1時(shí)人預(yù)測(cè)年份2006200720082009201020112012人數(shù)(萬(wàn)人)130990131230131430131620131800132000132220圖4m=1時(shí)人預(yù)測(cè)圖象423.2對(duì)于m=5的情況年份2006-2011-2016-2021-2026-2031-2036-2041-20102015202020252030203520402045人數(shù)(萬(wàn)1340001390001440

31、00148000150000150000151000150000人)表12m=5時(shí)人預(yù)測(cè)圖5m=5時(shí)人預(yù)測(cè)圖象4.2.4模型改進(jìn)1考慮到生育率和死亡率是隨時(shí)間變化的，我們可以定義生育率和死亡率為時(shí)間函數(shù)(1)生育率影響生育率因素有受政策因素、觀念認(rèn)識(shí)、周邊環(huán)境等，通常來(lái)說(shuō)農(nóng)村的生育率高于城市，為了有效區(qū)分這種差異性，我們定義b(t)為反映城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)平均生育率水平的基準(zhǔn)生育率，定義cb(t)、tb(t)、vb(t)分別為城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)平均生育率則cb(t)=axb(t)tb(t)=axb(t)2vb(t)二axb(t)3其中a1、a2、a3為反映生育率高低的系數(shù)，系數(shù)的大小根據(jù)具體情況確定顯然有a1

32、a考慮到隨著時(shí)間的推移，計(jì)劃生育政策深入人心，農(nóng)村生育率將降低用下面函數(shù)反映這種變化式中a,b為參考系數(shù)(2)死亡率隨著時(shí)間的推移，醫(yī)療水平的提高，死亡率將下降，但死亡率中有一部分是非疾病死亡，對(duì)于青年人死亡率比較平穩(wěn)，死亡率變化主要體現(xiàn)在老年人。定義為第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人的死亡率式中a,b為參考系數(shù)，用來(lái)區(qū)分青年與中老年2考慮到城鄉(xiāng)人口轉(zhuǎn)移因素城鄉(xiāng)人口轉(zhuǎn)移將會(huì)對(duì)城鄉(xiāng)人口結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，因此必須進(jìn)行研究，考慮到人口主要是從鎮(zhèn)轉(zhuǎn)入城，從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入城，從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入鎮(zhèn)因此定義B(t)為從鎮(zhèn)轉(zhuǎn)入城的轉(zhuǎn)移向量，C(t)為從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入城的轉(zhuǎn)移向量，D(t)為從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入鎮(zhèn)的轉(zhuǎn)移向量。以C(t)為例說(shuō)明轉(zhuǎn)移向量，式中

33、V表示第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段的農(nóng)村人數(shù)，wi表示第t時(shí)間區(qū)間內(nèi)第i個(gè)年齡段人的農(nóng)村轉(zhuǎn)入城市的百分比則A(t)=A(t)+B(t)+C(t)表示城鄉(xiāng)人口轉(zhuǎn)移后的人口向量每次計(jì)算完A(t)=A(t-Dp(t-1)再計(jì)算A(t)=A(t)+B(t)+C(t)4.2.5模型優(yōu)缺點(diǎn)分析Leslie人模型可以分析不同年齡組生育率與死亡率不同的情況*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.072021.03.07Leslie人模型中可以考慮生育率與死亡率隨時(shí)間變化的情況Leslie人模型中可以分析出年齡結(jié)構(gòu)的情況Leslie人模型中對(duì)給出的關(guān)于年齡結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)要求較高Leslie人模型對(duì)男女比例不平衡情況反映敏

34、感Leslie人模型中選取分組的年齡段長(zhǎng)度不同，適于的預(yù)測(cè)期長(zhǎng)短不同4.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人預(yù)測(cè)模型基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型與傳統(tǒng)模型不同的是：此模型只需以歷史數(shù)據(jù)作為輸入，通過(guò)抑制與激活神經(jīng)結(jié)點(diǎn)，自動(dòng)決定影響性能的參數(shù)及影響程度，自動(dòng)形成模型，無(wú)需進(jìn)行模型假設(shè)，再加上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)具有曲線(xiàn)擬核能力，預(yù)測(cè)能力強(qiáng)，所以是合適的對(duì)比檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。matlab實(shí)現(xiàn)：P為輸入樣本矢量集;T為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)樣本矢量集設(shè):輸入樣本p=1996199719981999200020012002200320042005（年份歸一化后的數(shù)據(jù)）p=0.19960.19970.19980.19990.20.

35、20010.20020.20030.20040.2005輸出樣本觀測(cè)值（對(duì)應(yīng)1996-05年的總?cè)藲w一化后的數(shù)據(jù)）：T=0.1223890.1236260.1247610.1257860.1267430.1276270.1284530.1292270.1299880.130756采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行運(yùn)算，系統(tǒng)仿真產(chǎn)生輸入數(shù)據(jù)的收斂結(jié)果見(jiàn)圖示*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07圖6：BP訓(xùn)練函數(shù)表13：BP算法的結(jié)果：年份20062007200820092010201120122013人口數(shù)131340131940132490133010133

36、490133940134360134750（萬(wàn)五模型優(yōu)缺點(diǎn)的評(píng)判在上文中，每個(gè)模型的后面，針對(duì)該模型的優(yōu)缺點(diǎn)本文都做了深刻地評(píng)判，此時(shí)就不再重復(fù)贅言了，卻還沒(méi)有從宏觀角度出發(fā)，對(duì)本文的所有模型進(jìn)行整體的優(yōu)缺點(diǎn)的總評(píng)判。優(yōu)點(diǎn)：1、具有很好的創(chuàng)新性，在對(duì)傳統(tǒng)模型的理解的基礎(chǔ)，取模型之長(zhǎng)，利用熵權(quán)法對(duì)模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，大幅度提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度；2、本文的思路寬闊，在不同時(shí)期，建立起不同的模型，能夠與實(shí)際緊密的聯(lián)系，結(jié)合當(dāng)前具體國(guó)情，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，使該模型具有很好的推廣性和通用性；3、模型的的計(jì)算采用專(zhuān)業(yè)軟件求解，例如Matlab軟件，spss軟件，dps軟件等，數(shù)據(jù)可信度較高。4、對(duì)于題目附錄里為涉

37、及到的數(shù)據(jù)，均到“中國(guó)統(tǒng)計(jì)局”下載官方數(shù)據(jù)加以補(bǔ)充，并且對(duì)論文中涉及到的眾多影響因素進(jìn)行了量化處理，使得論文的說(shuō)服里更強(qiáng)，實(shí)際性更高。缺點(diǎn)1、影響人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)因素很多，而且不可能都能波及到，所以模型與實(shí)際還是有一些距離的；2、不同模型在相應(yīng)的時(shí)間階段具有很高的預(yù)測(cè)能力，但是一旦脫離了這個(gè)時(shí)間階段，模型的預(yù)測(cè)能力就會(huì)回落。六全文總結(jié)人口預(yù)測(cè)就是根據(jù)一個(gè)國(guó)家、一個(gè)地區(qū)人口的現(xiàn)狀，考慮到社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)條件對(duì)人口再生產(chǎn)和轉(zhuǎn)化的影響，分析其發(fā)展規(guī)律，運(yùn)用科學(xué)的方法測(cè)算未來(lái)某個(gè)時(shí)期人口的發(fā)展?fàn)顩r。人口的預(yù)測(cè)包括通常指的是中短期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。為了能夠提供合理地預(yù)測(cè)值，本文進(jìn)行了深刻地研究，建立了4個(gè)模

38、型，進(jìn)行全方位的深刻討論。通過(guò)，靈敏度的分析比較，模型一適合中短期的預(yù)測(cè)，模型二綜合面廣，考慮全面，在本文假設(shè)的條件下，就符合中國(guó)人口特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化都作為模型中的因子元素，對(duì)中國(guó)的人口未來(lái)長(zhǎng)期發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了科學(xué)性的預(yù)測(cè)。本論文的創(chuàng)新性和技術(shù)性主要表現(xiàn)在這幾個(gè)方面：1、本文為了提高預(yù)測(cè)的精確度，對(duì)于各種的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法，有針對(duì)性的做了篩選，通過(guò)權(quán)重關(guān)系，建立起了組合模型，特別地在權(quán)重問(wèn)題上，采用了熵權(quán)法分配權(quán)重，思路巧妙，可以為以后提供合理參考。2、本文建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，無(wú)需進(jìn)行模型假設(shè)，同時(shí)能利用模型自身對(duì)復(fù)雜的非線(xiàn)性曲線(xiàn)進(jìn)行擬核，利用

39、擬核函數(shù)對(duì)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)作出了合的預(yù)測(cè)。3、本文與計(jì)算機(jī)實(shí)用軟件，計(jì)算機(jī)編程緊密的結(jié)合在了一起，在本文中運(yùn)用了諸如spss，dps等一些統(tǒng)計(jì)性軟件，同時(shí)利用Matlab進(jìn)行了一些編程，大大提升了數(shù)據(jù)的處理能力，也使得數(shù)理統(tǒng)計(jì)變得不在十分棘手了。4、本文的模型具有很好的推廣性，而且在其它領(lǐng)域發(fā)揮很好的效果。七相關(guān)建議一、最近幾年中國(guó)人口發(fā)展特點(diǎn)一）人口增長(zhǎng)速度快但增長(zhǎng)速度回落表一：全國(guó)歷年年底的人口統(tǒng)計(jì)年份1978年1980年1985年1989年1990年1991年1992年總?cè)丝?萬(wàn)人9625998705105851112704114333115823117171年份1993年1994年1995

40、年1996年1997年1998年1999年總?cè)丝?萬(wàn)人11857119850121121122389123626124761125743年份2000年2001年2002年2003年20042005年總?cè)丝?萬(wàn)人126743127627128453129227129988130756二）農(nóng)村人口比重大，但人口城市化快速發(fā)展三）人口老齡化加劇男女性別比偏高有所回落點(diǎn)：MW長(zhǎng)率，這在1995年前后形成一個(gè)生育高峰，平均每年進(jìn)入婚育年齡的人數(shù)在1100萬(wàn)對(duì)以上，生育率的降低較為困難。*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07%total_person_05表示05年的總?cè)藬?shù)*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.0

41、7中國(guó)目前人死亡率在世界上是屬于較低的，隨著經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，生活水平和醫(yī)療水平的進(jìn)一步提高，死亡率繼續(xù)下降是有可能的。人城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)比較落后，鄉(xiāng)村人比重依然很大，且在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里降低鄉(xiāng)村的人生育率仍然較為困難。綜上所述，以目前13億人為基礎(chǔ)，人增長(zhǎng)率能繼續(xù)得到控制，到21世紀(jì)中期將達(dá)到16億。人學(xué)家普遍認(rèn)為，這是中國(guó)人的極限，即中國(guó)土地可負(fù)荷和供養(yǎng)的最大人數(shù)。此后我國(guó)人數(shù)會(huì)略有回落，并在某一時(shí)期到達(dá)最佳人數(shù)而穩(wěn)定下來(lái)。八參考文獻(xiàn)王能超，數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程，北京：高等教育出版社，1999廉慶榮，線(xiàn)性代數(shù)與解析幾何，北京：高等教育出版社，2002張興永，MATLAB軟件與數(shù)學(xué)試驗(yàn)，江蘇：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出

42、版社，2000張興永，數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教材，江蘇：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2004華東師大數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（第三版），北京：高等教育出版社，1998 HYPERLINK / /（中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)）附錄一.：%此程序解決長(zhǎng)期預(yù)測(cè)問(wèn)題ht=1.2121;total_person_05=130756;kind=9;m=3%1.13921.1721121.21表示男女人比重*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07%kind表示哪種人:城市或鎮(zhèn)；%ht表示05年的男比女的比率；%a5表示2005年所有人分年齡段的占的比率%A表示第t時(shí)間段時(shí)內(nèi)各年齡段人總數(shù)占總?cè)说谋壤蛄縝ili=a5(:,kind)+a5(:,k

43、ind+2)%比例表示人該年齡段的人比例,a5(:,kind)男性比率a5(:,kind+2)女性比率dead_lv=final_siwang_lv(:,m)；dead_lv=dead_lv/1000；s=1-dead_lv；A=bili*total_person_05/100;%各年齡段的人數(shù)A=A；forsum=l:9%預(yù)測(cè)45年，5年為一個(gè)周期%ShengYu=00010.87660.40182.09427.3072.22290.0442840.0002159100000000%城市生育率%ShentYu=0.00000020.0279111.087893.191611.82410.22

44、690.00070.00000.00000000000%town生育率ShengYu=00061.0809142.1392113.247730.89242.88520.09230.00100.00000000000%農(nóng)村生育率p=zeros(18,18);%p表示p矩陣，b=ShengYu*5/1000;%為矩陣賦值，第一列為當(dāng)年按年齡分段生育率c=1/(1+ht);b=b*c;%c為當(dāng)年的女性比率，c=l/(l+ht)*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07p(:,1)=b;%s為存活率fori=1:17p(i,i+1)=s

45、(i);enddhj=A(18)A=A*p;A(18)=A(18)+s(18)*dhj;fff(sum,:)=A;end附錄二組合模型預(yù)測(cè)程序：%組合模型%一元非線(xiàn)性回歸yt=96259.000098705.0000105851.0000112704.0000114333.000015823.0000117171.0000118517.0000119850.0000121121.0000122389.0000123626.0000124761.0000125786.0000126743.0000127627.0000128453.0000129227.0000129988.0000130756

46、.0000yt_=97077.7451101458.9137105412.6482108940.8426112057.9144114787.4901117159.2664119206.2898120962.7665122462.4186123737.3420124817.2841125729.2541126497.3789127142.9323127684.4757128138.0659128517.4964128834.5488129099.2384%GM模型yt1=98705.0000105851.0000112704.0000114333.0000115823.0000117171.00

47、00118517.0000119850.0000121121.0000122389.0000123626.0000124761.0000125786.0000126743.0000127627.0000128453.0000129227.0000129988.0000130756.0000yt_1=108504.1027109772.7542111056.2390112354.7306113668.4043114997.4379116342.0107117702.3046119078.5032120470.7927121879.3611123304.3988124746.0982126204.

48、6544127680.2642129173.1272130683.4450132211.4217133757.2639%線(xiàn)性回歸yt2=96259.00098705.0000105851.0000112704.0000115823.0000117171.0000118517.0000119850.0000121121.0000122389.0000123626.0000124761.0000125786.0000126743.0000127627.0000128453.0000129227.0000129988.0000130756.0000yt_2=104546.8857107691.646

49、6109264.0271110836.4075112408.7880113981.1684115553.5489117125.9293118698.3098120270.6902121843.0707123415.4511124987.8316126560.2120128132.5925129704.9729131277.3534132849.7338134422.1143n=20;m=3;sse=sum(yt-yt_).人2);mae=sum(abs(yt-yt_)/n;mse=sqrt(sum(yt-yt_).人2)/n;mape=sum(abs(yt-yt_)./abs(yt)/n;ms

50、pe=sqrt(sum(abs(yt-yt_)./abs(yt).人2);r(1,1)=sse;r(1,2)=mae;r(1,3)=mse;r(1,4)=mape;r(1,5)=mspe;sse=sum(ytl-yt_l).人2);mae=sum(abs(yt1-yt_1)/n;mse=sqrt(sum(ytl-yt_l).人2)/n;mape=sum(abs(yt1-yt_1)./abs(yt1)/n;mspe=sqrt(sum(abs(ytl-yt_l)./abs(ytl).人2);r(2,1)=sse;r(2,2)=mae;r(2,3)=mse;r(2,4)=mape;r(2,5)=mspe;sse=sum(yt2-yt_2).人2);mae=sum(abs(yt2-yt_2)/n;mse=sqrt(sum(yt2-yt_2).人2)/n;mape=sum(abs(yt2-yt_2)./abs(yt2)/n;mspe=sqrt(sum(abs(yt2-yt_2)./abs(yt2).人2);r(3,1)=sse;r(3,2)=mae;r(3,3)=mse;r(3,4)=mape;r(3,5)=mspe;%r(i,j)為一