多模干涉型光耦合器研究

1、目錄TOC o 1-5 h z摘要IAbstractII HYPERLINK l bookmark0 1緒論1 HYPERLINK l bookmark2 1.1耦合器背景簡介1 HYPERLINK l bookmark4 1.2本文內容簡介2 HYPERLINK l bookmark6 多模干涉型光耦合器在光通信中的應用3 HYPERLINK l bookmark8 MMI光開關3 HYPERLINK l bookmark12 MMI型1xN光功分器4 HYPERLINK l bookmark14 MMI型2波長波分復用器5 HYPERLINK l bookmark16 MMI型陣列波導光柵

2、復用器/解復用器6多模干涉器件原理8 HYPERLINK l bookmark18 導模傳輸分析法8 HYPERLINK l bookmark66 多模干涉耦合器光場的討論10 HYPERLINK l bookmark72 多模干涉一般成像分析15 HYPERLINK l bookmark137 多模干涉耦合器性能分析25 HYPERLINK l bookmark139 MMI耦合器參數分析25 HYPERLINK l bookmark171 MMI器件輸入輸出光場分析28 HYPERLINK l bookmark183 總結及展望31致謝32 HYPERLINK l bookmark187

3、參考文獻：33 摘要當今的光通信系統(tǒng)正朝著高速率、大容量方向發(fā)展，研究性能優(yōu)良的集成光學器件已經成為人們的迫切需要解決的問題。多模干涉（MMI）光耦合器以其結構緊湊、低的插入損耗、頻帶較寬、制作工藝簡單、容差性好以及對偏振不敏感等特點，已經越來越多的應用于光通信系統(tǒng)中。本文首先介紹了多模干涉耦合器在光通信系統(tǒng)中的應用，然后介紹了分析多模干涉原理的理論：導模傳輸分析法，然后再在導模傳輸分析法的基礎上分析了多模干涉的基本原理；并在介紹理論后分析了多模干涉耦合器的成像位置及相關規(guī)律，并簡要探討了多模干涉耦合器相關參數對MMI區(qū)長度的影響；最后以1X2、1X4多模干涉耦合器為例分析了MMI區(qū)長度對輸出

4、光場的影響。關鍵詞：多模干涉導模分析法成像位置MMI區(qū)長度AbstractAlongwiththedevelopmentofopticalcommunicationsystemstowardhigh-speedandlarge-capacity,thedevelopmentofhigh-performanceintegratedopticalcomponentshasalreadybecomepeoplesurgentdemanded,Themultimodeinterferenceopticalcouplerhasobtainedmoreandmorewidespreadapplicatio

5、nforitscompactstructure,widebandandpolarizationinsensitivecharacteristics.Thispaperintroducesthemulti-modeinterferencecouplerinopticalcommunicationsystem，thenintroducestheprinciplesofthetheoryofmultimodeinterference：modalpropagationanalysis(MPA).Thenanalysisofthebasicprincipleofmultimodeinterference

6、basedonthemodalpropagationanalysis.Andanalyzedthemulti-modeinterferencecouplersandrelatedlawsoftheimagingpositionprinciples.Andwediscussedthemulti-modeinterferencecouplersparameterinfluenceforthelengthofMMI.Finally,1X2,1X4multimodeinterferenceMMIcouplerasanexampleoftheoutputlightfield.Keywords:multi

7、modeinterferencemodalpropagationanalysis(MPA)ImagingpositionlengthofMMI多模干涉型光耦合器研究 緒論1.1耦合器背景簡介近幾十年來，隨著IP業(yè)務的的迅猛發(fā)展，電信領域各種寬帶業(yè)務迅速更新，人們期待能在電信網上實現更高質量保證的寬帶業(yè)務，光網絡的建設被公為是理想的解決方案。當今的光纖通信系統(tǒng)發(fā)展方向，使光學器件的開發(fā)面臨這種種問題與機遇，開發(fā)出性能不僅優(yōu)良，而且價格相當低廉的光學器件使之大幅應用于光網絡通信系統(tǒng)中成為光纖通信系統(tǒng)發(fā)展最主要的問題。在光通信系統(tǒng)使用的各種器件中，光耦合器是可以使傳輸中的光信號進行耦合，并進行重新分

8、配的的無源光器件。正是由于耦合器的這種特性，光耦合器在光纖通信系統(tǒng)中具有不可替代的地位。光耦合器按照制作工藝以及其主要結構通?？梢苑譃槿廴诶F型和波導型兩種類型的耦合器，波導型光耦合器因為具有尺寸小，重量較輕，而且易于集成等眾多優(yōu)點，已經在集成光學中得到了大幅的應用。多模干涉（MMI）光耦合器作為波導型光耦合器的一種，由于其具有插入損耗較低，其結構緊湊、制作工藝簡單、頻帶較寬、對偏振不敏感以及容差性好等特點，已經開始越來越多的應用于光纖通信系統(tǒng)中?，F今，隨著理論研究和制作工藝的進步，多模干涉器件已經獲得了相當大的進步，多模干涉型器件不僅可以制作出光通信網絡中的MXN耦合器，而且還可以進行拓展今

9、兒制出能夠在大型光網絡系統(tǒng)中應用的具有3dB耦合功能以及干涉功能的多模干涉耦合單元，可以制成模式轉換器和TETM模式分離器，1XN光功分器，NX1光合波器等。也可以拓展出一些具有更強操作性能的光波導器件的基本組成單元，如環(huán)形激光器、相位陣列波分復用/解復用器、馬赫-曾德爾干涉儀、波長選擇型光開關、多信道上下載光復用器、環(huán)形振蕩器和相干光橫向濾波器等。因此可以看出，MMI型光器件是全光通信網重要的組成部分，在集成光學中，大部分的大型復雜器件及小型的通信網絡中都有相關的應用。目前，國內外廣泛重視MMI器件的研究，預計在國內外的研究下將會有更先進的新型器件以及研究理論出現。1.2本文內容簡介本文主要

10、以多模干涉器件的波導結構為例，對多模干涉型光耦合器的原理及特性進行了相關研究，下面簡要介紹本論文各章簡要內容：緒論：介紹當前多模干涉型光耦合器的優(yōu)點及相關背景，發(fā)展趨勢。多模干涉耦合器的應用：簡要介紹在當今的光通信系統(tǒng)中光耦合器的主要應用。多模干涉基本原理：介紹多模干涉耦合器的基本原理，自映像效應，介紹用來分析的數學方法：導模傳輸分析法，并運用導模傳輸分析法對多模干涉的基本原理進行分析。多模干涉型耦合器件分析：運用數學方法對多模干涉型光耦合器件的輸入輸出光場進行分析，給出輸入輸出關系，并討論相關參數的改變對其結果的影響，定量討論其對結果的影響?？偨Y及發(fā)展展望：給出相關結論，并分析今后光通信網絡

11、中多模干涉型光耦合器件的發(fā)展趨勢。多模干涉型光耦合器在光通信中的應用多模干涉耦合器具有插入損耗較低、結構緊湊、適應的頻帶較寬、對偏振不敏感、制作工藝簡單等特點，已在光纖通信網絡以及集成光學中得到了大幅的使用。除構成最為常用的MXN耦合器外，還可制成TE/TM模式分離器和1XN光功分器等，由此多模干涉器件也可更進一步制作一些功能更強的光波導器件結構的基本單元，如半導體環(huán)形激光器、光開關、多信道上下載光復用器、相干光橫向濾波器、相位陣列波分復用/解復用器、環(huán)形振蕩器等。MMI光開關光開關無論在空分、時分還是波分復用系統(tǒng)中都是全光通信系統(tǒng)中的一種重要的器件。光開關擁有著廣泛的應用。在以往使用的2X2

12、光開關結構是由M-Z移相器與2個3dBY型波導耦合器連接組成。為了實現多址傳送，這就要求眾多的光開關單元按照樹枝狀網絡級聯(lián)組成大規(guī)模的光開關矩陣。在這種情況之下，連接光波導的網絡分布相當復雜，芯片面積也需要很大，插入損耗會非常長，傳輸光的的累積光程也會達到過大，因此需要找到一個短程的多址分束器。多模干涉耦合器的眾多優(yōu)點便能滿足這個需求。MMI型結構的光開關有以下兩種控制方式，第一種控制方式則是改變多模波導整體參數，通用的方法是利用電極，兩個具有不同折射率或者分布結構參數的多模波導結構在電極的作用下進行切換，從而得到電極作用或電極不作用時兩種不同的輸出效果；第二種為相位控制，就是對光場相位的分布

13、進行調節(jié)來控制輸出光場。相位控制的MMI型結構的光開關如圖2.1.1所示，一般情況下這種結構被稱為具有MMI結構的馬赫-曾德爾干涉儀型（MMI-MZI）光開關。如2.1.1圖所示，這種光開關結構的輸入和輸出端是由兩個NXNMMI型耦合器組成，用來連接前后兩段多模波導的N條波導臂移相器則是中間的陰影部分。N條輸入波導可以任意的選擇輸入光的光場，輸入光的光場在經過第一個多模波導后會進行光功率的平均分配，輸入光場在到達第二個多模波導時的相位則是用相移器來控制，再次進行多模干涉，所需要的成像最終就會從輸出波導中的某個輸出，這樣就會達到對輸出光的控制。對于選擇輸出波導則可通過調整移相器一定的長度來實現，

14、不同長度的移相器，則會在不同的波導輸出。圖2.1.1MMI-MZI光開關示意圖另一類結構則是為了使多模波導同時具備移相的功能，在多模干涉型耦合器的波導側壁附加上輸入電極，如圖2.1.2所示。多模干涉成像規(guī)律取決于包層折射率差和波導芯層的兩者之間的大小。電極作用后會使波導局部折射率的分布發(fā)生變化，然后會改變多模波導內的光場的干涉情況，這樣便可以控制輸出光的光場。所以，給定電極是否作用的兩種狀態(tài)下，研究作用電極的作用位置以及輸入光光場和輸出光光場在多模波導內的分布情況，就可以得出電極作用時所需光場分布的改變情況，便可通過對電極參數的調整來滿足這種需要，設計出滿足特定要求的MMI光開關器件。MMI型

15、1XN光功分器光功分器也是光通信系統(tǒng)與光信息處理系統(tǒng)中的非常重要的器件。傳統(tǒng)的1XN光功分器是通過1X2的3dB耦合器級聯(lián)而成，但是隨著N的增大，不僅會使級聯(lián)多級單元結構的方法制成的器件尺寸過大，而且多級級聯(lián)還會使器件的性能大幅下降?；谧杂诚裥?XN多模干涉耦合器可以直接完成N路光功率分配，而不需要級聯(lián)多級，是結構緊湊、性能理想的光功分器。由多模波導光傳輸特性可知，采用對稱激勵的1XN多模干涉耦合器比非對稱激勵器件結構更緊湊。如圖221所示，為保證對稱激勵，輸入波導必須相對于多模波導中線對稱防止，輸出波導在多模波導的終端均勻分布。近年來人們開展了新型結構的光功分器的研究。比較典型的結構有

16、：采用錐型波導連接多模波導與輸入輸出波導和使多模波導區(qū)寬度呈直線或拋物線形變化等。這些結構的光功分器與傳統(tǒng)的光功分器相比結構更緊湊，性能更優(yōu)越.傳統(tǒng)的光功分器對光功率進行均勻分配，而近年來人們把研究興趣轉移到可對光束進行非均勻分配的光功分器。MMI型2波長波分復用器由成對干涉原理可得：當多模波導長度為L的奇數倍時，輸入場相對于多n模波導中線呈軸對稱的一個反演像，當多模波導長度為L偶數倍時，多模波導n終端得到與輸入場完全相同的一個正像。由于L是入射波長的函數，只要合理n選擇多模波導的結構參數，使得多模波導的長度為某一波長的L偶數倍，為另n一波長L的奇數倍，多模干涉耦合器就可以實現兩波長分離。如圖

17、2.3.1所示，n以1.3口m/1.55口m2波長分復用器為例，1.3口m和1.55口m兩個不同的光從同一單模輸入波導入射，經多模波導后，兩波長在不同單模波導輸出，即可實現兩波長的分離。圖2.3.11.3口m/1.55口m波分復用器結構示意圖MMI型2波長波分復用器還可用于光纖放大器中，用它將信號光和泵浦光合并到摻鉺光纖中進行放大。1480nm/1550nm和980nm/1550nm應用于C波段光纖放大器,1480nm/1590nm和980nm/1590nm應用于L波段光纖放大器。MMI型陣列波導光柵復用器/解復用器波分復用技術可以充分利用光纖巨大的帶寬資源，可以同時傳輸多種不同類型的信號，可

18、以實現單根光纖雙向傳輸，具有高度的組網靈活性、經濟性和可靠性。在密集波分復用基礎上組建全光網是未來信息技術發(fā)展的必然。在波分復用系統(tǒng)中，最關鍵的器件是波長復用器和解復用器，其性能的好壞直接影響光波分復用系統(tǒng)的傳輸質量。MMI型陣列光柵復用器/解復用器是目前研究與發(fā)展最迅速的一種密集波分復用器。如圖2.4.1所示，該器件由兩個NXNMMI耦合器和一個N陣列波導臂組成。從光纖進入的多波長復合光進入MMI分束器的其中一個輸入波導，經MMI分束器后,各波以一定的相位差耦合到N列波導臂，光在這N個波導中獨立傳播后進入MMI合束器。由于N個列陣波導存在長度差，故在MMI合束器波導入口獲得了相位差，因為相移

19、大小和波長有關，所以MMI合束器的合束位置依賴于輸入光波長，從而輸入解復用器的光被分解到相應輸出波導。目前已有報導的12路MMI相位復用器整個長度為3.6mm、中心波長為1550nm、各路之間的間隔為1nm時，插入損耗為1.7dB。 MMI器件由于具有插入損耗小、結構緊湊、制作容差性好、工藝簡單及對偏振不敏感等優(yōu)點，已越來越多地應用于光通信系統(tǒng)中。基于強限制的MMI有帶寬小和性能參數對寬度依賴強兩個缺點。制作時對多模波導的寬度要精確控制。帶寬對于應用于光網絡的光器件來說是一個相當重要的指標。P.Besse等人，分析了搶險之下MMI器件的帶寬，并指出當NXNMMI器件的路數N8時很難得到令人滿意

20、的帶寬。今年來出現的弱限制（折射率差為0.0050.01）MMI器件可彌補這一缺點。但弱限制MMI器件輸出波導的間距比較小，對于輸出波導如何引出的問題和輸出波導間的相互耦合特性還需進一步研究目前MMI的多模波導區(qū)只在一個方向上（一般是平行于襯底）支持多模，而在另一個方向（垂直于襯底方向）只允許單模傳輸，只有一維自映像效應。當多模干涉區(qū)橫截面兩個方向尺寸相當時，就必須考慮二維自映像效應，這樣將原來的MMI器件向三維空間拓展，可獲得更高集成度的MMI器件。多模干涉型光耦合器研究 多模干涉器件原理多模干涉耦合器的主要結構是可以同時傳輸多個模式（一般大于3個）的多模波導。為了使光能夠輸入以及輸出多模波

21、導，還必須有一些輸入輸出波導（一般為單模波導）放置在多模波導的起始端和終止端。具有這種結構的耦合器件稱為NXM多模干涉耦合器。根據已報道的多種分析多模波導場分布的方法，有全模式WKB法、分析法、W混合法、和光束傳輸法（BPM）等。本文主要討論采用導模傳輸分析法分析多模波導的傳輸特性。導模傳輸分析法和全模式傳輸分析法的主要區(qū)別在于導模傳輸法不考慮輻射膜的影響，只把輸入場看成所有導模的線性疊加，有簡單、實用和有效等特點。本章先介紹了導模傳輸分析法的原理，并對多模干涉成像機理進行了分析，并推導出不同干涉條件下多模干涉區(qū)的一般成像位置規(guī)律。導模傳輸分析法導模傳輸分析法是目前應用較為廣發(fā)的分析光波導器件

22、的有效數值方法，該方法能夠用來分析折射率任意分布的光波導波導結構，能夠直觀的分析多模波導中模場的分布。在用導模傳輸法分析多模波導中光的傳輸特性時，把輸入光場看成所有導模的線性組合，通過分析各階導模的傳播常數，將經過傳輸后的各階導模光場進行線性疊加，從而得到多模波導終端的光場分布。在圖31.1所示的多模波導，W為多模波導寬度，nr等效折射率為，包層折射率為ncm為多模波導中導模的個數，階數分別為v=0,l,2m-1,入詐工作波長。設Bv是第V階模的傳播常數，kyv是橫向波的波數。根據波導的色散方程得:k2+02=k2n2yvv0r3.1.1）且上式中2nk=一0九07（v+1）兀k=yvWev3

23、.1.2）3.1.3）上式中w是第v階模的等效寬度，由光波在多模波導的傳輸過程發(fā)中發(fā)生在芯ev層和包層的Goos-Hahnchen位移引起的。在高折射率差波導中，這種位移可忽略不計，所以WW；在低折射率差ev波導中，可以近似使用基模等效寬度W0來代替W，可以簡化表示為Wee0eve九n“W沁W=W+（）（丄0（n2-n2）-（L2）eve兀nrc（3.1.4）r式中G為模式極化因子，對于TM模，G=1，對于TE模，G=0。把式3.1.2和式3.1.3帶入式3.1.1，考慮到壯k0n2，把式3.1.1進行二項式展開，進而可以得到了（V+1）2兀九uknoor4nW23.1.5）re由式3.1.5

24、可以看出，各階模的傳播常數與階數的二次方成正比，傳播常數與基模的等效寬度W的二次方成反比。e定義L為基模和一階模的拍長，根據式3.1.5可得兀4nW23.1.6)U匚e003k010傳播常數差便可以表示成000vv(v+2)兀3L3.1.7)兀01234567圖3.1.2相應多模波導導模指數為9的歸一化振幅橫截面示意圖多模干涉耦合器光場的討論如圖3.2.1多模波導起始端的坐標可以表示為z=0，設該處光場橫向分布為屮(y,0)，輸入光場屮(y,0)可以寫成所有模(包括輻射膜)的線性疊加3.1.1)屮(y,0)=丫C屮(y)vvv其中，屮(y)為v次模的光場；C為場激勵系數，那么由模式正交性得vv

25、W(y,0)屮v3.1.2)圖3.2.1多模干涉光耦合器結構示意圖根據3.1.2式為依據進行分析，稱之為全模式分析法。運用全模式分析法可得出較為全面、精確的結果，但是若用來分析多模波導，比較復雜且由于在實際應用中，輻射膜在所有模式中所占比例非常小，故完全可以忽略。因此本文采用導模傳輸分析法，在僅僅考慮導模的情況下，輸入場便可以寫成m個導模的線性疊加。3.1.3)屮(y,0)C屮(y)vvv=0導模傳輸分析法與全模式傳輸分析法相比，導模傳輸分析法較為簡單。導模分析法與全模式分析法相比較雖得到的只是近似結果，但研究表明這一結果的精度對分析多模干涉耦合器件已足夠。圖3.2.2多模波導輸入場示意圖根據

26、導模分析法，光場在多模波導任一截面的分布可以寫成所有導模的線性疊加3.1.4)屮(y,z)=2C屮(y,z)expj(wt_pz)vvv=0把上式提出公因子exp（-jpz+jwt），考慮到該因子的模恒等于1,把屮（y,z）寫成03.1.5)屮(y,z)=2_1C屮(y)expj(卩卩)zvv0vv=0在多模波導區(qū)，不同模式光由于其傳播速度不同，會存在傳播常數差，易知當z不等于0時，不同模式光的相位會發(fā)生相對移動，隨之會使各個模式間的相位關系與入射時光場發(fā)生變化。正是由于這種不同模式間的相位的相對移動引起多模波導不同位置處光場橫向分布和多模波導起始端（z=0處）的光場橫向分布發(fā)生變化。令L“=

27、%_p），其中，、人分別是0次模和1次模的傳播常數，3.1.5-r0ri式可改寫為3.1.6)屮(y,0)=2_1C屮(y)exp(j(；：2)兀z)vv3Lv=0兀依據上式可得到多模波導任一截面的橫向場分布。多模干涉耦合器可以分為一般性干涉耦合器和限制性干涉耦合器。一般性干涉耦合器的基本原理是基于一般性干涉原理，基于限制性干涉原理的則是限制性干涉耦合器。限制性干涉又可分為成對干涉和對稱干涉。對于一般性干涉問題來說，對任一模次v,場激勵系數C都不為0。而對與成對干涉，模次v=2,5,8v時，場激勵系數C=0；對稱干涉中，模次v=l,3,5時，場激勵系數C=0.vv根據上述方法，便可推導多模波導

28、任一截面橫向場分布，如圖3.2.3所示。對于一般性干涉多模干涉耦合器在長度為3L整數倍的多模波導的終端，可得到輸托入場的單個像，在這些像中，長度為3L奇數倍多模波導終端，得到的是和輸入兀場屮（y,0）關于多模波導中線（y=0）成軸對稱的反演像；在長度為3L偶數倍多托模終端，得到的是輸入場的正像（再現）。長度為3L%奇數倍的多模波導終端,得到的像為輸入場的兩重像。這兩個像關于多模波導的中線對稱分布，相位相差。N重像長度為3卩氣.處得到。其中P,N為互質的自然數。而對于成對干涉的多模干涉耦合器，當模次v二2,5,8時，場激勵系數C=0必須將輸入波導關于y=6或y二-Wf；對稱設置，其中W為多模波導

29、有效寬度。在y=We-6處，模次v為2,5,8的模次光場的場強為0,且關與y=；奇對稱。這樣就會使得對稱的輸入場和反對稱的模場積分為0,使場激勵系數為0;如圖3.2.4所示，在長度為L整數倍的多模波導的終端，得到的是兀圖3.2.4成對干涉多模干涉器件輸入光場的單個像。其中,當長度L奇數倍時，多模波導終端得到的是和輸入托場屮(y,0)關于多模波導中線成軸對稱的反演像；當長度為L偶數倍時，多模波兀導終端得到輸入場的正像。在長度為匕2奇數倍的多模波導終端，得到的是輸入光場的兩重像，并且兩重像的分布關于多模波導的中線對稱，相位差為兀2,在長度上等于PN處得到N重像。以上討論中P,N為互質的自然數。在對

30、稱干涉多模干涉耦合器中，當模次v二1,3,5時，場激勵系數C二0。v為實現這一要求，輸入波導必須設置為關于多模波導中線對稱。當模次為1、3、5的模式關于多模波導中線奇對稱，對稱的輸入場和反對稱的模場積分為0，場激勵系數為0。如圖3.2.5所示，在長度為3七彳整數倍的多模波導終端，得到的是輸入場的單個像。長度為3L4奇數倍的多模波導終端得到反演像和輸入場屮(y,0)關于多模波導中線成軸對稱；在長度為3L74偶數倍的多模波導的終端得到輸入場的正像。在長度為3Ly/奇數倍的多模波導終端，得到輸入場的兩重像。這兩個像的分布關于多模波導中線對稱，相位相差為步2,在長度上等于3PL/處得到N重像，其中p,

31、N為互質的自然數。圖3.2.5根據導模傳輸分析法便可以得到的基于3種不同干涉原理的多模干涉耦合器中出現單像和多像縱向位置和橫向位置。由這些縱向位置便可確定不同功能多模干涉耦合器的長度，由橫向位置便可得到如何設置多模干涉耦合器輸出波導。比較上述3種干涉器件單像和多像出現的位置可知，要得到結構緊湊的器件，便要采用成對干涉或對稱干涉的多模干涉器件，但要達到這種結構緊湊的要求需要嚴格的輸入波導設置。多模干涉一般成像分析成像位置分析多模干涉成像規(guī)律一般情況下可分為成像和重疊成像，這種分類是根據輸入光場位置的不同。由于時間和篇幅的問題，對于過程較為復雜的重疊成像原理不予討論。本節(jié)僅以一般成像原理為例，來通

32、過具體的公式推導，說明多模干涉的成像規(guī)律。通過分析模相位因子的周期性，可以得出單像和多像的位置。一般來說，成像對場激勵系數沒有任何限制，并且不依賴于模式激勵。根據導模在多模波導內的分布情況，一般成像可分為限制性干涉和一般性干涉。下面重點對一般性干涉情況進行討論。在多模波導終端Z=L處，橫向場的分布可以表示為導模的線性組合，其表示形式如下：W(x,L)詁CW(x)expjv(；：2)l(3.3.1)TOC o 1-5 h zvv3Lv=0兀在以上公式中，屮(x)為v次模的光場分布；m為多模波導橫向能傳播的模式數；vC為場激勵系數；九為光在真空中傳輸的波長；W為多模波導的寬度；n是v0c波導的折射

33、率；且厶兀二4”辺。0當多模波導的初始位置X滿足：x工iW/N時，設長度L為：L二s(3LyN)(其中S和N為自然數，且s、N互質)。則多模波導的終端就可得到輸入場的N重像，且s稱為N重像的位置數。此時輸出場可表示為：刊譏)占c屮v(gpjn21v=03.3.2)在討論中，為了便于進行數學上的處理，可將區(qū)域0,W擴展到-sW,sW,并將輸入場屮(x,0)擴展成反對稱形式f(x,0)。in利用歐拉公式，得到輸出場分布為：f(x，L)二1弋f(xx)exP(j)(3.3.3)outCinqqq=0式中，q=0,1,2.N1，x第q個的相對成像位置，9是第q個的相對成像的qq相位關系；C為復歸一化系

34、數。x二(2一N)SW(3.3.4)qN由式(3.3.3)可看出，在區(qū)域-sW,sW內一共存在f(x,0)N個像。這就意in味著，在輸入端有(x,0)2N個像，這其中N個為正像，N個為反像。由成像原理可得，正像和反像的成像位置分別為：x+=x+xqq03.3.5)x=xx3.3.6)在式(3.3.5)和(3.3.6)中，x0為輸入場的位置。由式(3.3.5)和(3.3.6)經過計算就可得到成像位置，但它在實際中并不全在區(qū)域0,W內，實際的成像位置需要由x+和x-經2W經過整數倍的平移后才能落qq在0,W中，即：正像：0 x+二a+2IWWqrealq3.3.7)反像：0 x-=x-+2IWWq

35、realq3.3.8)其中I為整數。則由式（3.3.4）和（3.3.8）就可確定實際的區(qū)域成像位置。面從以下兩種情況進行討論：a、輸入場的位置x為0 x將表3.3.1和表3.3.2中的成像位置進行對比，可知道當其它外界條件相同時s為奇數時與s為偶數時所對應的成像位置的和為Wo例如：（W-x）+x二W，00（W-2W-N-x0）+（2wN+x0）=w。下面以N等于3,x=w/10為例，進行多模波導終端輸出的場分布圖的模擬。0s分別取1、2、4、5,根據導模的傳輸原理，直接利用（331）式就可得到模擬圖，其中設W二30rm。J/wv-4()1()2(xA.5=130圖3.3.1當N=3,x0=W/

36、lO,s=l,2,4,5時成像位置將上圖中呈現出的成像位置對應于由表3.3.1和表3.3.2中的表達式求解得到的位置,結果完全一致。(2)N為偶數時，s只可取奇數原理與求解過程同N為奇數時一樣，這里不再重復敘述。結果為成像位置有如下規(guī)律：s對應的所有成像位置都與s=1時的成像位置相等。如表3.3.3中所列舉。表3.3.3N為偶數s為奇數時的成像位置jVTh吐poiinrisMoirtpulimagesA=2IT-切N=4B-IQW-2IE7A土和=6-切W-2If7A/102T/Ar=in=常W-2IT7.xfJW-4T/,J(iZ10哄T010ff;-2IF7jVi02和IF-4T/,V.t

37、(i4ff7,VA()下面以N為4,x0=W10為例，進行多模波導終端輸出場分布圖的模擬。同樣s分別取1、3、5、7,根據導模傳輸原理，直接利用331式進行模擬，模擬結果為圖3.3.2所示，圖中設W=40卩m。20 x/urri圖3.3.2當N=4,xyW/10,s=l,3,5,7時成像位置將模擬圖中呈現出的成像位置與由表3.3.3中的表達式求解得到的成像位置相比,其結果完全一致。b、初始位置x0為任意值當X0為任意值時，可將X0寫成如下形式：其中0vavW/N,i二0,1,2,.,N-1。通過對上式進行求解和分析，我們得到以下規(guī)律：(1)當a相等時，所有當i為奇數時所對應的成像位置與i=1時

38、對應的成像位置一樣;而所有的i為偶數時求得的成像位置與i=0時所對應的成像位置相等。這也就是說，當i=2、4、6等偶數時，求得的成像位置等于x=a所對應的成像位置；而當i=1、3、5等奇數時，其成像位置等于當x=a+iW/N時所得到的成像位置。(2)當N為奇數時，x=a+WN與x=a的成像位置表達式可直接利用上節(jié)中所討論過的表達式，且0vavW/N。它們所對應的成像位置的和為W；同理，N為偶數時，“=a+WN與X=W/Na時也可直接利用上節(jié)中的成像位置表達,式中own-a0,N1,且兩者互質。可以得到輸入光場的N重像為：屮(y,L)=1乞屮(y-y)exp(j)(3.3.14)Cinqqq=0

39、其中屮(y)=屮(y-v2W,0)屮(-y+v2W,0)(3.3.15)ineey=p(2q-N)qWN3.3.16)(3.3.17)(3.3.18)v=gC=exp(j卩0L+加Nexp細(Nq)q=0在上式中，N決定了輸入場成像的數目；C為歸一化復常數，滿足功率的相互約束關系；p表明了沿z方向所以可能的成像位置的周期分布。通常在實際的器件設計中，為了盡可能方便，通常取p=1。如果在式(3.3.16)中，對q取不同的正整數，則可得到N重像在y方向上的分布情況。式(3.3.17)則給出了N重像中，每個像的相位對應于輸入場的變化而產生的變化規(guī)律。在本節(jié)之前的內容主要討論了一般性干涉，下面將對另一

40、種干涉，限制性干涉進行簡單討論。限制性干涉的基本原理是：選擇輸入光場的位置和光場的分布，來使輸入光場在多模波導內只對多個導模中的一部分產生激勵作用。這種對輸入光場的選擇性激勵可以減少模相位因子的長度周期，從而縮小器件尺寸，更好的滿足在實際應用中的需要。根據模式的分布情況，限制性干涉可以分為成對干涉和對稱干涉。（1）成對干涉如果在多模干涉區(qū)中被激發(fā)的模式滿足：modv（v+2）二0（3.3.19）4即vh2,5,8,.,這些模式場的激勵系數C二0。v此時，v（v+2）能被3整除，式（3.3.1）中的模相位因子長度周期可減小1/4,所對應的單像和多像的位置分別為：3LL二p（寸）p二0,1,2.（

41、3.3.20）L二匕（生）p0，N1兩者互質（3.3.31）N4（2）對稱干涉為了在多模波導內達到只激發(fā)偶模，需在多模干涉區(qū)中心（即y=0處）輸入一個偶對稱的光場。奇模的光場分布都奇對稱于y=0，因此所有的奇模場激勵系數cv=0。由于光場的輸入是在多模干涉區(qū)內以中心為對稱來輸入的，所以這種干涉稱為對稱干涉。綜上，多模干涉的一般成像規(guī)律可總結為表3.3.4。表3.3.4多模干涉一般成像規(guī)律干涉機制股十涉成對干涉對稱十涉輸入X輸出NxNlxN第個單像距離（3厶）7第-個N重像距離（也）激勵條件無q=0v=23538-cr-0卩匕3,弐輸入位冒任意/=砒6j=0設波導芯層折射率片=3.3，包層折射率

42、n2=3.27，以構成的MMI耦合器為例,可得到對稱干涉時光場強度的分布，如圖3.3.4所示。圖334(a)多模波導寬度為20pm的1X1多模干涉耦合器成像規(guī)律示意圖圖334(b)多模波導寬度為40pm的1X4多模干涉耦合器成像規(guī)律示意圖多模干涉耦合器性能分析基于自映像效應的MMI型耦合器件因其具有結構緊湊、帶寬寬、低插損、較大的工藝容差、偏振不敏感等優(yōu)點而日益受到廣大研究者的關注。傳統(tǒng)的1XNMMI光耦合器是由一個單模輸入波導，一個寬W長L的矩形MMI多模波導和N個具有與單模輸入波導相同結構的單模輸出波導組成，該器件的關鍵是多模波導，主要缺點是L與W成近似平方關系，當N較大時，L將非常MMI

43、MMI大。人們從L與W的關系出發(fā)，提出在MMI波導波分引入合適的Taper結構，MMI來減小L。本章先從理論上分析這種Taper結構能減小L，依據武繼江等人MMIMMI的MMI型器件的研究論文多模干涉型耦合器性能的模擬5（以下簡稱性能模擬）用對MMI器件的性能進行了介紹分析（本文僅簡單介紹指數型Taper結構的MMI耦合器，并未介紹其他模型Taper結構的耦合器）。4.1MMI耦合器參數分析圖4.1.1指數型Taper結構1X2MMI耦合器結構示意圖4.1.1)4.1.2)MMI區(qū)寬度變化可表示為:W(z)二W+Aexp(-)-1iLMMIA二Wo一可exp(g)-1式中z為光傳播的方向；W0

44、和Wi分別為MMI區(qū)得輸出端和輸入端得寬度；g為指數型Taper結構的形狀因子。根據色散方程，在MMI區(qū)側向波數k和傳播常量0有式3.1.3聯(lián)系:vyvk+02=knvyv0r4.1.3)這里V為模的階數,%=2役，為真空中波長，n”為MMI區(qū)得折射率,叮(V+1-W(z)，e而We（z）為MMI區(qū)的有效寬度。W(z)=W(z)+Weg(4.1.4)式中W為Goos-Hanchen位移gW=()(n)2b(n2-n2g兀nrcr4.1.5)對于TE模b=0，對TM模b=1，nc為波導包層區(qū)的折射率。由式4.1.3得出傳播常量0v(v+1)2兀0ukn-v0r4nW2(z)re4.1.6)則，對

45、于MMI型指數型Taper結構波導，v階模和基模間的相位差為Z0-0vLMMI艸()=V(V+2)絆啟0r0e4.1.7)把式4.1.1、4.1.2、4.1.4和4.1.6帶入上式,可推導得出：卩一卩=v(v+2)兀丫4nW2r04.1.8)W20-W+Wln(g-W+Wgi式中：W2Y=0(W+W-A)2g(W+W-A)2gigi4.1.9)W2(W-W)00i-g(W+W-A)(W+W)(W+W)gig0gi則兩低階模間的拍長為Le:兀4nW201兀4.1.10)對于1XNMMI耦合器，得到輸入像N重像的MMI區(qū)的最小長度應為：3L=Ls(4.1.11)MMI4N兀式中s為e或p,由式4.

46、1.10和4.1.11可知，對于具有這種Taper結構的MMI耦合器,MMI區(qū)長度LMMi在于丫，丫越大，LMMi越小。定義歸一化寬度dQ,dQ=(Wo-W)W，圖4.1.2給出Y隨dQ的變化曲線。0計算中取以下參量：n=1.472，n=1.467，g=4，a=0，W=30rm，易見,rc0Y隨著dQ的增大而增大，也即輸入端口和輸出端口的寬度差別越大，圖4.1.2還給出了相應參量下1X2MMI耦合器MMI區(qū)長度LMMi隨dQ的變化曲線。LMMi的變化與Y隨dQ的變化趨勢正相反。圖4.1.3為在不同的輸入端口寬度下，Y隨著形狀因子g的變化情況。計算中，其他參量同圖4.1.2,由圖4.1.3可以看

47、出Y的變化是先減小后增大，存在一個使Y最小的g因子。由圖3還可知，輸入端口差別越大，也即dQ越大，Y越大，這和圖4.1.2結果是一致的。計算還表明，波導芯區(qū)和包層區(qū)折射率差對Y也有較大的影響，折射率差越大，Y越大。圖4.1.3Y隨形狀因子的變化曲線由以上分析可知，帶有Taper結構的MMI型耦合器MMI區(qū)得長度與歸一化寬度和折射率差有關。對于指數型MMI耦合器，MMI區(qū)得長度還與形狀因子g有關。4.2MMI器件輸入輸出光場分析圖4.1.4實在不同的MMI區(qū)和包層區(qū)折射率下，具有指數型Taper結構的1X2MMI耦合器輸出光場的相對強度分布情況。圖4.1.5為波導MMI區(qū)和包層區(qū)得折射率分別為1

48、.467和1.460時，具有指數型Taper結構的1X4MMI耦合器輸出光場的相對強度分布情況。對于1X2MMI耦合器，計算中W0和Wj分別取30口m和15口m，形狀因子g為6，對于1X4MMI耦合器，計算中W。和W：分別取80口m和50口m，形狀因子g為4。oo432.也ao0?邑2W3A二空u此201rI*L207654321c-Do.ao.o.o.o.tB匚世=2JH1X2MMI耦合器輸出光場分布414圖fransversedirection/um1X4MMI耦合器輸出光場分布514圖對于1X2MMI耦合器，兩輸出端保持了很好的一致性。由圖4.1.4可見，MMI區(qū)與包層區(qū)折射率差除對MMI區(qū)長度有一定的影響外，對器件輸出強度分布也有一定的影響。由圖4.1