證券投資分析07課件

1、第八章 均值方差資產(chǎn)組合理論 馬柯維茨(Marowitz)定義證券資產(chǎn)組合收益的數(shù)學(xué)期望為預(yù)期收益，用方差來衡量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大小，簡(jiǎn)稱二參數(shù)法。二參數(shù)法確立了在資產(chǎn)結(jié)構(gòu)中把風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益結(jié)合起來考慮的原則，否定了傳統(tǒng)投資學(xué)中將預(yù)期收益最大化作為決策準(zhǔn)則的思想。1第1頁(yè)，共45頁(yè)。第一節(jié) 資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差一、單個(gè)證券的期望收益與方差 設(shè)可供某投資者選擇的證券有N種，對(duì)于任一種證券，其收益有M種可能性，我們用Rij表示證券i在第j種可能性下的收益，用Pij表示第i種證券的收益率出現(xiàn)第j種可能性的概率。則第種種證券收益的期望收益率為：2第2頁(yè)，共45頁(yè)。第一節(jié) 資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差 收

2、益均值大小只表示某證券收益的期望值。對(duì)兩種證券比較優(yōu)劣時(shí)，不能光憑收益均值大小來決定，還要考慮各證券的風(fēng)險(xiǎn)程度。而風(fēng)險(xiǎn)程度的大小我們用收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。收益率偏離均值越厲害，也就是標(biāo)準(zhǔn)差越大，它表示證券收益的變化越厲害，風(fēng)險(xiǎn)也越大。P210 表8.2 不同投資者會(huì)有不同選擇。 第i種證券收益的方差定義為：3第3頁(yè)，共45頁(yè)。第一節(jié) 資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差市場(chǎng)狀況收 益A B C D E 好151611616平均910101010壞341944均值910101010方差2424542424標(biāo)準(zhǔn)差4.94.97.354.94.94第4頁(yè)，共45頁(yè)。第一節(jié) 資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)證券的

3、期望收益與方差計(jì)算：5第5頁(yè)，共45頁(yè)。第一節(jié) 資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差二、資產(chǎn)組合的期望收益率與方差 在上例中，我們可以大致比較5種資產(chǎn)的情況：當(dāng)兩者標(biāo)準(zhǔn)差或方差（風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)）相同，選擇均值大的；兩者均值相同選擇方差小的。但問題并不僅僅限于此，我們還要考慮選擇各種證券，并構(gòu)成一個(gè)“組合體”，這個(gè)組合的期望值和方差又會(huì)怎樣呢？請(qǐng)看：市場(chǎng)狀況B C 組合（60%b+40%c)好1.161.011.1平均1.11.11.1壞1.041.191.1此時(shí)，均值為1.10，而方差等于0，也就是該組合的風(fēng)險(xiǎn)沒有了。這一現(xiàn)象并不奇怪，也非本例所特有。6第6頁(yè)，共45頁(yè)。第一節(jié) 資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差 假

4、設(shè)某投資者用N種證券組成了他的資產(chǎn)組合，設(shè)該資產(chǎn)組合用P表示，投資在證券i上的資本量占總投資的比例為Xi，（i=1,2,N）則有：(j=1，2，M)7第7頁(yè)，共45頁(yè)。第一節(jié) 資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差 Rpj表示在第j種可能結(jié)果下組合P的收益率，因此P的期望收益率為：8第8頁(yè)，共45頁(yè)。第一節(jié) 資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差組合收益的方差:設(shè)證券組合只包含兩種證券，由概率論知識(shí)可知：其中1、2分別為這兩種證券的標(biāo)準(zhǔn)差，而12為這兩種證券的協(xié)方差。12符號(hào)不同，影響不一樣。協(xié)方差反映了該兩證券收益變動(dòng)之間的聯(lián)系，120表示兩證券收益同方向變化，120表示兩證券收益反方向變化，12=0表示他們互相獨(dú)

5、立。9第9頁(yè)，共45頁(yè)。如上例 B和C組成的組合，計(jì)算見p21210第10頁(yè)，共45頁(yè)。第一節(jié) 資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差 對(duì)于包含有N種證券的資產(chǎn)組合P，其方差由下式?jīng)Q定：若該組合是等比例地投資在各證券上，即投資在各種證券上的資本量相等，則有：其中， 是N種證券方差之平均值， 是N*(N-1)/2種協(xié)方差的平均值。11第11頁(yè)，共45頁(yè)。第一節(jié) 資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差三、資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)分散原理 對(duì)每個(gè)證券組合而言，組成組合的單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn) 稱為可分散化風(fēng)險(xiǎn)，也稱作非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或個(gè)股風(fēng)險(xiǎn)，而 則為不可分散化風(fēng)險(xiǎn)，也稱作系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。12第12頁(yè)，共45頁(yè)。10203040 1500+C

6、ompany Specific riskMarket Risksp %35200Total Risk, sP13第13頁(yè)，共45頁(yè)。第一節(jié) 資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差四、偏斜度和證券組合分析 許多證券分析家建議，僅僅用證券收益分布的二個(gè)特征值尚不足以準(zhǔn)確地反映收益的隨機(jī)變化性，還必須再增加一個(gè)特征值“偏斜度”來作出補(bǔ)充。所謂偏斜度是測(cè)量收益分布的非對(duì)稱性情況的。14第14頁(yè)，共45頁(yè)。rs.d.s.d.Symmetric distributionNormal Distribution15第15頁(yè)，共45頁(yè)。rNegativePositiveSkewed Distribution: Large

7、Negative Returns PossibleMedian16第16頁(yè)，共45頁(yè)。rNegativePositiveSkewed Distribution: Large Positive Returns PossibleMedian17第17頁(yè)，共45頁(yè)。第二節(jié) 有效資產(chǎn)組合曲線一、不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸 1不允許賣空 設(shè)定Xi為投資在第i種證券上的資產(chǎn)價(jià)值比例，在不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸且不允許賣空的假設(shè)下顯然有：且Xi0，因?yàn)椤百u空”行為在經(jīng)濟(jì)意義上相當(dāng)于負(fù)投資。18第18頁(yè)，共45頁(yè)。第二節(jié) 有效資產(chǎn)組合曲線 仍設(shè)有A、B兩種證券，其中相關(guān)系數(shù)為19第19頁(yè)，共45頁(yè)。（1）若設(shè) , 則有其中：0

8、XA1 上面方程組的XA為共同參數(shù)，二方程均為線性方程，若消去參數(shù)XA，可得、線性方程如下：上述方程類似于其圖形如p217 圖8.320第20頁(yè)，共45頁(yè)。（2）若設(shè) , 則有 由于上式中括號(hào)中的值可能為負(fù)數(shù)，故：或者 圖形如p218 圖8.421第21頁(yè)，共45頁(yè)。3）下面再討論AB=0的情況，也就是兩證券之間線性無(wú)關(guān)。此時(shí)有 圖形p219 圖8.522第22頁(yè)，共45頁(yè)。6 - 923第23頁(yè)，共45頁(yè)。 從圖8.7中得到如下結(jié)論：對(duì)所有的證券資產(chǎn)而言，總存在著某一個(gè)值，使資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)（P）不可能比單個(gè)證券中的最小風(fēng)險(xiǎn)（i）小。如上例中的=0.5，=1時(shí)的情況。但當(dāng)=0及=-1時(shí)，其P可能

9、會(huì)比單個(gè)證券的最小風(fēng)險(xiǎn)A小。 24第24頁(yè)，共45頁(yè)。 另外也我們注意到：AB直線（AB=1）為組合體的方差（P）最大時(shí)的情況，通過數(shù)學(xué)方法可以證明任何兩個(gè)證券的組合體之方差不可能再落到AB直線的右邊。同時(shí)，AB=-1時(shí)亦為另一極端。所以，三角形ABC為組合體方差P及收益之關(guān)系所可能落在的區(qū)域。對(duì)-1AB1中任一AB之定值，其對(duì)應(yīng)的證券組合體的可能性曲線只會(huì)在此區(qū)域內(nèi)，如=0及=0.5時(shí)的情況。 25第25頁(yè)，共45頁(yè)。第二節(jié) 有效資產(chǎn)組合曲線 2.組合可能性曲線的形狀P221 圖8.8 不可能的形狀圖8.9（1）不允許賣空條件下的有效邊界。在不允許賣空情況下，投資者所有可能的組合的點(diǎn)集合如圖

10、8.10，其中C點(diǎn)為最小風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)。然而，由于我們假定了投資者兩個(gè)行為原則，因此他只可能選擇B、C曲線上的某一點(diǎn)。 26第26頁(yè)，共45頁(yè)。ECBEAD圖8.10 證券組合的各種預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差的可能性第二節(jié) 有效資產(chǎn)組合曲線27第27頁(yè)，共45頁(yè)。第二節(jié) 有效資產(chǎn)組合曲線（2）允許賣空下的有效邊界例子：設(shè)期初投資者擁有資金2000元，A股票價(jià)格為10元，B股票價(jià)格為10元，但投資預(yù)測(cè)1個(gè)月后A價(jià)格會(huì)上升，B價(jià)格為下降。于是他賣出B股票100股，同時(shí)買入A股票300股，則A、 B股票的投資比例分別為1.5和-0.5，即XA+XB=1，如果一個(gè)月后A、B股票價(jià)格分別為11元、9元，則組合的收益率為

11、28第28頁(yè)，共45頁(yè)。第二節(jié) 有效資產(chǎn)組合曲線不管是否允許賣空，如下等式始終成立： 其有效邊界為CB及向右上外延部分，如圖8.11（P223)29第29頁(yè)，共45頁(yè)。第二節(jié) 有效資產(chǎn)組合曲線二、存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸設(shè)RF為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券資產(chǎn)利率，X為投放在A上的資本比例，（1X）就是投放在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的比例，新的資產(chǎn)組合設(shè)為C，則有(X0)30第30頁(yè)，共45頁(yè)。 故有 得： A借貸圖8.12 含有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的證券組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)H31第31頁(yè)，共45頁(yè)。 P224-225圖8.13 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合圖8.14 有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出而無(wú)借入時(shí)證券組合的有效邊界圖8.15 借入和貸

12、出利率不等時(shí)證券組合的有效邊界32第32頁(yè)，共45頁(yè)。三、考慮不同投資者效用下的最優(yōu)資產(chǎn)配置圖8.16 不同投資者的效用函數(shù)圖8.17 不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的投資者的資產(chǎn)配置33第33頁(yè)，共45頁(yè)。 第三節(jié) 有效邊界的數(shù)學(xué)描述及計(jì)算技術(shù)一 、允許賣空且有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸 BA圖8.18 在允許賣空且有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)34第34頁(yè)，共45頁(yè)。第三節(jié) 有效邊界的數(shù)學(xué)描述及計(jì)算技術(shù)設(shè)為夾角。求最大即為求最大tg值，所以此問題可歸結(jié)為下述數(shù)學(xué)規(guī)劃問題：可整理得出如下方程組(I=1,2,N)35第35頁(yè)，共45頁(yè)。設(shè)有A、B、C三家股份有限公司，各公司股票收益的特征值由表8.11給出。表7.1

13、1 A、B、C三家公司股票收益的特征ABCAB=0.5AC=0.214%6%8%3%20%15%BC=0.436第36頁(yè)，共45頁(yè)。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸利率均為5% 簡(jiǎn)化后解方程組得： Z1=14/63，Z2=1/63，Z3=3/63進(jìn)一步由公式 X1=14/18，X2=1/18，X3=3/18 37第37頁(yè)，共45頁(yè)。二、允許賣空但沒有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸 解決問題的思路是：認(rèn)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在，然后再假設(shè)一系列的RF值。如：RF=4%、5%、6%，分別找出對(duì)應(yīng)的最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合A、B、C這些點(diǎn)，即構(gòu)成了有效邊界曲線。38第38頁(yè)，共45頁(yè)。1一般解法當(dāng)RF為某一值時(shí)，最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例Xi由下

14、列方程組決定：對(duì)方程組求解Zi，則可求解出形如 Zi=C0i+C1iRF，i=1，2，N 39第39頁(yè)，共45頁(yè)。仍用前述例子的數(shù)據(jù)，可得：14-RF36Z1+9Z2+18Z38-RF9Z1+9Z2+18Z320-RF18Z1+18Z2+225Z3解此方程組得：如此，給RF以不同的值，將得到一系列不同的（Z1、Z2、Z3）值，從而構(gòu)畫出有效邊界曲線。 40第40頁(yè)，共45頁(yè)。2特殊解法前面我們已從一般解法中得知Zi=C0i+C1iRF。若我們?nèi)我膺x定兩個(gè)RF值：RF和RF，則可以從上面一般方程組中得到相應(yīng)的Zi和Zi值。這樣就可以通過方程組：Zi=C0i+C1i RFZi=C0i+C1i RF

15、求出C0i和C1i，得出Zi的一般表達(dá)式，最終也就可以得到整個(gè)有效邊界。41第41頁(yè)，共45頁(yè)。第四節(jié) 國(guó)際分散化一、外國(guó)證券風(fēng)險(xiǎn) p232二、國(guó)際分散化證券組合的收益 p232-233三、匯率風(fēng)險(xiǎn)的影響 p23342第42頁(yè)，共45頁(yè)。習(xí)題一位養(yǎng)老基金管理人正在考慮三種共同基金。第一種是股票基金，第二種是長(zhǎng)期政府債券與公司債券基金，第三種是收益率為8%的短期國(guó)庫(kù)券貨幣市場(chǎng)基金。這些風(fēng)險(xiǎn)基金的概率分布如下： 期望收益 標(biāo)準(zhǔn)差股票基金（S） 20% 30%債券基金（B） 12% 15%基金的收益率之間的相關(guān)系數(shù)為0.1043第43頁(yè)，共45頁(yè)。1.兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的最小方差資產(chǎn)組合的投資比例是多少？這種資產(chǎn)組合收益率的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？2.制表并畫出這兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的投資機(jī)會(huì)集合，股票基金的投資比例從0%到100%按照20%的幅度增長(zhǎng)。3.從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率到機(jī)會(huì)集合曲線畫一條切線，由此得到的最優(yōu)資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？4.計(jì)算出最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合下每種資產(chǎn)的比例以及期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差。5.最優(yōu)資本配置線下的最優(yōu)報(bào)酬與波動(dòng)性比率是多少？6.投資者對(duì)他的資產(chǎn)組合的期望收益率要求為14%，并且在最佳可行方案上是有效的。 a 投資者資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？