大學(xué)物理學(xué)課后答案第5-6章

1、第5章機械振動一、選擇題51一個質(zhì)點作簡諧振動振幅為久在起始時刻質(zhì)點的位移為號且向x軸的正方向運動，代表這個簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖為習(xí)題5-1圖分析與解圖中旋轉(zhuǎn)欠量投影點的運動方向指向OX軸正向，同時矢端在X軸投影點的位移為-,滿足題意，因而選(D)o25-2作簡諧振動的物體，振幅為4,由平衡位置向x軸正方向運動，則物體由平衡位置運動到兀=魚處時，所需的最短時間為周期的兒分之兒2(A)1/2(B)1/4(C)1/6(D)1/12分析與解設(shè)人時刻物體由平衡位置向x軸正方向運動，乙時刻物體第一次運動到;V=血處，可通過旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖5-2所示，并根據(jù)公式t=T得TOC o 1-5 h z2龍4=注

2、型習(xí)題5-2圖2/r2”53兩個同周期簡諧振動曲線如圖5-3(a)所示的相位比兀的相位(C)落后龍(D)超前兀(b)習(xí)題5-3圖分析與解可通過振動曲線作出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖(b),正確答案為(B)。5-4一彈費振子作簡諧振動，總能量為E,若振幅增加為原來的2倍，振子的質(zhì)量增加為原來的4倍，則它的總能量為(A)2E(B)4E(C)E(D)16E分析與解因為簡諧振動的總能量E=Ep+Ek=kA因而當(dāng)振幅增加為原來的2倍時，能量變?yōu)樵瓉淼?倍，因而答案選(B)。5-5兩個同振動方向、同頻率、振幅均為4的簡諧振動合成后，振幅仍為則這兩個簡諧振動的相位差為(A)60(B)90(C)120(D)180分析與

3、解答案(C)o由旋轉(zhuǎn)欠量圖可知兩個簡諧振動的相位差為120時，合成后的簡諧運動的振幅仍為人。二、填空題5-6一質(zhì)量為加的質(zhì)點在力F=hx作用下沿x軸運動，其運動的周期為分析與解由己知條件F=-hx,可得k=h,乂可以根據(jù)公式血弋求出角頻率血。將結(jié)果代入可得丁=込=-=廣=2品。JR/7J龍/？TOC o 1-5 h z5-7一物體作簡諧振動，其運動方程為x=0.04cos(尋-彳)(m)(1)此簡諧振動的周期T=;(2)當(dāng)20.6s時，物體的速度心-分析與解將x=0.04cos(?-彳)與x=Acos(e/+0)比較后可得角頻率=迴，則周期r=i.2(s)o物體的速度g竺=2x0.04sm(竺

4、/-蘭)，當(dāng)codr332t=0.6s時u=-0.209nVso5-8一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振動范圍的中心點為;v軸的原點，已知周期為T,振幅為4。若f=0時質(zhì)點處于x=A/2處，且向x軸負方向運動，則簡諧振動方程為x=o習(xí)題5-8圖分析與解可得質(zhì)點的角頻率3七,再根據(jù)題意畫出/=0時刻對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，可得初相位為彳，則簡諧振動方程Acos(2i+y)o5-9質(zhì)量為7的物體和一個彈費組成的彈贊振子，其振動周期為T,當(dāng)它作振幅為A的簡諧振動時，此系統(tǒng)的振動能量疋二O分析與解簡諧振動的總能量E=-kA2=-nico2A2。根據(jù)題意可得3=込。22T代入得十A2F5-10已知彈贊的勁度系數(shù)為R=

5、1.3N/cm,振幅為2.4cm,這一彈贊振子的機械能為分析與解簡諧振動的總能量-扣-.74x2J三、計算題5-11若簡諧振動方程為x=0.10cos（20t+）,式中x的單位為m,/的單位4為s,求：（1）振幅、角頻率、周期和初相；（2）速度的最大值。分析可采用比較法求解。將題目給的簡諧運動方程與簡諧運動方程的一般形式比較后可得振幅、角頻率和初相。再根據(jù)匸竺寫出速度的表達式。dr解（1）將x=0.10cos（20t+）與兀=Acos（/y/+0）作比較，可得振幅4A=0.1Om，角頻率co=20iad/s,初相卩=蘭，貝U周期T=0.1s。co（2）速度v=-20 x0.01sm（20t+-

6、）,則速度的最大值dr4必=20 x0.01=2/rm/s。542一物體沿x軸作簡諧振動，振幅為10cm,周期為2s,在心0時,x=5cm,且向x軸負方向運動，求運動方程。分析根據(jù)題中己給條件振幅A,角頻率3=冷均己知，初相0可由題給初始條件由旋轉(zhuǎn)欠量法方便求出。解由己知條件得心0.1m,箸=2。20時*5cm=牛畫出習(xí)題5-12圖。則X=0.1COS（T+y）m。5-13有一彈簧,當(dāng)其下端掛一質(zhì)量為7的物體時，伸長量為9.8x107m。若使物體上下振動，且規(guī)定向下為正方向。（1）當(dāng)/=0時，物體在平衡位置上方S.OxlO-2m處，由靜止開始向下運動，求運動方程；（2）當(dāng)/=0時，物體在平衡位

7、置并以0.60in/s的速度向上運動，求運動方程。分析振動的角頻率是由彈費振子系統(tǒng)得固有性質(zhì)決定0=由物體受力平衡時彈贊得伸長計算，而振幅A和初相0則由初始條件給出。解（1）根據(jù)物體受力平衡，F(xiàn)=G,得也山噸，求出彈贊的勁度系數(shù)哎/角頻陽厝需皿由初始條件/=0時，=&0 xl07m,v0=0,得引=8.0 x10=】利用旋轉(zhuǎn)矢量法，如圖（a）所示可知初相0=兀，則運動方程為x=&0 x1(rcos(10/+龍)(m)(2)當(dāng)初始條件f=0時，x0=0m,v0=0.60ni/s,求得=6.0 x1CTm利用旋轉(zhuǎn)矢量法，如圖（b）所示可得初相0=彳，則運動方程為習(xí)題53圖5-14有一條簡諧振動曲線

8、如圖5-14（a）所示，求：（1）該簡諧振動的角頻率初相位;（2）該簡諧振動的運動方程，振動速度和振動加速度的表達式。分析由己知的振動曲線可得樣品的振幅A,周期T,角頻率可由冷求得，并且從曲線中可得初始條件心0時，xo=0cm,vo0,通過旋轉(zhuǎn)矢量可求得初相，以上參數(shù)都得到后即可寫出簡諧振動方程及振動速度和振動加速度的表達式。解（1）由振動曲線可得樣品的振幅A=2cm,周期7=4s,得角頻率69=rad/sT2當(dāng)=0時,xo=Ocm,vo0,通過旋轉(zhuǎn)矢量，如圖（b）所示，可求得初相-彳(2)簡諧振動的運動方程x=2coS(-r-Xcm)2振動速度v=sin(t-)(cm/s)d/22振動加速度

9、a=-=-7T2cos(/-)(cni/s2)dt2225-15質(zhì)量為lOg的物體沿x軸作簡諧振動，振幅4=10cm,周期T=4.0s,/=0時物體的位移為x0=-5.0cm,且物體朝x軸負方向運動，求：（1）/=1.0s時物體的位移；（2）r=1.0s時物體所受的力；（3）f=0之后何時物體第一次到達x=5.0cm處；（4）第二次和第一次經(jīng)過x=5.0cm處的時間間隔。分析根據(jù)題中已給條件振幅4,角頻率3=耳均已知，初相0可由題給初始條件由旋轉(zhuǎn)矢量法求出。有了運動方程，f時刻的位移和/時刻物體的受力尸=皿=-?方也可求出，后面兩問可通過旋轉(zhuǎn)矢量圖并根據(jù)公式=泌/求出。解（1）由己知條件得A=

10、0.1m,y=rad/so/=0B4x=-5cm=-r422畫出該簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖5-15(a)所示，可知卩=于。則02九x=0.10cos(y/+)cmf=1.0s時物體的位移x=0.10cos(0.1x+)cm=-&66cm23(2)r=1.0s時物體的受力F=ma=-marx=2.14x103N設(shè)心0時刻后，物體第一次到達x=5.0cm處的時刻為由旋轉(zhuǎn)矢量圖,如圖5-15(b)所示，在兩個不同時刻相位差相差兀，由r嚴心竺=2sCO設(shè)f=0時刻后，物體第二次到達x=5.0cm處的時刻為2，由旋轉(zhuǎn)矢量圖,如圖515(c)所示，在兩個不同時刻相位差相差|(a)(b)習(xí)題5-15圖5-

11、16如圖5-16(a)所示，質(zhì)量為l.OOxW2kg的子彈，以500m/s的速度射入并嵌在木塊中，同時使彈贊壓縮從而作簡諧振動，設(shè)木塊的質(zhì)量為4.99kg,彈贊的勁度系數(shù)為8.00 xl03N/m,若以彈贊原長時物體所在處為坐標(biāo)原點，向左為軸正向，求簡諧振動的運動方程。習(xí)題5-16圖分析根據(jù)已知條件可用動量守恒定律求出子彈射入后和木塊的共同速度。振動的角頻率是由彈贊振子系統(tǒng)得固有性質(zhì)決定，而振幅A和初相0則由初始條件給出。以上參數(shù)都得到后即可寫出簡諧振動方程。解子彈和木塊的共同速度=lm/sm1+m2角頻率振幅4=40rad/s魚=2.5x1063由旋轉(zhuǎn)矢量，如圖5-16(b)所示，確定初相卩

12、=扌簡諧振動方程力=2.5xlO2cos(40t+5-17一物塊懸于彈贊下端并作簡諧振動，當(dāng)物塊位移大小為振幅的一半時,這個振動系統(tǒng)的勢能占總能量的多少？動能占總能量的多少？乂位移大小為多少時，動能、勢能各占總能量的一半？分析簡諧振動的總能量疋=丄nico2A2=-kA2,其中E=-kx2,Ek=丄”,22p22即可求出動能與勢能的大小。解當(dāng)物塊位移大小為振幅的一半時，簡諧振動的總能量丘=丄mco2A2=丄也22其中勢能豈(AF動能Ek=E-Ep=-因而勢能占總能量的25%；動能占總能量的75%。設(shè)物體在了處物體動能和勢能相等Ep=EkEp=E_EpiEp=、E2A5-18一勁度系數(shù)k=312

13、N/m的輕彈贊，一端固定，另一端連結(jié)一質(zhì)量m0=0.3kg的物體，放在光滑的水平面上，上面放一質(zhì)量為m=0.2kg的物體,兩物體間的最大靜摩擦系數(shù)/=0.5,求兩物體間無相對滑動時，系統(tǒng)振動的最大能量。分析根據(jù)題意可知，兩物體間無相對滑動，即加和7。有相同的速度和加速度，可以看做一質(zhì)量為伽+叫）的彈贊振子，則振動的圓頻率2=o對Ym+m0于放在上面的物體加來說，它作簡諧振動所需的回復(fù)力由兩物體間的靜摩擦力來提供的，其最大靜摩擦力對應(yīng)其最大加速度z/=max=,2Amax,則最大總能量可方便算出。解兩物體間無相對滑動，即加和叫可以看做一質(zhì)量為（汁叫）的彈費振子,對于加來說，它作簡諧振動所需的回復(fù)

14、力是由兩物體間的靜摩擦力來提供的,其最大靜摩擦力應(yīng)對應(yīng)著其最大加速度，即“mg=mcoA所以系統(tǒng)作簡諧振動的最大振幅鶴.=警=:+叫）振動系統(tǒng)的最大能量=kAm2X=k八=9.62x103J22|_k5-19己知兩同方向同頻率的簡諧振動的運動方程分別為不=0.05cos（10+0.75兀），x2=0.06cos（10r+0.25）,式中兀、的單位為m,t的單位為s。求：（1）合振動的振幅及初相；（2）若有另一同方向同頻率的簡諧振動X3=0.07cos（10/+爲(wèi)），式中心的單位為m,/的單位為s,則箱為多少時，叼+勺的振幅最大？乂海為多少時，旳+N的振幅最??？分析兩個同方向同頻率簡諧運動的合運

15、動仍為簡諧運動，其中初相位代入即可求解。解(1)合振動的振幅為A=+A;+2AtA2cos(徑-=7.8x1O2m合振動的初相位為鯛=嚴也+嚴叱=11ACOS(p+A2cos(p2由兩旋轉(zhuǎn)矢量的合成圖，如圖5-19所示，可知，所求的初相位應(yīng)在第一象限,則=1.48iad(2)當(dāng)-(p=2k,k=0,1,2,時，即兀與兀相位相同時,合振動的振幅最大，由于他=0.75龍，則馮=2龍+0.75龍(R=0,1,2,)當(dāng)輕=2+1加=0,1,2,時,即兀與心相位相反時,合振動的振幅最小,則=0.25龍,則0=(2k+l)/r+O.75/r=2Qr+1.25/r(R=O,l,2,)習(xí)題5-19圖第六章機械

16、波一、選擇題6-1圖（a）表示/=0時的簡諧波的波形圖，波沿x軸正方向傳播，圖（b）為一質(zhì)點的振動曲線。則圖（a）中所表示的x=0處質(zhì)點振動的初相位與圖（b）所表示的振動的初相位分別為（A）均為零（B）均為彳（C）均為一彳（D）彳與一號(E)-逬分析與解圖（小是20時的簡諧波的波形圖，原點處的質(zhì)點位移為零，且向y軸負方向運動，利用旋轉(zhuǎn)矢量法，如圖（b）所示，可以求得該質(zhì)點的初相位是彳。圖（a-l）為一質(zhì)點的振動曲線，從圖中可以得到在/=0時，xo=O,vo0,由旋轉(zhuǎn)矢量，如圖（b-1）所示，可知該質(zhì)點的初相位是-蘭，因而選（D）。26-2一橫波以速度沿x軸負方向傳播，f時刻波形曲線如圖6-2Q

17、）所示，則該時刻（A）4點相位為;r（C）C點相位為辛（B）B點靜止不動（D）D點向上運動習(xí)題6-2圖分析與解橫波以速度沿X軸負方向傳播，由題給波形圖可得，B、D兩處的質(zhì)點均向y軸負方向運動，A處質(zhì)點位于正的最大位移處，C處質(zhì)點位于平衡位置且向y軸正方向運動，它們的選轉(zhuǎn)矢量圖如圖(b)所示，因而答案選(C)。6-3如圖6-3所示，兩列波長為；I的相干波在點P相遇。波在點5振動的初相是點y到點P的距離是人。波在點S：的初相是，點二到點P的距離是E，以R代表零或正、負整數(shù)，則點P是干涉極大的條件是r2-i=k7t(B)(p2-(p=2kjr輕一他+2龍(片一乙)/幾=2k兀(D)輕一+2龍(乙一/

18、;)/A=2k兀習(xí)題6-3圖分析與解干涉相長的條件:0=(%)o)-一一)=2滋*=0丄2,3,因而選(C)o6-4波的能量隨平面簡諧波傳播，下列兒種說法中正確的是因簡諧波傳播到的各介質(zhì)質(zhì)元都作簡諧運動，故其能量守恒各介質(zhì)質(zhì)元在平衡位置處的動能和勢能都最大，總能量也最大各介質(zhì)質(zhì)元在平衡位置處的動能最大，勢能最小各介質(zhì)質(zhì)元在最大位移處的勢能最大，動能為零分析與解平面簡諧波中任一質(zhì)元的總能量是不守恒的，而是隨時間作周期性變化。平衡位置處，質(zhì)元的動能和勢能最大；最大位移處質(zhì)元的動能和勢能為零,因而選(B)。TOC o 1-5 h z6-5在波長為兄的駐波中，兩個相鄰波腹之間的距離為(A)4(B)芻(

19、C)A(D)A424分析與解駐波的特征是有波腹和波節(jié)，相鄰波腹和相鄰波節(jié)之間間隔均為半個波長，相鄰波節(jié)之間質(zhì)點相位相同，波節(jié)兩側(cè)質(zhì)點相位相反。因而答案選(B)。二、填空題6-6一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知x=0處振動的運動學(xué)方程為y=cos(b+0o),波速為，坐標(biāo)為呂和“兩點的振動相位差是o分析與解相位差0=導(dǎo)(禺-叼)=竺。-叼)Xu6-7一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波動表達式為y=0.2cos(刃-子)(m),則x=-3m處介質(zhì)質(zhì)點的振動加速度。的表達式為6-8沿x軸正方向傳播的平面簡諧波在20時刻的波形圖如圖6-8(a)所示。TOC o 1-5 h z由圖可知原點O和1、2、3

20、、4各點的振動初相位分別為:分析與解利用旋轉(zhuǎn)矢量，如圖6-8(b)所小得原點1、2、3、4各點的振動初相位分別為蘭，0,-O2226-9兩相干波源處在P、0兩點，間距為-2,波長為2,初相相同，振幅4相同且均為4,斤是図連線上的一點，則兩列波在斤處的相位差的大小為,兩列波在斤處干涉時的合振幅為oPQR習(xí)題6-9圖分析與解由于初相相同，因而兩點的相位差二千(旳-叼)=，合振A2幅A=j4；+4；+2A4cos()=/2A6-10強度為/的平面簡諧波通過垂直于波速方向、面積為S的平面，則通過該平面的平均能流是c分析與解平均能流戸是指單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一面積的平均能量，戸=/S。三、計算題6-1

21、1橫波在沿繩子傳播時的波動方程為y=0.20cos（2.5加-；rx）,式中y和x的單位為m,/的單位為s。求:（1）波的振幅、波速、頻率及波長；（2）繩上的質(zhì)點振動時的最大速度。分析可采用比較法求解。將題目給的波動方程與波動方程的一般形式比較后可得振幅、角頻率、波速和初相。再根據(jù)i匸竺寫出速度的表達式。drX解（1）將y=020cos（2.5加一；rx）與y（x,t）=Acosco（/-）+（pQ作比較，可ll得振幅A=0.20m,角頻率ty=2.5iad/s,波速u=2.5m/s,初相卩=0,則頻率6=丄=1.25HzA=uT=2moTu（2）速度v=2.5;rx0.20sin（2.5加-

22、;rx）得速度的最大值怯=2.5x0.20=ym/s。6-12波源作簡諧運動，其運動方程為y=4.0 xl0-3cos2407,式中y的單位為m,/的單位為s,它所形成的波以30m/s的速度沿x軸正方向傳播。求：（1）波的周期及波長；（2）波動方程。分析將題目給的振動方程與簡諧振動方程的一般形式比較后可得振幅、角頻率。再根據(jù)波速和波源的振動方程寫出波動方程的表達式。解（1）將y=4.0 x103cos2407與y=Acos（/+0）作比較，可得振幅A=4.0 xW3m,角頻率少=240加ad/s,則周期T=8.33xl03s。波長coA=uT=0.25m（2）它所形成的波以30m/s的速度沿兀

23、軸正方向傳播，根據(jù)波源的振動方程可得y=4.0 x10-3cos（240對一8x）（m）6-13波源作簡諧運動，周期為l.OxlO-2s,振幅為0.1m,并以它經(jīng)平衡位置向正方向運動時為時間起點，若此振動以u=400m/s的速度沿x軸正方向傳播。求：（1）距波源為&0m出的點P的運動方程和初相；（2）距波源為9.0m和10.0m處兩點的相位差為多少？71=22龍2龍“C2=uT=4m、co=200龍T1xW2波源運動方程=0.1cos(200-2波動方程y=0.1cos200龍(七一疳詁一(1)x=Sm處振動方程為：如=0.1cos200(fm=0.1cos(200/rt7r)m。初相（p=（

24、2）距波源為9.0m和10.0m處兩點的相位差2兀46-14如圖6-14（a）所示，為平面簡諧波在f=0時的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為250H乙且此時圖中質(zhì)點尸的運動方向向上，求：（1）該波的波動方程;（2）在距原點0為10m處質(zhì)點的運動方程與（=0時該點的振動速度。習(xí)題6-14圖分析通過波形圖可以確定機械波旳振幅、液長、傳播方向、質(zhì)點的振動位移和振動方向等相關(guān)信息，求出坐標(biāo)原點處的振動方程后，便可得到波動方程。質(zhì)點的振動速度指的是質(zhì)點在其平衡位置附近作簡諧振動的速度，可通過將振動方程對時間求導(dǎo)來計算。解(1)由波形圖得振幅X=0.2m波長2=40m波速”=40 x250=10m/s圓頻率co

25、=17iv=500riad/s由點P向上運動通過作行波圖，可知波是沿軸負方向傳播的。在原點。處,匸0時，yo=o.lm且向y軸負方向運動，y0=Acos=y解得7t(p=3而v0=Acosin0V0,sin00所以7T0=3或者作出匸o時原點振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖(6-14(b),亦可得(p=2所以，原點處振動方程y-0.2cos(500加+)m3波動方程為：莎TCy=0.2cos500(f+血。)+m將lOm代入上式得到P振動方程:5y=0.2cos(500/rth7t)m6其振動速度v=-100sin(500f+-7T)di6當(dāng)/=0s時v=-50m/s6-15平面簡諧波的波動方程為y=0.08

26、cos(47-2式中y和x的單位為m,/的單位為s,求：(1)t=2As時波源及距波源0.10m兩處的相位；(2)離波源0.80m及0.30m兩處的相位差。分析波動方程己知，即可知任意時刻，任意位置的相位，和兩點之間的相位差。將題目給的波動方程寫成一般形式比較后，可得角頻率、波速和初相。再根據(jù)=（x.2-龍J求兩點之間的相位差。A解（1）當(dāng)f=2.1s時，波源處即x=Om的振動方程為y=0.08cos（4x2.1-2x0）=0.08cos（8.4）,相位為&4”此時距波源0.10m兩處的振動方程為y=0.08cos（4x2.1-2x0.1）=0.08cos（8.2）,相位為&2龍（2）y=0.08cos（4Z-2r）=0.08cos4（r-）,則角頻率=4加ad/s,波速“=2ni/s9初相0=0,貝ij頻率u=丄=仝=1Hz,波長A=uT=2m。T2兀u離波源0.80m及0.30m兩處的相位差=蘭2-弓）=-（0-