2022學年寧夏長慶中學高三壓軸卷數(shù)學試卷(含解析)

1、2022學年高考數(shù)學模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的展開式中的常數(shù)項為( )A60B240C80D1802已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關于對稱，則下述四個結論：點為函數(shù)的一個對稱中心其中所有正確結

2、論的編號是（ ）ABCD3設等差數(shù)列的前n項和為，且，則( )A9B12CD4如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長分別是5，12，13，當球與上底面三條棱都相切時球心到下底面距離為8，則球的體積為 ( ) A16053B6423C9633D256235已知a0，b0，a+b =1，若 =，則的最小值是（ ）A3B4C5D66已知直線：（）與拋物線：交于（坐標原點），兩點，直線：與拋物線交于，兩點.若，則實數(shù)的值為（ ）ABCD7記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和,若在區(qū)域內任取一點,則該點落在區(qū)域的概率為( )ABCD8要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個單位B向左平移個單位C

3、向右平移個單位D向右平移個單位9若等差數(shù)列的前項和為，且，則的值為（ ）A21B63C13D8410若函數(shù)滿足，且，則的最小值是（ ）ABCD11若集合，則=（ ）ABCD12用電腦每次可以從區(qū)間內自動生成一個實數(shù)，且每次生成每個實數(shù)都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都小于的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓，若橢圓上存在點使得為等邊三角形（為原點），則橢圓的離心率為_14函數(shù)在區(qū)間內有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.15某校初三年級共有名女生，為了了解初三女生分鐘“仰臥起坐”項目訓練情況，統(tǒng)計了所有女生分鐘“仰臥起坐”

4、測試數(shù)據(jù)（單位：個），并繪制了如下頻率分布直方圖，則分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生有_個16記實數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知實數(shù)且三數(shù)能構成三角形的三邊長，若，則的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中,有一個微型智能機器人（大小不計）只能沿著坐標軸的正方向或負方向行進,且每一步只能行進1個單位長度,例如：該機器人在點處時,下一步可行進到、這四個點中的任一位置記該機器人從坐標原點出發(fā)、行進步后落在軸上的不同走法的種數(shù)為（1）分別求、的值；（2）求的表達式18（12分）如圖，在四棱錐中，.（1）證明：平面；（2）若，為線段

5、上一點，且，求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)f(x)=|x-a|,a0（1） 證明:f(x)+f(-1x)2；（2）若不等式f(x)+f(2x)0，b0，a+b=1，當且僅當時取“”號答案：C【答案點睛】本題考查基本不等式的應用，“1”的應用，利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是最后一定要驗證等號能否成立，屬于基礎題.6、D【答案解析】設，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去、列出韋達定理，再由直線與拋物線的交點求出點坐標，最后根據(jù)，

6、得到方程，即可求出參數(shù)的值；【題目詳解】解：設，由，得，解得或，.又由，得，或，又，代入解得.故選：D【答案點睛】本題考查直線與拋物線的綜合應用，弦長公式的應用，屬于中檔題.7、C【答案解析】據(jù)題意可知，是與面積有關的幾何概率，要求落在區(qū)域內的概率，只要求、所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式，計算即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意可得集合所表示的區(qū)域即為如圖所表示：的圓及內部的平面區(qū)域，面積為，集合，表示的平面區(qū)域即為圖中的，根據(jù)幾何概率的計算公式可得，故選：C【答案點睛】本題主要考查了幾何概率的計算，本題是與面積有關的幾何概率模型解決本題的關鍵是要準確求出兩區(qū)域的面積8、A【答案解析】運用輔助角

7、公式將兩個函數(shù)公式進行變形得以及,按四個選項分別對變形，整理后與對比，從而可選出正確答案.【題目詳解】解：.對于A：可得.故選:A.【答案點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像平移變換，考查了輔助角公式.本題的易錯點有兩個，一個是混淆了已知函數(shù)和目標函數(shù);二是在平移時，忘記乘了自變量前的系數(shù).9、B【答案解析】由已知結合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求，然后結合等差數(shù)列的求和公式即可求解【題目詳解】解：因為，所以，解可得，則故選：B【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎題10、A【答案解析】由推導出，且，將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式求得的取值范圍，再利用函數(shù)的單調

8、性可得出其最小值.【題目詳解】函數(shù)滿足，即，即，則，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立.，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，當時，取得最小值.故選：A.【答案點睛】本題考查代數(shù)式最值的計算，涉及對數(shù)運算性質、基本不等式以及函數(shù)單調性的應用，考查計算能力，屬于中等題.11、C【答案解析】求出集合，然后與集合取交集即可【題目詳解】由題意，則，故答案為C.【答案點睛】本題考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了計算能力，屬于基礎題12、C【答案解析】由幾何概型的概率計算，知每次生成一個實數(shù)小于1的概率為，結合獨立事件發(fā)生的概率計算即可.【題目詳解】每次生成一個實數(shù)小于1的概率為.這3個實數(shù)都

9、小于1的概率為.故選：C.【答案點睛】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率，考查學生基本的計算能力，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)題意求出點N的坐標，將其代入橢圓的方程，求出參數(shù)m的值，再根據(jù)離心率的定義求值.【題目詳解】由題意得，將其代入橢圓方程得，所以.故答案為：.【答案點睛】本題考查了橢圓的標準方程及幾何性質，屬于中檔題.14、【答案解析】對函數(shù)零點問題等價轉化，分離參數(shù)討論交點個數(shù)，數(shù)形結合求解.【題目詳解】由題：函數(shù)在區(qū)間內有且僅有兩個零點，等價于函數(shù)恰有兩個公共點，作出大致圖象：要有兩個交點，即，所以.故答案為：【答案點睛】此題考查函

10、數(shù)零點問題，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，關鍵在于對函數(shù)零點問題恰當變形，等價轉化，數(shù)形結合求解.15、【答案解析】根據(jù)數(shù)據(jù)先求出，再求出分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生人數(shù)即可.【題目詳解】解：，.則分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生人數(shù)為.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，屬于基礎題.16、【答案解析】試題分析：顯然，又，當時，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內的交點分別是（1，1）和，從而當時，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內的交點分別是（1，1）和，從而綜上所述，的取值范圍是考點：不等式、簡單線性規(guī)劃.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、

11、證明過程或演算步驟。17、（1）,（2）【答案解析】（1）根據(jù)機器人的進行規(guī)律可確定、的值；（2）首先根據(jù)機器人行進規(guī)則知機器人沿軸行進步,必須沿軸負方向行進相同的步數(shù),而余下的每一步行進方向都有兩個選擇(向上或向下),由此結合組合知識確定機器人的每一種走法關于的表達式,并得到的表達式,然后結合二項式定理及展開式的通項公式進行求解.【題目詳解】解：（1）,（2）設為沿軸正方向走的步數(shù)（每一步長度為1）,則反方向也需要走步才能回到軸上,所以,1,2,（其中為不超過的最大整數(shù)）總共走步,首先任選步沿軸正方向走,再在剩下的步中選步沿軸負方向走,最后剩下的每一步都有兩種選擇（向上或向下）,即 等價于求

12、中含項的系數(shù),為其中含項的系數(shù)為 故【答案點睛】本題考查組合數(shù)、二項式定理,考查學生的邏輯推理能力,推理論證能力以及分類討論的思想.18、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）利用線段長度得到與間的垂直關系，再根據(jù)線面垂直的判定定理完成證明；（2）以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用直線的方向向量與平面的法向量夾角的余弦值的絕對值等于線面角的正弦值，計算出結果.【題目詳解】（1），平面，平面（2）由（1）知，又為坐標原點，分別以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，設是平面的一個法向量則，即，取得直線與平面所成的正弦值為【答案點睛】本題考查線面垂直的證明以及用向量法求解線面角的正弦，難度

13、一般.用向量方法求解線面角的正弦值時，注意直線方向向量與平面法向量夾角的余弦值的絕對值等于線面角的正弦值.19、 (1)見解析.(1) (-1,0).【答案解析】試題分析：（1）直接計算f(x)+f(-1x)=|x-a|+|1x+a|，由絕對值不等式的性質及基本不等式證之即可；（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|，分區(qū)間討論去絕對值符號分別解不等式即可.試題解析： （1）證明：函數(shù)f（x）=|xa|，a2，則f（x）+f（）=|xa|+|a|=|xa|+|+a|（xa）+（+a）|=|x+|=|x|+1=1（1）f（x）+f（1x）=|xa|+|1xa|，a2當xa時，f（x）

14、=ax+a1x=1a3x，則f（x）a；當ax時，f（x）=xa+a1x=x，則f（x）a；當x時，f（x）=xa+1xa=3x1a，則f（x）則f（x）的值域為，+）.不等式f（x）+f（1x）的解集非空，即為，解得，a1，由于a2，則a的取值范圍是(-1,0)考點：1.含絕對值不等式的證明與解法.1.基本不等式.20、（）或.（）【答案解析】（）分類討論解絕對值不等式得到答案.（）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調性，得到只需，代入計算得到答案.【題目詳解】（）當時，不等式為，變形為或或，解集為或. （）當時，由此可知在單調遞減，在單調遞增， 當時，同樣得到在單調遞減，在單調遞增，所以，存在滿足

15、不等式，只需，即，解得.【答案點睛】本題考查了解絕對值不等式，不等式存在性問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21、（1）降低（2）【答案解析】（1）計算出罰金定為10元時行人闖紅燈的概率，和不進行處罰時行人闖紅燈的概率，求解即可；（2）闖紅燈的市民有80人，其中類市民和類市民各有40人，根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序，計算所求的概率值.【題目詳解】解：（1）當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率為；不進行處罰，行人闖紅燈的概率為；所以當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低；（2）由題可知，闖紅燈的市民有80人，類市民和類市民各有40人故分別從類市民和類市民各抽出兩人，4人依次排序記類市民中抽取的兩人對應的編號為，類市民中抽取的兩人編號為則4人依次排序分別為，共有種前兩位均為類市民排序為，有種，所以前兩位均為類市民的概率是.【答案點睛】本題主要考查了計算古典概型的概率，屬于