高一物理必修2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

1、高一物理必修2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】. 了解豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。.掌握物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況及受力情況分析方法。.掌握物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)臨界問題的分析方法?！窘滩慕庾x】豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)。一般情況下，只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，常涉及過最高點(diǎn)時(shí)的臨界問題。臨界問題的分析方法：首先明確物理過程，正確對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析， 然后確定向心 力，根據(jù)向心力公式列出方程，由方程中的某個(gè)力的變化與速度變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而分析找出臨界值。1 .“繩模型”如圖6-11-1所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況。（注意：繩對(duì)

2、小球只能產(chǎn)生拉力）圖 6-11-1（1）小球能過最高點(diǎn)的臨界條件：繩子和軌道對(duì)小球剛好沒有力的作用vmg =m一 - v缶界=（2）小球能過最高點(diǎn)條件：v /麗（當(dāng)v 、, Rg時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力）（3）不能過最高點(diǎn)條件： v JEJ（實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）2 .“桿模型”如圖6-11-2所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況（注意：輕桿和細(xì)線不同，輕桿對(duì)小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）圖 6-11-2（1）小球能最高點(diǎn)的臨界條件：v = 0 , F = mg （ F為支持力）(2)當(dāng)0v v F 0(F為支持力)(3)當(dāng) v = 7RF時(shí)，F(xiàn)=0(

3、4)當(dāng)v J兩時(shí)，F(xiàn)隨v增大而增大，且 F 0 (F為拉力)【案例剖析】例1 .長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩, 止，再給小球一水平初速度 下列說法中正確的是 (端系一質(zhì)量為 m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜v。)A.球過最高點(diǎn)時(shí)，速度為零C.開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力為L(zhǎng)解析：開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，由小球受的重力B.球過最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為 mgD.球過最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為 JGmg和繩的拉力F的合力提供向心力，即2V02F = mv0- +mg，可見不正確；小球剛好過最高點(diǎn)時(shí)，繩拉力為0,，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好能過最高點(diǎn)，則B不正確；當(dāng)v = JRg時(shí)，F(xiàn) = 0故A 正確。當(dāng)v JRg時(shí)，F(xiàn)

4、 0, F為拉力，v=JLg,所以，A、B、C均不正確。故選：D例2：如圖6-11-3所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是A.球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力可以等于零b.球過最高點(diǎn)時(shí)，最小速度為 jg-C.球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的彈力一定與球的重力方向相反D.球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的彈力可以與球的重力反向，此時(shí)重力一定大于桿對(duì)球的彈力解析：小球用輕桿支持過最高點(diǎn)時(shí)，V臨=0,故故C不正確。故選:A、D例3.繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng), 求：水的質(zhì)量m = 0.5kg ,繩長(zhǎng)L = 40cm ,(1)(2)解析:為使桶在最高點(diǎn)

5、時(shí)水不流出，桶的最小速率？桶在最高點(diǎn)速率 v = 3m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力？(1)在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。即:2mg mv ,則最小速率 v = JR=0.4 父10 m/s = 2m/s R、(2)水在最高點(diǎn)速率大于 v0時(shí)，只靠重力提供向心力已不足，此時(shí)水桶底對(duì)水有一向下2的壓力，設(shè)為F,由牛頓第二定律有 F + mg = m , F =R2Vm - - mg = 6.25N ,由牛頓第二te律知，水對(duì)桶底的作用力F/ =F = 6.25N ,方向豎直向上。【知識(shí)鏈接】如圖6-11-4所示，地球可以看作一個(gè)巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球半徑R (約為

6、6400km)。地面上有一輛汽車，重量是G = mg,地面對(duì)它的支持力是 F。汽車沿南北方向行駛, 不斷加速。根據(jù)上面的分析，汽車速度越大，地地球可以看作一個(gè)巨大的拱形橋圖 6-11-4正確。當(dāng)0V v F 0, F為支持力故D面對(duì)它的支持力就越小，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時(shí)，地面對(duì)車的支持力是零？這時(shí)駕駛員與座椅之間的壓力是多少？駕駛員身體各部分之間的壓力是多少？他這時(shí)可能有什么感覺？ （g取10m/ ss ）【目標(biāo)達(dá)成】.如圖6-11-5所示，細(xì)線的一端有一個(gè)小球，現(xiàn)給小球一初速度，使小球繞細(xì)線另一端O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，用 F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的作用力

7、，則 F TOC o 1-5 h z 可能 （）尸A.是拉力f B,是推力IOc .等于零J”D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于零圖6-11-5解析：到最高點(diǎn)臨界速度為 v臨=JR&,當(dāng)v=v臨界時(shí)，F(xiàn)=0;當(dāng)VAV臨界時(shí)，F(xiàn)為拉力。 故選：A、C. （1999年 全國(guó)）如圖6-11-6所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，圖 6-11-6則桿對(duì)球的作用力可能是（）A . a處為拉力，b處為拉力a處為拉力，b處為推力a處為推力，b處為拉力a處為推力，b處為推力解析：小球到最低點(diǎn)時(shí)，向心力向上，此

8、時(shí)細(xì)桿的作用力與小球的重力的合力提供向心力，細(xì)桿作用力向上，一定為拉力；當(dāng)?shù)阶罡唿c(diǎn)時(shí)，向心力向下，當(dāng) 0WVJRg時(shí)，F(xiàn)向。麗,F向mg ,此時(shí)為拉力。故選： A、B3.長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端與光滑的水平軸相連。現(xiàn)給小球一個(gè)初速 度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v,則下列敘述正確的是（ ）A . v的最小值為JgLB . v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大C. v由零逐漸增大，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大d . v由jg逐漸減小，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大2解析：這是“桿模型”，小球到最高點(diǎn)速度v 0, A錯(cuò)；由F向=mL得，v增大，F(xiàn)向 L增大，B對(duì)；當(dāng)0

9、v jLg時(shí)，F(xiàn)隨 v增大而增大（F為拉力），C錯(cuò)，D對(duì)。故選：B、D.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v,當(dāng)小球以2V的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是（）A . 0B . mgC. 3mgD . 5mg解析：到最高點(diǎn)臨界速度為 v,則：mg =mt;當(dāng)速度為2V時(shí)，則：f +mg =mQv1(F為壓力)；由上兩式解得：F = 3mg。故選：C-.長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為 m的小球，小球繞細(xì)繩另一固定端在豎直平面內(nèi)做圓周 運(yùn)動(dòng)并恰能通過最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，設(shè)小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)的速度分別為5和丫2,細(xì)線所受拉力分別為 E、F2 ,則

10、()-A. 5=4引B. V2 = 0解析：小球恰能通過最高點(diǎn)，細(xì)線拉力C. F1 = 5mgD. F2 = 01212 . 一恒得：一mv1 =mg_2L 十一mv2 ,解得: HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 222l 一 4V2F2 = 0,有 mg =m(,得 V2=JgL ；V1= J5gL ；通過最低點(diǎn)時(shí)，有 F1 - mg由機(jī)械能守2Vi=m，L解得F1 =6mg。故選：A、D TOC o 1-5 h z .質(zhì)量可忽略，長(zhǎng)為 L的輕棒，末端固定一質(zhì)量為 m的小球，要使其繞另一端點(diǎn)在豎直 平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度V

11、必須滿足的條件為()a. v 72gLb. v 73gL c. v2/gf d. v 75gL HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 1c斛析：小球到取局點(diǎn)速度 v1 0,由機(jī)械能守恒得：mv = mg|_2L+-mv1 ,解得：v22而匚。故選：C.如圖6-11-7所示，一個(gè)高為h的斜面，與半徑為 R的圓形軌道平滑地連接在一起?，F(xiàn) 有一小球從斜面的頂端無初速地滑下，若要使小球通過圓形軌道的頂端B而不落下，則斜面的高度h應(yīng)為多大？2解析：小球到達(dá)頂端 B速度為v,則：mg Em也 R解得：v . Rg ,由機(jī)械能守恒得： mgh =mg|_2R m

12、v2解得：h25R圖6-11-72.如圖6-11-8所示，桿長(zhǎng)為L(zhǎng),桿的一端固定一質(zhì)量為 m的小球，桿的質(zhì)量忽略不計(jì), 整個(gè)系統(tǒng)繞桿的另一端 O在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求：(1)小球在最高點(diǎn) A時(shí)速度vA為多大時(shí)，才能使桿對(duì)小球 m的作用力為零？(2)小球在最高點(diǎn) A時(shí)，桿對(duì)小球的作用力 F為拉力和推力時(shí)的臨界速度是多少？(3)如m = 0.5kg, L = 0.5m, vA = 0.4m/s,則在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B時(shí)，桿對(duì)小球m的作圖 6-11-8用力各是多大？是推力還是拉力？解析：(1)若桿和小球之間相互作用力為零，那么小球作圓2周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力 mg提供，mg = mvA 解得：vA

13、 =(2)若小球m在最高點(diǎn)A時(shí)受拉力F,則F +mg =m J 解得 v1 = JgL F JLg Lm .若小球m在最局點(diǎn)A時(shí)受推力F,則mg _ F = m2V2解得：v2 = , Lg -：、. Lg, m ,可見vA = Lg是桿對(duì)小球(3)桿長(zhǎng) L = 0.5m 時(shí),m的作用力F在推力和拉力之間突變的臨界速度臨界速度v臨 =jLg = 50.5 黑 10 m/s =2.2 m/s, vA = 0.4m/s R,所以，小球一定落在 AE上。故選：A10.如圖6-9-10所示，半徑為 R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放 置，AB段平直，質(zhì)量為m的小球以水平初速度 v0射入圓管。(1)若要小球能從 C端出來，初速度v0多大？(2)在小球從C端出來瞬間，對(duì)管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度 v0各應(yīng)滿足什么條件？解析：(1)小球恰好能達(dá)到最高點(diǎn)的條件是丫臨=0,此時(shí)需要初速度為 v0,由機(jī)械能守恒：1 mv02= mgL2R得v0 = j4Rg