2用頻率估計概率

1、用頻率估計概率第62回中有這樣的情節(jié): 當(dāng)下又值寶玉生日已到,原來寶琴也是這日,二人相同 襲人笑道：“這是他來給你拜壽.今兒也是他們生日,你也該給他拜壽.”寶玉聽了喜的忙作了下揖去,說：“原來今兒也是姐妹們芳誕.”平兒還福不迭探春忙問：“原來邢妹妹也是今兒？我怎么就忘了.”探春笑道：“倒有些意思，一年十二個月，月月有幾個生日.人多了，便這等巧，也有三個一日的，兩個一日的問題：為什么會“便這等巧”？導(dǎo)入新課用頻率估計概率一問題1： 400個同學(xué)中,一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？問題2：“ 50個同學(xué)中，有可能有2人的生日相同”你相信嗎？問題3：如果班50個同學(xué)中有兩個同學(xué)的生日相同,那么

2、說明50個同學(xué)中有兩個同學(xué)的生日相同的概率是1,如果沒有，概率為0,這樣的判斷對嗎?為什么？講授新課活動探究：（1）每個同學(xué)課外調(diào)查10個人的生日.（2）從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機選取50個被調(diào)查人,看看他們中有無2個人的生日相同.將全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來.（3）根據(jù)表格中數(shù)據(jù),“估計50個人中有2個人的生日相同”的概率.實驗總次數(shù)50100150200250“有2個生日相同”次數(shù)“有2個生日相同”頻率數(shù)學(xué)史實人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計概率是由

3、瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（16541705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一頻率穩(wěn)定性定理問題5 頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 所謂頻率，是在相同條件下進行重復(fù)試驗時事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，其本身是隨機的，在試驗前不能夠確定，且隨著試驗的不同而發(fā)生改變. 而一個隨機事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān). 從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū)別的，但在大量的重復(fù)試驗中，隨機事件發(fā)生的頻率會呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：隨著試驗次數(shù)的增加，頻率將會越來越集中在一個常數(shù)附近，具有穩(wěn)定性，即試驗頻率穩(wěn)定于其理論概率. 一般地,當(dāng)試驗的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相

4、等時, 則用列舉法，利用概率公式P(A)= 的方式得出概率. 當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,常常是通過統(tǒng)計頻率來估計概率,即在同樣條件下,大量重復(fù)試驗所得到的隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計這個事件發(fā)生的概率. 方法歸納例1：我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,“正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實驗,其中部分結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）1061204860191201214984頻率（ ）0.5180.5060.5010.50050.4996問題：觀察上表,你獲得什么啟示？ 統(tǒng)一

5、條件下，在大量重復(fù)實驗中，如果時間A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定與某個常數(shù)P，那么時間A發(fā)生的概率P（A）=P.結(jié)論例2：某籃球隊教練記錄該隊一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：（1）填表（精確到0.001）；（2）比賽中該前鋒隊員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計這次他能罰中的概率是多少嗎？練習(xí)罰籃次數(shù)306090150200300400500罰中次數(shù)274578118161239322401罰中頻率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計他這次能罰中的概率約為0.8.

6、 在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：同步練習(xí)摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球次數(shù)m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近 （精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計你摸到白球的概率P（白球）=.0.60.61.在“拋擲一枚均勻硬幣”的試驗中，如果手邊現(xiàn)在沒有硬幣，則下

7、列各個試驗中哪個不能代替 ( )A.兩張撲克，“黑桃”代替“正面”，“紅桃”代替“反面”B.兩個形狀大小完全相同，但顏色為一紅一白的兩個乒乓球C.扔一枚圖釘D.人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機抽取一人2.某種小麥播種的發(fā)芽概率約是95，1株麥芽長成麥苗的概率約是90，一塊試驗田的麥苗數(shù)是8550株，該麥種的千粒質(zhì)量為0.035千克，則播種這塊試驗田需麥種約 千克.C0.35當(dāng)堂練習(xí)3.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是這什么？答：這是因為頻數(shù)和頻率的隨機性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對大量重復(fù)試驗而言的，大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.學(xué)習(xí)致用 某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗成活率為95%，一段時間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重 2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計這池塘中魚的重量.解：先計算每條魚的平均重量是：（2.540+2.225+2.835）（40+25+35）=2.53（千克）；所以這池塘中