北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 一次函數(shù)圖像應(yīng)用(典型題選)

1、 函數(shù)圖像應(yīng)用專題訓(xùn)練1、某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動(dòng)，A、B兩地相距10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行到B地，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地.兩班同時(shí)出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時(shí)間為x小時(shí)，甲、乙兩班離A地的距離分別為y1、y2千米，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：直接寫出，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時(shí)相遇？相遇時(shí)乙班離A地多少千米？甲、乙兩班相距4千米時(shí)，時(shí)間X是多少小時(shí)？2、郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，

2、一起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計(jì)時(shí)間晚到1分鐘.二人與縣城間的距離s(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時(shí)間忽略不計(jì).小王和李明第一次相遇時(shí)，距縣城多少千米？請(qǐng)直接寫出答案.*s/千米求小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時(shí)間.李明從A村到縣城共用多少時(shí)間？IIL-I020306080t/分3、某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟.下圖表示快遞車距離A地的路程y(單位：千米)與所用時(shí)間x彈位：時(shí))的函數(shù)圖象.已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)B地后用2小時(shí)裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車最后一次返回A地晚1小時(shí).請(qǐng)

3、在圖11中畫出貨車距離A地的路程y(千米)與所用時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象；求兩車在途中相遇的次數(shù)(直接寫出答案)；求兩車最后一次相遇時(shí)，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時(shí)？4、為了參觀上海世博會(huì)，某公司安排甲、乙兩車分別從相距300千米的上海、泰州兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲到泰州帶客后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.（1）請(qǐng)直接寫出甲離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛4.5小時(shí)后離各自出發(fā)點(diǎn)的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫

4、出自變量x的取值范圍；（3）在的條件下，甲、乙兩車從各自出發(fā)地駛出后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相遇？5、2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū).乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）.圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組所走路程y中（千米）、甲y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像.請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問(wèn)題：乙（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了小時(shí)；（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū).請(qǐng)問(wèn)甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)

5、點(diǎn)的路程是多少千米？（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過(guò)25千米.請(qǐng)通過(guò)計(jì)卒y（千米）算說(shuō)明，按圖像所表示的走法是否符合約定.O1.2534.9677.25x（小時(shí)）6、一輛客車從甲地開(kāi)往甲地，一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為（km），出租車離甲地的距離為丫2（km），客車行駛時(shí)間為x（h）,y1，丫2與乂的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）分別求出當(dāng)x=3，x=5，x=8時(shí)，兩車之間的距12離。（3）若設(shè)兩車間的距離為S（km），請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（4）甲、乙兩地間有A

6、、B兩個(gè)加油站，相距200km，若客車進(jìn)入A站加油時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B站加油。求A加油站到甲地的距離。7、在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后，與B港的距離分別為y、y(km),y、y與x的函數(shù)關(guān)系1212(2)求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)如圖所示.(1)填空：A、C兩港口間的距離為km,a坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；3)若兩船的距離不超過(guò)10km時(shí)能夠相互望見(jiàn)，求甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)時(shí)x的取值范圍.甲乙8、一次函數(shù)的圖像過(guò)(3,0),且與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為9,求一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.分析要求一

7、次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，必須知道函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由條件知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，必須求出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).由圖像與坐標(biāo)軸所圍成的面積為9”可求得另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).最后用待定系數(shù)法去求關(guān)系式.9、如圖所表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y(km)隨時(shí)間x(min)變化的圖像(全程).根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：求比賽開(kāi)始多少分鐘時(shí)，兩人第一次相遇；求這次比賽的全程是多少千米；求比賽開(kāi)始多少分鐘時(shí)，兩人第二次相遇.10、在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm）與燃燒時(shí)間x（h）的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點(diǎn)燃到燃

8、盡所用的時(shí)間分別是；（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)X為何值時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等？分析（1）縱軸表示蠟燭的高度.（2）因?yàn)閳D像都是線段，所以它們的函數(shù)關(guān)系式都是一次函數(shù)根據(jù)圖像上提供的點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法分別求解.（3）求出兩條線段的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖像的位置求解.11學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來(lái)有甲復(fù)印社承接，按每100頁(yè)40元計(jì)費(fèi).現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁(yè)15元收費(fèi).兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：（1）乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少？（2）當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？（3）

9、如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，那么學(xué)校應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社比較合算？分析由圖像可知，乙的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,200），說(shuō)明乙每月的承包費(fèi)為200元；而“收費(fèi)相同”在圖像上的反映就是兩條直線的交點(diǎn)位置；對(duì)于選擇哪家復(fù)印社比較合算，那就要看當(dāng)x=1200時(shí)，哪條直線的位置“較低”了.【模擬試題】若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）,貝y函數(shù)的表達(dá)式可能是（寫出一個(gè)即可）一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)（）A、第1象限B、第2象限C、第3象限D(zhuǎn)、第4象限兩個(gè)一次函數(shù)y1=mx+n,y2=nx+m，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是下圖中的（）在函數(shù)y=2x+3中，當(dāng)

10、自變量x滿足時(shí)，圖象在第一象限.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）且不經(jīng)過(guò)第四象限，則滿足以上條件的一個(gè)一次函數(shù)的解析式為某污水處理廠的一個(gè)凈化池設(shè)有2個(gè)進(jìn)水口和1個(gè)出水口，三個(gè)水口至少打開(kāi)一個(gè)，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出.某一天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示.通過(guò)對(duì)圖象的觀察，小亮得出了以下三個(gè)論斷：（）0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；（2）3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；（3）4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水.其中正確的是（）A、（1）（3）D、（1）（2）（3）進(jìn)水晝（立方米）60/I|I|I|圖丙7.如圖，過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2

11、x的圖象相交于點(diǎn)B，能表示這個(gè)一次函數(shù)的解析式為A.2xy+3=0C.2yx+3=0)B.xy3=0D.x+y3=0tfit-ml如圖，表示甲騎電動(dòng)自行車和乙駕駛汽車均行駛90km的過(guò)程中，行駛的路程與經(jīng)過(guò)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象填空：出發(fā)早，早了小時(shí)，先到達(dá)，先到小時(shí)，電動(dòng)自行車的速度為_(kāi)km/h，汽車的速度為km/h.已知正比例函數(shù)y=klx的圖象與一次函數(shù)y=k2x-9的圖象相交于點(diǎn)P(3,-6).求kl、k2的值；如果一次函數(shù)y=klx-9的圖象與x軸交于點(diǎn)A,求A的坐標(biāo).某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次印刷的印數(shù)不少于5000冊(cè)時(shí)，投入的成本與印數(shù)間的相目應(yīng)

12、數(shù)據(jù)如下：印數(shù)X(冊(cè))500080001000015000成本y(兀)285003600041000535001)經(jīng)過(guò)對(duì)上表數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y(元)是印數(shù)x(冊(cè))的一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式(不要求寫出x的取值范圍)；如果出版社投入48000元，那么能印讀物多少冊(cè)？某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x(件)是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y(元)是推銷費(fèi)，下圖表示了公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方案，看圖解答下列問(wèn)題：求y1、y2的解析式;解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的；如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？電視臺(tái)為某個(gè)廣告公司特約播放甲、乙兩部連續(xù)劇.經(jīng)調(diào)査，播放甲連續(xù)劇平均每集有收視觀

13、眾20萬(wàn)人次，播放乙連續(xù)劇平均每集有收視觀眾15萬(wàn)人次，公司要求電視臺(tái)每周共播放7集.設(shè)一周內(nèi)甲連續(xù)劇播x集，甲、乙兩部連續(xù)劇觀眾的人次的總和為y萬(wàn)人次，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；已知電視臺(tái)每周只能為該公司提供不超過(guò)300分鐘的播放時(shí)間，并且播放甲連續(xù)劇每集需50分鐘，播放乙連續(xù)劇每集需35分鐘，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)求電視臺(tái)每周應(yīng)播放甲、乙兩部連續(xù)劇各多少集，才能使得每周收看甲、乙連續(xù)劇的觀眾的人次總和最大，并求出這個(gè)最大值.答案:1、解（1）y=4x（0 x2.5）,y=一5x+10（0 x2）；12根據(jù)題意可知：兩班相遇時(shí)，甲、乙離A地的距離相等，即y2=yi,由此得一元一次方程-5x+io=4x

14、2110101040，解這個(gè)方程，得x=9（小時(shí)），當(dāng)x=9時(shí)，y2=-5x9+10=9（千米）。答：甲、乙兩班相遇時(shí)的時(shí)1040間為9小時(shí)，相遇時(shí)乙班離A地9千米。2根據(jù)題意，得y2-y1=4，即-5x+10-4x=4,解這個(gè)方程，得x二3（小時(shí)）。212答：甲，乙兩班首次相距4千米時(shí)所用時(shí)間是3小時(shí)6-112、解：（1）4千米解法一：麗頃=才f+60=8484+1=85；解法二：求出解析式，s=-4t+214s=0,t=8484+1=85(3)寫出解析式s=-t+5s=6,t=-2020+85=1052)3、解：（1）圖象如圖2；lk1=-50b=450.J1200），（2）4次；（3）如

15、圖2,設(shè)直線的解析式為y=k1x+b1,圖象過(guò)（9,0），200=5k+b-211|0=9k+b11y=50 x+450.設(shè)直線CD的解析式為y=k?x+b?，圖象過(guò)(8,0)，(6,200),J（千米）200J/150所以最1007X50/VX-2-1O123456789x*=-1002b=800.J2（時(shí)）200=6k+b,22222|0=8k+b.y=-100 x+800.解由、組成的方程組得J22y=100.后一次相遇時(shí)距離A地的路程為100km，貨車從A地出發(fā)8小時(shí).4、解:（1）甲離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為11100 x(0 x3)2754080

16、 x(3x)4（2）由題意知，圖中AB與0C的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4.5,代入AB的解析式求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為80.得0C解析式為y=40 x,當(dāng)y=300時(shí)，x=號(hào).即乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=40 x（0 x125）.1527由題意可知有兩次相遇.當(dāng)0WxW3時(shí)，100 x+40 x=300,解得x=??；當(dāng)30.5時(shí)，由點(diǎn)(0.5,0),(2,90)求得，y=60 x30.21當(dāng)y=y時(shí)，60 x30=30 x，解得，x=1此時(shí)y=y=30所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,30).1212該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為兩船出發(fā)h后甲船追上乙船，此兩船離港的距離為0km求點(diǎn)P的

17、坐標(biāo)的另一種方法：309030由圖可得，甲的速度為-30=60(km/h),乙的速度為90=30(km/h).則甲追上乙所用的時(shí)間為磐=10.536030(h)此時(shí)乙船行駛的路程為30 xl=30(km)所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,30).(3)當(dāng)xW0.5時(shí)，由點(diǎn)(0,30),(0.5,0)求得，y1=60 x+30依題意，(60 x+30)+30 xW82228、解得，x3不合題意.當(dāng)0.5VxW1時(shí)，依題意，30 x(60 x30)W10.解得，x-所以3442WxW1.當(dāng)x1時(shí)，依題意，(60 x30)30 xW10.解得，xW.所以1VxW.綜上所述，當(dāng)3W4xW3時(shí)，甲、乙兩船可以相互望

18、見(jiàn)。9、解如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A（3,0）,與y軸交于點(diǎn)B（0,b）,則0A=3,0B=k|比遜二艮即045二殳卜沁網(wǎng)二Q得心二6尸.又22，故B的坐標(biāo)為（0,6）或（0,6）.-6=b0=我+心設(shè)一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為戸心+3，貝gI6=b.評(píng)析2bk=2所以一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6或y=2x-62h,2.5h設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)y與x函數(shù)關(guān)系式為，二疋M+爼觀察可知，它的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,0=2&十占所以戶對(duì)解得=15二血所以甲蠟燭燃燒時(shí)函數(shù)關(guān)系式為尹=T張+帥設(shè)乙蠟燭燃燒時(shí)y與x函數(shù)關(guān)系式為二魁+也觀察可知，它的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2.5,0）,0=2.5+乩10、(2)(1)30cm,25cm；(0,30)(0,25)解決面積問(wèn)題結(jié)合圖形考慮，不但對(duì)問(wèn)題容易把握，而且可以使問(wèn)題解決的更全面.解得禺二-1場(chǎng)二25.乙蠟燭燃燒時(shí)函數(shù)關(guān)系式為：=-W+25（3）當(dāng)甲蠟燭與乙蠟燭的高度相等時(shí)，則-1弘+咒二-1+遼解帰21.所以x