高中物理原子物理競(jìng)賽試題分類匯編

1、全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽分類匯編原子物理第21屆預(yù)賽一、（15分）填空1. a.原子大小的數(shù)量級(jí)為 m ob.原子核大小的數(shù)量級(jí)為 m。c.氨原子的質(zhì)量約為 kg。（普朗克常量 h= 6.63X 10 34J s）2.已知某個(gè)平面鏡反射的光能量為入射光能量的80%。試判斷下列說(shuō)法是否正確，并簡(jiǎn)述理由。a.反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的 80%;b.每個(gè)反射光子的能量是入射光子能量的80%。第21屆復(fù)賽三、（15分）P子在相對(duì)自身靜止的慣性參考系中的平均壽命10 ft：2.0m10“S .宇宙射線與大氣在高空某處發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生一批N子，以v = 0.99c的速度（c為真空中的光速）向下運(yùn)動(dòng)并衰變.根據(jù)放射性

2、衰變定律，相對(duì)給定慣性參考系，若t = 0時(shí)刻的粒子數(shù)為N（0）,t時(shí)刻剩余的粒子數(shù)為N（t）,則有N（tN（0eT,式中工為相對(duì)該慣性系粒子的平均壽命.若能到達(dá)地面的N子數(shù)為原來(lái)的5%,試估算N子產(chǎn)生處相對(duì)于地面的高度h.不考慮重力和地磁場(chǎng)對(duì)口子運(yùn)動(dòng)的影響.第20屆預(yù)賽二、（20分）一個(gè)氫放電管發(fā)光，在其光譜中測(cè)得一條譜線的波長(zhǎng)為4.86 X 10-7m.試計(jì)算這是氫原子中電子從哪一個(gè)能級(jí)向哪一個(gè)能級(jí)（用量子數(shù)n表示）躍遷時(shí)發(fā)出的？已知?dú)湓踊鶓B(tài)（n=1）的能量為E尸一 13.6eV= 2.18X 10-18J,普朗克常量為 h=6.63X 10 34 .J - So第20屆復(fù)賽（無(wú)）第19

3、屆預(yù)賽（無(wú)）第19屆復(fù)賽六、（20分）在相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室靜止的平面直角坐標(biāo)系S中，有一個(gè)光子，沿 x軸正方向射向一個(gè)靜止于坐標(biāo)原點(diǎn) O的電子.在y軸方向探測(cè)到一個(gè)散射光子.已知電子的靜止質(zhì) 量為mo,光速為c,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的1/10.試求電子運(yùn)動(dòng)速度的大小v,電子運(yùn)動(dòng)的方向與 x軸的夾角8;電子運(yùn)動(dòng)到離原點(diǎn)距離為L(zhǎng)o （作為已知量）的 A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間 At .在電子以1中的速度v開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，一觀察者S相對(duì)于坐標(biāo)系S也以速度v沿S中 電子運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)（即S相對(duì)于電子靜止），試求S測(cè)出的OA的長(zhǎng)度.第18屆預(yù)賽四、（1 8分）在用鈾235作燃料的核反應(yīng)堆中，鈾

4、 235核吸收一個(gè)動(dòng)能約為 0.025 eV 的熱中子（慢中子）后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和23個(gè)快中子，而快中子不利于鈾235的裂變.為了能使裂變反應(yīng)繼續(xù)下去，需要將反應(yīng)中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑.設(shè)中子與碳原子的碰撞是對(duì)心彈性碰撞，問(wèn)一個(gè)動(dòng)能為Eo =1.75 MeV的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0.025 eV的熱中子？第18屆復(fù)賽三、（22分）有兩個(gè)處于基態(tài)的氫原子A、B, A靜止，B以速度v0與之發(fā)生碰撞.己知：碰撞后二者的速度 Va和Vb在一條直線上，碰撞過(guò)程中部分動(dòng)能有可能被某一氫原子吸收。從而該原子由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，

5、然后，此原子向低能級(jí)態(tài)躍遷，并發(fā)出光子.如 欲碰后發(fā)出一個(gè)光子，試論證：速度Vo至少需要多大（以 m/s表示）？己知電子電量為e =1.602X10-19 C ,質(zhì)子質(zhì)量為 mp=1.673M10- 27 kg。電子質(zhì)量為me =0.911 乂10-31 kg .氫原子的基態(tài)能量為 E1 = 13.58 eV .第17屆預(yù)賽七、（20分）當(dāng)質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)距離一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的質(zhì)量均勻分布的致密天圖預(yù)1?-?體中心的距離為r （r R）時(shí)，其引力勢(shì)能為EP = -GMm/ r ,其中G =6.67M10T1 N m2 kg -2為萬(wàn)有引力常量.設(shè)致密天體是中子星，其半徑 R=10km,質(zhì)

6、量 M =1.5Mo（1MO= 2.0d030 kg ,為太陽(yáng)的質(zhì)量）. 1Kg的物質(zhì)從無(wú)限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時(shí)所釋放的引力勢(shì)能為多少？.在氫核聚變反應(yīng)中，若參加核反應(yīng)的原料的質(zhì)量為m ,則反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為0.0072 m ,問(wèn)1kg的原料通過(guò)核聚變提供的能量與第1問(wèn)中所釋放的引力勢(shì)能之比是多少？.天文學(xué)家認(rèn)為：脈沖星是旋轉(zhuǎn)的中子星，中子星的電磁輻射是連續(xù)的，沿其磁軸方向最強(qiáng)，磁軸與中子星的自轉(zhuǎn)軸方向有一夾角（如圖預(yù)17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一連串周期出現(xiàn)的脈沖是脈沖星的電磁輻射。試由上述看法估算地球上接收到的兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔的下限.第17屆復(fù)賽三、（25分）19

7、95年，美國(guó)費(fèi)米國(guó)家實(shí)驗(yàn)室CDF實(shí)驗(yàn)組和DO實(shí)驗(yàn)組在質(zhì)子反質(zhì)子對(duì)撞機(jī)TEVATRON勺實(shí)驗(yàn)中，觀察到了頂夸克，測(cè)得它的靜止質(zhì)量 112 25 一八一24、一、一 ， 一 ，. ，.m1 =1.75父10 eV/c =3.1 乂 10kg,壽命丁=0.4父10s ,這是近十幾年來(lái)粒子物理研究最重要的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展之一.4aS.正、反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用勢(shì)能可寫(xiě)為U（r） = -kS,式中r是正、反頂夸3r克之間的距離，aS =0.12是強(qiáng)相互作用耦合常數(shù)，k是與單位制有關(guān)的常數(shù)，在國(guó)際單位制中k =0.319父1025 J m .為估算正、反頂夸克能否構(gòu)成一個(gè)處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛狀態(tài)設(shè)想為正

8、反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如能構(gòu)成束縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正、反頂夸克之間的距離 r0 ,已知處于束縛態(tài)的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 2mvl r0 = n n =1, 2 , 3,川 22 二式中mv0 ：為一個(gè)粒子的動(dòng)量 mv與其軌道半徑 里的乘積，n為量子數(shù)， 22h =6.63x10-34 J s為普朗克常量.試求正、反頂夸克在上述設(shè)想的基態(tài)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T .你認(rèn)為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎？第16屆預(yù)賽

9、（無(wú)）第16屆復(fù)賽（無(wú)）參考答案第21屆預(yù)賽一、1. a. 10 101510276.6 x 102. a正確，b不正確。理由：反射時(shí)光頻率 n不變，這表明每個(gè)光子能量 hv不變。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分，第1問(wèn)10分，每一空2分。第二問(wèn)5分，其中結(jié)論占2分，理由占3分。第21屆復(fù)賽三、因口子在相對(duì)自身靜止的慣性系中的平均壽命0 : 2.0 106s根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng)，在地球上觀測(cè)到的N子平均壽命為T(mén),(1)0,1 - v c 2代入數(shù)據(jù)得=1.4X 10 5s(2)相對(duì)地面，若回到達(dá)地面所需時(shí)間為 t,則在t時(shí)刻剩余的N子數(shù)為N t =N 0 e1根據(jù)題意有N0=f對(duì)上式等號(hào)兩邊取e為底的對(duì)數(shù)得t

10、 = 一 . In5100代入數(shù)據(jù)得t =4.19 10-5s根據(jù)題意，可以把 N子的運(yùn)動(dòng)看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，有h = vt代入數(shù)據(jù)得h =1.24 104m評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分.（1）式或（2）式6分，（4）式或（5）式4分，（7）式2分，（8）式3分.第20屆預(yù)賽二、參考解答波長(zhǎng)九與頻率V的關(guān)系為 v=- ,（ 1）九光子的能量為Ev = hv,（2）由式（1）、（2）可求得產(chǎn)生波長(zhǎng) 九=4.86父10,m譜線的光子的能量 _ 19EL4.09M10 J（3）氫原子的能級(jí)能量為負(fù)值并與量子數(shù)n的平方成反比：一 .1.En = -k ， n =1, 2, 3,（4）n式中k為正的比例常數(shù)。氫原

11、子基態(tài)的量子數(shù)n=1,基態(tài)能量E1已知，由式（4）可得出k = -E1把式（5）代入式（4）,便可求得氫原子的 n=2, 3, 4, 5, 各能級(jí)的能量，它們是一 1 .“ - 19E2 = )k =-5.45 10J9J, 2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 119E3=2k=-2.42 10,9J, 332119 ,E4 = - -k -1.36 10J9J, 42120 ,E5-k - -8.72 10- Jo5比較以上數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)(6)E,=E4 -E2 =4.09 10,9 J。所以，這條譜線是電子從 n

12、=4的能級(jí)躍遷到n =2的能級(jí)時(shí)發(fā)出的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。式（3） 4分，式（4） 4分，式（5） 4分，式（6）及結(jié)論共8分。第20屆復(fù)賽(無(wú)) 第19屆預(yù)賽（無(wú)）第19屆復(fù)賽六、參考解答（1）由能量與速度關(guān)系及題給條件可知運(yùn)動(dòng)電子的能量為 TOC o 1-5 h z m0c22-、0=110m0c2（1）11 -（v2/c2）由此可解得0.21 八， 八八v =上父=0.417c 定0.42c（2）h=,萬(wàn)向如圖復(fù)解19-6所小。電 c光子散射方向L J”- ,光子入射方向尸圈二1.10入射光子和散射光子的動(dòng)量分別為p =更和p子的動(dòng)量為mv, m為運(yùn)動(dòng)電子的相對(duì)論質(zhì)量。由動(dòng)量守恒定律

13、可得光子入射方向圖復(fù)解19-6m0V；2.21 -(v2/c2)cos上 c(3)(4)mov . . h0sin = 一1 -(v2/c2) c已知2h；h、. =0.10m0c(5)由（2）、（ 3）、（ 4）、（5）式可解得2八=0.37m0c /h(6 )，=0.27m0c2/h(7)、1 271 - tan =arctan()=36.1二37電子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A所需時(shí)間為(8 )L0t=2.4L0/cv(9 )（2 ）當(dāng)觀察者相對(duì)于S沿OA方向以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，由狹義相對(duì)論的長(zhǎng)度收縮效應(yīng)得L =L0 1 -(v2/c2)(10 )L =0.91L0(11)第18屆預(yù)賽四、參考解答設(shè)中子和

14、碳核的質(zhì)量分別為m和M ,碰撞前中子的速度為v0 ,碰撞后中子和碳核的速度分別為v和v,因?yàn)榕鲎彩菑椥耘鲎玻栽谂鲎睬昂?，?dòng)量和機(jī)械能均守恒，又因v0、v和v沿同一直線，故有mv0 = mv Mv121212一 mv0 = 一 mv - Mv 222(2 )解上兩式得m -Mv 二vom M(3 )因 M =12m代入（3）式得11v = 一一 vo13(4)負(fù)號(hào)表示v的方向與V0方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈.因此，經(jīng)過(guò)一次碰撞后中子的能量為E1mv212m5%2130于是(5)11 2eF E0經(jīng)過(guò)2,3,，n次碰撞后，中子的能量依次為E2,E3,E4 ,，En ,有 知?dú)湓拥哪芰?/p>

15、與其主量子數(shù)的平方成反比.因此已知代入（7）式即得1n 二一2EnEolg(En/Eo)lg(11/13)0.02561.75 1010 71-7ig(- 10 )1121g(13)-7 - lg 77.8451二二542(-0.07255) 0.1451(8)故初能量E。=1.75 MeV的快中子經(jīng)過(guò)近54次碰撞后，才成為能量為0.025 eV的熱中子。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 18分（1）、（2）、（4）、（6）式各 3 分；（5）、（7）、（8）式各 2 分。第18屆復(fù)賽三、參考解答為使氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，需要能量最小的激發(fā)態(tài)是n =2的第一激發(fā)態(tài).已En =K.又知基態(tài)（n =1 ）的能量

16、為13.58 eV ,即1E1 =K 2 -13.58 eV12所以K = -13.58 eVn =2的第一激發(fā)態(tài)的能量為 TOC o 1-5 h z 11E2 = K 2 =-13.58= -3.39 eV224為使基態(tài)的氫原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)所需能量為昂=E2-Ei K 竟.39 13.58)eV=10.19eV這就是氫原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)發(fā)出的光子的能量，即_-19-18皿=內(nèi)=10.19eV=10.19 M1.602M10J=1.632x10 J (4)式中v為光子的頻率，從開(kāi)始碰到發(fā)射出光子，根據(jù)動(dòng)量和能量守恒定律有mv0 =mvA +mvB +光子的動(dòng)量（5）12 1 z

17、22、_ mv0 =m（vA+vB）+hv（6）22光子的動(dòng)量 p =- o由（6）式可推得 mv0 2曳,因?yàn)閂o c ,所以mv0 空，故 cVoc（5）式中光子的動(dòng)量與 mV。相比較可忽略不計(jì)，（5）式變?yōu)閙v0 : mvA mvB 二 m(vA vB)符合（6）、（7）兩式的v0的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得212mv0 二一m(vA vB) - mvAvB h21 2二一mv0-mvA(v0vA) h22 mvA-mvvo h、二 0經(jīng)配方得fm Va1一清2 12mv0 h = 0412,一 mv0 = h m I vA4.112V0(8)1由（8）式可看出，當(dāng)vA

18、 = 1 V0時(shí)，V0達(dá)到最小值V0min ,此時(shí)2代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得hv0min 一2,一 m4,v0min =6.25 10 m/s答：B原子的速度至少應(yīng)為 6.25x104 m/s .第17屆預(yù)賽七、參考解答1.根據(jù)能量守恒定律，質(zhì)量為m的物質(zhì)從無(wú)限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時(shí)所釋放的引力勢(shì)能 左1應(yīng)等于對(duì)應(yīng)始末位置的引力勢(shì)能的改變，故有0一一駟.正1R GMmmR代入有關(guān)數(shù)據(jù)得Ei16-11 2.0 10 J kg 1 m2.在氫核聚變反應(yīng)中，每千克質(zhì)量的核反應(yīng)原料提供的能量為%22 =0.0072 c2 m所求能量比為 HYPERLINK l bookmark73 o Current Document = E2/m1E-m 313.根據(jù)題意，可知接收到的兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔即為中子星的自轉(zhuǎn)周期，中子星做高速自轉(zhuǎn)時(shí)，位于赤道處質(zhì)量為 AM的中子星質(zhì)元所需的向心力不能超過(guò)對(duì)應(yīng)的萬(wàn)有 引力，否則將會(huì)因不能保持勻速圓周運(yùn)動(dòng)而使中子星破裂，因此有 TOC o 1-5 h z 2 .RM m/ 、 HYPERLINK l bookmark89 o Current Document m02RR式中”空。為中子星的自轉(zhuǎn)角速度,T為中子星的自轉(zhuǎn)周期.由（5）、 （ 6）