高中物理機(jī)械能典型問題剖析2

1、圖12機(jī)械能典型問題剖析問題7:應(yīng)用動(dòng)能定理簡解多過程問題。物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式則使問題簡化。例13、如圖11所示，斜面足夠長，其傾角為 a ,質(zhì)量為m的滑塊，距擋板 P為以初 速度M沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向 的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？分析與解：滑塊在滑動(dòng)過程中，要克服摩擦力做功, 其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿 斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜

2、面底端。在整個(gè)過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過和總路程為L,對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得： TOC o 1-5 h z 12 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document mgS0 sin : - ng cosL = 0mv02_.12mgS0 sin 工 “ mv0得L 二2一mg cos 二：問題8:利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù)C點(diǎn)而停止。已知斜面高例14、如圖12所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分為h,滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為 s,設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動(dòng)能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。分析與解：

3、滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為m,動(dòng)摩擦因數(shù)為底邊長從計(jì)算結(jié)果可以看出，只要測出斜面高和水平部分長度，即可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)。問題9:利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車脫鉤問題圖13例15、總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻 速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m,中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛 L的距離，于是立即關(guān)閉油門， 除去牽引力，如圖13所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成 正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都 停止時(shí)，它們的距離是多少？分析與解：此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解簡便。對(duì)車頭，脫鉤后的全過程用動(dòng)能定理得：_12FL -k(M -m)gS1 = (M -m)V0

4、2對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得：12-kmgS2 = 一 mV02而AS =S1 - S2 ,由于原來列車是勻速前進(jìn)的，所以 F=kMg由以上方程解得 AS =。M - m問題10:會(huì)用Q=fS相簡解物理問題兩個(gè)物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量 Q (或說系統(tǒng)內(nèi)能的增加量)等于物體之間滑動(dòng)摩擦力與這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積，即Q=fS相.利用這結(jié)論可以簡便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問題。下面就舉例說明這一點(diǎn)。例16、如圖14所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A (A視質(zhì)點(diǎn))B -777777777/圖14位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等?，F(xiàn) A和B以同一速度滑向靜止的 C,

5、 B與C發(fā)生正碰。碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知 A滑到C的右端面未掉下。試問：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動(dòng)到C右端期間，C所走過的距離是 C板長度的多少倍？分析與解：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為 m。B、C碰撞前，A與B的共同速度為 4,碰撞后B與C的共同速度為 V1。對(duì)B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：mV0=2mVi設(shè)A滑至C的右端時(shí)，三者的共同速度為V2。對(duì)A、B C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：2mVo=3mV2設(shè)C的長度為L, A與C的動(dòng)摩擦因數(shù)為 科，則據(jù)摩擦生熱公式和能量守恒定律可得: TOC o 1-5 h z _,121212Q =mgL = - .2

6、mV1mV0 - -.3mV2222圖15圓弧圓心角為1200,半徑R=2.0m,設(shè)從發(fā)生碰撞到 A移至C的右端時(shí)C所走過的距離為S,則對(duì)B、C構(gòu)成的系統(tǒng)據(jù)動(dòng)能定理可得：,八 1212LmgS(2m)V2(2m)V1 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 22S 7由以上各式解得S=7.L 3例17、如圖15所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其 上部都足夠長，下部分分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，一個(gè)物體在離弧底 E高度為h=3.0m處，以初速度 V0=4m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)，若物體與兩斜面的動(dòng) 摩擦因數(shù)均為=0.02，則物體在兩斜面上(不包括圓弧部分

7、) 一共能走多少路程？(g=10m/s2).分析與解：由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物體的機(jī)械能將逐漸減少，最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由于物體只在在 BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn) 動(dòng)之前的運(yùn)動(dòng)過程中，重力所做的功為 WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功為 Wf=-mgscos60，由動(dòng)能定理得： 012mg(h-R/2) - pmgscos60 =0-金 mV。 s=280m.問題11：會(huì)解機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的物體都在做圓周運(yùn)動(dòng)，若機(jī)械能守恒，則可利用機(jī)械能守恒定律列一個(gè)方程, 但未知數(shù)有多個(gè)，因此必須利用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)補(bǔ)充方程，才能解

8、答相關(guān)問題。例18、如圖16所示，半徑為r,質(zhì)量不計(jì)的圓盤與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸 O,在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A,在OA圖16點(diǎn)的正下方離 O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為 m的小球B。放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，問:(1) A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？(2)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑 OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？分析與解：該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有重力做圖17功，機(jī)械能守恒。設(shè) A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度為Va, B球的速度為Vb,則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：mgr-mgr/ 2=mvA2/2+mvB/2據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知：Va=2Vb由上述二式可求得 Va= J

9、4gr /5設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑 OA向左偏離豎直方向的最大角度是9 (如圖17所示)，則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：mgr.cos 0 -mgr(1+sin 0 )/2=03易求得0 =sin-1 7。5問題12:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律的綜合問題。若系統(tǒng)的機(jī)械能和動(dòng)量均守恒，則可利用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求解相關(guān)問題。例19、如圖18所示，長為L的輕繩，一端用輕環(huán)套在光滑的橫桿上(輕繩和輕桿的質(zhì)量 都不計(jì))，另一端連接一質(zhì)量為 m的小球，開始時(shí)，將系球的繩子繃緊并轉(zhuǎn)到與橫桿平行的位 置，然后輕輕放手，當(dāng)繩子與橫桿成 0時(shí)，小球速度在水平方向的分量大小是多少？豎直方 向的分量大小是多少

10、？圖18分析與解：對(duì)于輕環(huán)、小球構(gòu)成的系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向動(dòng)量守恒。又由于輕環(huán)的質(zhì)量不計(jì)，在水平方向的動(dòng)量恒為零，所以小球的動(dòng)量在水平方向的分量恒為零，小球速度在水平方向的分量為零。又因?yàn)檩p環(huán)、小球構(gòu)成2的系統(tǒng)的機(jī)械能寸恒，所以mgLsinO=mV/2即Vy= 12gLsin日.此為速度豎直方向的分量。例20、如圖19,長木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg, a、bS圖19間的距離S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg,小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)(1=0.10,它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速 Vo

11、=4m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和檔板相撞。碰撞后, 小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過程中損失的機(jī)械能。分析與解：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為V,由動(dòng)量守恒定律：mVo = (m + M )V1212設(shè)全過程損失的機(jī)械能為E,則有：E = mVo - (m M )V22在全過程中因摩擦而生熱Q=2 m mgS,則據(jù)能量守恒可得在碰撞過程中損失的機(jī)械能為：Ei=E-Q=2.4J.圖20問題13:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與繩連問題的綜合問題。若系統(tǒng)內(nèi)的物體通過不可伸長的細(xì)繩相連接，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但只據(jù)機(jī)械能守恒定律不能解決問題，必須求出繩連物體的速度關(guān)聯(lián)式，才能解答相應(yīng)的問題。例21、在水平光

12、滑細(xì)桿上穿著 A、B兩個(gè)剛性小球，兩球間距離為L,用兩根長度同為 L的不可伸長的輕繩與 C球連接(如圖 20所示)，開始時(shí)三球靜止二繩伸直，然后同時(shí)釋放三球。已圖21知A、B C三球質(zhì)量相等，試求 A B二球速度V的大小與C 球到細(xì)桿的距離h之間的關(guān)系。分析與解：此題的關(guān)鍵是要找到任一位置時(shí)， A、B球的 速度和C球的速度之間的關(guān)系。在如圖 21所示位置，BC繩與 豎直方向成日角。因?yàn)锽C繩不能伸長且始終繃緊，所以 B、C兩球的速度Vb和Vc在繩方向上的投影應(yīng)相等,即 V c.COSu=VB.Sin 口 由機(jī)械能守恒定律，可得:mg(h- 3 L/2)=mv c2/2+2(mv b2/2)由以

13、上各式可得：Vb= . 2gh2(h _ 3L/又因?yàn)?tg 2 1=(L 2-h2)/h 22L2).問題14:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與面接觸問題的綜合問題。若系統(tǒng)內(nèi)的物體相互接觸，且各接觸面光滑，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但只有求出面接觸 物體間的速度關(guān)聯(lián)式才能解答相應(yīng)問題。例22、如圖22所示，將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定，然后在木塊和墻面之間放入一個(gè)小球，球的下緣離地面高度為H,木塊的傾角為6 ,球和木塊質(zhì)量相等，一切/77777777777r圖22接觸面均光滑，放手讓小球和木塊同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)， 求球著地時(shí)球和木塊的速度。分析與解：此題的關(guān)鍵是要找到球著地時(shí)小球和木 塊的速度的

14、關(guān)系。因?yàn)樾∏蚝湍緣K總是相互接觸的，所 以小球的速度Vl和木塊的速度V2在垂直于接觸面的方向上的投影相等，即：ViCos【=V2Sin?由機(jī)械能守恒定律可得：mgH=mV/2+mv22/2由上述二式可求得：Vi= . 2gH .sin 二，V 2= . 2gH .cos .問題15:會(huì)解用功能關(guān)系分析解答相關(guān)問題。例23、如圖23所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在 C位置小球所受彈力大小等于重力,O A圖23在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說法中正確的是：A.在B位置小球動(dòng)能最大B.在C位置小球動(dòng)能最大C

15、.從A-C位置小球重力勢能的減少大于小球動(dòng)能的增加D.從A-D位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加分析與解：小球動(dòng)能的增加用合外力做功來量度，A一C小球受的合力一直向下，對(duì)小球做正功，使動(dòng)能增加；C-D小球受的合力一直向上， 對(duì)小球做負(fù)功，使動(dòng)能減小，所以B正確。從AfC小球重力勢能的減少等于小球動(dòng)能的增加和彈性勢能之和，所以 C正確。A、D兩位置動(dòng)能均為零，重力做的正功等于彈力做的負(fù)功，所以 D正確。選B、C、Do例24、物體以150J的初動(dòng)能從某斜面的底端沿斜面向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)某點(diǎn)P時(shí)，其動(dòng)能減少了 100J時(shí)，機(jī)械能減少了 30J物體繼續(xù)上升到最高位置后又返回到原出發(fā)點(diǎn)

16、， 其動(dòng)能等于。分析與解：雖然我們對(duì)斜面的情況一無所知，但是物體從斜面一底點(diǎn)P與從點(diǎn)P到最高點(diǎn)，這兩階段的動(dòng)能減少量和機(jī)械能損失量是成比例的，設(shè)物體從點(diǎn)P到最高點(diǎn)過程中，損失的機(jī)械能為E,則100/30=（150-100）/E,由此得E=15J,所以物體從斜底到達(dá)斜面頂一共損失機(jī)械能45J,那么它從斜面頂回到出發(fā)點(diǎn)機(jī)械能也損失這么多，于是在全過程中損失的機(jī)械能90J,回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為60J.AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過 BC區(qū)域時(shí)例25、一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經(jīng)過 變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，為畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大 量的質(zhì)量均為m的小貨

17、箱一個(gè)一個(gè)在 A處放到傳送 帶上，放置時(shí)初速為零， 經(jīng)傳送帶運(yùn)送到 D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個(gè)多f子在A處投放后，在到達(dá) B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間 T內(nèi),共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為 No這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)， 傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。分析與解：以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為 V0,在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中,小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s,所用時(shí)間為t,加速度為a,則一 ,12 一公對(duì)小相有s = - atv0=at2在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為s0 =v0t由以上可得