大學(xué)物理學(xué)課后答案第5-6章

1、第5章機(jī)械振動(dòng)一、選擇題51一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅為久在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為號(hào)且向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，代表這個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為習(xí)題5-1圖分析與解圖中旋轉(zhuǎn)欠量投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向指向OX軸正向，同時(shí)矢端在X軸投影點(diǎn)的位移為-,滿足題意，因而選(D)o25-2作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，振幅為4,由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則物體由平衡位置運(yùn)動(dòng)到兀=魚處時(shí)，所需的最短時(shí)間為周期的兒分之兒2(A)1/2(B)1/4(C)1/6(D)1/12分析與解設(shè)人時(shí)刻物體由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，乙時(shí)刻物體第一次運(yùn)動(dòng)到;V=血處，可通過(guò)旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖5-2所示，并根據(jù)公式t=T得TOC o 1-5 h z2龍4=注

2、型習(xí)題5-2圖2/r2”53兩個(gè)同周期簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖5-3(a)所示的相位比兀的相位(C)落后龍(D)超前兀(b)習(xí)題5-3圖分析與解可通過(guò)振動(dòng)曲線作出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖(b),正確答案為(B)。5-4一彈費(fèi)振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為E,若振幅增加為原來(lái)的2倍，振子的質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，則它的總能量為(A)2E(B)4E(C)E(D)16E分析與解因?yàn)楹?jiǎn)諧振動(dòng)的總能量E=Ep+Ek=kA因而當(dāng)振幅增加為原來(lái)的2倍時(shí)，能量變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，因而答案選(B)。5-5兩個(gè)同振動(dòng)方向、同頻率、振幅均為4的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后，振幅仍為則這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為(A)60(B)90(C)120(D)180分析與

3、解答案(C)o由旋轉(zhuǎn)欠量圖可知兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為120時(shí)，合成后的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅仍為人。二、填空題5-6一質(zhì)量為加的質(zhì)點(diǎn)在力F=hx作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的周期為分析與解由己知條件F=-hx,可得k=h,乂可以根據(jù)公式血弋求出角頻率血。將結(jié)果代入可得丁=込=-=廣=2品。JR/7J龍/？TOC o 1-5 h z5-7一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x=0.04cos(尋-彳)(m)(1)此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T=;(2)當(dāng)20.6s時(shí)，物體的速度心-分析與解將x=0.04cos(?-彳)與x=Acos(e/+0)比較后可得角頻率=迴，則周期r=i.2(s)o物體的速度g竺=2x0.04sm(竺

4、/-蘭)，當(dāng)codr332t=0.6s時(shí)u=-0.209nVso5-8一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)范圍的中心點(diǎn)為;v軸的原點(diǎn)，已知周期為T,振幅為4。若f=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于x=A/2處，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為x=o習(xí)題5-8圖分析與解可得質(zhì)點(diǎn)的角頻率3七,再根據(jù)題意畫出/=0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，可得初相位為彳，則簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程Acos(2i+y)o5-9質(zhì)量為7的物體和一個(gè)彈費(fèi)組成的彈贊振子，其振動(dòng)周期為T,當(dāng)它作振幅為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，此系統(tǒng)的振動(dòng)能量疋二O分析與解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量E=-kA2=-nico2A2。根據(jù)題意可得3=込。22T代入得十A2F5-10已知彈贊的勁度系數(shù)為R=

5、1.3N/cm,振幅為2.4cm,這一彈贊振子的機(jī)械能為分析與解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量-扣-.74x2J三、計(jì)算題5-11若簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為x=0.10cos（20t+）,式中x的單位為m,/的單位4為s,求：（1）振幅、角頻率、周期和初相；（2）速度的最大值。分析可采用比較法求解。將題目給的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的一般形式比較后可得振幅、角頻率和初相。再根據(jù)匸竺寫出速度的表達(dá)式。dr解（1）將x=0.10cos（20t+）與兀=Acos（/y/+0）作比較，可得振幅4A=0.1Om，角頻率co=20iad/s,初相卩=蘭，貝U周期T=0.1s。co（2）速度v=-20 x0.01sm（20t+-

6、）,則速度的最大值dr4必=20 x0.01=2/rm/s。542一物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為10cm,周期為2s,在心0時(shí),x=5cm,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)方程。分析根據(jù)題中己給條件振幅A,角頻率3=冷均己知，初相0可由題給初始條件由旋轉(zhuǎn)欠量法方便求出。解由己知條件得心0.1m,箸=2。20時(shí)*5cm=牛畫出習(xí)題5-12圖。則X=0.1COS（T+y）m。5-13有一彈簧,當(dāng)其下端掛一質(zhì)量為7的物體時(shí)，伸長(zhǎng)量為9.8x107m。若使物體上下振動(dòng)，且規(guī)定向下為正方向。（1）當(dāng)/=0時(shí)，物體在平衡位置上方S.OxlO-2m處，由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)方程；（2）當(dāng)/=0時(shí)，物體在平衡位

7、置并以0.60in/s的速度向上運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)方程。分析振動(dòng)的角頻率是由彈費(fèi)振子系統(tǒng)得固有性質(zhì)決定0=由物體受力平衡時(shí)彈贊得伸長(zhǎng)計(jì)算，而振幅A和初相0則由初始條件給出。解（1）根據(jù)物體受力平衡，F(xiàn)=G,得也山噸，求出彈贊的勁度系數(shù)哎/角頻陽(yáng)厝需皿由初始條件/=0時(shí)，=&0 xl07m,v0=0,得引=8.0 x10=】利用旋轉(zhuǎn)矢量法，如圖（a）所示可知初相0=兀，則運(yùn)動(dòng)方程為x=&0 x1(rcos(10/+龍)(m)(2)當(dāng)初始條件f=0時(shí)，x0=0m,v0=0.60ni/s,求得=6.0 x1CTm利用旋轉(zhuǎn)矢量法，如圖（b）所示可得初相0=彳，則運(yùn)動(dòng)方程為習(xí)題53圖5-14有一條簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線

8、如圖5-14（a）所示，求：（1）該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率初相位;（2）該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，振動(dòng)速度和振動(dòng)加速度的表達(dá)式。分析由己知的振動(dòng)曲線可得樣品的振幅A,周期T,角頻率可由冷求得，并且從曲線中可得初始條件心0時(shí)，xo=0cm,vo0,通過(guò)旋轉(zhuǎn)矢量可求得初相，以上參數(shù)都得到后即可寫出簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程及振動(dòng)速度和振動(dòng)加速度的表達(dá)式。解（1）由振動(dòng)曲線可得樣品的振幅A=2cm,周期7=4s,得角頻率69=rad/sT2當(dāng)=0時(shí),xo=Ocm,vo0,通過(guò)旋轉(zhuǎn)矢量，如圖（b）所示，可求得初相-彳(2)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程x=2coS(-r-Xcm)2振動(dòng)速度v=sin(t-)(cm/s)d/22振動(dòng)加速度

9、a=-=-7T2cos(/-)(cni/s2)dt2225-15質(zhì)量為lOg的物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅4=10cm,周期T=4.0s,/=0時(shí)物體的位移為x0=-5.0cm,且物體朝x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求：（1）/=1.0s時(shí)物體的位移；（2）r=1.0s時(shí)物體所受的力；（3）f=0之后何時(shí)物體第一次到達(dá)x=5.0cm處；（4）第二次和第一次經(jīng)過(guò)x=5.0cm處的時(shí)間間隔。分析根據(jù)題中已給條件振幅4,角頻率3=耳均已知，初相0可由題給初始條件由旋轉(zhuǎn)矢量法求出。有了運(yùn)動(dòng)方程，f時(shí)刻的位移和/時(shí)刻物體的受力尸=皿=-?方也可求出，后面兩問(wèn)可通過(guò)旋轉(zhuǎn)矢量圖并根據(jù)公式=泌/求出。解（1）由己知條件得A=

10、0.1m,y=rad/so/=0B4x=-5cm=-r422畫出該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖5-15(a)所示，可知卩=于。則02九x=0.10cos(y/+)cmf=1.0s時(shí)物體的位移x=0.10cos(0.1x+)cm=-&66cm23(2)r=1.0s時(shí)物體的受力F=ma=-marx=2.14x103N設(shè)心0時(shí)刻后，物體第一次到達(dá)x=5.0cm處的時(shí)刻為由旋轉(zhuǎn)矢量圖,如圖5-15(b)所示，在兩個(gè)不同時(shí)刻相位差相差兀，由r嚴(yán)心竺=2sCO設(shè)f=0時(shí)刻后，物體第二次到達(dá)x=5.0cm處的時(shí)刻為2，由旋轉(zhuǎn)矢量圖,如圖515(c)所示，在兩個(gè)不同時(shí)刻相位差相差|(a)(b)習(xí)題5-15圖5-

11、16如圖5-16(a)所示，質(zhì)量為l.OOxW2kg的子彈，以500m/s的速度射入并嵌在木塊中，同時(shí)使彈贊壓縮從而作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，設(shè)木塊的質(zhì)量為4.99kg,彈贊的勁度系數(shù)為8.00 xl03N/m,若以彈贊原長(zhǎng)時(shí)物體所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為軸正向，求簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。習(xí)題5-16圖分析根據(jù)已知條件可用動(dòng)量守恒定律求出子彈射入后和木塊的共同速度。振動(dòng)的角頻率是由彈贊振子系統(tǒng)得固有性質(zhì)決定，而振幅A和初相0則由初始條件給出。以上參數(shù)都得到后即可寫出簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程。解子彈和木塊的共同速度=lm/sm1+m2角頻率振幅4=40rad/s魚=2.5x1063由旋轉(zhuǎn)矢量，如圖5-16(b)所示，確定初相卩

12、=扌簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程力=2.5xlO2cos(40t+5-17一物塊懸于彈贊下端并作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)物塊位移大小為振幅的一半時(shí),這個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能占總能量的多少？動(dòng)能占總能量的多少？乂位移大小為多少時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能各占總能量的一半？分析簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量疋=丄nico2A2=-kA2,其中E=-kx2,Ek=丄”,22p22即可求出動(dòng)能與勢(shì)能的大小。解當(dāng)物塊位移大小為振幅的一半時(shí)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量丘=丄mco2A2=丄也22其中勢(shì)能豈(AF動(dòng)能Ek=E-Ep=-因而勢(shì)能占總能量的25%；動(dòng)能占總能量的75%。設(shè)物體在了處物體動(dòng)能和勢(shì)能相等Ep=EkEp=E_EpiEp=、E2A5-18一勁度系數(shù)k=312

13、N/m的輕彈贊，一端固定，另一端連結(jié)一質(zhì)量m0=0.3kg的物體，放在光滑的水平面上，上面放一質(zhì)量為m=0.2kg的物體,兩物體間的最大靜摩擦系數(shù)/=0.5,求兩物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的最大能量。分析根據(jù)題意可知，兩物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，即加和7。有相同的速度和加速度，可以看做一質(zhì)量為伽+叫）的彈贊振子，則振動(dòng)的圓頻率2=o對(duì)Ym+m0于放在上面的物體加來(lái)說(shuō)，它作簡(jiǎn)諧振動(dòng)所需的回復(fù)力由兩物體間的靜摩擦力來(lái)提供的，其最大靜摩擦力對(duì)應(yīng)其最大加速度z/=max=,2Amax,則最大總能量可方便算出。解兩物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，即加和叫可以看做一質(zhì)量為（汁叫）的彈費(fèi)振子,對(duì)于加來(lái)說(shuō)，它作簡(jiǎn)諧振動(dòng)所需的回復(fù)

14、力是由兩物體間的靜摩擦力來(lái)提供的,其最大靜摩擦力應(yīng)對(duì)應(yīng)著其最大加速度，即“mg=mcoA所以系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的最大振幅鶴.=警=:+叫）振動(dòng)系統(tǒng)的最大能量=kAm2X=k八=9.62x103J22|_k5-19己知兩同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程分別為不=0.05cos（10+0.75兀），x2=0.06cos（10r+0.25）,式中兀、的單位為m,t的單位為s。求：（1）合振動(dòng)的振幅及初相；（2）若有另一同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)X3=0.07cos（10/+爲(wèi)），式中心的單位為m,/的單位為s,則箱為多少時(shí)，叼+勺的振幅最大？乂海為多少時(shí)，旳+N的振幅最?。糠治鰞蓚€(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)

15、動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其中初相位代入即可求解。解(1)合振動(dòng)的振幅為A=+A;+2AtA2cos(徑-=7.8x1O2m合振動(dòng)的初相位為鯛=嚴(yán)也+嚴(yán)叱=11ACOS(p+A2cos(p2由兩旋轉(zhuǎn)矢量的合成圖，如圖5-19所示，可知，所求的初相位應(yīng)在第一象限,則=1.48iad(2)當(dāng)-(p=2k,k=0,1,2,時(shí)，即兀與兀相位相同時(shí),合振動(dòng)的振幅最大，由于他=0.75龍，則馮=2龍+0.75龍(R=0,1,2,)當(dāng)輕=2+1加=0,1,2,時(shí),即兀與心相位相反時(shí),合振動(dòng)的振幅最小,則=0.25龍,則0=(2k+l)/r+O.75/r=2Qr+1.25/r(R=O,l,2,)習(xí)題5-19圖第六章機(jī)械

16、波一、選擇題6-1圖（a）表示/=0時(shí)的簡(jiǎn)諧波的波形圖，波沿x軸正方向傳播，圖（b）為一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線。則圖（a）中所表示的x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位與圖（b）所表示的振動(dòng)的初相位分別為（A）均為零（B）均為彳（C）均為一彳（D）彳與一號(hào)(E)-逬分析與解圖（小是20時(shí)的簡(jiǎn)諧波的波形圖，原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位移為零，且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，利用旋轉(zhuǎn)矢量法，如圖（b）所示，可以求得該質(zhì)點(diǎn)的初相位是彳。圖（a-l）為一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，從圖中可以得到在/=0時(shí)，xo=O,vo0,由旋轉(zhuǎn)矢量，如圖（b-1）所示，可知該質(zhì)點(diǎn)的初相位是-蘭，因而選（D）。26-2一橫波以速度沿x軸負(fù)方向傳播，f時(shí)刻波形曲線如圖6-2Q

17、）所示，則該時(shí)刻（A）4點(diǎn)相位為;r（C）C點(diǎn)相位為辛（B）B點(diǎn)靜止不動(dòng)（D）D點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)習(xí)題6-2圖分析與解橫波以速度沿X軸負(fù)方向傳播，由題給波形圖可得，B、D兩處的質(zhì)點(diǎn)均向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A處質(zhì)點(diǎn)位于正的最大位移處，C處質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，它們的選轉(zhuǎn)矢量圖如圖(b)所示，因而答案選(C)。6-3如圖6-3所示，兩列波長(zhǎng)為；I的相干波在點(diǎn)P相遇。波在點(diǎn)5振動(dòng)的初相是點(diǎn)y到點(diǎn)P的距離是人。波在點(diǎn)S：的初相是，點(diǎn)二到點(diǎn)P的距離是E，以R代表零或正、負(fù)整數(shù)，則點(diǎn)P是干涉極大的條件是r2-i=k7t(B)(p2-(p=2kjr輕一他+2龍(片一乙)/幾=2k兀(D)輕一+2龍(乙一/

18、;)/A=2k兀習(xí)題6-3圖分析與解干涉相長(zhǎng)的條件:0=(%)o)-一一)=2滋*=0丄2,3,因而選(C)o6-4波的能量隨平面簡(jiǎn)諧波傳播，下列兒種說(shuō)法中正確的是因簡(jiǎn)諧波傳播到的各介質(zhì)質(zhì)元都作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故其能量守恒各介質(zhì)質(zhì)元在平衡位置處的動(dòng)能和勢(shì)能都最大，總能量也最大各介質(zhì)質(zhì)元在平衡位置處的動(dòng)能最大，勢(shì)能最小各介質(zhì)質(zhì)元在最大位移處的勢(shì)能最大，動(dòng)能為零分析與解平面簡(jiǎn)諧波中任一質(zhì)元的總能量是不守恒的，而是隨時(shí)間作周期性變化。平衡位置處，質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能最大；最大位移處質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能為零,因而選(B)。TOC o 1-5 h z6-5在波長(zhǎng)為兄的駐波中，兩個(gè)相鄰波腹之間的距離為(A)4(B)芻(

19、C)A(D)A424分析與解駐波的特征是有波腹和波節(jié)，相鄰波腹和相鄰波節(jié)之間間隔均為半個(gè)波長(zhǎng)，相鄰波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)相位相同，波節(jié)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)相位相反。因而答案選(B)。二、填空題6-6一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，已知x=0處振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為y=cos(b+0o),波速為，坐標(biāo)為呂和“兩點(diǎn)的振動(dòng)相位差是o分析與解相位差0=導(dǎo)(禺-叼)=竺。-叼)Xu6-7一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，波動(dòng)表達(dá)式為y=0.2cos(刃-子)(m),則x=-3m處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)加速度。的表達(dá)式為6-8沿x軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在20時(shí)刻的波形圖如圖6-8(a)所示。TOC o 1-5 h z由圖可知原點(diǎn)O和1、2、3

20、、4各點(diǎn)的振動(dòng)初相位分別為:分析與解利用旋轉(zhuǎn)矢量，如圖6-8(b)所小得原點(diǎn)1、2、3、4各點(diǎn)的振動(dòng)初相位分別為蘭，0,-O2226-9兩相干波源處在P、0兩點(diǎn)，間距為-2,波長(zhǎng)為2,初相相同，振幅4相同且均為4,斤是図連線上的一點(diǎn)，則兩列波在斤處的相位差的大小為,兩列波在斤處干涉時(shí)的合振幅為oPQR習(xí)題6-9圖分析與解由于初相相同，因而兩點(diǎn)的相位差二千(旳-叼)=，合振A2幅A=j4；+4；+2A4cos()=/2A6-10強(qiáng)度為/的平面簡(jiǎn)諧波通過(guò)垂直于波速方向、面積為S的平面，則通過(guò)該平面的平均能流是c分析與解平均能流戸是指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某一面積的平均能量，戸=/S。三、計(jì)算題6-1

21、1橫波在沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)方程為y=0.20cos（2.5加-；rx）,式中y和x的單位為m,/的單位為s。求:（1）波的振幅、波速、頻率及波長(zhǎng)；（2）繩上的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度。分析可采用比較法求解。將題目給的波動(dòng)方程與波動(dòng)方程的一般形式比較后可得振幅、角頻率、波速和初相。再根據(jù)i匸竺寫出速度的表達(dá)式。drX解（1）將y=020cos（2.5加一；rx）與y（x,t）=Acosco（/-）+（pQ作比較，可ll得振幅A=0.20m,角頻率ty=2.5iad/s,波速u=2.5m/s,初相卩=0,則頻率6=丄=1.25HzA=uT=2moTu（2）速度v=2.5;rx0.20sin（2.5加-

22、;rx）得速度的最大值怯=2.5x0.20=ym/s。6-12波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為y=4.0 xl0-3cos2407,式中y的單位為m,/的單位為s,它所形成的波以30m/s的速度沿x軸正方向傳播。求：（1）波的周期及波長(zhǎng)；（2）波動(dòng)方程。分析將題目給的振動(dòng)方程與簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程的一般形式比較后可得振幅、角頻率。再根據(jù)波速和波源的振動(dòng)方程寫出波動(dòng)方程的表達(dá)式。解（1）將y=4.0 x103cos2407與y=Acos（/+0）作比較，可得振幅A=4.0 xW3m,角頻率少=240加ad/s,則周期T=8.33xl03s。波長(zhǎng)coA=uT=0.25m（2）它所形成的波以30m/s的速度沿兀

23、軸正方向傳播，根據(jù)波源的振動(dòng)方程可得y=4.0 x10-3cos（240對(duì)一8x）（m）6-13波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為l.OxlO-2s,振幅為0.1m,并以它經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為時(shí)間起點(diǎn)，若此振動(dòng)以u(píng)=400m/s的速度沿x軸正方向傳播。求：（1）距波源為&0m出的點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程和初相；（2）距波源為9.0m和10.0m處兩點(diǎn)的相位差為多少？71=22龍2龍“C2=uT=4m、co=200龍T1xW2波源運(yùn)動(dòng)方程=0.1cos(200-2波動(dòng)方程y=0.1cos200龍(七一疳詁一(1)x=Sm處振動(dòng)方程為：如=0.1cos200(fm=0.1cos(200/rt7r)m。初相（p=（

24、2）距波源為9.0m和10.0m處兩點(diǎn)的相位差2兀46-14如圖6-14（a）所示，為平面簡(jiǎn)諧波在f=0時(shí)的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為250H乙且此時(shí)圖中質(zhì)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)方向向上，求：（1）該波的波動(dòng)方程;（2）在距原點(diǎn)0為10m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與（=0時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度。習(xí)題6-14圖分析通過(guò)波形圖可以確定機(jī)械波旳振幅、液長(zhǎng)、傳播方向、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移和振動(dòng)方向等相關(guān)信息，求出坐標(biāo)原點(diǎn)處的振動(dòng)方程后，便可得到波動(dòng)方程。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度指的是質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度，可通過(guò)將振動(dòng)方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)來(lái)計(jì)算。解(1)由波形圖得振幅X=0.2m波長(zhǎng)2=40m波速”=40 x250=10m/s圓頻率co

25、=17iv=500riad/s由點(diǎn)P向上運(yùn)動(dòng)通過(guò)作行波圖，可知波是沿軸負(fù)方向傳播的。在原點(diǎn)。處,匸0時(shí)，yo=o.lm且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，y0=Acos=y解得7t(p=3而v0=Acosin0V0,sin00所以7T0=3或者作出匸o時(shí)原點(diǎn)振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖(6-14(b),亦可得(p=2所以，原點(diǎn)處振動(dòng)方程y-0.2cos(500加+)m3波動(dòng)方程為：莎TCy=0.2cos500(f+血。)+m將lOm代入上式得到P振動(dòng)方程:5y=0.2cos(500/rth7t)m6其振動(dòng)速度v=-100sin(500f+-7T)di6當(dāng)/=0s時(shí)v=-50m/s6-15平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為y=0.08

26、cos(47-2式中y和x的單位為m,/的單位為s,求：(1)t=2As時(shí)波源及距波源0.10m兩處的相位；(2)離波源0.80m及0.30m兩處的相位差。分析波動(dòng)方程己知，即可知任意時(shí)刻，任意位置的相位，和兩點(diǎn)之間的相位差。將題目給的波動(dòng)方程寫成一般形式比較后，可得角頻率、波速和初相。再根據(jù)=（x.2-龍J求兩點(diǎn)之間的相位差。A解（1）當(dāng)f=2.1s時(shí)，波源處即x=Om的振動(dòng)方程為y=0.08cos（4x2.1-2x0）=0.08cos（8.4）,相位為&4”此時(shí)距波源0.10m兩處的振動(dòng)方程為y=0.08cos（4x2.1-2x0.1）=0.08cos（8.2）,相位為&2龍（2）y=0.08cos（4Z-2r）=0.08cos4（r-）,則角頻率=4加ad/s,波速“=2ni/s9初相0=0,貝ij頻率u=丄=仝=1Hz,波長(zhǎng)A=uT=2m。T2兀u離波源0.80m及0.30m兩處的相位差=蘭2-弓）=-（0-