高中數(shù)學(xué)選修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華版

1、數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、導(dǎo)數(shù)函教的平艘化率為于戰(zhàn)AxAy Af f(W)-f +Ax) - f(Xj)注h其中Ax是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的超速度,2、導(dǎo)函數(shù)的概念：函數(shù)y=f(x)在 x=%處的瞬時(shí)變化率是f(%+岫 mf (%)x，則稱函數(shù)y=f彷在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做gf在X。處的導(dǎo)1 ,記作f&)或yj ,即fa產(chǎn)皿曳工同式與+詞T(均 , amo AxAx3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)致的幾何意義是切線的,iw4導(dǎo)數(shù)的背景(1)切線的斜弱(2)瞬時(shí)速度；(3)邊際成本.5、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)和積分公式

2、函數(shù)導(dǎo)函數(shù)不定積分y=cye丫=廣(11寸)ynxfxdx=Jn+1y=ax(aO,al)yaiaJluay-exy，“卜dxnHy=IogaXyt- 1(a0,aLx0)xlna 1y=liixf 1 yfH Xidx=lnxJ Xysinxy*-cosxJ畔噸=dnxy=coxy*=-siux1jsiuxdx=-cosx6、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式:若f (x), g(x)均可導(dǎo)(可積)和差的導(dǎo)致運(yùn)算積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算f(x)g(x) = f(x)g(x) f(x) g(x) s f(x)g(x) f(x)g (x)商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算f(x)L f(x)g(x)(x)g(x)a8zg(X)f-W(X

3、)g(x)g(x)特別地:復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微積分基本定理F(x)=f(x)和差的積分運(yùn)算*(x)土 f；(x)(tx jb (x)dx土/f(x)dx特別地”僅曲川:購?fù)銥槌?shù))積分的區(qū)間可加性(其中f(x)dx=j f(x)dx+j f(x)dx (其中a c0解不等 式，得x的落網(wǎng)就是遞增區(qū)間.令f，(x)0,解不等北得x的苑的就是遞減區(qū)間；在卜求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域c7,求可導(dǎo)函數(shù)嶇)的極值的步驟：(1)確定函教的定義域。(2)求函數(shù)嶇)的導(dǎo)數(shù)f，(x) (3)求方程fx)=O的根(4)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f(x)在方

4、程根左右的值的符號(hào)，如果 左正右負(fù)，那么嶇)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么嶇)在這個(gè)根 處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么電在這個(gè)根處無極值8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下；求f(x)在1,同上的極值;揩f(x)的各極值與f(a), f(b)比較，其中b大的一個(gè)是最大題最小的一個(gè)是最小值。注卜實(shí)際問題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn) . . 一 * 就是所求的最值點(diǎn);特別地：cf(M=cr(x)d以直代曲響思想）io淀積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì):性質(zhì) 1 pdxb-a性質(zhì) 5 者 f(x)N0, xea,b, 則，f(x)d

5、x20推廣: fu(x)土 fj(x).i Ux)dx= (x)dx *x)dx土土f 4(x) &推廣：j f(x)dxp f(x)dx+r f(x)dx+j f(x)dx11定積分的取值情況:定積分的值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是0.（1 ）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于X軸上方的圖形面積:（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值，且等于X軸上方圖形而積的相）當(dāng)位于X軸上方的曲邊梯形面積等于位于X軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為0,且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的.物理中常用的微積分知識(shí)（1）位移的導(dǎo)數(shù)為速 度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度.（2）力的積分為功。推理與證明知識(shí)點(diǎn).歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的 49結(jié)論，像這樣的推理通常