二元一次方程應(yīng)用題13種經(jīng)典習(xí)題

1、二元一次方程概念與解法x=2,mx- ny=8,例1,已知是二元一次方程組的解，則2mn=y=1nx- my= 1mx y 5例2.小明和小佳同時解方程組2X ny 13,小明看錯了 m,解得7x 一2X 3y 2,小華看錯了 n,解得y 7,你能知道原方程組正確的解嗎？總結(jié)分析：靈活學(xué)會“方程解”概念解題。2x 5y -63x 5y 16如4(2 a b)【鞏固】已知方程組 ax by 4和方程組bx ay8的解相同，求 的值?？键c二一-解決實際問題列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟1、審：有什么，求什么，干什么；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并注意單位;3、找：等量關(guān)系；4、歹h用數(shù)學(xué)語言表達由來；5、解

2、：解方程（組）6、驗：檢驗方程（組）的解是否符合 實際題意.7、答：完整寫生答案（包括單位）.列方程組思想：找生相等關(guān)系“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”.有幾個未知數(shù)就列由幾個方程，所列方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統(tǒng)一; （3）方程兩邊的數(shù)值要相等.列二元一次方程- 解決實際問題甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇.相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次生發(fā)半小時后追上了拖拉機.這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？總結(jié)升華：根據(jù)題意畫由示意圖，再根據(jù)路程、時間和速度的關(guān)系我由等

3、量關(guān)系，是行程問題的常用的解決策略?！咀兪健績傻叵嗑?80千米，一艘船在其間航行，順流用 14小時，逆流用20 小時，求船在靜水中的速度和水流速度。工程問題三個基本量的關(guān)系：工作總量=工作時間X工作效率；工作時間=工作總量+工作效率；工作效率=工作總量+工作時間甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作總量，注：當(dāng)工作總量未給由具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1”一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做 6天，再請乙組單獨做12天可完成, 需付兩組費用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？ (2)已知甲組單獨做需

4、12天完成，乙組單獨做需 24天完成，單獨請哪組，商店 所付費用最少？總結(jié)升華：工作效率是單位時間里完成的工作量，同一題目中時間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為 1,也可設(shè)為a,需根據(jù)題目的特點合理選用；工 程問題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進行分析?！咀兪健?若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明理由三：商品銷售利潤問題禾憫問題：利潤=售價一進價，禾憫率=（售價一進價）一進價X 100%觸有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%乙商品的利潤率為 4%,共可獲利46元。價格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%乙商品的利潤率為 5%共可 獲利44元，則兩件商品的

5、進價分別是多少元?【變式】某商場用36萬元購進 A B兩種商品，銷售完后共獲利 6萬元，其進價和售價如下表：1AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200求該商場購進A、B兩種商品各多少件;四、銀行儲蓄問題銀行利率問題：免稅利息 =本金X利率X時間,稅后利息=本金X利率X時間一本金X利率X時間X稅率6.小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行 共存了 2000元錢，一種是年利率為2.25 %的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25 %的一年定期存款，一年后可取由2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅=利息金額X20%教育儲蓄沒有利息所得稅

6、）【變式】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存 了 4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息 2.25%;第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年 利率為2.70%.三年后同時取由共得利息元 （不計利息稅），問小敏的爸爸兩種存款 各存入了多少元？五、生產(chǎn)中的配套問題產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例即某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只.現(xiàn)計劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗）， 應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套【變式】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，

7、如果1立方米木料可以做桌面 50個，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面, 用多少立方米木料做桌腿，做由的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方 桌？增長率問題增長率問題：原量X （ 什增長率）=增長后的量原量X （什減少率）=減少后的量某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值 一總支由）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了 20%,總支由比去年減少了 10%,今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、 總支由各是多少萬元?（1）若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支由各是多少萬元?【變式21某城市現(xiàn)有人口 42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增 力口 1.1%,這樣全市人口增加

8、 1%求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。上七、和差倍分問題和差倍總分問題：較大量 =較小量+多余量，總量二倍數(shù)X倍量 “愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產(chǎn)帳篷共 9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制由這批帳篷.為此，全體職工加班加點， 愛心”帳篷廠和 溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達到了原來的倍、倍，恰好按時完成了這項任務(wù). 求在趕制帳篷的一周內(nèi)，愛心”帳篷廠和 溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？【變式】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如 果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比 紅色的多1倍，你知道男孩與女

9、孩各有多少人嗎？八:數(shù)字問題首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示兩個兩位數(shù)的和是68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到 一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)， 已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178,求這兩個兩位數(shù)?！咀兪健恳粋€兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個兩位數(shù)？【變式】某三位數(shù)，中間數(shù)字為 0,其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是 9,如果百位數(shù)字減1,個位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列， 求原三位數(shù)。九：濃度

10、問題溶液x濃度=溶質(zhì)。現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精?液的酒精與水的比是3 : 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是 4 ： 1,今要得到酒精與水的比為3 : 2的酒精溶液50kg,問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？【變式】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到 1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？十、幾何問題每塊長方形地磚的長和寬必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式 。如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形,分別是多少?【變式】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補 到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的

11、面積比矩形面積大多少?卜一、年齡問題人與人的歲數(shù)是同時增長的今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的 3倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少【變式11今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?.小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求由今年小李的年齡.二、優(yōu)化方案問題：即某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為 1000元；經(jīng)粗 加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元.當(dāng) 地一家農(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可以加工16噸；如果進行細加工，每天可加工 6噸.但兩種加工方式不能

12、同時進行.受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直 接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？【變式】某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知廠家生產(chǎn)三種不 同型號的電視機，由廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。(1)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；(2)若商場銷售一臺甲、乙、丙電視

13、機分別可獲利 150元、200元、250元, 在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案？X=5,Y=103(x+y)=36.用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身25個，或盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有 36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正 好配套？設(shè)x張鐵皮做盒底，y張鐵皮做盒身40 x=2 X 25yx+y=36解得x=20y=16.甲乙兩人從A地出發(fā)到B地，甲步行乙騎車，若甲先走6千米，則在乙出發(fā) 45分鐘后兩人同時到達B地，若甲先走1小時，則乙出發(fā)后半小時追上甲，則A B兩地的距離是多少？解：設(shè)甲的速度為 x,乙的速度為y,根據(jù)題意列方程

14、得：6+45/60 x=45/60yx=0.5(y-x)解方程組得：x=4, y=12,所以AB 兩地的距離=12*45/60=6+4*45/60=9 (千米)。.張棟同學(xué)到百貨大樓買了兩種型號的信封，共 30個，其中買A型號的信封用了 1元5角，買B型號 的信封用了 1元2角，B型號的信封每個比A型號的信封便宜2分.兩種型號的信封的單價各是多少？解：設(shè)購買A型號的信封x個，B型號的信封y個，則解得：x=15 , y=15.A型號的信封的單價為 1.5白5=0.1 (元)，B型號的信封的單價為 1.2T5=0.08 (元).某中學(xué)新建了一棟 4層的教學(xué)大樓，每層樓有 8間教室，進出這棟大樓有

15、4道門，其中 兩道正門，大小相同，兩道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對4道門進行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以同時560名學(xué)生：當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，1分鐘內(nèi)可以通過200名學(xué)生。(1);求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門個可以通過多少名學(xué)生？(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20%安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過4道門安全撤離。假如這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生。問：建造的這 4道們是否符合安全規(guī)定？請說明理由就假設(shè)正門每分鐘通過的人數(shù)為X,側(cè)門每分鐘通過的人數(shù)為Y第一問可以列出兩個式子：2 (x+2y) =560;

16、 x+y=200得到 x=120, y=80第二問就很簡單啦。一共 4層樓，每層8間教室，每間教室最多 45人，也就是說學(xué)生最多 有4*8*45=1440名學(xué)生。2個正門和2個側(cè)門每分鐘應(yīng)該能夠通過的人數(shù)是400人，而緊急情況時效率降低 20%也就是說通過的人數(shù)是 400*80%=320人/分鐘。那么5分鐘內(nèi)能夠通過 5*320=1600人。符合安全規(guī)定. 一條船順水行駛36千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度與 水流的速度？方法一、設(shè)凈水速度為 x 水流速度y3(x-y)=24兩式相加 6x=60求得 x=10y=2方法二、凈水速度和順水速度速度差為兩倍的水流速度水流速

17、度為：(36-24)3妥=2凈水速度：36+3-2=10.某中學(xué)組織初一學(xué)生春游，原計劃租用 45座汽車若干輛，但有15人沒有座 位：若租用同樣數(shù)量的60座汽車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿。已知 45 座客車每日租金每輛220元，60座客車每日租金為每輛 300元。(1)初一年級人數(shù)是多少？原計劃租用45座汽車多少輛？(2)若租用同一種車，要使每個學(xué)生都有座位，怎樣租用更合算？設(shè)計劃租用45座客車x輛,60座客車x-1輛，春游的初一學(xué)生為 y人，則：45x+15=y60(x-1)=y得出 45x+15=60 x-60,x=5y=240(2)若租用45座客車，要使每位同學(xué)都有座位，需要 6輛

18、，故費用為6*220=1320元若租用60座客車，要使每位同學(xué)都有座位，需要 4輛，故費用為4*300=1200元比較后，不難發(fā)現(xiàn)，租用 60座客車，比較合算。.王大伯承包了 25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去成本 44000 元。其中種茄子每畝成本 1700元，獲純利2250元；種西紅柿每畝成本用去了1800元，每畝獲純利2400元。王大伯一共獲純利多少元？設(shè)王大伯種茄子 x畝，西紅柿y畝：x+y=251700 x+1800y=44000即：17x+17y=25*1717x+18y=440解方程組：x=10, y=15;王大伯一共獲純利：2250 x+2400y=2250

19、*10+2400*15=58500(元).某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售，該公司的加工能 力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司 應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的 利潤為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲 利多少元？設(shè)粗加工天數(shù)為 X,精加工天數(shù)為 Y,則可立方程：、X+Y=1516X+6Y=140解方程可求得：即安排5天粗加工，10天精加工則獲得的利潤為5*16*1000+10*6*2000=200000 元.根據(jù)下圖給出的信息，求每件 T恤衫和每瓶礦泉水的價格。

20、共計44元計26元9.某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助.資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用 需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要 b元.某校學(xué)生積極捐助，初中各年級學(xué) 生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：捐款數(shù)額(元)捐助貧困中學(xué)生人數(shù)(名)捐助貧困小學(xué)生人 數(shù)(名)初一年級400024初二年級4200331初三年級7400(1) 求a、b的值；(2)初三年級學(xué)生的捐款解決了其余 貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用，請將初三學(xué)生 年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入表中.(不需寫出計算過程)(1)先由前兩個已知條件列方程 ：2A+4B=40003A+3B=4200解得:A=

21、800 B=600 (2)某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助 ，現(xiàn)在已經(jīng)捐款2+4+3+3=12名，所以剩下 23-12=11名，設(shè)初三年級助貧困中學(xué)生人數(shù) X名，捐助貧困小學(xué)生 Y名，列方程得：X + Y=11 800X+600丫=7400解得：X=4 Y=7既初三年級助貧困中學(xué)生人數(shù)4名，捐助貧困小學(xué)生7名.某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的 4倍少8元。(1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價各是多少元？(2)某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市 A所有商品打八折銷售，超 市B全場購物滿1

22、00元返購物券30元銷售(不足100元不返券，購物券全場通 用)，但他只帶了 400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能 說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？ 解：設(shè)書包的單價為 x元，隨身聽的單價為 y元根據(jù)題意，得x y 452 y 4x 8解這個方程組，得x 92y 360答：該同學(xué)看中的隨身聽單價為360元，書包單價為92元。(2)在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費現(xiàn)金：452 80% 361.6 (元)因為361.6 400,所以可以選擇超市 A購買。在超市B可先花費現(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的 90元返券，加上2元現(xiàn)金購 買書包

23、，總計共花費現(xiàn)金：360 2 362 (元)因為362 400 ,所以也可以選擇在超市 B購買。4分因為362 361.6 ,所以在超市 A購買更省錢。5分.某人用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15%,乙股票下跌10%時賣出，共獲利1350元，求甲乙股票各買了多少元設(shè)甲股票買了 X元，乙股票買了 Y元，有方程組X+Y=24000X*115%+Y*90%=24000+1350解得X=15000Y=9000.某班學(xué)生到農(nóng)村勞動，一名男生因病不能參加，另有三名男生體質(zhì)較弱，教師安排他們 與女生一起抬土，兩人抬一筐土，其余男生全部挑土(一根扁擔(dān)，兩只筐)，這樣安排勞動時恰需筐68個，扁擔(dān)

24、40根，問這個班的男女生各有多少人？這個班有男生x,女生y人2 (x-4)+(y+3)/2=68 x-4+(y+3)/2=40 x=32y=21這個班有男生32人，女生21人.甲乙兩人在 A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r出發(fā)，甲乙與丙相向而行，甲每分走120米乙每 分鐘走130米，丙每分鐘走150米。已知丙遇上以后，又過了 5分鐘遇上甲，求 AB兩地的 距離。設(shè)AB距離為x米x/(130+150)+5=x/(120+150)x/280+5=x/270 x=37800 米如果一定要二元一次，那么：設(shè)乙丙相遇用了 x分鐘，甲丙相遇用了 y分鐘y-x=5(130+150)x=(120+150)y解得：x

25、=135y=140AB相距：(130+150)x=280*135=37800 米.有2個比50大的兩位數(shù)，它們的差是10；大數(shù)的10倍與小數(shù)的5倍的和的1/20是11的 倍數(shù)，求這兩個數(shù)分別是多少？所求的兩位數(shù)為 52和62.解設(shè)這兩個數(shù)中的大數(shù)為x,小數(shù)為y則x-y=10 10 x+5y=20*11*n（ n為正整數(shù)倍數(shù)）當(dāng)n=1時y=8不合題意 當(dāng)n=2時y=22.7不合題意 當(dāng)n=3時y=73.3不合題意 當(dāng)n=4時y=52合題意，比50大的兩位數(shù)此時x=62.某天，一蔬菜經(jīng)營戶用60元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了西紅柿和豆角共40千克到市場去賣，西紅柿和豆角，這天的批發(fā)價與零售價分別為：品名西

26、M柿豆角批發(fā)價5 ,千克）1, 21. 6零售僧 1 元，千克）L S2. 5問：他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？解：設(shè)批發(fā)了西紅柿 x千克，豆角y千克1.2x+1.6x=60 x+y=40（沒大括號） x=20 y=20西紅柿：20* （1.8-1.2） =12 （元）豆角：20* （2.5-1.6） =18 （元）共30元。.在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家增加種植菠蘿的投資，使今年的菠蘿喜獲豐收.下面是小明爸爸、媽媽的一段對話.請你用學(xué)過的知識幫助小明算出他們家今年菠蘿的收入.（收入-投資=凈賺）老李（爸爸）說：阿菊，我算了一下，今年我們家菠蘿的收入比去年增加了35%,不過投資也增加了 10% .阿菊（媽媽）說：老李，沒關(guān)系.你看我們家去年只凈賺8000元，今年卻凈賺了 11800元.增加投資值得！小明：哎，我們家今年菠蘿收入多少錢呢？解：設(shè)去年的收入為x元，投資為y元，則今年的收入為（1+35%） x元，今年的投資為（1+10%） y元, 由題意得：x