五年級奧數(shù)舉一反三最小公倍數(shù)

1、第 26 講 最小公倍數(shù)（一）專題簡析：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作a、b,當（a、b） =1時，a、b= a xb。兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關系：最大公約數(shù)x最小公倍數(shù)二兩數(shù)的乘積即（a、b） x a、b= a x b要解答求最小公倍數(shù)的問題，關鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對問題作全面的分析，若要求的數(shù)對已知條件來說，是處于被除數(shù)的地位，通過就是求最小公倍數(shù)，解題時要避免和最大公約數(shù)問題混淆。例題 1 兩個數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個數(shù)分別是多少？分析 根據(jù)“兩個數(shù)的最大

2、公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積”可先求出這兩個數(shù)的乘積，再把這個積分解成兩個數(shù)。根據(jù)題意：當albl分另I是1和6時，a、b分別為15X1=15, 15X6=90;當albl分別是2和3時，a、 b分別為15X2=20, 15X 3=45。所以，這兩個數(shù)是15和90或者30和45。練習一1，兩個數(shù)的最大公約數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個數(shù)分別是多少？2，兩個數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，求這兩個數(shù)的和是多少？3，兩個數(shù)的最大公約數(shù)是60，最小公倍數(shù)是720，其中一個數(shù)是180，另一個數(shù)是多少？例題 2 兩個自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個數(shù)各是多少？分析

3、 我們把這兩個自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因為甲、乙兩數(shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。 根據(jù)這一規(guī)律， 我們可以求出這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是360+ 120=3。又因為（甲+ 3=a,乙+3=b）中，3XaXb=120, a和b一定是互質數(shù)，所以，a 和b可以是1和40,也可以是5和8。當a和b是1和40時，所求的數(shù)是3X1=3和3X 40=120;當a和b是5和8時，所求的數(shù)是3X 5=15和3X 8=24。練習二1，求 36 和 24 的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2，已知兩個數(shù)的積是3072，最大公約數(shù)是16，求這兩個數(shù)。3，已知兩個數(shù)的最大公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是78

4、，求這兩個數(shù)的差。例題 3 甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次。甲次。甲3 天去一次，乙次，乙4 天去一次，丙5 天去一次。有一天，他們三人恰好在圖書館相會，問至少再過多少天他們三人又在圖書館相會？分析 從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數(shù)應該是3、 4、 5 的最小公倍數(shù)。因為 3、 4、 5 的最小公倍數(shù)是60，所以至少再過60 天他們三人又在圖書館相會。練習三1， 1 路、 2 路和 5 路車都從東站發(fā)車， 1 路車每隔 10 分鐘發(fā)一輛， 2 路車每隔 15 分鐘發(fā)一輛，而 5 路車每隔 20 分鐘發(fā)一輛。當這三種路線的車同時發(fā)車后，至少要過多少分鐘又

5、這三種路線的車同時發(fā)車？2，甲、乙、丙從同一起點出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120 秒，乙跑一圈用 80 秒，丙跑一圈用 100 秒。問：再過多少時間三人第二次同時從起點出發(fā)？3，五年級一班的同學每周一都要去看軍屬張爺爺，二班的同學每6 天去看一次，三班的同學每兩周去看一次。如果“六一”兒童節(jié)三個班的同學同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們三個班的同學再次同一天去張爺爺家？例題 4 一塊磚長 20 厘米，寬 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？分析 把若干個長方體疊成正方體，它的棱長應是長方體長、寬、高的公倍數(shù)。現(xiàn)在要求長方體磚塊最少，它的棱長應是長

6、方體長、寬 、 高的最小公倍數(shù)，求出正方體棱長后，再根據(jù)正方體與長方體體積之間的關系就能求出長方體磚的塊數(shù)。練習四1，用長 9 厘米、寬 6 厘米、高 7 厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要用這樣的長方體多少塊？2，有200 塊長 6 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長方體木塊，要把這些木塊堆成一個盡可能大的正方體，這個正方體的體積是多少立方厘米？3，一個長方體長2.7 米、寬 1.8 分米、高 1.5 分米，要把它切成大小相等的正方體小塊，不許有剩余，這些小正方體的棱長最多是多少分米？例題 5 甲每秒跑 3 米，乙每秒跑4 米，丙每秒跑2 米，三人沿600 米的環(huán)形跑道從同一地點同時

7、同方向跑步，經過多少時間三人又同時從出發(fā)點出發(fā)？分析甲跑一圈需要600+3=200秒，乙跑一圈需要600+ 4=150秒，內跑一圈需要600+2=300秒。要使三人再次從出發(fā)點一齊出發(fā)，經過的時間一定是200、 150和 300 的最小公倍數(shù)。 200、 150 和 300 的最小公倍數(shù)是600，所以，經過600 秒后三人又同時從出發(fā)點出發(fā)。練習五1，有一條長 400 米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時同地出發(fā)，反向而行， 1 分鐘后第一次相遇；若二人同時同地出發(fā)，同向而行，則 10 分鐘后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2，一環(huán)形跑道長 240 米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒

8、行8 米，乙每秒行 6 米，丙每秒行5 米。至少經過幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點同時出發(fā)？3，甲、乙、丙三人在一條長240 米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4 米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3 米。若三人同時從一端出發(fā)，再經過多少時間三人又從此處同時出發(fā)？第 1 講 平均數(shù) （一）一、知識要點把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運用平均數(shù)的數(shù)量關系解答一些稍復雜的問題呢？下面的數(shù)量關系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量X平均數(shù)二、精講精練【例題 1】 有 4 箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42 個，梨

9、、橘子、桃平均每箱 36 個，蘋果和桃平均每箱37 個。一箱蘋果多少個？【思路導航】（1）1箱蘋果+ 1箱梨+ 1箱橘子=42X 3=136 （個）；（2） 1箱桃+ 1箱梨+ 1箱橘子=36X 3=108（個）（3） 1箱蘋果+ 1箱桃=37X 2=72（個）由（ 1） （ 2）兩個等式可知：1 箱蘋果比 1 箱桃多126 108=18（個），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1 箱桃有（ 74 18） +2=28 （個），1 箱蘋果有 28+18=46 （個）。1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37X2=74 （個）1箱蘋果比1箱桃多多少個：42X3 36=18 （個）1 箱蘋果有多少個： 28 18

10、=46（個）練習 1：一次考試，甲、乙、丙三人平均分91 分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分 95 分。問：甲、丁各得多少分？甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？甲、乙、丙三個小組的同學去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18 棵，甲、丙兩組平均每組植樹17 棵，乙、丙兩組平均每組植樹19 棵。三個小組各植樹多少棵？【例題2】 一次數(shù)學測驗，全班平均分是91.2 分，已知女生有21 人，平均每人92分；男生平均每人90.5 分。求這個班男生有多少人？【思路導航】X21=16.

11、8 （分），應補給每個男生0.7分，16.8里包含有24個0.7 ,即全班有 24 個男生。練習 2：兩組學生進行跳繩比賽，平均每人跳152 下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160 下。乙組有多少人？有兩塊棉田， 平均每畝產量是92.5 千克， 已知一塊地是5 畝， 平均每畝產量是101.5千克；另一塊田平均每畝產量是85 千克。這塊田是多少畝？把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣 7 元，乙知甲級糖有4 千克，平均每千克8 元；乙級糖有2 千克，平均每千克多少元？【例題3】 某 3 個數(shù)的平均數(shù)是2. 如果把其中一個數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？【思路導航

12、】原來三個數(shù)的和是2X3=6,后來三個數(shù)的和是3X 3=9, 9比6多出了是因為把那個數(shù)改成了4。因此，原來的數(shù)應該是4 3=1。練習 3：已知九個數(shù)的平均數(shù)是72.去掉一個數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？有五個數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個數(shù)改為 1. 那么這五個數(shù)的平均數(shù)為 8。這個改動的數(shù)原來是多少?甲、乙、丙、丁四位同學，在一次考試中四人的平均分是 90分。可是，甲在抄分 數(shù)時，把自己的分錯抄成了 87分，因此，算得四人的平均分是 88分。求甲在這次考試中 得了多少分？【例題4】 五一班同學數(shù)學考試平均成績91.5分，事后復查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位 同學的98分誤作89

13、分計算了。經重新計算，全班的平均成績是 91.7分，五一班有多少 名同學？【思路導航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上升 91.7 91.5=0.2 （分）。9里面包含有幾個0.2.五一班就有幾名同學。練習4:.五（1）班有40人，期中數(shù)學考試，有2名同學去參加體育比賽而缺考，全班平均 分為92分。缺考的兩位同學補考均為100分，這次五（1）班同學期中考試的平均分是多 少分？.某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復查時發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計 算，經重新計算，該班平均成績是 91.1分。問全班有多少同學？.五個數(shù)的平均數(shù)是18,把其中一個數(shù)改為6后，這五個數(shù)的平均數(shù)是16。這個改 動的數(shù)原來是多少？【例題5】 把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是 38。前三個數(shù)的平均數(shù)是27,后三 個數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個數(shù)是多少？【思路導航】 先求出五個數(shù)的和：38X5=190,再求出前三個數(shù)的和：27X3=81.后三 個數(shù)的和：48X3=144。用前三個數(shù)的和