2025年1月廣東省高中合格性學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬測試（五）

2025年1月份廣東高中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷解析版注：本卷共22小題，滿分150分。一、單選題（本大題共15小題，每小題6分，滿分90分）1．已知集合，集合，則的子集個數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C2．下列各式正確的是（）A． B．C． D．【答案】D4．已知，則（）A． B． C． D．【答案】D5．在中，若，則一定為（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形【答案】B9．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C11．已知是兩條不重合的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，是異面直線，那么與相交B．若//,，則C．若，則//D．若//，則【答案】D13．甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(百分制)的莖葉圖如圖所示．①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；④甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差．上面說法正確的是()A．③④ B．①②④C．②④ D．①③④【答案】A14．書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本.設(shè)事件表示“兩本都是《紅樓夢》”；事件表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢》”.下列結(jié)論正確的是（）A．與是互斥事件 B．與是互斥事件C．與是對立事件 D．，，兩兩互斥【答案】B二、填空題16．在中，是方程的兩根，則_______．【答案】17．已知向量夾角為，且，，則_______.【答案】三、解答題20．中國移動通信公司早前推出“全球通”移動電話資費(fèi)“個性化套餐”,具體方案如下：方案代號基本月租（元）免費(fèi)時間（分鐘）超過免費(fèi)時間的話費(fèi)（元/分鐘）130480．602981700．6031683300．5042686000．45538810000．40656817000．35778825880．30（1）寫出“套餐”中方案的月話費(fèi)（元）與月通話量（分鐘）（月通話量是指一個月內(nèi)每次通話用時之和）的函數(shù)關(guān)系式；（2）學(xué)生甲選用方案，學(xué)生乙選用方案，某月甲乙兩人的電話資費(fèi)相同,通話量也相同，求該月學(xué)生甲的電話資費(fèi)；（3）某用戶的月通話量平均為320分鐘，則在表中所列出的七種方案中，選擇哪種方案更合算，說明理由.【答案】(1)由題意得，當(dāng)時，;當(dāng)時，．故所求解析式為（2）設(shè)該月甲乙兩人的電話資費(fèi)均為元,通話量均為分鐘.①當(dāng)時,甲乙兩人的電話資費(fèi)分別為元,元,不相等；②當(dāng)時,甲乙兩人的電話資費(fèi)分別為（元）,元,,；③當(dāng)時,甲乙兩人的電話資費(fèi)分別為（元）,（元）,解得所以該月學(xué)生甲的電話資費(fèi)元.（3）月通話量平均為320分鐘，方案的月話費(fèi)為：30+0.6×（320-48）=193.2（元）；方案的月話費(fèi)為：98+0.6×（320-170）=188（元）；方案的月話費(fèi)為168元.其它方案的月話費(fèi)至少為268元.經(jīng)比較,選擇方案更合算.21．如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，AB∥CD，，．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．【答案】(1)證明：過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，因?yàn)锳D⊥DC，所以四邊形ADCM為矩形，所以AM＝MB＝2，又AD＝2，AB＝4，所以AC＝2，CM＝2，BC＝2，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC，因?yàn)锳F⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.又BE?平面BCE，BC?平面BCE，且BE∩BC＝B，所以AC⊥平面BCE.(2)因?yàn)锳F⊥平面ABCD，所以AF⊥