兩點(diǎn)之間線段最短-多角度透視線路最短問題

1、兩點(diǎn)之間線段最短利用軸對(duì)稱變換分析最短路徑問題河南省濟(jì)源市濟(jì)水一中侯海燕月考題哪里來？課本例題或常見題月考題如何去解？來源引申、條件變換、移植轉(zhuǎn)換、增加解題層次性等化歸ABAP課本原型：（八年級(jí)上冊(cè)42頁）如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩站供氣。泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？燃?xì)夤艿繪基本圖形:兩點(diǎn)一線基本解法:利用對(duì)稱性BABCDM1、如圖，正方形ABCD中，AB=2,P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，（1）若M是AB邊上的中點(diǎn)，找出使PM+PB最短的P點(diǎn)位置。PP找出基本圖形兩點(diǎn)一線變式一：在幾何背景下的應(yīng)用ABCDMPPMA組變式：應(yīng)用于幾何模型4、已知菱形A

2、BCD，邊長為2，E、F分別為AB、BC中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，找出使PE+PF最短的P點(diǎn)位置，最短值是多少？對(duì)應(yīng)練習(xí)：AEFBCDP5、已知等腰梯形ABCD, ADBC, AB=AD=1，B=60，直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上任一點(diǎn)，找出使PC+PD最短的P點(diǎn)位置。MCBADPN6、如圖，在ABC中，ACBC2， ACB90，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，找出使EC+ED最短的E點(diǎn)位置。D組變式：點(diǎn)的個(gè)數(shù)不變， 線（對(duì)稱軸）的條數(shù)變一變 7、（八年級(jí)上冊(cè)47頁，課本習(xí)題）如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄A牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，

3、然后回到帳篷B 。請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線。AB草地河邊ABP1Q1Q2P28、如圖, 在直角坐標(biāo)系中, 有四個(gè)點(diǎn)A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），(1)找出使四邊形ABCD周長最短時(shí)，C、D點(diǎn)位置。(2)求C、D的坐標(biāo)。 x y -10 -8 -6 -4 -2 2 8 6 4 2 0 -2 -4 ABBACD對(duì)應(yīng)練習(xí)：(3)求四邊形ABCD周長的最短值。ABCD（3）連結(jié)QC，點(diǎn)P、M是QC、BC上任意點(diǎn)，找出使PB+PM最短的P點(diǎn)位置。E組變式：點(diǎn)線 一起變, 改動(dòng)了對(duì)稱軸的位置，點(diǎn)M變成了動(dòng)點(diǎn)如圖，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中點(diǎn)，QBMPE組題增加題目靈活性，基本思路不變PM兩點(diǎn)之間線段最短第二類變式：平面變立體有一個(gè)圓柱形油罐車，底面圓的周長是12m，高5m。如圖,要是從A點(diǎn)起環(huán)繞油罐建梯子，梯子的頂端正好到達(dá)A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，梯子最短需要m。AB第三類變式：溝通代數(shù)如圖所示，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作ABBD,EDBD，連接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x，（1）用含x的式子表示AC+CE的長。