高二數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何檢測題

1、空間向量與立體幾何檢測題（考試時間：120分鐘 滿分：150分）一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知向量a= （1, 1, 0）, b= （- 1, 0, 2）,且k a+ b與2 a- b互相垂直，貝U k的值是（）A.1B.C.D.2.已知a = 3i +2 j -k,b = ； - j +2k；則5a與3b的數(shù)量積等于A. - 15B. - 5C. 3D. - 13.已知A、B、C三點不共線,對平面ABC外的任一點O,下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是A. OM =OA+OB+OCB. OM =2OA-OB-OC1 -1 1 1 -1 一. C. OM

2、 =OA -OB -OCD . OM OA - OB - OC TOC o 1-5 h z 23333.已知向量a= (0, 2, 1), b= ( 1, 1, 2),則a與b的夾角為()A.0B,45C.90D, 180.已知ABC的三個頂點為 A (3, 3,2),B (4, 3,7), C (0, 5, 1),則BC邊上的中線長為()234.在下列命題中：若a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線, 則a、b一定不共面；若 a、b、c三向量兩兩共面，則 a、b、c三向量一定也共面；已知三 向量a、b、c,則空間任意一個向量 p總可以唯一表示為 p=xa + yb+

3、 zc.其中正確命題的個數(shù) 為（） TOC o 1-5 h z A.0B. 1C. 2D. 31 1 T.已知空間四邊形 ABCD ,M、G分別是BC、CD的中點，連結(jié)AM、AG、MG，則AB +-(BD +BC) 等于() HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 1A. AGB. CGC. BC . D. 2 BC.直三棱柱 ABC AiBiCi 中，若 CA =a , CB =b, CC1=c,則 AB =()A . a +b -ca -b c-a b c.在平行六面體 ABCD AiBiCiDi中，向量D1A、D1C、AG 是A.有相同起點的向

4、量B.等長向量C.共面向量D.不共面向量.已知點 A (4, 1,3）, B （2, 5, 1）, C為線段AB上一點，且3|前|47|,則點的坐標AH)3_107B(丁 3,2)C(萬七)3 - 2 ,7 - 2-,5 - 2z-k.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足 AB AC = 0, AB AD = 0, AC，AD=0, 則 BCD是 （）A.鈍角三角形B .直角三角形 C.銳角三角形D.不確定.（文科）在棱長為1的正方體ABCD AiBiCiDi中，M和N分別為AiBi和BBi的中點，那 么直線AM與CN所成角的余弦值是（）3 C.105（理科）已知正方形ABCD的邊長為

5、4, E、F分別是 AB、AD的中點，GCL平面 ABCD,且GC = 2,則點B到平面EFG的距離為（）1010B.2.1111C.D.1那么以這二.填空題（本大題4小題，每小題4分，共16分）.已知向量 a=（ Z+1,0,2 7） b=（6,2 N-1,2）,若a/ b,則K與N的值分別是 .已知a,b,c是空間兩兩垂直且長度相等的基底，m=a+b,n=b-c,則m,n的夾角為.已知向量a和c不共線，向量bw0,且（ab）c =bc a.（如圖）一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點端點的三條棱長都等于 1,且它們彼此的夾角都是 60 ,個頂點為端點的晶體的對角線的長為高二數(shù)學(xué)單元測

6、試答題卷選擇題題號123456789101112答案DADCBAADCCCB二.填空題11。13,、一、一 . 14. . 605215. . 90 16. . 66三.解答題(本大題6小題，共74分).(本小題滿分12分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD A1B1C1D1中，E是DC的中點，取如圖所示的空間直角坐標系.(1)寫出A、B1、E、D1的坐標；(2)求AB1與DE所成的角的余弦值.解：(1) A(2, 2, 0), B1(2, 0, 2), E(0, 1,0), D1(0, 2, 2) AB1 =(0, - 2, 2),ED1=(0, 1, 2) AB1 |= 2也,ED1 |=布

7、，AB1 - ED1 =0-2+4= 2,cosAB1 .EDi _2_ 近向 | EDi| 2 2X 1510AB1與EDi所成的角的余弦值為,1010.(本小題滿分12分)在正方體 ABCD A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BBi,CD的中點，(1)求證：D1F _L 平面 ADE ;cos(EF：CB；).解：建立如圖所示的直角坐標系，(1)不妨設(shè)正方體的棱長為 1, 則 D (0, 0, 0), A (1, 0, 0), D1 (0, 0, 1),E ( 1 , 1 , 1) , F (。，L。)，221則 DF =（。，一 ， 1）, D A = （SAL平面 ABCD , SA

8、 = AB = BC=1, AD =-, o,。），21 TOC o 1-5 h z AE =（0,1,）,則 D1 F DA =0, 21D1f AE=o,二* _lDA, 而，AE.- D1F _L 平面 ade. HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 11、（2） B1 （1, 1, 1）, c （o, 1, 0）,故 CB1 =（1,o, 1）, EF =（1, ，一 一）,2213EF CB1 = - 1 + 0 ,22EFhF=、g 畫,3則 cos（ef CB；）= EF CB1 二 一 二一叵（EF,CB；U150E |EF|CB1

9、| 標段 21 19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 P -ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱 PD，底面ABCD ,PD =DC , E是PC的中點，作EF _LPB交PB于點F.(1)證明PA /平面EDB ；(2)證明PB _L平面EFD.解：解：如圖所示建立空間直角坐標系，d為坐標原點.設(shè)DC =a.(1)證明：連結(jié) AC, AC交BD于G.連結(jié)EG_ a a依題意得 A(a,0,0), P(0,0, a), E(0,-,-)2 2,J底面ABCD是正方形，J. G是此正方形的中心，a a 1cc故點 G 的坐標為(-,0)且 PA=(a,0,EG =(a,0, a).T 22

10、, PA=2EG.這表明 PA/ EG .而EG U平面EDB且PA0平面EDB,PA/平面EDB。(2)證明：依題意得 B(a,a,0), PB =(a,a,a)。又aa a a2 a2DE =( 0二一，故 PB DE =0 +-=02, 222二 PB -L DE ,由已知 EF _L PB ,且 EF A DE =E ,所以PB _L 平面 EFD.20.(本小題滿分12分)如圖，四邊形 ABCD是直角梯形，/ ABC = Z BAD =90 ,(1)求SC與平面ASD所成的角余弦；(2)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦.解：(1)叵我 3321.(本小題滿分12分)如圖，在底面是

11、菱形的四棱錐PABCD中，/ ABC=60, PA=AC= a, PB=PD= J2a ,點E在PD上，且 PE:ED=2:1.(1)證明PAL平面ABCD ;(2)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角0的大小(1)證明 因為底面 ABCD是菱形，/ ABC=60所以 AB=AD=AC= a, 由 PA2+AB2=2a2=PB2同理，PAX AD ,所以(2)解 作 EGPA 交 AD在 PAB中, 知 PAX AB.PAL平面 于G,ABCD.由PAL平面 知EG,平面 貝U EH LAC , 又 PEABCD.ABCD.作 GH LAC/ EHG即為二面角ED=2 :于H ,連結(jié)EH

12、,日的平面角.3a._ 1- 2 -EG a, AG = a,GH =AGsin6033從而 tan = EG22.(本小題滿分14分)P是平面ABCD外的點，四邊形 ABCD是平行四邊形,=2,-1,-4 , AD=4,2,0 ,AP = -1,2,-1 .(1)求證：PA _L 平面 ABCD.4(2)對于向量a =(x1，,乙)力=(x2, y2, Z2),定義一種運算:(a父坊c = x1y2Z3弋內(nèi)2 +kvg -Xi y3Z2也一見丫2乙，試計算(AB&AD) AP的絕對值；說明其與幾何體 P-ABCD的體積關(guān)系，并由此猜想向量這種運算(ABmAD) AP的絕對值的幾何意義(幾何體P-ABCD叫四棱錐，錐體體積公式：1V= 廠底面積父局).解：(1) AP AB=(2, 1,Y) (1,2, -1) = 2 + (2)+