現(xiàn)代信號理論講義(信號空間的線性算子)

1、 第四章 信號空間(kngjin)的線性算子信號處理系統(tǒng) 由完成各種基本運算的部件(bjin)組成。 （放大、濾波、調制、檢測） S共四十八頁數(shù)學(shxu)描述：定義域映射(yngsh)關系值域共四十八頁信號(xnho)空間算子的實例:放大(fngd) 數(shù)乘算子K共四十八頁信號空間(kngjin)算子的實例:濾波(lb) 卷積算子共四十八頁信號(xnho)空間算子的實例:雷達(lid)回波模型 共四十八頁信號(xnho)空間算子的實例:雷達回波分析(fnx) -點目標 發(fā)射信號： 目標后向散射系數(shù)： 接收信號： 數(shù)乘算子+時延算子共四十八頁信號空間(kngjin)算子的實例:雷達(lid)回

2、波分析 -面目標（不考慮散射和傳播的差異） 發(fā)射信號： 目標后向散射系數(shù)： 接收信號： 卷積算子共四十八頁信號空間(kngjin)算子的實例:雷達回波分析 -面目標（考慮散射(snsh)和傳播的差異） 發(fā)射信號： 目標后向散射系數(shù)： 接收信號： 積分算子共四十八頁 信號(xnho)離散表示推廣到連續(xù)函數(shù)。1.信號的積分(jfn)變換與表示:積分變換核函數(shù)共四十八頁分析(fnx)：能否(nn fu)變換回來？對偶核函數(shù)共四十八頁可逆性分析(fnx)：共四十八頁可逆性分析(fnx)：可逆條件(tiojin)自對偶共四十八頁自對偶積分變換(binhun)的特性：內積保持(boch)不變共四十八頁積分

3、變換(binhun)實例：傅立葉變換(binhun)滿足自對偶性帕塞瓦恒等式傅立葉變換的時頻對偶特性共四十八頁 信號表示(biosh)形式：差變量(binling)核函數(shù):對偶核函數(shù)？積分變換的核函數(shù)共四十八頁差變量(binling)核函數(shù):代表(dibio)什么？傅立葉變換共四十八頁例：Hilbert變換(binhun)自對偶(du u)共四十八頁2. 線性變換（線性算子(sun z)）定義(dngy)共四十八頁例：多項式空間上的求導運算；有限(yuxin)維向量空間上的基變換；能量有限信號空間上的傅里葉變換。 。共四十八頁線性變換（線性算子(sun z)）的連續(xù)性線性算子(sun z)若在

4、原點連續(xù)，則為連續(xù)線性算子(sun z)；共四十八頁線性算子(sun z)的有界性和連續(xù)性線性算子(sun z)的有界性和連續(xù)性等價。共四十八頁線性算子的運算（加、數(shù)乘）線性算子的范數(shù) （賦范線性空間）線性算子空間構成(guchng)一個代數(shù)。（算子乘法）線性變換（線性算子(sun z)）空間共四十八頁線性算子(sun z)空間線性算子(sun z)的運算（加、數(shù)乘）線性算子的全體構成線性空間。共四十八頁線性算子(sun z)空間線性算子(sun z)的范數(shù)線性算子的全體構成賦范線性空間。線性算子范數(shù)的其他表述共四十八頁線性算子(sun z)范數(shù)：例 L2空間(kngjin)的傅里葉變換共四十

5、八頁3. 有限維內積空間(kngjin)的線性算子空間(kngjin)的基基的變換響應共四十八頁共四十八頁4. L2空間(kngjin)的線性算子輸入(shr)信號輸出信號t:自變量s:參變量共四十八頁L2空間(kngjin)的線性算子的三種表示：信號(xnho)變換基變換分量密度函數(shù)變換共四十八頁線性算子(sun z)的第三種表示：變換(binhun)核函數(shù)共四十八頁例：信號(xnho)的頻域表示共四十八頁5.線性算子(sun z)的實例非時變算子恒等算子乘法器微分算子時間平均(pngjn)算子理想濾波算子匹配濾波（相關）算子共四十八頁6. L2空間線性算子(sun z)的有限維近似如何解決

6、(jiju)無限維空間上算子實現(xiàn)的困難？思路1： 將線性算子的定義域限制在有限維空間上；共四十八頁投影算子誤差(wch)？共四十八頁線性算子(sun z)的范數(shù)共四十八頁例：共四十八頁共四十八頁7. 算子(sun z)的譜表示算子的特征值特征矢量什么是算子的最佳(zu ji)表示方式？共四十八頁算子(sun z)的表示和實現(xiàn)將非常簡單！共四十八頁伴隨(bn su)算子伴隨算子共四十八頁伴隨算子(sun z)的性質共四十八頁伴隨算子的特征(tzhng)值和特征(tzhng)矢量結論(jiln)？共四十八頁正規(guī)算子(sun z)（可交換伴隨算子(sun z)）分析：保范共四十八頁考察(koch)：可以證明：H也是正規(guī)(zhnggu)算子分析：共四十八頁推論(tuln)：正規(guī)算子(sun z)不同特征值的特征矢量正交共四十八頁算子特征值和特征矢量(shling)的計算怎樣(znyng)確定特征值和特征矢量？共四十八頁算子特征(tzhng)值和特征(tzhng)矢量的計算矩陣的特征(tzhng)值和特征(tzhng)矢量求解共四十八頁內容摘要第四章 信號空間的線性算子(sun z)。第四章 信號空間的線性算子(sun z)。（放大、濾波、調制、檢測。數(shù)乘算子(sun z)+時延算子(sun z)。線性算子(sun z)的范數(shù) （賦范線性空間）。線性算子(sun z)的全體構成