高中物理高考專題之一牛頓第二定律知識(shí)點(diǎn)分析全國(guó)通用

1、高考專題之一牛頓第二定律牛頓第二定律1.定律的表述物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同， 既F=ma （其中的F和m a必須相對(duì)應(yīng)）特別要注意表述的第三句話。因?yàn)榱图铀俣榷际鞘噶?，它?的關(guān)系除了數(shù)量大小的關(guān)系外，還有方向之間的關(guān)系。明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要 環(huán)節(jié)。若F為物體受的合外力，那么 a表示物體的實(shí)際加速度；若F為物體受的某一個(gè)方向上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個(gè)力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實(shí)際加速度。2.應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟明確研究對(duì)象?？梢?/p>

2、以某一個(gè)物體為對(duì)象，也可以以幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組為對(duì)象。設(shè)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 m,對(duì)應(yīng)的加速度為 ai,則有：F合=mai+ma2+ma3+man對(duì)這個(gè)結(jié)論可以這樣理解：先分別以質(zhì)點(diǎn)組中的每個(gè)物體為研究對(duì)象用牛頓第二定律：EFi=mai, Z2E=ma2, EFn=nnan,將以上各式等號(hào)左、右分別相加，其中左邊所有力中，凡屬于系統(tǒng) 內(nèi)力的，總是成對(duì)出現(xiàn)的，其矢量和必為零，所以最后實(shí)際得到的是該質(zhì)點(diǎn)組所受的所有外力之和，即 合外力F。對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。（同時(shí)還應(yīng)該分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。若研究對(duì)象在不共線的兩個(gè)力作用下做加速運(yùn)動(dòng)

3、，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題； 若研究對(duì)象在不共線的三個(gè)以上的力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標(biāo)軸 的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。當(dāng)研究對(duì)象在研究過程的不同階段受力情況有變化時(shí)，那就必須分階段進(jìn)行受力分析，分階段列方程求解。解題要養(yǎng)成良好的習(xí)慣。只要嚴(yán)格按照以上步驟解題，同時(shí)認(rèn)真畫出受力分析圖，那么問題都能迎刃而解。3.應(yīng)用舉例例1.如圖所示，m=1kg, m=2kg, A、B間靜摩擦力的最大值是 5N,水平面光滑。用水平力F拉B,當(dāng)拉力大小分別是 F=10N和F=20N時(shí)，A B的加速度各多大？解：先確定臨界值，即剛好使A B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F

4、值。當(dāng)A B間的靜摩擦力達(dá)到5N時(shí)，既可以認(rèn)為它們?nèi)匀槐３窒鄬?duì)靜止，有共同的加速度，又可以認(rèn)為它們間已經(jīng)發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，A在滑動(dòng)摩擦力作用下加速運(yùn)動(dòng)。這時(shí)以 A為對(duì)象得到a =f / mA =5m/s 2,再以A B系統(tǒng)為對(duì)象得到 F = （ m+mO a =15N當(dāng)F=10N15N時(shí)，A B間一定發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，用質(zhì)點(diǎn)組牛頓第二定律列方程：而 a A=f /mA =5m/s 2,于是可以得到 a b =7.5m/s 2例2.如圖所示，m =4kg的小球掛在小車后壁上，細(xì)線與豎直方向成37角。車以a=g向右加速；小車以 a=g向右減速時(shí)，分別求細(xì)線對(duì)小球的拉力F1F = mA aA + mB

5、aB,對(duì)小球白壓力F2各多大？解：向右加速時(shí)小球?qū)蟊诒厝挥袎毫?，球在三個(gè)共點(diǎn)力作用下向右加速。合外力向右，F(xiàn)2向右，因此G1LF1的合力二定水平回左,所以 F1的大小可以用平行四邊形定則求出：F1=50N,可見向右加速時(shí)Fl的太小與a無a時(shí)木塊和斜面不再保持相對(duì)靜止，而是相科=0.5 ,在與水平成0 =37角的恒力FnmBmAmB關(guān)；F2可在水平方向上用牛頓第二定律列方程：F2-0.75 G =ma計(jì)算得F2=70N?？梢钥闯鯢2將隨a的增大而埴大二(這種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡(jiǎn)單。)必須注意到：向右減速時(shí)，E有可能減為零，這時(shí)小球?qū)㈦x開后壁而“飛”起來。這時(shí)細(xì)線跟豎直方向的夾

6、角會(huì)改變，因此F1的方向會(huì)改變。所以必須先求出這個(gè)臨界值。當(dāng)時(shí)G和Fi的合力剛好等于 ma所以a的臨界值為a_3。當(dāng)a=g時(shí)小球必將離開后壁。不難看出，這時(shí)Fi=qNmg=56N, F2=0g4例3.如圖所示，在箱內(nèi)的固定光滑斜面(傾角為“)上用平行于斜面的細(xì)線固定一木塊，木塊質(zhì)量為 m當(dāng)箱以加速度 a勻加速上升時(shí)，箱以加速度 a勻加速向左時(shí), 分別求線對(duì)木塊的拉力 Fi和斜面對(duì)箱的壓力 F2 解：a向上時(shí)，由于箱受的合外力豎直向上，重力 豎直向下，所以 Fi F2的合力F必然豎直向上?？上惹驠,再由Fi=Fsin a和E=Fcos a求解，得到： Fi=m(g+a)sin a , F=m(g

7、+a)cos a顯然這種方法比正交分解法簡(jiǎn)單。a向左時(shí)，箱受的三個(gè)力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法。可選擇沿斜面方向和垂直于x、y斜面方向進(jìn)行正交分解，(同時(shí)也正交分解 a),然后分別沿Fi=m(gsin a -acos a ), F2=m(gcos + +asin )經(jīng)比較可知，這樣正交分解比按照水平、豎直方向正交分解列方程和解方程都簡(jiǎn)單。還應(yīng)該注意到Fi的表達(dá)式Fi=m( gsin a - acos a )顯示其有可能得負(fù)值，這意味這繩對(duì)木塊的力是推力,這是不可能的?？梢娺@里又有一個(gè)臨界值的問題：當(dāng)向左的加速度 agtan 對(duì)于斜面向上滑動(dòng)，繩子松弛，拉力為零。例4.如圖所示，

8、質(zhì)量為 n=4kg的物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為作用下，從靜止起向右前進(jìn)ti=2s后撤去F,又經(jīng)過t2=4s物體剛好停下。求：F的大小、最大速度 vm總位移s解：由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知： 前后兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a與時(shí)間t成反比，而第二段中mg=ma力口速度a2=g=5m/s2,所以第一段中的加速 度一定是 ai=i0m/s2。再由方程 F cos -N(mg- F sin) = ma1可求得：F=54.5N第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm=a2t 2=20m/s 又由于兩段的平均速度和全過程的平均速度相等，所以有s = Vm (ti +t2) =60 m2

9、需要引起注意的是：在撤去拉力F前后，物體受的摩擦力發(fā)生了改變。四、連接體(質(zhì)點(diǎn)組)在應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，有時(shí)為了方便，可以取一組物體(一組質(zhì)點(diǎn))為研究對(duì)象。這一組物 體可以有相同的速度和加速度，也可以有不同的速度和加速度。以質(zhì)點(diǎn)組為研究對(duì)象的好處是可以不考 慮組內(nèi)各物體間的相互作用，這往往給解題帶來很大方便。使解題過程簡(jiǎn)單明了。例5.如圖A、B兩木塊的質(zhì)量分別為 m、m,在水平推力F作用下沿光滑水平面勻加速向右運(yùn)動(dòng)，求A、B間的彈力Fn。解：這里有a、Fn兩個(gè)未知數(shù)，需要建立兩個(gè)方程，要取兩次研究對(duì)象。比較后可知分別以 R (A+B)為對(duì)象較為簡(jiǎn)單(它們?cè)谒椒较蛏隙贾皇艿揭粋€(gè)力作用)?？?/p>

10、得這個(gè)結(jié)論還可以推廣到水平面粗糙時(shí)（A、B與水平面間科相同）；也可以推廣到沿斜面方向推 A、B向上加速的問題，有趣的是，答案是完全一樣的。例6.如圖，傾角為a的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為I ,木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時(shí)斜面仍保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力 大小和方向。解：以斜面和木塊整體為研究對(duì)象，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量。可以先求出木塊的加速度a = g（sina -Ncosa ）,再在水平方向?qū)|(zhì)點(diǎn)組用牛頓第二定律，很容易得到：Ff = mg（sina Ncosot）cosct如果給出斜面的質(zhì)量 M本題還可以求出這

11、時(shí)水平面對(duì)斜面的支持力大小為： FN=Mg+mgjcos a +sin a ）sin a ,這個(gè)值小于靜止時(shí)系統(tǒng)對(duì)水平面的壓力。例7.1長(zhǎng)L的輕桿兩端分別固定有質(zhì)量為m的小鐵球，桿的三等分點(diǎn) O處有光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸。用手將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放，當(dāng)桿到達(dá)豎直位置時(shí)，求軸對(duì)桿的作用力F的大小和方向。mv2 m(2v 2L/3 - 2L/3得至ij F=2.4 mgmV+1/2 m2v）2,在豎 作用力F向上，解：根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可求出小球 1在最高點(diǎn)的速度 v： 0=mg1/3L-mg2/3L+1/2 直位置對(duì)一條.絕.一川生.啊.箜一三友一建,以向下為正方向,設(shè)軸對(duì)系統(tǒng)

12、的五、向心力和向心加速度（牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用）.做勻速圓固運(yùn)動(dòng)物體所受的合力為向心力“向心力”是一種效果力。任何一個(gè)力，或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其效 果是使物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以作為向心力。.一般地說，做圓周運(yùn)動(dòng)物體沿半徑方向的合力為向心力。當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力不指向圓心時(shí), 可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑見度的方向，不改變 速度的大??；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng) 的向心加速度描述速度方迥.變化的怏慢J切典加速度描述速度大小變化的快慢。.圓錐擺圓錐擺是典型的運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面內(nèi)的勻速

13、圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是由物體的重力一與彈力的合力充當(dāng)回 心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平 衡力）。例8.小球在半徑為 R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的0 （小球堂G與半球球心連線跟豎直方向的夾角） 與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于 Ro）解：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力 F是重力 G和支持力 N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示有：2mg tan日=-mv =mRsin佻/，由此可得：Rsin?？梢姡琫越大（即v = mgR即v2jgR,否則不能通

14、過最高點(diǎn)。彈力只可能向上,如車過橋。在這種情況下有2mg - F = 丫一 E mg,，v E JgR ,否則將離開橋面， R做平拋運(yùn)動(dòng)。彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球）。這種情況下，速度大小 v可以取任意值?？梢赃M(jìn)步討論：當(dāng)v a JgR時(shí)彈力必然是向下的； 當(dāng)v 4索時(shí)彈力必然是向上的； 當(dāng)丫=、：筑時(shí)彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小 Fmg時(shí)，向心力只有一解：F +mg當(dāng)彈力F=mg時(shí)，向心力等于零。例9.桿長(zhǎng)為l,球的質(zhì)量為 m桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸 。自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力 大小為F=1/2 mg求這時(shí)小球的即時(shí)速度大小。解：小球所需向心力向下，本題中F=1/2

15、mg mg所以彈力的方向可能向上也可能向下。若22mg_F=”,v力處 若F向下，則mg+F=,v=C3gLL ，.2L ，2本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒，還能求出小球在最低點(diǎn)的即時(shí)速度。特別需要注意的是：若題目中說明小球在桿的帶動(dòng)下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn) 動(dòng)過程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類題務(wù)必分清。 六、萬有引力人造衛(wèi)星1.用萬有引力定律求中心墾球的,廈量和密度M半彳至為R,環(huán)繞星球質(zhì)量為 色當(dāng)一個(gè)星球繞另一個(gè)星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)中心星球質(zhì)量為 線速度為v,公轉(zhuǎn)周期為T,兩星千相距r,由萬有引力定律有:GMm2rY=mr紅2 ,可得出m r MlrfWWW1UWW

16、M例11.如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P,遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的 Q）,到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地 圓軌道上運(yùn)行的速率為 V1,在P點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為 V2,沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn) 地點(diǎn)Q時(shí)的速率為V3,在Q點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為V4。試比較V1、V2、V3、V4的大小，并用小于號(hào)將它們排列起來 。解：根據(jù)題意在 P、Q兩點(diǎn)點(diǎn)火加速過程中，衛(wèi)星速度將增大，所以有V2V1、V4V3,而V1、V4是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的線速度，由于它們對(duì)應(yīng)的軌道半徑r1V4。把以上不等式連接起來， 可得到結(jié)論：V2V1V4K3。（衛(wèi)星沿橢圓軌道由 Pf Q運(yùn)行時(shí)，由于只有重力做負(fù)功， 衛(wèi)星機(jī)械能守恒，其重力勢(shì)能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，因此有V2V3。）例12.歐洲航天局用阿里亞娜火箭發(fā)射地球同步衛(wèi)星。該衛(wèi)星發(fā)射前在赤道附近（北緯5。左右）南美洲的法屬圭亞那的庫(kù)盧基地某個(gè)發(fā)射場(chǎng)上等待發(fā)射時(shí)為1狀態(tài)，發(fā)射到近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)為2狀態(tài)，最后通過轉(zhuǎn)移、調(diào)試，定點(diǎn)在地球同步軌道上時(shí)為3狀態(tài)。將下列物理量按從小到大的順序用不等號(hào)排列：這三個(gè)狀態(tài)下衛(wèi)星的線速度大小 ;向心加速度大小 ;周期大小 。解：